2024.2025學年七年級數學下學期開學摸底考01（人

教版2024）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

I.地球上海洋的面積約為361000000km2,則數據361000000用科學記數法法可表示為（）

A.361x10sB.36.1xl07C.3.61xl08D.0.361xlO9

2.下列方程的解法中，錯誤的個數是（）

①方程3x-l=x+1,移項，得4x=0；

②方程2（x-l）-3（2-x）=6,去括號，得2x-2-6+3x=6；

③方程1-一=一去分母，得：4-x-2=2（x-l）;

42

④方程5x=-3,系數化為1,得：x=-1.

A.1B.2C.3D.4

3.從三個不同方向看分別是下列三個圖形的物體是（）

4.在排成每行七天的日歷表中取下一個3x3方塊，若所有9個日期數之和為189,則最大的數是（）

A.21B.28C.29D.31

5.地球、火星的運行軌道近似是同一平面內的以太陽為圓心的兩個同心圓，“火星沖日”是指火星、地球和

太陽近似在一條直線上且地球位于火星與太陽之間的現象（如圖所示），已知火星繞太陽運行一周的時間近

似是地球繞太陽運行一圈的時間的三倍（地球繞太陽運行一圈需要一年），上一次火星沖日的時間為2022

年12月8日，那么下次火星沖日的時間最為接近的是（）

A.2024年12月10日B.2025年1月20日C.2025年2月10日D.2025年3

月20日

6.已知關于x的多項式A、B,其中/=機/+2;<:-：1,B=x2-nx+2（加，"為有理數），若28-4的結果

不含x項和f項，則加+”的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

7.如圖，點B、C,。為直線/上從左到右的四個點，且/2:3C:CD=3:1:2,動點尸、。在直線/上,

點尸從點/出發向右運動，同時點0從點。出發向左運動，點尸的速度是點。的速度的2倍.在運動過

程中，若要知道的長，則只要知道下列哪條線段的長，該線段是（）

--.---------.----------------------I

ABCD

A.APB.BPC.CPD.DP

8.在軍訓期間，701班43名學生做游戲，起初全體學生站立，教官每次任意點a個不同學號的學生，被

點到的學生，站立的蹲下，蹲下的站立，且學生都正確完成指令（同一名學生可以多次被點名），則〃次點

名后（小加為正整數），下列說法正確的是（）

A.當加為奇數時，無論〃何值，蹲下的學生人數不可能為偶數個

B.當加為奇數時，無論〃何值，蹲下的學生人數不可能為奇數個

C.當根為偶數時，無論〃何值，蹲下的學生人數不可能為奇數個

D.當加為偶數時，無論〃何值，蹲下的學生人數不可能為偶數個

9.如圖，NAOC=NBOD=90°,下列說法中正確的個數是（）

①/1=/2=/3；②/1=/3,依據是同角的余角相等;

③/2+//0。=180。；④當N1=2N2時，ZAOD=120°

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.在數軸上，有理數。，b的位置如圖，將a與6的對應點間的距離六等分，這五個等分點所對應的數依

次為q,a2,%，為，%，且而＜0,同＞同.下列結論：@a3＜0；②4%＞。；③3Hd-同；④

股司=2（㈤+同）.其中所有正確結論的個數是（）

I1」■I11?

aa\a2"3ash

A.1B.2C.3D.4

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.如果多項式-35恒+（"-1"+1是關于》的二次三項式，則"=.

12.從深圳北到成都東的G2942次高鐵一共有5個站，車站需要準備一種單程車票.

13.密碼學是研究編制和破譯密碼的規律的一門學科，它與數學有密切關系?英語字母表中字母順序是按以

下順序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz,如果規定a又接在z的后面，使26個字母排成一個圈?我們可

以用英語26個字母來編制密碼：如密文“dpdvwxg的w”通過某種加密，得到明文“/ama

studenC,對比我們可以得到密文到明文的破譯密碼鑰匙“x-3”（其中x代表字母表中的任意一個字母，-3

表示將該字母換成向前移動3位所得到的字母），現給定一個破譯密碼鑰匙“x+3”（其中x代表字母表中的

任意一個字母，+3表示將該字母換成向后移動3位所得到的字母），利用該破譯密碼，將密文“q6xze6。”破

譯成明文是

14.如圖是一個正方體的展開圖，如果正方體相對的兩個面所標注的值均互為相反數，則字母A所標注的

代數式的值等于.

