2024-2025學年河北省廊坊市安次區七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.（3分）如圖，數軸上被墨水遮蓋的數可能是（）

A.-4.4B.4.4C.-2.5D.-5.5

2.（3分）CWfGPT是人工智能研究實驗室。新推出的一種由人工智能技術驅動的自然語言處理工

具，ChatGPT的背后離不開大模型、大數據、大算力，其技術底座有著多達1750億個模型參數，數據1750

億用科學記數法表示為（）

A.3a+2b=5abB.8y-6y=2

C.7a+a=8。D.2x2y-3yx2=-x2y

5.（3分）如圖，點4、B、。分別表示學校、小明家、超市，已知學校在小明家的北偏東42。方向上,

且N/5C=90。，則超市在小明家的（）

A.北偏西48。的方向上B.北偏西42。的方向上

C.南偏西48。的方向上D.南偏東42。的方向上

6.（3分）下列解方程變形錯誤的是（）

A.由—x=4得x=—8

2

B.由x—2（x—2）=3得x—2x+4=3

C.由5x=3x-15得5x-3x=-15

D.由W士L1去分母得4x+2*l=6

36

7.（3分）如圖，下列說法不正確的是（）

A.點N不在直線8。上

B.點/到點C的距離是線段/C的長度

C.射線/C與射線3C是同一條射線

D.直線/C和直線AD相交于點2

8.（3分）若代數式3優+%4與代數式一2//了是同類項，則尤『的值是（）

A.9B.-9C.6D.-6

9.（3分）若關于x的一元一次方程一^x+3=2x+6的解為x=-3,則關于y的一元一次方程

2024

+（y+l）+3=2（y+l）+b的解為（）

A.>=1B.y——2C.y=—3D.y——4

10.（3分）已知x-3y=4,那么代數式x-2（x-3）的值為（）

A.12B.13C.10D.14

11.（3分）烷烽是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，如圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型

圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子,

第3種如圖③有8個氫原子，…，按照這一規律，第20種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是（）

12.（3分）唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，李白在郊外春游時，做出這樣一條約定：每遇見1個朋友，就

到酒館里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒.按照這樣的約定，若遇見第3個朋友后，正好喝光

了壺中的酒，則壺中原來有酒（）

A.”升B.史升C.”升D.*升

16842

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）-2的倒數與-2的差是—.

14.（3分）如圖，將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是圓錐，這一

現象能用數學知識解釋，其為—.（填“點動成線”“線動成面”或“面動成體”）

15.（3分）若x=2是關于x的方程機x'-"-+1=0的解，貝！j2024-4”?+2;/=.

16.（3分）某校開展了豐富的社團活動，每位學生可以選擇自己最感興趣的一個社團參加.已知參加體育

類社團的有機人.參加文藝類社團的人數比參加體育類社團的人數多6人，參加科技類社團的人數比參加

文藝類社團人數的少2人，則參加三類社團的總人數為.（用含m的代數式表示）

2

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（7分）計算：一2z+3x（-l）2025-9+（-3）.

18.(8分)先化簡，再求值：(3a2-4ab)-2(a2-3ab),其中a=-2,1=3.

19.(8分)如圖，在平面內有4,B,C三點.

(1)畫直線4C,線段2c和射線N8；

(2)在線段3c上任取一點。(不同于點3,C),連接線段/D；

(3)在(1),(2)的條件下，圖中有條線段.

AC

??

B.

20.(8分)若(加-4)x2Wi-4"?=0是關于尤的一元一次方程.

(1)求7〃的值；

(2)若該方程與關于x的方程6-2左=2(尤+3)的解相同，求上的值.

21.(9分)如圖，直線與CD相交于點O,0c平分乙1OA/,且44(W=90。，射線ON在N8QW內

部.

(1)求的度數；

(2)若2BOC=5NNOB,求乙WON的度數.

22.(9分)冰糖葫蘆是我國傳統小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而

成.

