第07講整式乘法

Ie_________

01

課程標準學習目標

1.知道乘法"乘法交換律""乘法結合律""同底數幕的運算性質"是進行單

單項式乘單項式

1項式乘法的依據.

2單項式乘多項式

2.能熟練進行單項式乘單項式計算.

3多項式乘多項式

3.經歷探索單項式乘單項式法則的過程，體驗運用法則的價值；培養學生觀察、

4整式的除法

比較、歸納及運算的能力.發展有條理的思考和語言表達能力.

5整式的混合運算

學習重點：運用法則進行計算

6整式的混合運算一化簡求值

學習難點：運用法則進行計算

思維導圖

01單項式乘單項式

/03多項式乘多項式

知識點

/

；05整式的混合運算

106臺的混合運算一七簡求值

整式乘法01整式乘法混合運算

02計聊項式乘單項式

03單項式乘多項式的應用

04計算多項式乘多項式

105已知多項式乘積不含臬項求字母的值

卜06多項式乘多項式——化簡求值

07多項式除以單項式

08位四則混合運算

知識清單

知識點01單項式乘單項式

運算性質：單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母,

則連同它的指數作為積的一個因式.

注意：①在計算時，應先進行符號運算，積的系數等于各因式系數的積；②注意按順序運算；③不要丟

掉只在一個單項式里含有的字母因式；④此性質對于多個單項式相乘仍然成立.

【即學即練11

1.(2024春?裕安區校級期末)下列計算結果正確的是()

A.(a3)2=06B.ai+a—a6C.a64-a2=a3D.2a乂3b=5ab

【即學即練2】

2.(2024春?埔橋區校級期中)計算：

⑴(3-0)°-(-3)-2+(1)2-(-1)2023；

⑵(-ab)2,-(a3b，+2ab).

知識點02單項式乘多項式

(1)單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所

得的積相加.

(2)單項式與多項式相乘時，應注意以下幾個問題：

①單項式與多項式相乘實質上是轉化為單項式乘以單項式；②用單項式去乘多項式中的每一項時，不能漏

乘；③注意確定積的符號.

【即學即練11

3.(2024春?舒城縣期末)當x>0,j?>0,且x壬y時，x2(x-y)+y2(y-x)的值()

A.總是為正

B.總是為負

C.可能為正，也可能為負

D.不能確定正負

【即學即練2】

4.（2023春?霍山縣校級期中）有一塊三角形的鐵板，其中一邊的長為2Q+6）,這邊上的高為°,那么

此三角形板的面積是-

【即學即練31

5.（2024春?埔橋區期中）計算：

（1）（a4）3+a8?a4；

（2）（-2a2）-5ab3）.

知識點03多項式乘多項式

（1）多項式與多項式相乘的法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

（2）運用法則時應注意以下兩點：

①相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；②多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項

之前，積的項數應等于原多項式的項數之積.

【即學即練1】

6.（2024春?瑤海區校級期末）若x+y=3且孫=2,則代數式（3-x）（3-y）的值等于（）

A.2B.1C.-2D.0

【即學即練2】

7.（2024春?瑤海區校級期中）已知（x+a）（2x2-4x+l）的展開式中不含x項，則常數a的值為.

【即學即練3】

8.（2024春?大觀區校級期末）已知甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖（加為正整數），甲、乙的面積

分別為S，S2.

（1）Si與a的大小關系為：&—S］；（用“>”、“<"、"="填空）

（2）若滿足條件-S2|<"W2024的整數n有且只有3個，則m的值為.

m+4

m+7

m+1甲m+2

知識點04整式的除法

整式的除法：

（1）單項式除以單項式，把系數，同底數累分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母,

則連同他的指數一起作為商的一個因式.

關注：從法則可以看出，單項式除以單項式分為三個步驟：①系數相除；②同底數幕相除；③對被除式

里含有的字母直接作為商的一個因式.

（2）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.

說明：多項式除以單項式實質就是轉化為單項式除以單項式.多項式除以單項式的結果仍是一個多項式.