日

4|尹2卜8,廠2

x+6

15.如圖，在一個數據運算程序中，如果開始輸入的數x的值為4,那么第1次輸出的結果為2,返回進行

第2次運算，那么第2次輸出的結果為1,依次類推，第2025次輸出的結果為.

16.長方形紙片上有一數軸，剪下8個單位長度（從-2到6）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然

后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖所示）.若這三條線段的長度之比為則折痕處對應的

點所表示的數可能是

前斷處

三、解答題（本題共8小題，共72分。其中：17-21每題8分，22-23題每題10分，24題12分。解答應寫

出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（8分）計算：

⑴-6x4-（2.5）+（-0.1）

（2）（-2丫-2之一一；x（一打

18.（8分）如圖，已知線段°、6,點。是線段N3的中點，C是線段40上的點且NC=2CD.

,a,

,b,

⑴作線段AB,使得4B=2a-b（保留作圖痕跡）;

（2）若48=6cm,求線段BC的長度.

ab2a

19.(8分)定義新運算：7=a°—bc例如：?1=2xb-〃x(-zl)x=2b+Q.

ca-1b

109x-2xy-y

⑴計算：?并寫出其結果的次數和項數;

^y-y

⑵若卜-3+由與（盯+4『互為相反數，求（1）中結果的值.

20.(8分)如圖，將兩個直角三角形的直角頂點C疊放在一起，其中//CD=N8C￡=90。.

(1)若NDCE=35。，貝l]//C3=；

若N/CB=140。，則/DC￡=.

(2)寫出//C8與/DCE的大小關系，并說明理由.

21.(8分)我們規定，若關于x的一元一次方程G=6的解為x=b-a則稱該方程的為差解方程，例如:

3x=；9的解為x=：3且：3=93,則該方程3x=；9就是差解方程.

請根據以上規定解答下列問題

(1)若關于X的一元一次方程-5x=?7+l是差解方程，則m=_.

(2)若關于x的一元一次方程2%=就+3.+1是差解方程，且它的解為x=a,求代數式(M+2y°24的值.

22.(10分)某超市在雙十一期間對顧客實行優惠，規定如下:

一次性購物優惠辦法

少于200元不予優惠

低于500元但不低于200元八折優惠

其中500元部分給予八折優惠，

500元或超過500元

超過500元部分給予七折優惠

(1)若王老師一次性購物600元，他實際付款一元.若王老師實際付款160元，那么王老師一次性購物可能是

一兀；

(2)若顧客在該超市一次性購物尤元，當無小于500元但不小于200時，他實際付款一元，當x大于或等于500

元時，他實際付款—元(用含x的代數式表示并化簡)；

(3)如果王老師有兩天去超市購物原價合計850元，第一天購物的原價為。元(200<a<300),用含。的代數

式表示這兩天購物王老師實際一共付款多少元？當a=250元時，王老師兩天一共節省了多少元？

23.(10分)已知點4B,C在數軸上對應的數分別是a,b,c,其中6對應的數是8,a,c滿足

(a+8)2+|c-15|=0,(如圖1).

B

ABCAO/

a0hc

圖】圖2

(1)直接寫出。，C的值；

(2)如圖1,點尸為數軸上一動點，其對應的數為x,若P4=2PC,求x的值；

(3)如圖2,將數軸在原點。和點2處各折一下，得到一條“折線數軸”(圖中4C兩點在“折線數軸”上的距

離為23個單位長度)，動點P從點/出發，以每秒2個單位長度的速度沿“折線數軸”的正方向運動，在。3

段運動速度變為原來的一半，之后立刻恢復：尸從點”運動同時，動點0從點C出發，以1單位/秒的速度

沿著數軸的負方向運動，在。8段運動速度變為原來的兩倍，之后也立刻恢復原速，設運動時間為，秒，請

直接寫出當f為何值時，P,。兩點在“折線數軸”上的距離與0,8兩點在“折線數軸”的距離相等.

