2024-2025學年河南省實驗中學七年級（下）入學數(shù)學試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分）

1.（3分）最近比較火的一款軟件C/za/GPT橫空出世，僅2023年2月9日當天，其下載量達到了286000

次的峰值（）

A.286X103B.28.6X104C.2.86X105D.0.286X106

2.（3分）如圖所示幾何體，從左面看是（）

3.（3分）為了調查國慶期間游客在龍門石窟、云臺山、少林寺和老君山這四個風景區(qū)旅游的滿意度，在

以下四個方案中，最合理的方案是（）

A.在多家旅游公司調查100名導游

B.在龍門石窟景區(qū)調查100名游客

C.在少林寺調查100名游客

D.在四個景區(qū)各調查100名游客

4.（3分）如圖，把原來彎曲的河道改直，A,8兩地間的河道長度變短（）

A.兩點確定一條直線B.兩點之間線段最短

C.兩點之間直線最短D.垂線段最短

第1頁（共16頁）

5.（3分）如圖，已知點8在點/的北偏東65°方向，點。在點”的南偏西20°方向（）

C.125°D.120°

6.（3分）如圖，A,B,C三點在同一水平線上，則下列說法不正確的是（）

ABC

A.直線與直線8C是同一條直線

B.線段NC與線段C4是同一條線段

C.射線N8與射線A4是同一條射線

D.射線C4與射線CB是同一條射線

7.（3分）在式子JL,x+y,2020,2-5,x+13中,整式的個數(shù)（）

x冗.2

A.5個B.4個C.3個D.2個

8.（3分）南朝宋?范曄在《后漢書?聯(lián)食傳》中寫道：“將軍前在南陽，建此大策，常以為落落難合，如圖

是它的一種展開圖，則在原正方體中（)

事C.竟D.成

9.（3分）九宮格起源于中國古代的神秘圖案河圖和洛書.如圖，將3,2,1,0,-1,-3,-4,使每

行、每列、每條對角線上三個數(shù)的和都相等，則a的值為（）

C.-4D.-5

10.（3分）如圖，每個圖案都由若干個“?”組成，第①個圖案中有5個“?”，第③個圖案中有11個“

按此規(guī)律排列（）

第2頁（共16頁）

A.17B.18C.19D.20

二.填空題（共5小題，滿分15分）

11.（3分）若一個數(shù)的絕對值等于3,那么這個數(shù)是.

12.（3分）如果線段/8=6c〃?，BC=3cm,且/、B、C在同一直線上_________厘米.

13.（3分）有一數(shù)值轉換器,原理如圖所示，如果開始輸入x的值是4,第二次輸出的結果是8,……

14.（3分）如圖，小明需要將一個正方形紙片剪出一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪

去一個寬為5c加的長條，為解決這個問題，小明設剪下的其中一個長條的面積為xc/,則依題意可得

甲、乙兩人分別從/、2兩地同時出發(fā)，沿著同一條直線公路相

向而行.若甲以7米/秒的速度騎自行車前進，則經(jīng)過.秒兩人相距100米.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（10分）計算:

⑴-12X

(2)_]2^^x[(-3)2-S],

17.（9分）“電商”已成為當今社會國民經(jīng)濟的重要組成部分，網(wǎng)絡直播帶貨成了當下最火爆的銷售手段.網(wǎng)

第3頁（共16頁）

紅小六在網(wǎng)上直播帶貨幫助家鄉(xiāng)的果農(nóng)銷售芒果，計劃每天賣出1200修，下表是小六統(tǒng)計的一周內的

芒果銷售情況，若銷量比計劃多為正，請解答下列問題：

星期一二三四五六日

增減200-300500-150-200350120

(1)根據(jù)如表數(shù)據(jù)，前三天共賣出芒果多少飯？

(2)銷量最多的一天比最少的1?天多賣出多少電芒果？

(3)若芒果的純利潤為0.5元/修，那么小六本周售出的芒果總利潤是多少元?

22

18.(9分)已知/=4f-2(3y+2x+x),5=6/-3xy+4.

(1)若苫=-X,y--1,求/+8的值；

2

(2)若N+8的值與x的取值無關，則夕=.

19.(9分)依照下列解方程上(x+14)=1(x+20)的過程，請在前面的括號內填寫變形步驟

74

解：(),得4(x+14)=7(x+20))

去括號，得4x+56=7x+140,(去括號法則)

移項，得4x-7x=140-56,

合并同類項，得-3x=84,()

方程兩邊同時除以-3,得了=-28.()

20.(9分)我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.

例如，由圖1可以根據(jù)面積相等得到公式：(a+6)2=a2+2ab+b2.