【即學即練。

9.（2024春?灘溪縣期末）下列運算中正確的是（）

A.（-2=%6y2B.

2

C.（4，+2a）+2a=2a-1D.（-a）~=-A-

a

【即學即練2】

10.（2023春?譙城區校級期末）計算：（6加2-3加）+3加=.

【即學即練3】

11?（2024春?蕭縣月考）化簡：5^-xy）-

知識點05整式的混合運算

（1）有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序

相似.

（2）“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題,

此時應注意被看做整體的代數式通常要用括號括起來.

【即學即練1】

12.（2024春?利辛縣期末）下列運算正確的是（）

A.x+x4—x5B.x'x3—x4C.（-x2）3—x6D.x6-^x2—x3

【即學即練2】

13.（2024春?埔橋區校級月考）計算:

(1)(-3)2+(5-Tt)0-I-1|+(A)-2.

3

(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2

知識點06整式的混合運算一化簡求值

先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值.

有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似.

【即學即練11

14.（2024春?埔橋區校級期中）已知/-x=3,則代數式（3x+2）（3x-2）+x（x-10）的值為（）

A.34B.14C.26D.7

【即學即練2】

15.（2024春?大觀區校級期末）已知實數°滿足（a-2023）（a-2024）=3,則（a-2023）2+（a-

2024）2的值是.

【即學即練3】

16.（2024春?花山區校級期中）先化簡，再求值：（2x蔣y）（2x+/y）-（2x,y）?，其中＞=一

1.

04題型精講

題型01整式乘法混合運算

1.（23-24七年級下?安徽宿州?期中）小聰在學校的社團《數學新天地》讀物里閱讀至『‘整式串"的題目.有

依次排列的2個整式：a,a+3,對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在

這兩個整式之間，可以產生一個新整式串：。，3,a+3,這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按

上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類推.通過下列實際操作，

①第二次操作后整式串為：a,3-a,3,a,a+3；

②第二次操作后，當。＜同＜3,所有整式的積為正數；

③第四次操作后整式串中共有18個整式；

④第2024次操作后，所有的整式的和為2a+6075.下列結論正確的是（）

A.①②B.①③C.②④D.①④

2.（20-21七年級下?安徽合肥?期中）觀察下列各式：

?lx2-0x3=2；②2X3-1X4=2；③3X4-2X5=2；④4X5-3X6=2；......

（1）請按上述規律寫出第⑤個式子：;

（2）請按上述規律寫出第"個等式（用含字母的式子表示）；

（3）你認為（2）中所寫的等式一定成立嗎？請說明理由.

題型02計算單項式乘單項式

3.（2022,安徽安慶,一模）計算,2a的結果是（）

~1T1-1c

A.B.—aC.—aD./

22

4.（22-23七年級下?安徽六安?期中）計算242b.M的結果等于.

5.（22-23七年級下?安徽合肥?期中）計算：（3m2w）J|mVj-（-10m）-m3n3

題型03單項式乘多項式的應用

6.（七年級下?安徽亳州?期末）圖為"L"型鋼材的截面，要計算其截面面積，下列給出的算式中，錯誤的是

A.ab-c2B.ac+（b-c）cC.Z>c+（a-c）cD.ac+bc-c2

7.（22-23七年級下?安徽六安?期中）有一塊三角形的鐵板，其中一邊的長為2（。+6）,這邊上的高為°,那

么此三角形板的面積是.

8.（23-24七年級下?安徽合肥?期中）如圖，用總長21米的籬笆圍成三個面積相等的長方形區域①②③,

為方便進出，三個區域均留有一扇寬為1米的門，若"C=x米.

⑴用含x的代數式表示8=_米，8C=_米；

⑵用含x的代數式表示長方形/BCD的面積（要求化為最簡形式）.

題型04計算多項式乘多項式

9.（23-24七年級下?安徽合肥?期末）已知機+〃=3,加〃=1,則（1-2掰）（1-2”）的值為（）

A.-1B.-2C.1D.2

10.（23-24七年級下.安徽合月巴,期末）若（x-2）（x+加）=/+3x-”，則〃?-〃=.