24.(12分)若4+2/8=90。，我們則稱是-4的“絕配角”.例如：若4=10。,Z2=40°,則N2是

N1的“絕配角”，請注意：此時N1不是22的“絕酉己角

（1）如圖1,已知4408=60。，在//O8內存在一條射線OC,使得N/O。是/8OC的“絕配角”，止匕時

NAOC=：（直接填寫答案）

（2）如圖2,已知4408=60。，若平面內存在射線。C、OD（OD在直線。2的上方），使得//OC是N8OC

的“絕配角”，NBOC與230D互補，求乙4。。大小：

（3）如圖3,若4408=10。，射線OC從。4出發繞點。以每秒20。的速度逆時針旋轉，射線。>繞點。從

出發以每秒10°的速度順時針旋轉，平分Z/OC,ON平分NBOD,運動時間為f秒（0<fW20）.

①當0<f<17時，是/MON的“絕配角”，求出此時，的值：

②當17<云20時，t=時，是NMON的“絕配角”（直接填寫答案）.

2024?2025學年七年級數學下學期開學摸底考01（人

教版2024）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

I.地球上海洋的面積約為361000000km2,則數據361000000用科學記數法法可表示為（）

A.361x10sB.36.1xl07C.3.61xl08D.0.361xlO9

【詳解】解:361000000用科學記數法可以表示為3.61X10',

故選：C.

2.下列方程的解法中，錯誤的個數是（）

①方程3x—l=x+l,移項，得4x=0；

②方程2（x-l）-3（2-x）=6,去括號，得2x—2—6+3x=6；

③方程1-一=一去分母，得：4-x-2=2（x-l）;

42

④方程5x=-3,系數化為1,得：x=-1.

A.1B.2C.3D.4

【詳解】解：①方程3x-l=x+l,移項應得3、r=l+l,即2x=2；該項錯誤，符合題意；

②方程2（x-l）-3（2-尤）=6,去括號應得2x-2-6+3x=6,該項正確，不符合題意；

③方程1-一=—去分母，應得4-（x-2）=2（x-l）,即4-x+2=2x-2,該項錯誤，符合題意；

42

3

④方程5》=-3,系數化為1應得x=該項錯誤，符合題意；

二錯誤的個數是3個，

故選：C.

3.從三個不同方向看分別是下列三個圖形的物體是（）

【詳解】解：A、從上面看不滿足題意，不符合題意;

B、從正面看不滿足題意，不符合題意；

C、符合題意；

D、從正面看不滿足題意，不符合題意，

故選：C.

4.在排成每行七天的日歷表中取下一個3x3方塊，若所有9個日期數之和為189,則最大的數是（）

A.21B.28C.29D.31

【詳解】解：設日歷中間的數為小所有日期數之和為189,

8)+(〃-7)+("—6)+(〃—1)+"+("+1)+("+6)+(〃+7)+(”+8)=189,

：.9〃=189,

n=21,

二最大的數是21+8=29.

故選C.

5.地球、火星的運行軌道近似是同一平面內的以太陽為圓心的兩個同心圓，“火星沖日”是指火星、地球和

太陽近似在一條直線上且地球位于火星與太陽之間的現象（如圖所示），已知火星繞太陽運行一周的時間近

似是地球繞太陽運行一圈的時間的版倍（地球繞太陽運行一圈需要一年），上一次火星沖日的時間為2022

年12月8日，那么下次火星沖日的時間最為接近的是（）

A.2024年12月10日B.2025年1月20日

C.2025年2月10日D.2025年3月20日

【詳解】解：設自2022年12月8日起，x天后火星再次沖日，

360360…

.口=---x=---------x+360

由題思得：36517，

3oJx—

9

二.x=2x365+45—,

8

，在2年45,天后，即2025年1月22日左右，火星再次沖日，

O

B選項中的2025年1月20日最為接近，

故選B.

6.已知關于x的多項式A、B,其中/=機/+2》-1,B=x-nx+2（小，”為有理數），若25-4的結果

不含x項和f項，則加+〃的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

【詳解】解：A=mx2+2x-1,B=x2-nx+2

2B-/=2（-nx+2）-（僅x"+2x-1）,

=2x2—2nx+4—mx2—2x+l

二（2-加）%2+（—2-+5

?/2B-A的結果不含x項和尤2項，

**.2—7/t—O,—2—2幾—0

解得：m=2,n=-i,

m+n=2+（-1）=2-1=1,

故選：A.