(1)利用公式(a+6)2=°2+206+廬解答下列兩個問題：

①若孫=6,x2+y2=13,求(x+y)2的值；

②若x(7-%)=10,求/+(7-x)2的值.

(2)如圖2,四邊形45CD的對角線NC與3。相交于點。，已知NC_L5D,OB=OC,若BD=8,1

AOD+S^BOC-17,求△AOB的面積.

21.(9分)如圖，已知內部有三條射線，其中OE平分角/3OC

(1)如圖1,若N4O8=120°,ZAOC=50°；

第4頁(共16頁)

(2)如圖2,若N/OB=a,ZAOC=^

22.（10分）某水果店以5元/千克的價格購進一批蘋果，由于銷售良好，該店又再次購進同一種蘋果，所

購進蘋果重量恰好是第一次購進蘋果重量的2倍，這樣該水果店兩次購進蘋果共花去5600元.

（1）求該水果店兩次分別購買了多少千克蘋果？

（2）在銷售中，盡管兩次進貨的價格不同，但水果店仍以相同的價格售出，第二次購進的水果有5%

的損耗，并且在銷售過程中的其他費用為600元，那么該水果店每千克售價應定為多少元？

23.（10分）如圖，直線/有上三點O,N,九/。=3；點尸為直線/上任意一點，如圖畫數(shù)

------1-------1-------1------1--------1-------1-----1--------1--------1-------1-?/

軸.MON

（1）當以點。為數(shù)軸的原點時，點尸表示的數(shù)為x,且點尸到點M、點N的距離相等；

（2）當以點M為數(shù)軸的原點時，點尸表示的數(shù)為乃當＞=時，使點P到點

M、點N的距離之和是5；

（3）若以點。為數(shù)軸的原點，點尸以每秒2個單位長度的速度從點。向左運動時，點￡從點M以每

秒1個單位長度速度向左運動，且三點同時出發(fā)，求運動幾秒時點P、點￡、點尸表示的數(shù)之和為-20.

第5頁（共16頁）

2024-2025學年河南省實驗中學七年級（下）入學數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案CCDBACADAA

一.選擇題（共10小題，滿分30分）

1.（3分）最近比較火的一款軟件C/zafGPT橫空出世，僅2023年2月9日當天，其下載量達到了286000

次的峰值（）

A.286X103B.28.6X104C.2.86X105D.0.286X106

【解答】解：286000=2.86X105.

故選：C.

2.（3分）如圖所示幾何體，從左面看是()

C.

【解答】解：從左邊看，一共有兩列、1.

故選：C.

3.（3分）為了調查國慶期間游客在龍門石窟、云臺山、少林寺和老君山這四個風景區(qū)旅游的滿意度，在

以下四個方案中，最合理的方案是（)

A.在多家旅游公司調查100名導游

B.在龍門石窟景區(qū)調查100名游客

C.在少林寺調查100名游客

第6頁（共16頁）

D.在四個景區(qū)各調查100名游客

【解答】解：A.調查的目的是“為了解游客對龍門石窟、少林寺和老君山這四個風景區(qū)旅游的滿意程

度”，因此選項/不符合題意;

B.在龍門石窟景區(qū)調查100名游客，不能準確反映出“云臺山，因此選項2不符合題意;

C.在少林寺調查100名游客，不能準確反映出“龍門石窟，因此選項C不符合題意;

D.在上述四個景區(qū)各調查100名游客，因此選項。符合題意;

故選：D.

4.（3分）如圖，把原來彎曲的河道改直，A,3兩地間的河道長度變短（）

B.兩點之間線段最短

C.兩點之間直線最短D.垂線段最短

【解答】解：把原來彎曲的河道改直，A,8兩地間的河道長度變短,

故選：B.

5.（3分）如圖，已知點8在點/的北偏東65°方向，點C在點/的南偏西20°方向（）

130°C.125°D.120°

【解答】解:如圖:

由題意得：NDAB=65°,NCAE=2Q°,

第7頁（共16頁）

ZBAE=\SOa-ZDAB=]\50,

；./BAC=/BAE+NCAE=135°,

故選：A.

6.（3分）如圖，A,B,。三點在同一水平線上，則下列說法不正確的是（）

-ABC

A.直線42與直線是同一條直線

B.線段NC與線段C4是同一條線段

C.射線與射線A4是同一條射線

D.射線C4與射線CZ?是同一條射線

【解答】解：/、直線與直線3c是同一條直線，不符合題意；

B、線段/C與線段C4是同一條線段，不符合題意；

C、射線與射線A4不是同一條射線，符合題意；

D、射線CA與射線CB是同一條射線，不符合題意；

故選：C.

