新北師大版七年級數學下冊現將不同質量的一“。”和一個“舊”從通道的頂端同時放下，兩個物體

《第3章概率初步》單元測試及答案等可能的向左或向右落在下面的托盤中，此時兩個托盤上物體的質量

（滿分：120分時間：120分鐘）分別為腳⑷和九㈤，則下列關系可能出現的是（）

題號—二-總分

分數

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

A.得二%B.y甲=2%c.5y甲=6%D.3y甲=5%

1.下列說法正確的是（）

5.在一次數學活動課上，某數學老師將1~10共十個整數依次寫在十

A.成語“刻舟求劍”描述的是必然事件

張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數字，每一個數字只寫在一

B.了解央視春晚的收視率適合用抽樣調查

張卡片上，而且把寫有數字的那一面朝下），他先像洗撲克牌一樣打

C.調查某品牌煙花的合格率適合用全面調查

亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學叫到講臺上,

D.如果某彩票的中獎率是1%,那么一次購買io。張彩票一定會中獎

隨機地發給每位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片

2.下列說法正確的是（）

上的數字之和寫在黑板上，寫出的結果依次是：甲：7；乙：12；丙：

A.不可能事件發生的概率為1B.隨機事件發生的概率為g

17；T：3；戊：16根據以上信息，下列判斷正確的是（）

C.概率很小的事件不可能發生D.隨著試驗次數的增加，頻率一

A.戊同學手里拿的兩張卡片上的數字是9和7

般會越來越接近概率

B.丙同學手里拿的兩張卡片上的數字是9和8

3.某種型號的變速自行車的主動軸上有三個齒輪，齒數分別是4&36,24；

C.乙同學手里拿的兩張卡片上的數字是4和8

后軸上有四個齒輪，齒數分別是32,2416,12.當鏈條卡在主動軸上的齒輪

D.甲同學手里拿的兩張卡片上的數字是2和5

齒數大于卡在后軸上的齒輪齒數時，自行車處于加速狀態.隨意變換

6.一個不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，它們除

鏈條卡在主動軸和后軸的不同齒輪上，則自行車處于加速狀態的概率

顏色外都相同，若從中任意摸出1個球，則（）

是（）

A.摸出黑球的可能性最小B.不可能摸出白球

A.《B.|C.[D.：

C.一定能摸出紅球D.摸出紅球的可能性最大

4.如左圖的天平架是平衡的，其中同一種物體的質量都相等，如右圖,

7.中國象棋文化歷史久遠.在下圖所示的部分棋盤中，“焉”的位置在

“一”（圖中虛線）的下方，“焉”移動一次能夠到達的所有位置已用人”分別向如圖所示的四個區域隨機擲一枚石子，石子落在陰影部分

10.OO

標記，貝廣禹”隨機移動一次，到達的位置在“一”上方的概率是（）可能性最小的是（）

3-字

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）耳

11.估計下列俗語描述的事件發生的可能性大小：

O磔O

①瞎貓碰到死耗子；②煮熟的鴨子飛了；③種瓜得瓜

8.將皿皿利個硬幣分別單獨放在桌面上，其中有。個硬幣反面朝上，其

將這些俗語的序號按發生的可能性從小到大的順序排列為.

余硬幣正面朝上.規定一次操作必須同時翻轉4個不同的硬幣，，，次操

某航班每次約有名乘客，一次飛行中飛機失事的概率P"oooo5,

12.200解蟒

作的目標是使所有的硬幣都正面朝上.

某保險公司為乘客提供保險，承諾飛機一旦失事，向每位乘客賠償60解

①如果"，=4,而0va<4,那么不能實現目標

萬人民幣.平均來說，保險公司應該至少向每位乘客收取元

②如果"，=6,而。=3,那么〃最小等于2埼

保險費才不虧本.OO

③如果心4且吁4k+2（左為正整數），若。=時1,那么不能實現目標

13.某公司共有13名員工，這13名員工中，有兩個人出生月份相同的概

以上判斷正確的個數有（）

率為.