7.如圖，點4B、C、。為直線/上從左到右的四個點，且4B:8C:CD=3:1:2,動點尸、0在直線/上,

點P從點/出發向右運動，同時點0從點。出發向左運動，點尸的速度是點。的速度的2倍.在運動過

程中，若要知道尸。的長，則只要知道下列哪條線段的長，該線段是（）

ABCD

A.APB.BPC.CPD.DP

【詳解】解：'：AB:BC:CD=3:1:2

.?.設用=2>a,BC=a,CD=2a

?/點P的速度是點Q的速度的2倍

.?.設4P=2b,DQ=b

：.P3=\^D-/^-DC\=\^a-2b-t\=\2.a-t\

。=圖-ZIP-④=|6a_2&-2a=|2a_4

PQ=CP

若要知道尸。的長，則只要知道CP的長，

故選：C.

8.在軍訓期間，701班43名學生做游戲，起初全體學生站立，教官每次任意點加個不同學號的學生，被

點到的學生，站立的蹲下，蹲下的站立，且學生都正確完成指令（同一名學生可以多次被點名），則"次點

名后（〃，加為正整數），下列說法正確的是（）

A.當加為奇數時，無論〃何值，蹲下的學生人數不可能為偶數個

B.當“為奇數時，無論〃何值，蹲下的學生人數不可能為奇數個

C.當機為偶數時，無論〃何值，蹲下的學生人數不可能為奇數個

D.當加為偶數時，無論〃何值，蹲下的學生人數不可能為偶數個

【詳解】解:假設站立記為“+1”，則蹲下為“-1”，開始時43個“+1”,其乘積為“+1”.

:每次改變其中的加個數，經過"次點名，

①當加為偶數時，

若有偶數個“+1”偶數個“-1”，變為偶數個“-1”偶數個“+1”，其積的符號不變；

若有奇數個“+1”奇數個“-1”，變為奇數個“-1”奇數個“+1”，其積的符號不變；

故當加為偶數時，每次改變其中的加個數，其積的符號不變，那么〃次點名后，乘積仍然是“+1”，

故最后出現的“-1”的個數為偶數，即蹲下的人數為偶數；

②當加為奇數時，

若有偶數個“+1”奇數個“-1”，變為偶數個“-1”奇數個“+1”，其積的符號改變；

若有奇數個“+1”偶數個“-1”，變為奇數個“-1”偶數個“+1”，其積的符號改變；

故當加為奇數時，每次改變其中的〃個數，其積的符號改變，

那么〃次點名后，

若加為偶數，乘積仍然是“+1”，故最后出現的“-1”的個數為偶數，即蹲下的人數為偶數;

若加為奇數，乘積最后是“-1”，故最后出現的“-1”的個數為奇數，即蹲下的人數為奇數;

綜上所述，選項C正確，選項A、B、D均錯誤；

故選：C.

9.如圖，NAOC=NBOD=90°,下列說法中正確的個數是（）

①N1=N2=N3；②/1=N3,依據是同角的余角相等；

@Z2+ZAOD=180°；④當N1=2N2時，ZAOD=120°

A.1個B.2個C.3個D.4個

【詳解】解：；NAOC=/BOD=90°,

.-.Zl+Z2=Z2+Z3=90o,即/1=90°-/2,3=90°-/2,

=依據是同角的余角相等；

故②符合題意，

由題意，/2,21不一定相等，

故①不符合題意，

■：ZAOC=ZBOD=90°,

ZAOD+/BOD=/I+/2+/3+/2=180°,

即乙4OD+N2=180°,

故③符合題意，

當N1=2/2時，Z3=Z1=60°,Z2=30°,

ZAOD=/I+/2+/3=150°,

故④不符合題意，

故選：B.