7.（3分）在式子JL,x+y,2020,-A.2j;,x+13中,整式的個數(shù)（）

x兀2

A.5個B.4個C.3個D.2個

【解答】解：在式子Lx+y,2,-4x2y,x+13整式的是：x+y,且，-38，x+13,共5個.

x兀2H3

故選：A.

8.（3分）南朝宋?范曄在《后漢書?聯(lián)食傳》中寫道：“將軍前在南陽，建此大策，常以為落落難合，如圖

是它的一種展開圖，則在原正方體中（）

【解答】解：在原正方體中，與“者”字所在面相對的面上的漢字是“成”，

故選：D.

9.（3分）九宮格起源于中國古代的神秘圖案河圖和洛書.如圖，將3,2,1,0,-1,-3,-4,使每

行、每列、每條對角線上三個數(shù)的和都相等，則。的值為（）

第8頁（共16頁）

A.-2B.-3C.-4D.-5

【解答】解：：每行、每列，

...第三行數(shù)字之和等于第三列數(shù)字之和，

即。+3=0+5,

解得：a=-2.

故選：A.

10.（3分）如圖，每個圖案都由若干個“?”組成，第①個圖案中有5個“?”，第③個圖案中有11個“?

按此規(guī)律排列（）

A.17B.18C.19D.20

【解答】解：由題意知，其中第①個圖案中有5個“?”，

第②個圖案中有8個“?”，

第③個圖案中有11個“?”，

第〃個圖案有（6〃+2）個“?”，

第⑤個圖案中“?”的個數(shù)為3X8+2=17,

故選：A.

二.填空題（共5小題，滿分15分）

11.（3分）若一個數(shù)的絕對值等于3,那么這個數(shù)是+3.

【解答】解：若一個數(shù)的絕對值等于3,那么這個數(shù)是±3.

故答案為：±4.

12.（3分）如果線段/B=6c加，BC=3cm,且N、B、C在同一直線上3或9厘米.

【解答】解：①當2在4、。之間時；

②當C在/、8之間時；

故答案為3或9.

第9頁（共16頁）

13.（3分）有一數(shù)值轉換器，原理如圖所示，如果開始輸入x的值是4,第二次輸出的結果是8,8

【解答】解：當x=4時，第一次輸出的結果為工乂，

3

當X=-1時，第二次輸出的結果為5+6=8,

當x=2時，第三次輸出的結果為&x，

2

當x=-2時，第四次輸出的結果為3+3=10,

當x=-4時，第五次輸出的結果為工X，

2

當x=-5時，第六次輸出的結果為國X，

2

從第二次運算開始，運算結果8,6,

:（2021-1）4-3=673........6,

...第2021次運算結果與第2次運算結果相同，

...第2021次輸出的結果是8,

故答案為：8.

14.（3分）如圖，小明需要將一個正方形紙片剪出一個寬為的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪

去一個寬為5c加的長條，為解決這個問題，小明設剪下的其中一個長條的面積為XC/，則依題意可得

第10頁（共16頁）

【解答】解：設剪下的其中一個長條的面積為XC/，

..?將一個正方形紙片前出一個寬為4c加的長條，

.??正方形的寬為三err

4

?.?再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條,

正方形的寬為(三+4)cir

5

故答案為：三+4).

58

15.(3分)已知/、5兩地相距1000米，甲、乙兩人分別從/、2兩地同時出發(fā)，沿著同一條直線公路相

向而行.若甲以7米/秒的速度騎自行車前進，則經(jīng)過90或110秒兩人相距崎0米.

【解答】解：設經(jīng)過x秒兩人相距100米，

當兩人未相遇前，7x+3x+100=1000,

解得：x=90；

當兩人相遇后，5x+3x-100=1000,

解得：x=110.

故答案為：90或110.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(10分)計算：

⑴-12X(E+；

(2)[(-3)2-5],

【解答】解:⑴—12X得卷卷)

=-i2xA-nx^-L

638

=-2-4+7

=-3；

(2)-18-^X[(-8)2-5]

=-8-Ax(3-5)

4

=-1-&X4

4

第11頁(共16頁)

=-8-1

=-2.

17.(9分)“電商”已成為當今社會國民經(jīng)濟的重要組成部分，網(wǎng)絡直播帶貨成了當下最火爆的銷售手段.網(wǎng)

紅小六在網(wǎng)上直播帶貨幫助家鄉(xiāng)的果農(nóng)銷售芒果，計劃每天賣出1200精，下表是小六統(tǒng)計的一周內的

芒果銷售情況，若銷量比計劃多為正，請解答下列問題：

星期一二三四五六0

增減200-300500-150-200350120

(1)根據(jù)如表數(shù)據(jù)，前三天共賣出芒果多少館？

(2)銷量最多的一天比最少的一天多賣出多少像芒果？

(3)若芒果的純利潤為0.5元/包，那么小六本周售出的芒果總利潤是多少元?

