2024年中考數學二輪專題復習（全國通用版）

——易錯題典例盤點

數與代數

一、概念混淆

例12的平方根是（）

A.2B.±2C.72D.±72

錯解：C

剖析：錯解混淆了平方根和算術平方根.

正解：

二、運算順序混亂

例2計算：-12+1-2023|=.

錯解：2024

剖析：錯解將-P與（-1）2混淆.計算一M時可以看作/xl2,要先計算平方再計算乘法，計算（.O2

時只作一次平方運算即可.

正解：

三、未能正確掌握科學記數法

例3科學家在實驗室中檢測出某種病毒的直徑約為0.000000103米，該直徑用科學記數法表示為

________米.

錯解：1.03x10-6

剖析：絕對值小于1的數用科學記數法表示的一般形式為0X10,與較大數的表示方法不同的是其所

使用的是負指數幕，〃為原數左邊起第一個不為。的數字前面0的個數（包含小數點前面的0）.錯

解忽略了小數點前面的0.

正解：

四、因式分解不徹底

例4分解因式：3Ny-3y=.

錯解：3y（x2-l）

剖析：錯解中的（N-1）還可以利用平方差公式繼續分解.

正解：

五、忽視隱含條件

例5已知關于無的方程Y-（2加-l）x+,r=o的兩實數根為Xi,若（占+1）（%2+1）=3,則m的值為

A.-3B.-1C.-3或1D.—1或3

錯解：C

2

剖析：本題由根與系數的關系得xi+x2=2m-l,xi-X2=mf由已知條件得(xi+1)(X2+I)=

xvX2+xi+x2+l=m2+2m=3,解得片-3或m=l.錯解疏忽了一元二次方程的根的判別式A=(2m-l)2-4m2

應大于或等于0,

4

正解:

1

例6代數式有意義時，尤應滿足的條件為()

■yX+1

A.x#-lB.x>-\C.x<-lD.x<-l

錯解：D

剖析：錯解忽視了分母不為0的隱含條件.

正解：

六、確定解集時忽視取“=”的情況

—X+a<2,

例7關于x的不等式組1，恰有3個整數解，則a的取值范圍是.

---------<x+l

[2

錯解：2<加3

剖析：解不等式-x+a<2,得無>小2.解不等式-----<x+l,得讓3.所以不等式組的解集為小2y3.因

2

為恰有3個整數解，所以解得2%<3.錯解忽略了。-2可以等于0的情況.

正解：

七、考慮不周出現漏解

例8已知函數>=??2+3加的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，則實數m的值為.

4

錯解：

剖析:錯解只考慮到函數y=/nr2+3Mu:+m-l的圖象與軸各一個交點的情況，由止匕得△=(),〃2Ho.事

實上，還有一種情況：函數>=〃*+3〃吠+7〃-1的圖象過坐標原點，由此得相-1=0.

正解：

八、忽視實際問題的取值范圍

例9丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源.某景區研發一款紀念品，每件成本為30元，投

放景區內進行銷售，規定銷售單價不低于成本且不高于54元，銷售一段時間調研發現，每天的銷售

數量y（件）與銷售單價無（元/件）滿足一次函數關系，部分數據如下表所示：

銷售單價X（元/件）354045

每天銷售數量y（件）908070

（1）直接寫出y與x的函數關系式；

（2）若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價應定為多少元?

（3）當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？

錯解：（1）y=-2x+160.

（2）由題意，得（尤-30）,（-2x+160）=1200,解得xi=50,無2=60.

答：銷售單價應定為50元或60元.

（3）設每天獲利w元.

由題意，得vv=（尤-30）,（-2x+160）=-2x~+220x-4800=-2（尤-55）2+1250.

因為-2<0,所以當尸55時，w取得最大值，最大值是1250.

答：當銷售單價為55元時，每天獲利最大，最大利潤是1250元.

剖析：錯解（1）正確，錯解（2）、（3）都忽略了“銷售單價不低于成本且不高于54元”即止54這

個條件.