個個個個

A.0B.1C.2D.3國

14.三角形的三邊為a,b,c,若ni。，a,c為整數且av/c,則該三

9.小明將如圖所示的轉盤分成n（n是正整數）個扇形，并使得各個

角形是等邊三角形的概率是.

扇形的面積都相等，然后他在這些扇形區域內分別標連接偶數數字2,州

15.下列說法正確的是（填序號）.OO

4,6,2n（每個區域內標注1個數字，且各區域內標注的數字互

①買彩票中獎是個隨機事件，因此中獎的概率與不中獎的概率都是

不相同），轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，若事件“指針所落區域

50%.

標注的數字大于8”的概率是|,則n的取值為（）

②小明在10次拋圖釘的實驗中發現3次釘尖朝上，據此，他說釘尖

朝上的概率一定是30%.

③在一次課堂進行的實驗中，甲，乙兩組同學估計一枚硬幣落地后正

A.10B.8C.12D.4面朝上的概率分別是。48和0.51.

數學試題第3頁（共24頁）數學試題第4頁（共24頁）

@13名同學中有兩名同學出生的月份相同是隨機事件.19.（8分）一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球

16.假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于除顏色外都相同.攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪

受傷，只能爬，不能飛，而且只能永遠向右方（包括右上、右下）爬勻，再從中任意摸出1個球.

行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右蜂房中去，則從最初位置爬到4號（D請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現的結果；

（2）求兩次摸到“一只白球、一只紅球”的概率.

17.一個袋中裝有偶數個球，其中紅球個數恰好是黑球的2倍，甲、

乙、丙是三個空盒.小邱每次從袋中任意取出兩個球，先將一個球放

20.（8分）在一個不透明的袋子中裝有3個紅球和6個黃球，每個

入甲盒，如果先放入甲盒的球是紅球，則另一個球放入乙盒：如果先

球除顏色外其余都相同.

放入甲盒的球是黑球，則另一個球放入丙盒，重復上述過程，直到袋

（1）從中任意摸出1個球，摸到球的可能性大；

中所有的球都被放入盒中.

（2）如果另拿5個球放入袋中并攪勻，使得從中任意摸出1個球，摸

（1）某次從袋中任意取出兩個球，若取出的球都沒有放入丙盒，則先

到紅球和黃球的可能性大小相等，那么應放入幾個紅球，幾個黃球？

放入甲盒的球的顏色是；

（2）若乙盒中最終有5個紅球，3個黑球，則袋中原來最少有個

球.

18.在不透明的袋子中裝有北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉

祥物“雪容融''的紀念卡片12張，每張卡片除吉祥物外其他完全相同，

從中任意拿出一張,拿到“冰墩墩''紀念卡片的概率為Pi,拿到“雪容融”

紀念卡片的概率為P2,且Pi-P2=0.5,那么袋子中“冰墩墩”紀念卡片

21.（10分）《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》要求初中階

的張數是.

段每周勞動時長不少于3小時.某初級中學為了解本校學生每周勞動

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

時長，從全校1500名學生中隨機抽取部分學生，進行每周勞動時長調

查.繪制成下面不完整的統計圖表.

