2024?2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（滬

科版2024）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

考前須知：

1.本卷試題共23題，單選10題，填空4題，解答9題。

2.測(cè)試范圍：實(shí)數(shù)?一元一次不等式與不等式組（滬科版2024）。

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的。）

,_n22

1.（4分）在0后，-3.14,-0.3,―,0.5858858885…（每?jī)蓚€(gè)5之間依次多個(gè)8）中無(wú)理數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可.

【解答】解：V16=4,

71

無(wú)理數(shù)有：石，0.5858858885-.（兩個(gè)5之間依次多個(gè)8）.

故選：A.

2.（4分）的平方根是（）

A.16B.±16C.4D.±4

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義，求數(shù)16的平方根即可.

【解答】解：71^=16,16的平方根是±4.

故選：D.

3.（4分）下列四個(gè)不等式：（1）ac>bc-,（2）-ma<-mb-,（3）ac2>bc1-,（4）-℃2W-比2中，能

推出a>b的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】不等式兩邊同除以一個(gè)正數(shù)，不等式不變號(hào)，同除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等式變號(hào)，結(jié)合選項(xiàng)可得出答案.

【解答】解：（1）因?yàn)椤>6c,所以c#0,但c大于0還是小于0,不能確定，即不能確定c為正數(shù)，故

不能得出。>6,故錯(cuò)誤；

（2）因?yàn)?冽aV-加兒所以加#0,但加大于0還是小于0,不能確定，即：不能確定出-加為負(fù)數(shù)，故

不能得出。>6,故錯(cuò)誤；

（3）因?yàn)槿?>兒2,所以02/0,即：。2必為正數(shù)，故可得出故正確；

（4）-。。2.-立2中，不能得出-修為負(fù)數(shù)，故不能得出。>兒故錯(cuò)誤；

綜上可得（3）正確.

故選：A.

4.（4分）若某不等式組的解集為-1V%W4,則其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

B.一10123'4‘5’

C.—10123'4‘5’

_.__,__1__,__,__

D.-101234’5、

【分析】將解集表示在數(shù)軸上即可，注意端點(diǎn)是空心還是實(shí)心.

【解答】解：不等式組的解集-l<x<4在數(shù)軸上表示如下：

-1012345

故選：B.

x-\-aa

5.（4分）已知x=2是方程三一一3=1-1的解，那么關(guān)于x的不等式（2—萬(wàn)）xV4解集是（）

4444

A.B.x>——C.x<——D.

【分析】把x=2代入方程求出a的值，再將。的值代入不等式求出解集即可.

a+2

【解答】解：把x=2代入方程得：三一3=2-1,

解得：4=10,

把a(bǔ)=10代入不等式得：-3xV4,

4

解得:x>~-.

故選：B.

6.（4分）如果2.872,V0.0237=0.2872,則〃23700=（）

A.2.872B.28.72C.287.2D.2872

【分析】根據(jù)根號(hào)內(nèi)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律即可求解，立方根的規(guī)律為，根號(hào)內(nèi)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)3位，其結(jié)果的

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)方向保持一致.

【解答】解：????7=2.872,

AV23700=V23.7x1000=10XV237=28.72.

故選：B.

7.(4分)某超市用1200元購(gòu)進(jìn)某種水果200千克，運(yùn)輸和銷(xiāo)售的過(guò)程中有5%的正常損耗，要使銷(xiāo)售利潤(rùn)

不低于20%,該水果每千克的售價(jià)至少為多少元？設(shè)該水果每千克的售價(jià)為x元，由題意列不等式，得

()

1200

A.(l+20%)x>—

1200

C.(1+20%)X<^-(1-5%)

D.200(1-5%)x>1200(1+20%)

【分析】根據(jù)題意可得，這批水果可賣(mài)200(1-5%)x元，根據(jù)“這批水果至少獲得20%的利潤(rùn)”即可列

出不等式.

【解答】解：設(shè)該水果每千克的售價(jià)為x元，

根據(jù)題意所列不等式為200(1-5%)x21200X(1+20%),

200(1-5%)比一1200

即1200=20%

故選：B.

8.(4分)已知a,b,c為實(shí)數(shù)，且c=Va+b—8—A/8—a—b+25,則Va+b+代的值為()

A.10B.9C.8D.7

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)可得｛C二處［，據(jù)此可得a+b=8,c=25,再根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定

義求解即可得到答案.

【解答】解：由題意得，｛仁，二脛g，

/.a+b=8,

???c=25,

+b+Vc=V8+V25=2+5=7,

故選：D.