正解:

跟蹤訓練

ab

L已知實數a,b在數軸上的位置如圖所示,則同+帆的值是（)

第1題圖第7題圖

2.中國是世界上首先使用負數的國家.兩千多年前戰國時期李悝所著的《法經》中已出現使用負數的

實例.《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數及其加減法運算法則，并給出

名為“正負術”的算法，請計算以下涉及“負數”的式子的值：T-（-3>=

3.石墨烯是目前世界上最薄卻最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.000

00000034米，將這個數用科學記數法表示為.

4.因式分解：3轉12沖2=.

5.函數y=占^的自變量x的取值范圍是.

2x+3>x+m,

6.已知關于x的不等式組:2X+5無解，則工的取值范圍是.

---------3<2-xm

[3

一一3

7.如圖，四邊形。18。是平行四邊形，。是坐標原點，點。在y軸上，點3在反比例函數產一(x

x

>0)的圖象上，點A在反比例函數產勺(尤>0)的圖象上.若平行四邊形0A2C的面積是7,則

X

k=.

8.某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個掛

件的進價是第二批的11倍，且第二批比第一批多購進50個.

(1)求第二批每個掛件的進價；

(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進價又采購一批同樣的掛件，經市場調查發現，

當售價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，每周多賣10個，由于貨源緊缺，每周最

多能賣90個，求每個掛件售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

9.如圖，拋物線y=x2+bx+c經過點A(-1,0),點8(2,-3),與y軸交于點C,拋

物線的頂點為D

(1)求拋物線的表達式；

(2)拋物線上是否存在點P,使APBC的面積是△BCD面積的4倍，若存在，請直接

寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

第9題圖

圖形與幾何

一、畫三視圖時虛、實線混亂

例1沿正方體相鄰的三條棱的中點截掉一部分，得到如圖1所示的幾何體，則它的主視圖是

主視方向

ABCD圖1

錯解：D

剖析：錯解中將看到的物體輪廓線弄成了虛線致錯.事實上，看到的輪廓線用實線，看不到的輪廓線

用虛線.

正解：

二、解答無圖題時忽視分類討論

例2如圖2,在AABC中，ZABC=40°,ZBAC=80°,以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交射線

于點。，連接C。，則/BCD的度數是.

錯解：僅填10°或僅填100°.

剖析：先畫出符合題意的所有圖形，再利用等腰三角形的性質求解.如圖3,點即為所求.在

△ABC中，ZABC=40°,ZBAC=80°,所以NACB=60。.由作圖可知(或AD'),所以NAC￡)=

ZADC=-x(180°-80°)=50°(或ZACD=ZADrC=-x80°=40°).所以/BCD=ZACB-Z

22

ACZ)=600-50o=10°(或NBC￡)'=/AC8+/ACO'=600+40°=100°).

正解：

三、動態問題中所涉情形考慮不周

例3如圖4,四邊形A8C。為矩形，AB=yfi，AD=3,E為邊BC上一點,將ADCE沿。￡翻折，

點C的對應點為點R過點尸作。E的平行線交A。于點G,交直線BC于點X.若G是邊AD的三

等分點，則FG的長是.

圖4圖5

錯解：僅填苴或僅填好.

33

剖析：本題在AOCE沿DE翻折的過程中，G是邊的三等分點，有兩種情況符合題意:

①當。G=」AO=1時，如圖4,過點E作EMLGH于點M,DE//GH,AD//BC,所以四邊形

3

HEOG是平行四邊形.所以HE=DG=1.由折疊的性質，得NFED=NCED,又因為/MEZ)=90。，

即NPEM+/FED=90。，所以/CED+NHEM=90。.所以/HEM=/FEM.因為/EMF=NEMH=

90°,ME=ME,所以△HEMgaFEM(ASA).所以EF=HE=1.所以EC=EF=1.因

為四邊形A8CD是矩形，所以/C=90。，CD=AB=6..在RtAEDC中，O￡=VEC2+C￡>2=A/3.所

以GH=DE=JL因為ME±HG,HG//DE,所以S^DEF=yDE-ME=S^DEC=yCD-EC,即也ME=夜，

解得ME=也.在RtAfflWE中,HM=JHE2-ME2=，所以FG=GH-FH=GH-2HM=B

333

②當AG=-AD=1時，如圖5,同理可得AG=3-1=2,EC=EF=HE=2,所以

3

ME=更.在RthHME中,HM=JHE2-ME2=—>所以

DE=JEC2+CD2=6?所以

33

FG=FH-GH=2HM-GH=—

3

正解:

跟蹤訓練

1.圖中幾何體的三視圖是()

ABCD

第1題圖第3題圖

2.在等邊三角形ABC中，。是邊BC上的一點，BD=2C，以為邊作等邊三角形ADE,連接CE.若

CE=2,則等邊三角形ABC的邊長為.

