第03講不等式及其基本性質(zhì)

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、會用不等式描述現(xiàn)實世界中的不等關(guān)系；

1不等式的概念2、能靈活運用不等式基本性質(zhì)1將不等式進(jìn)行變形；過程與方法

通過具體不等關(guān)系的分析，讓學(xué)生感受到不等式是刻畫現(xiàn)實世界

2不等式的性質(zhì)的有效模型，再經(jīng)過學(xué)生的操作，歸納得出不等式性質(zhì)1,并能靈

3在數(shù)軸上表示不等式的解集活運用此性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形.

【重點】不等式的概念和基本性質(zhì)

【難點】簡單的不等式變形.

02思維導(dǎo)圖

01不等式的概念

知識點/02不等式的性質(zhì)

03在數(shù)軸上表示不等式的解集

式及其基本性質(zhì)

01不等式定義

題型102不等式的解集

03不等式的性質(zhì)

03知識清單

L

知識點01不等式的概念

(1)不等式的概念：用“>”或號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用號表示不等關(guān)系的

式子也是不等式.

(2)凡是用不等號連接的式子都叫做不等式.常用的不等號有“<”、">"、"W”、另外，

不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù).

【即學(xué)即練1】

1.某日我市最高氣溫是20。(2,最低氣溫是12。(2,則當(dāng)天氣溫t(。。)的變化范圍是.

【即學(xué)即練21

2.（2022春?滁州期末）“x與y的2倍的和是正數(shù)”用不等式可表示為—

【即學(xué)即練31

3.（2023七年級下?全國?專題練習(xí)）下列式子中哪些是等式？哪些是不等式?

①3<4；②x+y=6；③/+123;?2x-\<y-⑤6-3x；⑥國片3.

知識點02不等式的性質(zhì)

（1）不等式的基本性質(zhì)

①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：

若a>b,那么a±加>6±加;

②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：

若a>b,且w>0,那么am>bm或且>旦；

mm

③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即：

若a>b,且m<0,那么am<bm或至<2；

mm

（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變

號；②兩邊都乘、除同一個數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時，不等號方向才改變.

【規(guī)律方法】

1.應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號

的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論.

2.不等式的傳遞性：若a>b,b>c,則a>c.

【即學(xué)即練1】

4.若。<0,則下列不等式不成立的是（）

aa

A.a+5<a+7B.5a>laC.5-a<1-aD.—>—

57

【即學(xué)即練2】

5.（23-24七年級下?安徽阜陽?階段練習(xí)）若不等式（加-2025口>加-2025兩邊同時除以（加-2025）,得

x<\,則加的取值范圍是.

【即學(xué)即練3】

6.（23-24七年級下?安徽滁州?階段練習(xí)）先閱讀下面的解題過程，再解題.

已知。>b,試比較-2024a+1與-20246+1的大小.

解：因為。>方，①

所以—2024a>-20246,②

故-2024^+1>-20246+1.③

⑴上述解題過程中，從步驟開始出現(xiàn)錯誤；

（2）請寫出正確的解題過程.

知識點03在數(shù)軸上表示不等式的解集

用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：

一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含

于解集為實心點，不含于解集即為空心點；

二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

【規(guī)律方法】不等式解集的驗證方法

某不等式求得的解集為x>。，其驗證方法可以先將。代入原不等式，則兩邊相等，其次在x>a的范圍

內(nèi)取一個數(shù)代入原不等式，則原不等式成立.

【即學(xué)即練11

3Y+2V-I-S

7.不等式————1的解集表示在數(shù)軸上是（）

32

____c____K

A.05B.05

33

___________,______(L

C.05D.05

33

【即學(xué)即練2】

8.某個關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，這個不等式的解集是

-3-2-1012

Y+24x—1

9.解不等式：-----—>1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

26

04題型精講

題型01不等式定義

1.(22-23七年級下?安徽安慶?階段練習(xí))某品牌醬油的包裝上標(biāo)注了"氨基酸態(tài)氮21.2克/100毫升"，它的

含義是()

A.每100毫升醬油所含氨基酸態(tài)氮1.2克

B.每100毫升醬油所含氨基酸態(tài)氮高于1.2克

C.每100毫升醬油所含氨基酸態(tài)氮不低于1.2克

D.每100毫升醬油所含氨基酸態(tài)氮不超過1.2克

2.(21-22七年級下?安徽滁州?期末)"尤與y的2倍的和是正數(shù)"用不等式可以表示為.

3.(23-24七年級下?全國?課后作業(yè))判斷下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不

等式.

(l)x+y.

(2)3x>7；

⑶5=2x+3；

⑷龍2>0；

(5)2x-3y=l；

(6)52；

(7)2<3.

題型02不等式的解集

4.（21-22七年級下?安徽亳州?階段練習(xí)）下列解集中，包括2的是（）

A.x<2B.x>3C.x<3D.x>2

5.（23-24七年級下?全國?單元測試）如圖，小童爸爸開貨車走右側(cè)車道，建議車速為km/h.

