第2章蹤合素質評價

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.已知。。的半徑為3,0A=5,則點A在（）

A.。。內B.OO±C.。。外D.無法確定

2.OO的半徑為7,圓心。到直線I的距離為6，則直線/與。。的位置關系是

（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

3.如圖，在。。中，OA±BC,ZAOB=50°,貝UNADC的度數為（）

A.50°B.25°C.30°D.35°

A

4.如圖，在扇形AOB中,ZAOB=80°,半徑OA=3,C是叁上一點，連接OC,

。是0c上一點，且OD=DC,連接3D若3D_L0C,則O的長為（）

nTCTC

A石B.yC.~2D.Tl

5.如圖，A3為。。的直徑，C為。。上一點，BD平分NABC,若ND=20°,則

NABD的度數為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

6.如圖，A3是。。的直徑，必與。。相切于點A,。尸與。。相交于點C,若N

P=40°,貝（JNABC的度數是（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

A

Pv

（第6題）

7.如圖，。。是邊長為4s的等邊三角形ABC的外接圓，點D是反:的中點,

連接BD,CD以點D為圓心,BD的長為半徑在。。內畫弧，則陰影部分的

面積為（）

8n16TI

A.-B.4TIC.-^-D.16Tl

8.如圖，。〃的半徑為2，圓心M的坐標為（3,4）,點P是。〃上的任意一點,

PA±PB，且E4,P3與x軸分別交于A,B兩點，若點A,點B關于原點。

對稱,則AB的最小值為（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（每題3分，共30分）

9.一個扇形的圓心角為120°,半徑為2，則這個扇形的弧長為.

10.三邊長分別為6,8,10的三角形的內切圓的半徑長為.

11.如圖，在平面直角坐標系中，一條圓弧經過正方形網格的格點A,3,C若

點A的坐標為（0,4）,點C的坐標為（6,2），則該圓弧所在圓的圓心坐標為

（第11題）

12.如圖，是。。的半徑，是。。的弦，OA±BC于點。，AE是。。的

切線，AE交0C的延長線于點E.若NAOC=45°,3c=2,貝！］線段AE的長為

（第12題）（第14題）

13.如圖，必，P3分別與。。相切于A,3兩點，且NAP3=56°,若點C是。。

上異于點A,B的一點，貝!JNAC3的度數為.

14.如圖，已知。。的半徑0A的長為2,弦A3的長為2耳1若在。。上找一點

C，使AC=2^,ZBAC=.

15.如圖，在邊長為6的正六邊形ABCDEF中，以點R為圓心，以FB的長為

半徑作曲,剪如圖中陰影部分做一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為

（第16題）

16.鐵藝花窗是園林設計中常見的裝飾元素如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖,

由六條等弧連接而成，六條弧所對應的弦構成一個正六邊形，中心為點。,AB

所在圓的圓心C恰好是MB。的內心，若AB=24,則花窗的周長（圖中實線

部分的長度）=（結果保留n）.

17.某奢侈品牌的香水瓶從正面看上去如圖所示，它可以近似看作。。割去兩個

弓形后余下的部分與矩形ABCD組合而成的圖形（點3,C在。。上），其中BC

WEF,已知。O的半徑為2.5cm,BC-1.4cm,AB=2.6cm,EF=4.8cm,則

該香水瓶的高度"

E'F

（第17題）（第18題）

18.如圖，扇形紙片OAB所在圓的圓心角NA05=90°,半徑為4,將扇形紙片

折疊，使點B落在點B處,折痕與命,0B分別交于點M,N.若施與半徑

0A相切于點C,且。是。4的中點，則BN的長為.

三、解答題（19~21題每題8分，22~24題每題10分，25題12分，共66分）

19.如圖，A3,CD為。。內兩條相交的弦，交點為E,且A3=CD求證：ADII

BC.

20.某居民小區一圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定圓柱形

管道截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）請你用直尺和圓規補全這個輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）；

(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬A3=16cm水面最深地方的高度為4cm,

求這個圓形截面的半徑.

21.如圖是由邊長均為1的小正方形組成的8x6網格，每個小正方形的頂點叫

做格點,四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網

格中完成作圖(不寫作法，保留作圖痕跡).

(1)圖①中,在邊AD上畫點E,使AE=DE；

⑵圖②中，畫N3CD的平分線CF,交AD于點F；

(3)圖③中，點。在格點上，00與AB相切，切點為A,。。交AD于點G,BC

與。。相切，切點為CD與。。相切，切點為N,畫出點N.

①②③

22.如圖，在AABC中，AB=3,AC=4,BC=5,OA與BC相切于點D

⑴求圖中陰影部分的面積；

(2)設。A上有一動點P,連接CP,BP當CP的長最大時，求BP的長.

23.如圖，在圓內接四邊形ABCD中，AD<AC,ZADC—BAD,延長AD至點

E,使AE=AC,延長BA至點F,連接EF，使NAFE=ZADC.

⑴若NARE=60°,CD為直徑，求NABD的度數；

(2)求證：①ERIIBC；

②EF=BD.

E

F——

24.如圖①，已知等腰三角形ABC內接于。。,AB=AC=6,ZBAC=120°,D

是筋t上的一個動點，連接DA并延長，點F在射線D4上，且。歹=,連

接BF

⑴如圖②,若AD是。。的直徑.

①求。。的半徑長；

②求AR的長；

⑵在點D的運動過程中,當AC與ABDF的一條邊平行時,求AF的長.