10.在數軸上，有理數。，6的位置如圖，將。與6的對應點間的距離六等分，這五個等分點所對應的數依

次為4，%,%，%，且仍<0,|。|>瓦下列結論：①4<。；②％。4>0；③|"。3|=同一|%|；④

\b-a\=2（\a3\+\b\）.其中所有正確結論的個數是（）

」」11111A

aa\02a4a5b

A.1B.2C.3D.4

【詳解】解：；而<o,同>同,

a<0,且距離原點比較遠，b>Q,且距離原點比較近，

中點所表示的數%在原點的左側，

，生<0，二①正確；

由數軸所表示的數可知％<0,%可能大于0，也可能小于0,

符號不確定，，②不正確；

a</<0，

二表示數。的點到表示數的的點距離既可以表示為，也可以表示為何-⑷，

|a-a3|=|a|-|a3|,.?.③正確；

.?,生在原點的左側，而人在原點右側，

表示數%的點到表示數b的點距離為同+例，

。到6的距離為2Ml+例），

即：區一同=2（同+|加,，④正確;

故選：C.

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.如果多項式-3/恒+（"-1"+1是關于》的二次三項式，則"=.

【詳解】解「,多項式-3—（〃-l）x+l是關于x的二次三項式，

.,?同+1=2且〃—1w0,

n=—1，

故答案為：-1.

12.從深圳北到成都東的G2942次高鐵一共有5個站，車站需要準備一種單程車票.

【詳解】解：5X（5-1）+2=20+2=10（種），

故答案為：10.

13.密碼學是研究編制和破譯密碼的規律的一門學科，它與數學有密切關系?英語字母表中字母順序是按以

下順序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz,如果規定。又接在z的后面，使26個字母排成一個圈?我們可

以用英語26個字母來編制密碼：如密文“Ldpdvwxg的w”通過某種加密，得到明文“/ama

studenC,對比我們可以得到密文到明文的破譯密碼鑰匙（其中x代表字母表中的任意一個字母，-3

表示將該字母換成向前移動3位所得到的字母），現給定一個破譯密碼鑰匙“x+3”（其中x代表字母表中的

任意一個字母，+3表示將該字母換成向后移動3位所得到的字母），利用該破譯密碼，將密文“q6xze6。”破

【詳解】根據題意可知，兒按照破譯密碼鑰匙“x+3”，對應的字母為招比%夕.

故答■案為：teacher

14.如圖是一個正方體的展開圖，如果正方體相對的兩個面所標注的值均互為相反數，則字母A所標注的

代數式的值等于.

A|y+2p8xIy~2

%+6

【詳解】解：由題意得：x+6與、-3是相對面，V+2與y-2是相對面，A與-8x是相對面,

x+6+x—3=0,

3

/.x=—

2

4=8x=8x=-12.

故答案為：-12

15.如圖，在一個數據運算程序中，如果開始輸入的數x的值為4,那么第1次輸出的結果為2,返回進行

第2次運算，那么第2次輸出的結果為1,依次類推，第2025次輸出的結果為.

【詳解】解：根據題意，開始輸入的數尤的值為4,為偶數,

那么第1次輸出的結果為:x4=2,為偶數，

返回進行第2次運算，輸出的結果為:x2=l,為奇數，

返回進行第3次運算，輸出的結果為3xl+5=8,為偶數，

返回進行第4次運算，輸出的結果為:x8=4,為偶數，

返回進行第5次運算，輸出的結果為gx4=2,為偶數，

返回進行第6次運算，輸出的結果為;x2=l,為奇數，

綜上可得，每4次運算為一循環，

因為2025+4=506…1,

所以，第2025次輸出的結果與第1次輸出的結果相等，

即第2025次輸出的結果為2.

故答案為：2.

16.長方形紙片上有一數軸，剪下8個單位長度（從-2到6）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然

后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖所示）.若這三條線段的長度之比為1:1:2,則折痕處對應的

點所表示的數可能是

」IA14A11uIJ匚I1

折痕四噴處

【詳解】解：.??三條線段的長度之比為1：1：2,

.?.設三條線段的長分別是x,x,2x,

??,一2至IJ6的距離是8,

/.4x=8,

解得x=2,

，三條線段的長分別為2,2,4,

當Z3:BC:CQ=1:1:2時，折痕點表示的數是-2+2+2*；=1；

■

i11

ABI\CD

②當/3:BC:S=1:2:1時，折痕點表示的數是-2+2+2=2；

■

I

I

I

AB\CD

③當48：8。：。。=2：1：1時，折痕點表示的數是-2+4+2x；=3；

I

I

I

I

AB\ICD

綜上所述：折痕處對應的點表示的數可能1或2或3.