(1)若每根竹簽穿5個山楂，穿〃串冰糖葫蘆需要多少個山楂？需要的山楂總數與冰糖葫蘆的串數成什么

比例關系？

(2)若用200個山楂穿了b串冰糖葫蘆，且每串的山楂個數相等，則每串冰糖葫蘆的山楂個數是多少？每

串冰糖葫蘆的山楂個數與冰糖葫蘆的總串數成什么比例關系？

(3)若有a個山楂，按每串冰糖葫蘆的山楂個數相等的規定，穿了6串冰糖葫蘆，還剩余c個山楂，則每

串冰糖葫蘆的山楂個數是多少？當。=150,6=18,c=6時，求每串冰糖葫蘆的山楂個數.

23.(11分)某商場購進了N、8兩種商品，其中/種商品每件的進價比8種商品每件的進價多20元，

購進4種商品3件與購進3種商品4件的進價相同.

(1)求/、8兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2)該商場購進了工、8兩種商品共100件，所用資金為6900元，出售時，/種商品按標價出售每件的

利潤率為25%,3種商品按標價出售每件可獲利10元.若按標價出售/、8兩種商品，則全部售完商場

共可獲利多少元？

24.(12分)閱讀材料:

距離產生美！在數軸上，兩點間的距離等于對應兩數之差的絕對值.如：數軸上表示數1和5的兩點間的

距離為|1-5|=5-1=4,例如數軸上表示數x和2的兩點間的距離為|x-2|.依據上述材料，解答下列問

題：如圖，已知數軸上點N表示的數為0,點3表示的數為6,。為原點，點/與點。的距離為3,點8

與點O的距離為7.

(1)填空：a的值為,6的值為，點4與點8的距離為；

(2)若點/，N為數軸上兩個動點，點/從點/出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運

動：點N同時從點3出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動.設運動時間為(>0)秒.

AOB

---------?----------?----------------------?------------?

①填空：點M表示的數是—，點N表示的數是—(均用含/的代數式表示)；

@^MN=-AB,求時間t的值.

2

參考答案

題號1234567891011

答案ABCDADCADcB

題號12

答案B

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.（3分）如圖，數軸上被墨水遮蓋的數可能是（）

_------1----------1------1---------1--------1--------1--------1---------

一5^^-3-2-1012345

A.-4.4B.4.4C.-2.5D.-5.5

解：由圖可得，數軸上被墨水遮蓋的數可能是-4.4,

故選：A.

2.（3分）是人工智能研究實驗室0新推出的一種由人工智能技術驅動的自然語言處理工

具，ChatGPT的背后離不開大模型、大數據、大算力，其技術底座有著多達1750億個模型參數，數據1750

億用科學記數法表示為（）

A.1.75xl03B.1.75x10"C.1750xl08D.1.75xl012

解：1750億=175000000000=1.75x1011.

故選：B.

3.（3分）下列的正方體表面展開圖中，折成正方體后“快”與“樂”相對的是（）

I樂I

D.快

解：/圖折成正方體后“快”與“樂”不相對；B,。也不相對；。圖折成正方體后“快”與“樂”相

對.故選C.

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.Sy—6y=2

C.7Q+Q=8〃2D.2x2y-3yx2=-x2y

解:/、3a與26不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意;

B、8y-6y=2y,故此選項不符合題意;

C、7a+a=-8a,故此選項不符合題意;

D、2x2y-3yx2=-x2y,故此選項符合題意；

故選：D.

5.（3分）如圖，點N、B、C分別表示學校、小明家、超市，已知學校在小明家的北偏東42。方向上,

5.ZABC=90°,則超市在小明家的（

A.北偏西48。的方向上B.北偏西42。的方向上

C.南偏西48。的方向上D.南偏東42。的方向上

解：由題意可知，ZABN=42°,ZABC=90°,

...NCW=90°-42°=48°,

.?.超市在小明家的北偏西48°的方向上,

故選：A.

北

B條

6.（3分）下列解方程變形錯誤的是（

由—x=4得x=-8

2

由5x=3x-15得5x-3x=-15

由2"十?-—~~-=1去分母得4x+2—x-l=6

36

解：/、由原方程x=-8,故選項/不符合題意；

B、由原方程得x-2x+4=3,故選項8不符合題意；

C、由原方程得5x-3x=-15,故選項C不符合題意；

D、由原方程去分母得4x+2-x+l=6,故選項。符合題意;

故選：D.