【解答】解：(1)200+(-300)+500+1200X3

=400+3600

=4000(kg),

答：前三天共賣出芒果4000奴；

(2)500-(-300)=800(kg),

答：銷量最多的一天比最少的一天多賣出800像芒果；

(3)[1200X7+(200-300+500-150-200+350+120)]X7.5

=(8400+520)X0.8

=8920X0.5

=4460(元)，

答：小六本周售出的芒果總利潤是4460元.

18.(9分)已知N=4X2-2(.3y2+2x2+x),B=6y2-3xy+4.

(1)若工=-Ly--1,求N+2的值；

2"

(2)若4EB的值與x的取值無關，則^=_二2_.

3

【解答】解：(1)：/=4/-4C3y2+2x2+x),B=6y3-3xy+4,

.\A+B=5x2-2(4)^+2%5+%)+6/-2盯+4

=4x5-6V2-8x2-2x+2y2-3xy+4

=-2x~3盯+3,

第12頁(共T6頁)

當％=-工，）=-7時工）-5X（--L

222

=5-1.5+5

=3.5,

???/+8的值為3.5；

（2）A+B=-2x-3xy+4=（-2-7y）x+4,

U：A+B的值與x的取值無關，

.*?-2-8y=0,

解得：y=-—,

8

故答案為：-2.

3

19.（9分）依照下列解方程上（x+14）=1Cx+20）的過程，請在前面的括號內填寫變形步驟

74

解：（去分母）,得4（x+14）=7（x+20）等式的基本性質）

去括號，得4x+56=7x+140,（去括號法則）

移項，得4x-7x=140-56,

合并同類項，得-3x=84,（合并同類項法則）

方程兩邊同時除以-3,得苫=-28.（等式的基本性質）

【解答】解：（去分母），得4（x+14）=7（x+20）

去括號，得2x+56=7x+140

移項,得4x-5x=140-56,

合并同類項，得-3x=84

方程兩邊同時除以-3,得x=-28,

故答案為：去分母；等式的基本性質；等式的基本性質

20.（9分）我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.

例如，由圖1可以根據(jù)面積相等得到公式：（a+6）2=a2+2,ab+b2.

（1）利用公式（°+6）2=/+2"+廬解答下列兩個問題：

①若xy=6,x2+j2—13,求（x+y）2的值；

②若x（7-%）=10,求x?+（7-x）2的值.

（2）如圖2,四邊形48co的對角線NC與3。相交于點。，已知/C_L3￡>,OB=OC,若BD=8,葭

AOD+S^BOC—17,求△/03的面積.

第13頁（共16頁）

【解答】解：（1）①?二個=6,X2+J/3=13,

2=x2+y5+2xy=13+12=25；

②設Q=X,6=7-x,ab=x(2-x)=10,

.*.x2+(7-x)2

=a2+b2

=(a+b)8-2ab

=49-20=29；

(2)設CM=冽=OD,OB=n=OC,

S^AOD^S/^BOC—17,

-im2+_l^2=17,

54

即m2+n2=34,

又：(冽+〃)2=/+/+2冽〃，

64=34+2冽〃,

即mn=159

：.S&AOB=^OA-OB=工IL

252

21.(9分)如圖，已知內部有三條射線，其中OE平分角/3OC

(1)如圖1,若N4O5=120°,ZAOC=50°；

(2)如圖2,若/AOB=CL,//OC=B

【解答】解：（1）：。/平分/NOC,

:.ZCOF=1.ZAOC=^.,

22

第14頁（共16頁）

VABOC=Z.AOB-ZAOC=120°-50°=70°,OE平分NBOC,

：.Z￡OC=AZ5OC=35°,

2

:./EOF=NCOF+/EOC=60°；

(2)".'OF^ZAOC,

：.ZCOF=1-ZAOC,

2

同理，Z￡OC=A,

2

ZEOF=ZCOF+ZEOC

^l.ZAOC+1-

82

=g(ZAOC+ZBOC)

2

=L/4OB

2

=L.

2

22.(10分)某水果店以5元/千克的價格購進一批蘋果，由于銷售良好，該店又再次購進同一種蘋果，所

購進蘋果重量恰好是第一次購進蘋果重量的2倍，這樣該水果店兩次購進蘋果共花去5600元.

(1)求該水果店兩次分別購買了多少千克蘋果？

(2)在銷售中，盡管兩次進貨的價格不同，但水果店仍以相同的價格售出，第二次購進的水果有5%