故答案為：1或2或3.

三、解答題（本題共8小題，共72分。其中：17-21每題8分，22-23題每題10分，24題12分。解答應寫

出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（8分）計算：

（1）-6X4-（2.5）4-（-0.1）

⑵（-2y-2?一一；x（一4）2

【詳解】⑴解：-6X4-（2.5）^（-0.1）

=-24+25

=1；（4分）

⑵解：（-2）3-22-x（-4）2

=-8-4--X16

2

=—8—4—8

=-20.（8分）

18.（8分）如圖，已知線段〃、b,點。是線段N5的中點，C是線段4D上的點且/C=2CZ）.

?a?

?b?

⑴作線段48,使得”=2a-b（保留作圖痕跡）；

（2）若48=6cm,求線段8c的長度.

【詳解】（1）解：如圖所示：線段N8即為所求；

,a|

/（4分）

Iq]a（____

AB\bEM

（2）解：如圖

，:方力?/48=6cm,點。是線段45的中點，

AD=BD=—AB=3cm,

2

vAC=2CD,AC+CD=AB,

CD=1cm,

BC=BD+CD=3+l=4cm.（8分）

ab2a,、

19.（8分）定義新運算：例如：,=2xb-〃x（-l）=26+a.

cd-1b

109x-2xy-y

⑴計算：?，并寫出其結果的次數和項數；

1^y-y

（2）若卜-3+”與（個+4『互為相反數，求（1）中結果的值.

【詳解】（1）解：原式=10（◎一＞）一（9x-2xy-y）

=1Oxy-1Oy-9x+2xy+y

=12盯-9y-9x.

12盯-9y-9x的次數為2,項數為3.（3分）

（2）解：因為卜-3+引與（孫+4『互為相反數,

所以卜—3++（孫+4）=0,

所以x-3+y=0,孫+4=0,

所以x+y=3,中=-4,

所以（1）中原式=12xy-9（x+y）

=-75.（8分）

20.（8分）如圖，將兩個直角三角形的直角頂點C疊放在一起，其中//CD=/8CE=90。.

（1）若ZDCE=35。，貝!；

若N/C8=140。，貝i」/DCE=.

（2）寫出與/DCE的大小關系，并說明理由.

【詳解】（1）解：由題意得：/ACD=/BCE=9Q0,

'：ZDCE=35°,

：.ABCD=ABCE-ADCE=90°-35°-55°,

/.NACB=ZACD+ZBCD=90°+55。=145°,

,：ZACB-ZACE+ABCE=140°,ZACD=ABCE=90°,（2分）

/.NACE=50°,

：.ZDCE=ZACD-ZACE=90°-50°=40°,（4分）

（2）解：ZACB+ZDCE=1SO0,理由，

由題意得：/ACD=NBCE=90°,

?：ZACB=NACE+ZECD+ZBCD,

Z.ZACB+ZDCE=N4CE+/ECD+/BCD+ZECD=90°+90°=180°.（8分）

21.(8分)我們規定，若關于x的一元一次方程的解為x=b-a則稱該方程的為差解方程，例如:

3x=；9的解為x3且：3=93,則該方程3x=：9就是差解方程.

請根據以上規定解答下列問題

(1)若關于x的一元一次方程-5x=/w+l是差解方程，則m=_.

(2)若關于x的一元一次方程2%=而+3.+1是差解方程，且它的解為x=a,求代數式(M+2y°24的值.

【詳解】(l)解：由題意得，+I-(-5),

去分母整理得，-加-1=5%+30,

解得加=一31

6

31

故答案為：-2(4分)

o

(2)..?關于x的一元一次方程2工=而+30+1是差解方程，且它的解為x=。,

.。1cab+3a+l

..ao7+3aJt-l-2=a,--------------=a,

2

.*?a=2

(ab+2嚴4=(_q_i+2)2024=(-2-l+2產4=](8分)

22.(10分)某超市在雙十一期間對顧客實行優惠，規定如下:

一次性購物優惠辦法

少于200元不予優惠

低于500元但不低于200元八折優惠

其中500元部分給予八折優惠，

500元或超過500元

超過500元部分給予七折優惠

(I)若王老師一次性購物600元，他實際付款一元.若王老師實際付款160元，那么王老師一次性購物可能是

一元；

(2)若顧客在該超市一次性購物x元，當x小于500元但不小于200時，他實際付款一元，當x大于或等于500

元時，他實際付款—元(用含x的代數式表示并化簡)；

(3)如果王老師有兩天去超市購物原價合計850元，第一天購物的原價為a元(200<a<300),用含“的代數

式表示這兩天購物王老師實際一共付款多少元？當。=250元時，王老師兩天一共節省了多少元？

【詳解】（1）解：500x0.8+（600-500）x0.7=470（元），

設王老師一次性購物可能是％元，

①200Vx<500,

根據題意得，0.8%=160,

解得x=200,

（g）0<x<200,

x=160；

綜上所述：王老師一次性購物可能是：160元或200元.

故答案為：470,160或200；（3分）

（2）解：當x小于500元但不小于200時，他實際付款0.8x元,

當無大于或等于500元時，他實際付款：

500x0.8+0.7（x-500）

=（0.7x+50）（元），

故答案為：0.8x,0.7X+50；（5分）

（3）第一天購物實際付款：0.8a元，

第二天購物實際付款：500x0.8+0.7（850-°-500）=（645-0.7a）（元），

兩天共付款：0.8。+645-0.7々=（0.1。+645）元，

當a=250元時，0.1a+645=670元，

所以共節省：850-670=180元.

答：兩天購物王老師實際一共付款（0.1。+645）元，一共節省了180元（10分）

23.（10分）己知點4B,C在數軸上對應的數分別是a,b,c,其中6對應的數是8,。滿足

（a+8）2+|c-15|=0,（如圖1）.

（1）直接寫出。，。的值;

（2）如圖1,點尸為數軸上一動點，其對應的數為x,若PA=2PC,求x的值；

（3）如圖2,將數軸在原點。和點8處各折一下，得到一條“折線數軸”（圖中4C兩點在“折線數軸”上的距

離為23個單位長度），動點尸從點/出發，以每秒2個單位長度的速度沿“折線數軸”的正方向運動，在

段運動速度變為原來的一半，之后立刻恢復：尸從點4運動同時，動點。從點C出發，以1單位/秒的速度

沿著數軸的負方向運動，在。段運動速度變為原來的兩倍，之后也立刻恢復原速，設運動時間為/秒，請

直接寫出當/為何值時，P,O兩點在“折線數軸”上的距離與0,8兩點在“折線數軸”的距離相等.

【詳解】（1）解：V（a+8）2+|c-15|=0,

tz+8=0,c-15=0,

/.（2=—8,c=15,（2分）

（2）解：8,c=15,點尸對應的數為x,

根據題意可得尸/=卜-（一8）|=|X+8],PC=|15-x|

,?PA=2PC,

|x+8|=2|15-x|,

解得：七=三或3=38

尤的值為2年2或38.（5分）

（3）解：由上可知。4==8,BC=1,

當點尸在/。，點。在8c上運動時，尸。=8-2aBQ=l-t,

當尸。=2。時，即8-2/=7一，

解得：t=l；（6分）

當尸在。上，在。上BC運動時，==f-4,BQ=7-t

當尸。=2。時，即”4=77,

解得：/=;；（7分）

當點尸、0兩點都在05上運動時，尸0=lx"_|j=/_4,3Q=2x上一彳1=2,-14,

二當尸0=8。時，即”4=214

解得：/=10；（8分）

當P在5c上，。在04上運動時，尸0=S+Zxl,一i—g]=22—16,尸0=8+lx[r="3

?,.當尸0=5。時,即當-16=/-3,

解得：?=13；（9分）

綜上，當時，運動的時間為1秒或日■秒或10秒或13秒.（10分）

24.（12分）若4+2/8=90°,我們則稱N3是//的“絕配角”.例如：若Nl=10°,Z2=40°,則N2是

N1的“絕配角”，請注意：此時N1不是/2的“絕配角”.

（1）如圖1,已知乙4。8=60。，在//O8內存在一條射線OC,使得N/OC是—5OC的“絕配角”，止匕時

ZAOC=：（直接填寫答案）

（2）如圖2,已知4408=60。，若平面內存在射線。C、OD（OD在直線OB的上方），使得//OC是N5OC

的“絕配角”，/