6.（22-23七年級下?全國?假期作業(yè)）下列各式哪些是不等式2（2x+l）>25的解？哪些不是？

(l)x=l.

(2)x=3.

⑶

(4)x=12.

題型03不等式的性質(zhì)

7.（23-24七年級下?安徽六安?階段練習(xí)）下列說法中正確的是（）

A.若則B.若。>b,貝(Jac>be

C.若且cwO,貝lj2ac>2bcD.若。>6,貝！iQ/'bc?

8.（23-24七年級下?安徽合月巴?期中）若6。=36+12=2c,且bNO,c<9,設(shè)/=2。+6-。,

（1）用只含有。的代數(shù)式表示入貝"=;

（2），的取值范圍為.

9.（23-24七年級下?安徽安慶?階段練習(xí)）【閱讀材料】：

〃已知羽歹均為非負(fù)數(shù)，且滿足工+歹=8,求2%+3y的范圍〃，有如下解法:

x+y=8,

x=8-y,

???》,y是非負(fù)數(shù)，

???xNO即8一歹20,

0<y<8,

???2x+3y=2（8-田+3歹=16+y,

16<16+<24,

：.16<2x+3y<24,

【回答問題】：已知x-2y=10,%>-2,”0.

⑴試確定y的取值范圍；

（2）求出3x+y的取值范圍.

強化訓(xùn)練

一、單選題

1.已知X<N,則下列結(jié)論不成立的是（）

A.x-2<y-2B.3x+l<3y+lC.-2x<-2yD.j<y

2.已知x〉y,則下列不等式成立的是（）

A.-2x>-2yB.4x>4yC.5-x>5-yD.x—2<y—2

3.已知。<6,則下列各式中，錯誤的是）

ab

A.a+4<6+4B.a-4<b-4C.-4a<-4bD.

44

4.若m>n,則下列各式中錯誤的是（

mn

A.加+3〉〃+3B.-6m>-6nC.5m>5nD.一>—

22

5.若加>〃，則下列式子中正確的是（）

m

A.—<-B.-3m<-3〃C.加一3V九一3D.m-n<0

22

6.下列說法不一定成立的是（）

A.若a<b,貝!Jq-3<b-3B.。+4<b+4,則Q<b

C.若a<b,貝“一3〃<-3bD.若4〃<46,貝！

7.估計療+4的值（）

A.在5和6之間B.在6和7之間C.在7和8之間D.在8和9之間

x+2u=-3/17+2

8.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組,給出下列說法：①若x與y互為相反數(shù)，則m=2；

2x+y=4

7o

②若x=y,則m=-§；③若x+y>-§,則m的最大整數(shù)值為4.其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

9.已知a>b,則下列不等式變形正確的是（）

44

A.-2a>-2bB.a+3>b+3C.-<-D.ac>bc

ab

10.已知實數(shù)a,b,c滿足a+26=3c,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.a-b=3（c-b）B.a-c=2（c-b）

C.若a>b,貝!]a>c>6D.若〃〉c,則2（b-a）>c-a

二、填空題

11.已知x>y,則l-2xl-2y（填“或"="）

12.用符號（或（或""），3'連接而成的數(shù)學(xué)式子，叫做..這些用來連接的符

號統(tǒng)稱.

7

13.當(dāng)m.時，不等式mxV7的解集為x>—

m

14.已知（k-5）x*i-2y=l是關(guān)于無,y的二元一次方程，則上+1（填"是"或"不是"）不等式x+2<2x-1

的解.

三、解答題

15.判斷下列各式哪些是等式，哪些是不等式.

(1)4<5；

(2)%2+1>0;

(3)x<2x-5；

⑷x=2x+3；

⑸31+a;

(6)/+2。24。-2.

16.判斷下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式.

(1/+九

(2)3x>7；

(3)5=2x+3；

⑷/>0;

⑸2x-3y=l；

(6)52；

(7)2<3.

17.若x>>,比較3-4x與3-4夕的大小，并說明理由.

18.我們知道石是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此石的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而

2〈石<3,于是可用石-2來表示后的小數(shù)部分，根據(jù)以上信息回答下列問題：

⑴布的小數(shù)部分為，4-新的小數(shù)部分為；

(2)若〃?是病的整數(shù)部分，”是g小數(shù)部分，求加+”-療的值；

(3)已知20+后=a+八其中。是整數(shù)，0<6<1請直接寫出°+舊-6-3的平方根.

19.先閱讀下面的解題過程，再解題.

已知a>b,試比較-2022a+1與-20226+1的大小.

解：因為。>6,①

所以-2022。>-20226,②

故-2022。+1>-20226+1.③

⑴上述解題過程中，從步驟開始出現(xiàn)錯誤;

(2)請寫出正確的解