OO

抽取的學生每周勞

動時長的扇形統計圖

23.（10分）有一個被等分成"份的轉盤，其中有8份被涂成了紅色,3-字

小鹿用它做了10組試驗，每組試驗轉50次，記錄每組試驗中轉盤停耳

抽取的學生每周勞動時長統計表下后指針指向紅色區域的次數，并制成如下所示的折線統計圖，據圖

O磔O

等級確定ABCD回答問題：

時長/小時4<x<53<x<4x<3（1）轉一次轉盤指針指向紅色區域的概率大約是多少？（精確到0.1）

人數m6032n（2）轉盤被等分成了幾份？解蟒

人數（人）

請根據圖表中提供的信息，解答下面的問題：解

25

20

（1）本次調查中，該校采取的調查方式是（填寫“普查”20

15埼

或“抽樣調查”）；10----------------------------OO

5---------------------------------------

m...........................A

（2）統計表中的=,?=；12345678910組數

（3）從該樣本中隨機抽取一名初中生每周勞動時長，其恰好在A等

國

級的概率是;24.（12分）為提高中小學學生的交通安全意識，有效預防和減少交

（4）請估算該校學生中，每周勞動時長不符合要求的人數約有通事故的發生，某市交管部門組織交警深入各中小學校開展“知危

州

人.險?會避險”的交通安全主題宣傳教育活動.某中學為檢驗學生的學習OO

22.（10分）一個不透明的袋子中裝有5個紅球、7個黑球，這些球效果，從全校隨機抽取了若干名學生進行問卷測試（滿分100分），

除顏色外都相同.并根據測試結果繪制出如下不完整的統計圖：

（1）若從中任意摸出一個球，則摸到一球的可能性大；請根據圖表中提供的信息，解答下面的問題：

（2）如果另外拿紅球和黑球一共6個放入袋中，你認為怎樣放才能讓（1）在問卷測試時，該中學采取的調查方式是（填寫“普查”或

摸到紅球和摸到黑球的可能性相同.“抽樣調查”）.

（2）在這次問卷測試中，抽取的學生一共有名，扇形統計圖中

數學試題第7頁（共24頁）數學試題第8頁（共24頁）

m的值是.C、調查某品牌煙花的合格率適合用抽樣調查，故C不符合題意；

（3）已知A組的10名學生中有6名男生和4名女生，若從這10名學D、如果某彩票的中獎率是1%,那么一次購買10。張彩票不一定會中獎,

生中隨機抽取一名擔任學校的安全宣傳員，且每名學生被抽到的可能故D不符合題意；

性相同，則恰好抽到男生的概率是.故選：B.

（4）若該中學共有1000名學生參與了此次主題宣傳教育活動，估計2.D

本次活動中，學習效果不達標（成績低于60分）的學生有【分析】利用概率的意義、隨機事件的判定等知識分別判斷，即可確

學生測試成績頻數分布直方圖學生測試成績扇形統計圖

定正確的選項.

A組：904W100

B組：80?90【詳解】解：A.不可能事件發生的概率為0,故該選項錯誤，不符合

C組：704V80

D組：60?70題意；

E組：04V60

B.隨機事件發生的概率大于0,小于1,,故該選項錯誤，不符合題意;

C.概率很小的事件也可能發生，故該選項錯誤，不符合題意；

D.隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率，故該選項正確,

符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率、隨機事件、概率的意義等知

參考答案識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中，事件發生的頻率可以估計概

1.B率.

【分析】本題考查了概率的意義，隨機事件，全面調查與抽樣調查，3.D

根據概率的意義，全面調查與抽樣調查，隨機事件的特點，逐一判斷【分析】本題考查了簡單的概率計算，由概率公式求解即可，得出所

即可解答，熟練掌握這些數學概念是解題的關鍵.有等可能的結果〃，再從中選出符合事件A或B的結果數目％然后利用

【詳解】解：A、成語“刻舟求劍”描述的是不可能事件，故A不符合題概率公式計算事件A或事件B的概率.

思；【詳解】解：由題意可知，主動軸上有三個齒輪，齒數分別是4836,24；

B、了解央視春晚的收視率適合用抽樣調查，故B符合題意;后軸上有四個齒輪，齒數分別是32,2416,12,

二在主動軸與后軸的不同齒輪上變換一共有久…種情況，而自行車處于左邊有2個“。”2個“舊”，相當于6個右邊有2個“舊”1個“。”,

加速狀態的有1。種，相當于5個"。"，此時5y甲=6%；

???自行車處于加速狀態的概率=詈|,觀察四個選項可知，只有選項C符合題意，

故選：D.故選C.

4.C【點睛】本題考查等可能事件、等式的性質，解題的關鍵是讀懂題意,耳

【分析】分析左圖可知，1個“舊”的質量等于2個“。”的質量.兩個計算所有等可能情況下昨(g)和九(g)的比值.