①②

25.在一次數學探究活動中，李老師設計了一份活動單：

已知線段3c=4,在3c的上方畫NA4c=30。，嘗試操作后思考：

(D這樣的點A唯一嗎？

⑵點A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追夢”學習小組通過操作、觀察、討論后匯報：點A的位置不唯一，它在以

BC為弦的圓弧上(點B,C除外)，.…小華同學畫出了符合要求的一條圓弧

A4c(如圖①).

(1)該弧所在圓的半徑長為^________；

⑵經過比對發現，小明同學所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖

②所示的弓形外部,我們記為A,請你證明N34C<30。；

(3)如圖③,已知線段AB和直線I,在直線I上求作點P,使得NAPB=45°,尺規

作圖，保留作圖痕跡；

(4)如圖④,在邊長為9的等邊三角形ABC中，動點尸在MBC內部,且NBPC

=120°,連接AP,求AP的最小值.

②③④

答案

一、l.C2.A3.B4.B5.D6.B7.C8.D

4n「

二、9.行10.211.(2,0)12.j13.62°或118°

14.15°或75°15.7316.8TT17.5.7cm

18.|

點撥：如圖，作點0關于直線MN的對稱點。‘，連接O'C,O'O,O'B,O'

N,

：.ON=O'N.設3N=x,貝!]O'N=ON=OB-BN=4-公二的與半徑Q4相切

于點C,..O'C_LOA,O'C=OB=4：：ZAOB=90°,.'.O'CWOBO'

C是矩形.：.O'B=OC,匕OBO'=90°.-.-C是Q4的中點.：Q'B=OC=2.在

33

RMBNO'中,O'N2=BN1+O'B2,即(4-X)2=JT+22,解得x=^,：.BN=1

三、19.證明：：AB=CD,：.AB=CD.

：.AB-AD=CD-AD,^BD=AC.

：.^A=AB...ADWBC.

20.解:⑴如圖所示.

(2)如圖，由作圖可知，OD為弦A3的垂直平分線，記。。與A3相交于點C,

則C為A3的中點，連接AO.

'.'AB=16cm,.'.AC=^AB=8cm.

設這個圓形截面的半徑為xcm.

由題知CD=4cm,：.OC=(x-4)cm.

在RMQ4c中，,.,OC2+AC2=O42,4)2+82=f,解得尤=i0.

.?這個圓形截面的半徑為10cm.

21.解:⑴如圖①，點E即為所求.

⑵如圖②，射線CT即為所求.

⑶如圖③,點N即為所求.

22.解：⑴如圖,連接AD；AB=3,AC=4,BC=5,

：.AC2+AB2=BC1.：.ABAC=90°.

??,GM與3C相切于點。,

ACxAB4x312i90°XTTX^-J36

./。二-^二虧二號一一陰影=]X3X4-———=6-2571-

(2)如圖，當C,A,P三點共線時，CP的長最大.

：ABAC=90°,

：.ZBAP=90°.

5Z./AP=y,AB=3,：.BP=y/AP2+AB2=

23.⑴解：,.CD為直徑,.,.ZCAD=90°.

由題知NADC=NAFE=60°,：.ZACD=90°-60°=30°.

：AABD=AACD,：.AABD=30°.

⑵證明：①如圖，延長A3到點M.

???四邊形ABC。是圓內接四邊形,

：.ACBM=AADC.

y.：AAFE=AADC,

：.AAFE=ACBM.

.1.EFWBC.

②如圖，過點。作DGII3C交圓于點G,連接AG,CG.

：DG\\BC,.-.BD=CG..-.BD=CG.

???四邊形ACGD是圓內接四邊形,：.AGDE=AACG.

易知EFWDG，:ZDEF=2GDE..ZDEF=ZACG.

：AAFE=AADC,ZADC=ZAGC,：.ZAFE=ZAGC.

5i：AE=AC,.-.△AET^MCG(AAS).

：.EF=CG.：.EF=BD.

24.解:(1)@\-AB=AC,NBAC=120°,

..ZABC=ZACB=3O°..-.ZADB=30°.

.AD是(DO的直徑,.-.ZABD=90°..-.AD=2AB=12.

:。。的半徑長為6.

(2),.zABD=90°,AD=12,AB=6,

：.BD=^AD2-AB2=122-62=6小.

：DF=DB,.'.DF=6yj3.

：.AF=AD-DF=12-6^3.

(2)當ACII3。時,如圖①.

①

■：ZACB=30°,/.ZD=30°.

■：AC\\BD,..ZCBD=ZACB=30°.

:ZABD=NABC+ZCBD=60°.

..ZBAD=90°.

又「N。=30°,：.DF=BD=2AB=12.

.'.AD=y^BD1-AB2=673.

：.AF=DF-AD=12-6^3.

當ACIIB尸時,如圖②.

■：AC\\BF,：.ZBAC+AABF=180°.

：.ZABF=6O°.

：DF=BD,AADB=AC=3Q°,

1800-30°

:ZDBF=ADFB=------------=75°.

.-.ZABD=135°.

過點A作AH±BD,交DB的延長線于點H.

>.ZABD=135°,：.^ABH=45°.

.,.△ABH是等腰直角三角形.

又,23=6,：.AH=BH=3\[2.

■:NADB=30°,：.AD=2AH=6\[i.：.DH=3?

：.DF=BD=DH-BH=3\[6-372.

：.AF=AD-DF=6-42-(376-3^2)=9啦-3#.

綜上,AF的長為12-64或9啦-3乖.

25.(1)4點撥：已知線段=4,在3C的上方畫NA4c=30°