7.（3分）如圖，下列說法不正確的是（）

/BC

A.點工不在直線3。上

B.點N到點C的距離是線段AC的長度

C.射線NC與射線2C是同一條射線

D.直線/C和直線AD相交于點8

解：選項點/不在直線2D上，正確，故不符合題意；

選項8?點N到點C的距離是線段4C的長度，正確，故不符合題意;

選項C.射線/C與射線8c不是同一條射線，不正確，故符合題意；

選項D.直線/C和直線8。相交于點8,正確，故不符合題意；

故選：C.

8.（3分）若代數式3罐+8^4與代數式一2//了是同類項，則近的值是（）

A.9B.-9C.6D.-6

解：由條件可知x+8=5,4=2歹,

解得x=-3,y=2,

.?*=（—3）2=9,

故選：A.

9.（3分）若關于x的一元一次方程一Lx+3=2x+6的解為x=-3,則關于y的一元一次方程

2024

圭（了+1）+3=2。+1）+6的解為（）

A.>=1B.y——2C.y=—3D.y——4

解：設y+l=x,

方程的解即為x+3=2x+b的解，

2024

???方程的解為x=-3,

y+1=-3,

解得y=-4,

/.關于y的一元一次方程2；24（、+1）+3=2（〉+1）+6的角軍為y=-4.

故選：D.

10.（3分）已知、一3>=4,那么代數式工一天一2（>-％）-2（%-3）的值為（）

A.12B.13C.10D.14

解：*/x-3y=4,

.x—y—2（y—-x）—2（x—3）

=x-y-2y+2x-2x+6

=x-3y+6

=4+6

二10.

故選：C.

11.（3分）烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，如圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型

圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子,

第3種如圖③有8個氫原子，…，按照這一規律，第20種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是（）

解：由所給圖形可知,

第1種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為：4=1x2+2；

第2種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為：6=2x2+2；

第3種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為：8=3x2+2；

第4種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為：10=4x2+2；

第5種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為：12=5x2+2；

所以第〃種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為（2M+2）個,

當力=20時，2〃+2=42（個），

即第20種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為42個.

故選：B.

12.（3分）唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，李白在郊外春游時，做出這樣一條約定：每遇見1個朋友，就

到酒館里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒.按照這樣的約定，若遇見第3個朋友后，正好喝光

了壺中的酒，則壺中原來有酒（）

A.受75升B.3主5升C.1上5升D.52升

16842

解：設壺中原來有酒x升，

根據題意得：2[2（2x-5）-5]-5=0,

解得:x=—,

8

二壺中原來有酒更升.

8

故選：B.

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

3

13.（3分）—2的倒數與—2的差是-.

一2一

13

解：-2的倒數與-2的差是：——（-2）=—.

22

故答案為：

2

14.（3分）如圖，將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是圓錐，這一

現象能用數學知識解釋，其為面動成體.（填“點動成線”“線動成面”或“面動成體”）

解：將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，得到圓錐，即：面動成體.

故答案為：面動成體.

15.（3分）若x=2是關于x的方程加x?-"2x+l=0的解，則2024-4”?+2//=2025.

解:由條件可知:4m-In1+1=0,

4m—In2=-1,

2024-4m+In1=2024-（4m-2H2）=2024-（-1）=2025,

故答案為：2025.

16.（3分）某校開展了豐富的社團活動，每位學生可以選擇自己最感興趣的一個社團參加.已知參加體育

類社團的有m人.參加文藝類社團的人數比參加體育類社團的人數多6人，參加科技類社團的人數比參加

文藝類社團人數的;少2人，則參加三類社團的總人數為§多+7）人.（用含機的代數式表示）

解：?.?參加文藝類社團的人數比參加體育類社團的人數多6人，

參加文藝類社團的人數為：（加+6）人.

?.■參加科技類社團的人數比參加文藝類社團人數的工少2人，

2

參加科技類社團的人數為：;(加+6)-2=g機+1)人.

/.參加三類社團的總人數為：m+(m+6)+(；s+1)=(g"?+7)人.

故答案為：§加+7)人.

三、解答題(本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(7分)計算：一2z+3x(-1)2。25-9+(-3).

解：-22+3x(-1)2025-9^(-3)

=-4+3X(-1)-94-(-3)

=-4+(-3)+3

=-4.