磔

物體等可能的向左或向右落時，共有4種情況，分別計算出左邊托盤5.B

和右邊托盤的質量，即可得出海(g)和%(g)的關系.【分析】正確的推理判斷即可求解.

【詳解】解：由左圖可知2個“。”與1個“E”的質量等于2個“E”【詳解】解：因為丁同學手里拿的兩張卡片上的數字之和是3,所以

的質量，丁拿的卡片只能是1和2,則甲同學手里拿的就只能是3和4.解

二］個”的質量等于2個“。”的質量.如果戊同學手里拿的兩張卡片上的數字是9和7,

埼

...右圖中，兩個物體等可能的向左或向右落在下面的托盤中，則乙同學拿的就是6和6,因為不能重復，所以A是錯誤的；

，共有4種情況：如果丙同學拿的是9和8,則乙同學拿的是5和7,戊同學拿的就是

⑴“。”和“E”都落到左邊的托盤時：10和6,符合數學的演繹推理，是正確的.

國

左邊有3個“。”2個“E”，相當于7個右邊有2個“E”，相當根據數學選擇題的四選一原則，就選B.

于4個“。”,此時4*=7%；故選：B.

州

(2)“。”和“舊”都落到右邊的托盤時：【點睛】本題考查數學演繹推理，結合數學知識，進行正確的演繹推

左邊有2個“。”1個“IQ”，相當于4個右邊有3個“E”1個“。”,理是解決本題的關鍵，

相當于7個此時7舜=4%；6.D

(3)“。”落到左邊的托盤，“E”落到右邊的托盤時：【分析】根據概率公式先分別求出摸出黑球、白球和紅球的概率，再

左邊有3個“。”1個“E”，相當于5個“。”，右邊有3個“E”，相當進行比較，即可得出答案.

于6個此時6悔=5%；【詳解】解：???不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球,

(4)“。”落到右邊的托盤，“E”落到左邊的托盤時：共有23個球，

數學試題第11頁(共24頁)數學試題第12頁(共24頁)

???摸出黑球的概率是看，???一次操作必須同時翻轉4個不同的硬幣，

摸出白球的概率是上，??.每次都改變硬幣的正反，不論怎么操作總有0個硬幣反面朝上或朝下,

摸出紅球的概率是H，???不能實現目標；故①正確

1,2,20

??-<7--<5--②如果皿=6,而。=3,

*232323'

???從中任意摸出1個球，摸出紅球的可能性最大；設正面朝上記為1,反面朝上記為。，

故選：D.則有3個1和3個0,其和為奇數，

【點睛】本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數目相同，誰包??,一次操作必須同時翻轉4個不同的硬幣，

含的情況數目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當,???每次操作改變4個數，其和仍然為奇數，

那么它們的可能性就相等..?.不能實現目標；

7.B故②不正確；

【分析】本題主要考查利用概率公式計算簡單的概率問題，掌握概率③如果加>4且加=4左+2(尢為正整數)，若a=1,

=所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵.同②可知，設正面朝上記為1,反面朝上記為。，

直接由概率公式求解即可.則有m-a個1和a個0,其和為"+2-(44+2-1)=1,是奇數，

【詳解】解：“焉”移動一次可能到達的位置共有8種，到達“…”上方??,一次操作必須同時翻轉4個不同的硬幣，"次操作的目標是使所有的

的由2種，故則“焉”隨機移動一次，到達的位置在“一”上方的概率是硬幣都正面朝上.

2_j_

4~4,二每次操作改變4個數，其和仍然為奇數，而目標的結果為偶數，

故選B..?.不能實現目標；

8.C故③正確，

【分析】根據題意，設正面朝上記為1,反面朝上記為。，根據其和的故選：C.

奇偶性，以及每次同時翻轉4個不同的硬幣，每次不改變和的奇偶性,【點睛】本題考查了邏輯推理，概率，能夠將問題轉化是解題的關鍵.