3.如圖，將矩形紙片ABC。折疊，折痕為MN,點M,N分別在邊AD,BC上，點C,。的對應點

分別為點E，尸，且點尸在矩形內部，的延長線交邊BC于點G,EF交邊BC于點H.EN=2,AB=4,

當點H為GN的三等分點時，MD的長為.

統計與概率

一、審題不清

例1共享21-22（下）魯中考52期3版例1（去掉年份，城市保留）

例1（2021?大慶）小剛家2019年和

2020年的家庭支出如圖所示.已知2020年的

總支出比2019年的總支出增加了2成.則下

列說法正確的是（）

A.2020年教育方面的支出是2019年教

育方面的支出的1.4倍

B.2020年衣食方面的支出比2019年衣

食方面的支出增加了10%

C.2020年總支出比2019年總支出增加

了2%

D.2020年其他方面的支出與2019年娛

樂方面的支出相同

2019年總支出情況2020年總支出情況

錯解：B或D

剖析:錯解誤將扇形統計圖中的占比當

作數量.想當然地進行比較.本題可設2019

年的總支出為0元.則2020年的總支出為

12a元.對選項逐個判斷即可.

正解：

二、對統計量概念的理解有誤

例2希望中學規定學生的學期體育成績滿分為100,其中體育課外活動占20%,期中考試成績占30%,

期末考試成績占50%.若小強的三項成績（百分制）依次是95,90,91,則小強這學期的體育成績

是（）

A.92B.91.5C.91D.90

錯解：A

剖析：錯解忽略了體育課外活動、期中考試成績、期末考試成績的“權”，只是簡單地把三個數據相加

求算術平均數.

正解：

例3調查某少年足球隊全體隊員的年齡，得到數據結果如下表：

年齡/歲1112131415

人數34722

則該足球隊隊員年齡的眾數是（）

A.15歲B.14歲C.13歲D.7人

錯解：D

剖析：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，是一組數據中的原始數據，錯解誤把“人數”當“眾數”.

正解：

三、多個統計圖（表）信息構建聯系出錯

例4“儉以養德”是中華民族的優秀傳統，時代中學為了對全校學生零花錢的使用進行正確引導，隨機

抽取50名學生，對他們一周的零花錢數額進行了統計，并根據調查結果繪制了不完整的頻數分布表

和扇形統計圖，如圖2所示：

零花錢數額工/

組別頻數

元

—r<10

二10<x<1512

—15VH42015

四20VHs25a

五r>255

圖2

關于這次調查，下列說法正確的是（）

A.總體為50名學生一周的零花錢數額

B.五組對應扇形的圓心角度數為36°

C.在這次調查中，四組的頻數為6

D.若該校共有學生1500人，則估計該校零花錢數額不超過20元的人數約為1200人

錯解：A或C或D

剖析：錯解A是由于混淆“總體”與“樣本”的定義出錯，錯解C或D是由于無法構建扇形統計圖與頻

數分布表之間的聯系致錯.

五組對應扇形的圓心角度數為360萬』=36。；四組的頻數為50xl6%=8；若該校共有學生1500人,

50

50-5-8,

則估計該校零花錢數額不超過20元的人數為1500X-------------=1110（人）.

50

正解：

四、計算概率時混淆“放回”與“不放回”

例5一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4.隨機摸取一個小

球然后不放回，再隨機摸取一個小球，則兩次取出的小球標號的和等于5的概率為.

錯解［

剖析：本題第一次摸取一個小球不放回，第二次只能從剩余小球中摸取，因為待摸取的小球標號各不

相同，所以在列表或畫樹狀圖時，不會出現兩次標號相同的情況.總共有12種等可能的結果，其中

兩次取出的小球標號的和等于5的結果有4種.