9.(4分)如圖，在正方形/BCD中有兩個(gè)面積分別為5和1的較小正方形，它們橫向之間沒(méi)有縫隙.下列

關(guān)于長(zhǎng)的估算正確的是()

DC

A[-------------------1------'B

A.2<AB<3B.3<AB<4C.4<AB<5D.5<AB<6

【分析】由題意得出較小正方形的邊長(zhǎng)分別為遙和1,從而得出力8=6+1,估算出3V、行+1V4,即可

得出答案.

【解答】解：由題意得：較小正方形的邊長(zhǎng)分別為迷和1,

???它們橫向之間沒(méi)有縫隙，

=V5+L

V4<5<9,

.e.V4<V5<V9,gP2<V5<3,

「?2+1+1O+1,即3+1V4,

???3V/5V4,

故選：B.

(x—2(%—1)43

10.(4分)若關(guān)于x的方程k-2x=3(左-2)的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組隹些>工有解，

則符合條件的整數(shù)左值的和為()

A.2B.3C.5D.6

fx—2(%—1)<3

【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程左-2x=3(后-2)的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組[型9NX有

解，可以求得上的取值范圍，從而可以求得符合條件的整數(shù)上的值的和，本題得以解決.

【解答】解：由方程k-2x=3(k-2),得x=3-左，

???關(guān)于x的方程左-2x=3(k-2)的解為非負(fù)整數(shù)，

二3-左20,得上W3,

fx-2(x-l)<3①

>x②，

由①，得X2-1,

由②，得xWk,

r%-2（x-l）<3

???關(guān)于X的不等式組隹些>X有解，

TW1得人2-1,

由上可得，-

.??符合條件的整數(shù)上的值為：-1,0,1,2,3,

,符合條件的整數(shù)發(fā)的值的和為：-1+0+1+2+3=5.

故選：C.

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

11.（5分）計(jì)算：-22+=-6.

【分析】首先根據(jù)數(shù)的乘方法則以及立方根的定義求出各數(shù)，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【解答】解：原式=-4-2=-6.

故答案為：-6.

12.（5分）已知關(guān)于無(wú)，y的方程組｛蒙門(mén)：黑*，若此方程組的解滿足x+后2,則m的取值范圍是

加三3.

【分析】?jī)煞匠滔嗉拥?x+3y=3加-3,即工+）=加-1,結(jié)合工+V22得加-122,解之即可得出答案.

【解答】解：兩方程相加得3x+3y=3m-3,

?\x+y=m-1,

.,.m-122,

解得

故答案為：冽23.

13.（5分）如果外6分別是2024的兩個(gè)平方根，那么什6-ab=2024.

【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)即可得到。+6=0,再根據(jù)。6=aX（-a）=-次，代入即

可得出結(jié)論.

【解答】解：:。，6分別是2024的兩個(gè)平方根，

a+b=0,

.,.ab=aX（-a）=-a2=-2024,

：.a+b-ab=0-（-2024）=2024.

故答案為：2024.

14.（5分）如圖所示是一種程序運(yùn)算，規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于100”為一次運(yùn)算，若結(jié)果大

于100,則輸出此結(jié)果；若結(jié)果不大于100,則將此結(jié)果作為加的值再進(jìn)行第二次運(yùn)算.已知運(yùn)算進(jìn)行了

121109

三次后停止，則切的取值范圍為-r-<m<――.

一84一

/輸入m卜----**乘2-----?減去3-----于——>/輸出結(jié)果/

【分析】根據(jù)“若結(jié)果大于100,則輸出此結(jié)果；若結(jié)果不大于100,則將此結(jié)果作為冽的值再進(jìn)行第二

次運(yùn)算.已知運(yùn)算進(jìn)行了三次后停止，”列式，然后解不等式，即可作答.

【解答】解：??,結(jié)果大于100,則輸出此結(jié)果；若結(jié)果不大于100,則將此結(jié)果作為用的值再進(jìn)行第二次

運(yùn)算.已知運(yùn)算進(jìn)行了三次后停止，

.f(2m-3)x2-3<100

,,t[(2m-3)X2-3]x2-3>100

,109

由(2m-3)X2-3W100,得znW-

4,

121

由[(2m-3)X2-3]X2-3>100,得二一On,

o

121109

o4

121109

故答案為：-z-<m<——.

o4

三.解答題(共9小題，滿分90分)

15.(8分)(1)計(jì)算：吊(-2)2+|1—伺|.

(2)解方程：4(x-1)2-16=0.

【分析】(1)先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，再合并即可;

(2)利用平方根的定義解方程即可.

【解答】解：(1)V—8+J(—2)2+|1—V2|

=-2+2+V2-1

=V2—1；

(2)4(x-1)2-16=0,

4(x-1)2—16,

(x-1)2=4,

x-1—±2,

x=3或1=-1.