根據所有的硬幣都正面朝上，其和的奇偶性進行判斷即可求解.9.C

【詳解】解：①如果帆=4,而。“<4,【分析】用大于8的數字的個數(n-4)除以總個數=對應概率列出關

則4=1,2,3,于n的方程，解之可得.

【詳解】???“指針所落區域標注的數字大于8”的概率是宗12.30

OO

n-4_2

,?,丁二§，【分析】先求出飛機失事時保險公司應賠償的金額，再根據飛機失事

解得：n=12,的概率求出賠償的錢數即可解答.

故選：C.【詳解】解：每次約有200名乘客，如飛機一旦失事，每位乘客賠償字

【點睛】本題主要考查幾何概率，解題的關鍵是根據題意得出大于860萬人民幣，共計12000萬元，耳

的數字的個數及概率公式.一次飛行中飛機失事的概率為P=O.OOOO5,

磔O

10.A故賠償的錢數為120000000x0.00005=6000元，

【詳解】根據圖示，分別求出其概率為：A的概率為：:，B的概率為:故至少應該收取保險費每人6000+200=30元，

C的概率為：D的概率為：故答案為：30.蟒

故選A.【點睛】本題考查的是概率在現實生活中的運用，部分數目=總體數目淅

11.②①③乘以相應概率.

埼

【分析】根據可能性大小的概念分別求出每個隨機事件的可能性大小,13.1O

繼而可得答案.本題主要考查可能性的大小，隨機事件.事件分為確【分析】本題考查了必然事件，根據事件發生的可能性大小判斷，解

定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可題的關鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然

國

能事件，其中，事件指在一定條件下，一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件

①必然事件發生的概率為1,即P（必然事件）=1;下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，

州

②不可能事件發生的概率為0,即P（不可能事件）=0；可能發生也可能不發生的事件.O

③如果A為不確定事件（隨機事件），那么。〈?（A）<1.【詳解】某公司共有13名員工，這13名員工中，有兩個人出生月份相同

【詳解】解：①瞎貓碰到死耗子，是隨機事件；的概率是必然事件，

②煮熟的鴨子飛了，是不可能事件；兩個人出生月份相同的概率為1,

③種瓜得瓜，種豆得豆，是必然事件.故答案為：L

將這些俗語的序號按發生的可能性從小到大的順序排列為②①③.

1"4—55

故答案為：②①③.【分析】本題主要考查了三角形的三邊關系，概率計算，先求出b,

數學試題第15頁（共24頁）數學試題第16頁（共24頁）

得各組值，再根據概率計算公式進行計算即可.面朝上的概率分別是0.48和0.51,此說法正確；

【詳解】解：由于底1。，a,C為整數且OVHC,故:④13名同學中有兩名同學出生的月份相同是必然事件，此說法錯誤；

a=l,b=109c=10,故答案為：③.

a=29b=109c=10、JI,【點睛】本題考查了概率的意義以及概率與頻率的區別，正確區分他

。=3,。=10,(：=10、11、12,們是解題的關鍵.

a=4,b=109c=10、11、12、13,16.8

a=59。=1。,c=io、11、12、13、14,【分析】本題應分兩種情況考慮：①當蜜蜂先向右爬行時；②當蜜蜂

=6,A=I。,c=io、11、12、13、14、159先向右上爬行時；然后將兩種情況中所以可能的爬行路線一一列出，

a=7,b=10,c=io、11、12、13、14、15、16,即可求出共有多少種不同的爬法.

a=8,b=10,c=i。、11、12、13、14、15、16、17,【詳解】解：本題可分兩種情況：

a=9,b=10,c=io、11、12、13、14、15,16、17、18,①蜜蜂先向右爬，則可能的爬法有：

a=10,Z?=10,c=io、11、12、13、14、15,16、17、18、19,―、、1=>2=^>4；二、1=>3=>4；三、1今3=>2=4；

共1+2+3+…+10=55個三角