11.（22-23七年級下?安徽滁州?期中）試說明多項式苫12+》-3）-/屏-1）-2（》-1）（2工+1）+工（2工+1）的值與

x的取值無關.

題型05已知多項式乘積不含某項求字母的值

12.（23-24七年級下?安徽滁州?期末）若卜?-px+q）（x-2）展開后不含x的一次項.則〃與q的關系是

（）

A.P=2qB.p+2q=0C.夕+2p=0D.q=2p

13.（2025七年級下?全國?專題練習）已知（5-3x+m/-6尤3）0-2x）的計算結果中不含丁項，則〃z的值

為.

14.（22-23七年級下?安徽馬鞍山?期中）若多項式2x?+辦+3與多項式V-2x+b的乘積中不含/項和丁項,

求ab的值.

題型06多項式乘多項式化簡求值

ab12

15.（23-24七年級下?安徽合肥?期中）我們規定=ad-bc,例如=1x4—2x3=—2,已知

d34

m+2nn

=5,則代數式2加2_6〃-1的值是（）

m-2n+3m-n

A.4B.5C.8D.9

16.(23-24七年級下?安徽六安,階段練習)對x,＞定義一種新運算產，規定：F[x,y)={mx+ny)(3x-y)(其

中加，"均為非零常數).例如：F(l,V)=2m+2n,F(-l,0)=3m.

(1)當尸(L-l)=-8,尸(1,2)=13,則/(1,0)=；

(2)當X?2/時，尸(羽y)=尸(%乃對任意有理數》，丁都成立，則加，〃滿足的關系式是—.

17.(22-23七年級下?安徽六安?期中)先化簡，再求值：(x+l)(x-2)-x(x+2),其中x=l.

題型07多項式除以單項式

18.(22-23七年級下?安徽宣城?期中)長方形的面積是12a3-6仍+3/,一邊長是％,則它的鄰邊長是

()

A.4Q2—2ZJ+Q2B.2b-4。+/C./+4Q—2bD.4/—26+a

19.(23-24七年級下?安徽安慶?期中)計算：(12/_6a)+3a=.

20.(2024七年級下?安徽?專題練習)計算：

題型08整式四則混合運算

21.(22-23七年級下?安徽合肥?期中)在矩形/BCD內，將兩張邊長分別為。和＞與的正方形紙片按圖

1,圖2兩種方式處置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋

的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為H，圖2中陰影部分的面積為$2,當/。-/8=4時，S「S、

的值是()

22.(23-24七年級下?安徽宿州?階段練習)已知5，=160,32"=160,則(-2024廣如蟲=

23.(22-23七年級下?安徽安慶?期中)計算：(X-1)(X+2)+(X2-2X)^X-(X-2)2

強化訓練

一、單選題

1.計算（-5優+%）?（-2。）的結果為（）.

A.-10/"+%B.104"+?C.Wan+lbD.10/2b

2.計算（-2a3）5+（Q5）3的結果是（）

A.-2B.2C.4D.-4

2

3.已知8/y+28優/=,仍2,m,〃的值為（）

A.m=4,n=2B.機=4,n=lC.m-\,n=2D.m=2,n=4

4.按下列程序計算，最后輸出的答案是（）

af立方f-aff+1f答案

A./B.a1+1C.a2D.a

5.把多項式N+ox+b分解因式,得(x+1)(x-3),則a、S的值分別是()

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2fb=3D.a=2,b=-3

6.長方形的面積為2/—4ab+2a,長為2Q,則它的寬為()

A.2a2-4abB.a-2bC.a—2b+1D.2a—2b+1

7.觀察下列等式：

(X-1)(x+l)—X2-1,

(X-1)(X-+X+1)—X3-1,

(x-1)(x'+N+x+l)=x4-1,

利用你發現的規律回答：若（X-1）（無6+好+/+/3+/+/1）=-2,則無2022的值是（）

A.-1B.0C.1D.22022

8.觀察下列等式:9x0+l=l,9x1+2=11,9x2+3=21,9x3+4=31根據以上規律得出9x2019+2020

的結果是（）

A.20181