16.(8分)解不等式(組)，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

2x-l5x+l

(1)>1;

32

x-3,

+6<%

(2)4

.4-5(%-2)>8-2%

【分析】(1)根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)等過(guò)程求解不等式，在數(shù)軸上表示解集即可;

(2)分別求出每個(gè)不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可.

2x—15x+l

【解答】解：()>1,

1—2

2⑵-1)-3(5x+l)>6,

4x-2-15x-3>6,

-1,

將解集表示在數(shù)軸上.如圖所示:

-5-4-3-2-1012345

(2)［芋+6=①

U-5(x-2)>8-2x@

解不等式①得：x，7,

解不等式②得：x<2,

將解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

I???1?????

-10123456789

不等式組無(wú)解.

17.(8分)已知正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是-4加-4和12+2機(jī).

(1)求m,x的值；

(2)x-8y的算術(shù)平方根是16,求x-產(chǎn)-12的平方根.

【分析】(1)根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可以求得加的值，進(jìn)而求得x的值；

(2)利用算術(shù)平方根的定義求得y=18,再代入數(shù)據(jù)求得x-產(chǎn)-12的值，再根據(jù)平方根的定義求解即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意，得(-4m-4)+(12+2m)=0,

解得m=4,

：,-Am-4=-4X4-4=-20,

；.x=(-20)2=400；

(2)Vx-8v的算術(shù)平方根是16,

；.400-8y=256,解得y=18.

??X―-12=400-324-12=64.

12的平方根為±8.

18.(8分)如圖，用兩個(gè)面積為200c"2的小正方形拼成一個(gè)大的正方形.

(1)則大正方形的邊長(zhǎng)是20ct；

(2)若沿著大正方形邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4：3,且面積為

360cm2?

【分析】(1)根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長(zhǎng)即可；

(2)先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，再判斷即可.

【解答】解：(1)大正方形的邊長(zhǎng)是1200x2=聞^=20(cm)；

故答案為：20cm；

(2)設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4xc加，寬為3xc加，

則4x?3x=360,

解得：x=同，

4x=4面=V480>20,

所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4：3,且面積為

360c機(jī)2.

19.(10分)【閱讀理解】

逐的整數(shù)部分是2,則班的小數(shù)部分可以表示為逐一2.

【問(wèn)題解決】

(1)若a<V23Va+1,且a是整數(shù)，則a的值是4；

(2)已知6—位的小數(shù)部分是加，6+V7的小數(shù)部分是〃，且(x-1)2=m+n,求x的值.

【分析】(1)因?yàn)榍医Y(jié)合即可得出整數(shù)a的值；

(2)先得出3V6一夕。■,8V6+夜'<9,因?yàn)?—V7的小數(shù)部分是扭，6+夕的小數(shù)部分是〃，分別求

出"，加的值，再代入(x-1)2—m+n,即可作答.

【解答】解：(1)VV16<V23<V25

/.4<V23<3

-：a<>/23<a+1,且a是整數(shù)，

??a=4；

(2)VV4<V7<V9

A2<V7<3

.*.3<6-V7<4,8<6+V7<9

??,6—近的小數(shù)部分是加，6+上的小數(shù)部分是〃，

.\m=6—V7—3=3—位,n=6+V7—8=V7—2

*/(x-1)2=m+n

(x—I)2=m+n=m=3—V7+V7—2=1

/.x-1=1,x-1=-1

貝！Jx=2或x=0.

20.(10分)已知無(wú)，y滿足關(guān)系式5x+3y=2024.

(1)當(dāng)x=l時(shí)，求V的值；

(2)若x,歹滿足求歹的取值范圍；

(3)若x,y滿足2x+y=a,且求a的取值范圍.

【分析】(1)把x=l代入5/3y=2024,求解即可；

2024-3V

(2)由5x+3y=2024得％=-------,根據(jù)求解即可；

(3)聯(lián)立5x+3y=2024和2x+y=a,求解出x,歹的值，根據(jù)求解a即可.

【解答】解：(1)把％=1代入5x+3y=2024,得5+3歹=2024,

解得y=673；

2024-3y

(2)由5x+3y=2024得％=——-——

2024-3y

.-?2y<

2024

2024

即y的取值范圍是yW^-；

(3)聯(lián)立5x+3y=2024和2%+y=a,

彳曰f5x+3y=2024

倚：12x+y=a'

解得X=3Q-2024,y=-5a+4048,y=-5〃+4048,

.,.3a-2024>-5a+4048,

解得a>759,

Aa的取值范圍是a>759.