正解：

跟蹤訓練

1.學校舉辦跳繩比賽，九年（2）班參加比賽的6名同學每分鐘跳繩次數分別是172,169,180,182,

175,176,這6個數據的中位數是（）

A.181B.175C.176D.175.5

2.某班級開展“共建書香校園”讀書活動.統計了1至7月份該班同學每月閱讀課外書的本數，并繪制

第2題圖

則下列說法正確的是（）

A.從2月到6月，閱讀課外書的本數逐月下降

B.從1月到7月，每月閱讀課外書本數的最大值比最小值多45

C.每月閱讀課外書本數的眾數是45

D.每月閱讀課外書本數的中位數是58

3.袋子里有4個球，標有2,3,4,5,先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個

球數字之和大于6的概率是（

17

A.-B.—

212

4.某中學對學生最喜歡的課外活動進行了隨機抽樣調查，要求每人只能選擇其中的一項.根據得到

70

60

50

4()

30

20

10

則下列說法中不正確的是（）

A.這次調查的樣本容量是200

B.全校1600名學生中，估計最喜歡體育課外活動的有500人

C.扇形統計圖中，科技部分所對應的圓心角是36°

D.被調查的學生中，最喜歡藝術課外活動的有50人

參考答案

數與代數

例ID例22022例31.03x10-7例43y(x+1)(x-1)例5A例6B例72%<3

4

例81或一1

例9(2)銷售單價應定為50元.

(3)當銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤是1248元.

1.C2.-103.3.4X1O-104.3x(x+2y)(x-2y)5.x>}6.0<—<-7.-4

m5

8.解：(1)設第二批每個掛件的進價為x元，則第一批每個掛件的進價為1.1尤元.

6600.8000

由題意,得-----+50=-----解得x=40.

l.lxx

經檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合實際意義.

答：第二批每個掛件的進價為40元.

(2)設每個售價定為y元，每周所獲利潤為卬元.

由題意，得卬=(y-40)[40+10(60-y)]=-10(y-52)2+1440.

因為-10<0,所以當眾52時，y隨x的增大而減小.

因為40+10(60-y)<90,所以忙55.

所以當y=55時，w取得最大值,最大值為-10x(55-52)2+1440=1350.

答：當每個掛件售價定為55元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1350元.

]?c—0—-2

9.解：(1)將A(-1,0),B(2,-3)代入y=N+6x+c,得，解得1

4+2b+c=-3,[c=-3.

所以拋物線的表達式為y=N-2x-3.

(2)存在點尸(1+后1)或P(l-6,1),使AP8C的面積是△BCD面積的4倍.理由如下：

因為尸d-2x-3=(x-1)2-4,所以。(1,-4).

令x=0,貝U產工2-2x-3=-3,所以C(0,-3).

又因為3點坐標為(2,-3),所以3C〃x軸.

所以5\BCD=；X2X1=1.

設尸(機，m2-2m-3),則S^PBC=—x2x|m2-2m-3-(-3)|=|m2-2m|.

當期2-2詞=4x1時，解得m=l±y/5.

當m=l±y[5時，m2-2m-3=1.

綜上，點p的坐標為(i+JMi)或

圖形與幾何

例1A例210。或100°例36或顯

33

1.C

2.3或殳叵解析：如圖①，當點E在的右邊時，因為AAOE與AABC都是等邊三角形，所

13

AC=AB,AE=AD,ZDAE=ZBAC=60°.所以/ZME-ZCAD=ZBAC-ACAD,即/CAE=/BA。.所

以△CAEgZiBA。(SAS).所以CE=BO=2.因為8。=2。，所以CQ=1.所以BC=BO+CD=2+1=3,

即等邊三角形ABC的邊長為3.

如圖②，當點￡在AD的左邊時，同理，得"AE之△CAZXSAS),所以BE=CD,ZABE=ZACD=60°.所

以/EBD=12Q°.過點E作EF_LBC交CB的延長線于點F,則NE8F=60。，所以EF=^-BE=^CD,