18.(8分)先化簡，再求值：(302一4加)-2(02一3血),其中。=-2,6=3.

解：原式=3a2-4a6-2a2+6a6

=a2+lab，

當°=-2,匕=3時，原式=/+2ab=(-2)2+2x(-2)x3=-8.

19.(8分)如圖，在平面內有4,B,C三點.

(1)畫直線NC,線段3c和射線/8；

(2)在線段3c上任取一點。(不同于點3,C),連接線段/D；

(3)在(1),(2)的條件下，圖中有6條線段.

AC

??

B.

解：(1)如圖，直線NC,線段2C,射線即為所求，

(2)如圖，線段4D即為所求；

(3+圖中線段有/8、BD、CD、BC、AD.AC,共有6條，

故答案為：6.

AC

20.（8分）若（加—4）一吁7—4加=。是關于%的一元一次方程.

（1）求用的值；

（2）若該方程與關于x的方程6-2左=2（%+3）的解相同，求左的值.

解：（1）由題意得F同一7=1,

［加一4w0

［m=+4

解得，

［加w4

/.m=-4,

：.m的值為-4；

（2）由（1）得，方程為：-8x+16=0,

解得x=2,

該方程與關于x的方程6-2k=2（x+3）的解相同，

二6-2左=2x（2+3）,

解得：k=-2.

所以后的值為-2.

21.（9分）如圖，直線與C。相交于點。，OC平分40”,且NNQM=90。，射線CW在N2OM內

部.

（1）求N/OD的度數；

（2）若NBOC=5NNOB,求NMON的度數.

C

A

.M

D

【解答】解(1)?.?ZAOM=90°,OC平分ZAOM,

:.ZAOC=-ZAOM=-x90°=45°,

22

ZAOC+ZAOD=180°,

NAOD=180°-ZAOC=180°-45°=135°,

即N/OD的度數為135。；

⑵ZBOC=ZAOD=135°,ZBOC=5ZNOB,

ZNOB=27°,

ZAOM=90°,

ABOM=90°,

AMON=/BOM-ZNOB=90°-27°=63°.

22.(9分)冰糖葫蘆是我國傳統小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而

成.

(1)若每根竹簽穿5個山楂，穿〃串冰糖葫蘆需要多少個山楂？需要的山楂總數與冰糖葫蘆的串數成什么

比例關系？

(2)若用200個山楂穿了b串冰糖葫蘆，且每串的山楂個數相等，則每串冰糖葫蘆的山楂個數是多少？每

串冰糖葫蘆的山楂個數與冰糖葫蘆的總串數成什么比例關系？

(3)若有0個山楂，按每串冰糖葫蘆的山楂個數相等的規定，穿了8串冰糖葫蘆，還剩余c個山楂，則每

串冰糖葫蘆的山楂個數是多少？當。=150,6=18,c=6時，求每串冰糖葫蘆的山楂個數.

解（1）根據題意，若每根竹簽穿5個山楂，穿〃串冰糖葫蘆需要5〃（個）山楂，需要的山楂總數與冰糖

葫蘆的串數成正比例關系；

（2）若用200個山楂穿了b串冰糖葫蘆，且每串的山楂個數相等，則每串冰糖葫蘆的山楂個數是剪（個

b

）,每串冰糖葫蘆的山楂個數與冰糖葫蘆的總串數成反比例關系；

（3）若有〃個山楂，按每串冰糖葫蘆的山楂個數相等的規定，串了6串冰糖葫蘆，還剩余c個山楂，則每

串冰糖葫蘆的山楂個數是紀（個），

b

當a=150,6=18,c=6時，

答：每串冰糖葫蘆的山楂個數是8個.

23.（11分）某商場購進了工、2兩種商品，其中4種商品每件的進價比2種商品每件的進價多20元，

購進N種商品3件與購進8種商品4件的進價相同.

（1）求/、2兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）該商場購進了N、5兩種商品共100件，所用資金為6900元，出售時，N種商品按標價出售每件的

利潤率為25%,8種商品按標價出售每件可獲利10元.若按標價出售/、3兩種商品，則全部售完商場

共可獲利多少元？

解：（1）設4種商品每件的進價是x元，則