21.(12分)【觀察思考】

觀察下列一組算式的特征及運(yùn)算結(jié)果，探索規(guī)律：

第1個(gè)等式：V12-2X1X1+12=Vo=0；

第2個(gè)等式：V22-2x2x1+I2=VT=1;

第3個(gè)等式：V32-2x3x1+12="=2；

第4個(gè)等式：V42-2x4x1+12=V9=3；

第5個(gè)等式：V52-2x5x1+12=V16=4；

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

(1)根據(jù)上述規(guī)律，直接寫(xiě)出下列算式的值：

①，62-2x6x1+12=5；

(^^1012—2x101x1+12=io。；

(2)用含力(??為正整數(shù))的代數(shù)式表示出第"個(gè)等式：迎2—2xnxl+12=小(JI—1)2=n—1

【規(guī)律應(yīng)用】

(3)根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算：

V12-2x1x1+I2-V22-2x2x1+I2+V32-2x3x1+I2-V42-2x4x1+I2+???+

V20232-2X2023x1+12-V20242-2x2024x1+12.

【分析】(1)根據(jù)已知算式得出規(guī)律，即可得出答案；

(2)根據(jù)已知算式得出規(guī)律，即可得出答案；

(3)根據(jù)V*—2xnxl+12=_1)2=n—1,計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：(1)由題意得：

V62—2x6x1+I2-V52-5,

V1012-2xl01xl+l2=V1002=100,

故答案為：5,100；

(2)第1個(gè)等式：Vl2-2xlxl+12==V0=0；

第2個(gè)等式：V22-2x2x1+12=J(2-1)2=VT=1；

第3個(gè)等式：732-2x3x1+12='(3-1)2=V?=2；

第4個(gè)等式：V42-2x4x1+12=7(4-I)2=V9=3；

第5個(gè)等式：V52-2x5x1+12=^(5-1)2=V16=4；

出第八個(gè)等式：迎2—2xnxl+12=—1)2=n—l,

故答案為：Vn2—2xnxl+l2=y/(n—l)2=n—1；

(3)Vl2-2x1x1+I2-V22-2x2x1+l2+V32-2x3x1+I2-V42-2x4x1+I2+-+

V20232-2X2023X1+I2-V20242-2X2024X1+l2

=0-1+2-3+4-5+???+2022-2023

=(0-1)+(2-3)+(4-5)+???+(2022-2023)

=-1+(-1)+(-1)+???+(-1)

=-1012.

22.(12分)【探究歸納】

解下列不等式：(l)x-3>0,(2)x-5>0,(3)%-3<0,(4)x-5<0,總結(jié)發(fā)現(xiàn)不等式(2)的解

都是不等式(1)的解，不等式(3)的解都是不等式(4)的解，通過(guò)查閱資料可知不等式(2)的每一個(gè)

解都是不等式(1)的解，我們稱(chēng)不等式(2)的解集是不等式(1)的解集的“子集”.

【問(wèn)題解決】

(1)x+3<-13的解集是x+3<-3解集的“子集”(填“是”或“不是”)；

(2)若x+5<3的解集是關(guān)于x的不等式-x+4加>0的解集的“子集”，求的取值范圍；

(3)若關(guān)于x的不等式2x-3W。的解集是3xW9的解集的“子集”，且。是正整數(shù)，求a的值.

【分析】(1)分別求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)定義判斷即可；

(2)分別求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)定義列出不等式求解即可；

(3)分別求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)定義列出不等式求出a的取值范圍即可得到答案.

【解答】解：(1)解不等式％+3<-13得x<-16,解不等式x+3<-3得x<-6,

?.?不等式尤+3<-13的解都是不等式x+3<-3的解，

；.x+3<-13的解集是x+3<-3解集的“子集”；

故答案為：是；

(2)解不等式-x+4加>0得解不等式x+5<3得，-2,

Vx+5<3的解集是關(guān)于x的不等式-x+4加>0的解集的“子集”，

.,.x<-2是x<4"的“子集”，

/.4m-2,

1

Am>—

a+3

(3)解不等式2x-3Wa得％4一^-,解不等式3xW9得xV3,

???關(guān)于X的不等式2X-3W。的解集是3x<9的解集的“子集”，

a+3

W—5一是xW3的"子集"，

a+3

43)

解得aW3,

是正整數(shù)，

Aa的值是1或2或3.

23.(14分)某縣政府為了支持地方農(nóng)業(yè)的發(fā)展，決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)耕田機(jī)贈(zèng)送農(nóng)田承包大戶，現(xiàn)在國(guó)產(chǎn)與進(jìn)口

的兩種型號(hào)的耕田機(jī)，其價(jià)格與耕田效率如下表.已知購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)進(jìn)口耕田機(jī)比購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)國(guó)產(chǎn)耕田機(jī)多2萬(wàn)

元，購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)進(jìn)口耕田機(jī)比購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)國(guó)產(chǎn)耕田機(jī)少4