人教版九年級數學下冊第二十七章相似單元復習題

一'單選題

1.下列四組線段中，不是成比例線段的是（

A.a=3,b—6,c=2,d=4B.a=l,b=V2,c=y/3,d=\/6

C.a=2,Z?=4,c=6,d=8D.a=2,b=y/5,c=2y/3,d=y/15

2.如圖，直線/J&IE，直線AC和被444所截，AB=5,AC=11,EF=4,則。石的長為

3.已知。:/?=6:4,且線段。是。、c的比例中項，那么c：。為（）

A.4:6B.2:3C.3:2D.2:1

4.如圖，在AABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE〃BC,點F為BC邊上一點，連接AF交

DE于點G,則下列結論中一定正確的是（）

ADAEAGAEAGACBDCE

A___________B.-D.-----------

.ABECGFBD~\F~~ECADAE

5.如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6,且BD=2,點P是邊BC上一動點（D、P兩點均不與端點重

合），作“？E=60。，PE交邊AC于點E.若CE=a,當滿足條件的點P有且只有一個時，則”的值為

A

139

A.4B.—C.—D.5

32

6.如圖，在AABC中，ZA=36°，AB=AC,以點8為圓心任意長為半徑畫弧，分別交A3,BC于

點N,再分別以點N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點。，連接80,并延

2

長交AC于點。，若AB=2逐，則的長為（）

A.5-75B.345-5C.5+加D.375+5

7.如圖，以線段AB為邊作正方形ABCD,取AD的中點E,連接5E,延長。1至F,使得

EF=BE,以A/為邊作正方形AFGH,則點H即是線段AB的黃金分割點.若記正方形AFGH的面積

為S1,矩形3c田的面積為邑，則航與S2的大小關系是（）

A.$1＞邑B.5]＜邑C.，=S2D.不能確定

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是3。的中點，則下列四個結論：①AM=CN；②若

MD=AM,NA=90°,則=③若A4D=2AM,則S0NE=S2”；④若AB=MN,則

△MFN與xDFC全等.其中正確結論的個數為（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作圓，交BC于點。，延長CA交圓于點E,連結

DE,交AB于點尸.若AF：BF=1:4,貝UEF：DF的值為（）

A.3：5B.2：3C.3：4D.1：2

10.如圖，在正方形ABCD中，點。是對角線的中點，點P在線段OD上，連接AP并延長交

于點E,過點P作P尸_LAP交于點P，連接AF,EF,AF交BD于G,給出下面四個結論：①

AB2+BF2=2AP--@BF+DE=EF；@PB-PD<2BF；@FC+EC>42PG-上述結論中,

所有正確結論的序號是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二'填空題

11.如圖所示，已知AB〃EF〃CD,AC,BD相交于點E,AB=3cm,CD=6cm,貝ljEF=

12.已知，如圖，E是平行四邊形ABC。的邊氏4延長線上一點，CE與相交于點歹，若

AB=2AE,且AAER的面積為2,則平行四邊形ABCD的面積為

E

13.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,E點為BC邊延長線一點，且CE=3.連接AE交邊

CD于點F,過點D作于點H,則

14.如圖，在等邊三角形ABC的AC,BC邊上各取一點P，Q,使AP=CQ,AQ,BP相

交于點0.若50=6,尸0=2,則AP的長為,A0的長為.

三'解答題

15.如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=5cm,3C=7cm,點P從點A開始向點B以lcm/s的速度

移動，點Q從點B開始沿邊向點C以2cm/s的速度移動,當P、Q兩點中有一點到達終點時，則同

時停止運動.

(1)如果P、Q分別從A、B同時出發，那么經過幾秒時,△PBQ的面積等于4cm2?

(2)如果P、Q分別從A、B同時出發，那么經過幾秒時,PQ的長度等于5cm?

(3)幾秒鐘后，△依。與“WC相似?

16.一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如圖

1,使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC±.

(1)求證：AAEFS/\ABC；

(2)求這個正方形零件的邊長；

(3)如果把它加工成矩形零件如圖2,問這個矩形的最大面積是多少？

17.如圖，四邊形ABC。/四邊形AB'C'。'.

(1)求a的度數;

(2)求邊x的長度.

18.如圖，在矩形ABCD中,點E為射線上一動點，連接AE.將AABE沿AE翻折，使點8落在

點歹處，AE交于點G.

FF

(1)如圖1,當點E在邊上,點R在BD邊上時,若AB=3,BE=5/3,求?口的值;

(2)如圖2,當點E在邊上,點尸在BD邊上時,若A5=4,且EF=EC時，求3尸的長;

(3)如圖3,當點E在線段的延長線上，將AABE沿AE翻折后，EF恰好經過點。，當

AB=4,BC=4后時，求。G的長.

13

19.如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線丁=:f--x-4與x軸交于A、B兩點，與,軸交于點C.

42

(2)如圖2,若點P在以點。為圓心，長為半徑作的圓上，連接5P、CP,請你直接寫出

+的最小值.

2

四'綜合題

20.如圖，點D在以AB為直徑的。。上，過點D作。。的切線，交AB的延長線于點C,AELCD于

點E,交。O于點F,連結AD,FD.求證:

(1)ZDAE=ZDAC.

(2)DFAC=ADCD.

21.如圖，反比例函數y=K(x>0)的圖象與直線y=4x交于點m),在射線OD上取一點A,過

點A作y軸的垂線分別交反比例函數的圖象和丁軸于點B和點c.

(1)求反比例函數的解析式;

(2)當AZ)=200時，

①求點A的坐標；

②求AOBD的面積.

22.深河某景區內建有供游客休息的涼亭(如圖1).某數學小組欲測量涼亭的高度，故抽象出圖2的平

面幾何圖形，已知點D,A,E在地面的同一水平線上，ZC=90°,AC=2.5米，BC=3米，點C到

地面的距離是2.4米.求涼亭最高點B到地面的距離的長，(結果精確到0.1米)

B

曲y卦I

圖1圖2

23.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC,點D是AC上一點，以CD為直徑的。0過點B,連接BD,且

ZCAB=ZDBA,NDBC的平分線BE交。0于點E,交AC于點F,連接DE.

(1)求證：AB與。0相切.

(2)求證：ADEF^ABED.

(3)已知DA=2,求BE-EF的值.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，連接0D,

?：OB=OD,AB=AC,

ZB=NODB=NC,

:.OD^AC,

EFAF

"~DF~^F'

AF：BF=1：4,OB=OA,

?.A?F..—2―，

OF3

???EF_一2.

DF3

故答案為：B.

FFAF

【分析】連接OD,易證OD||AC,利用平行線的性質得到而=而，進而求得DF的值.

10.【答案】A

1L【答案】2cm

12.【答案】24

13.【答案】亞

14.【答案】4；1+^/13

【解析】【解答】解：?「△ABC是等邊三角形，

.-.AB=AC=BC,ZABC=ZBAC=ZC=60°,

:.ZBAQ+ZQAC^60°,

■：AP=CQ,

:.AABP=ACAQ（SAS）,

ZABP=ZCAQ,BP=AQ,

ZAOP=ZBAQ+ZABP=ZBAQ+ZQAC=60°,ZQBO=ZBAQ,

:.ZAOP=ZBAC,

.,.△AOP~ABAP,

OPAPOA

,AP-BP-ABJ

\-BO=6,PO=2,

：.AQ=BP=BO+OP=8,

AP2=OPBP=16,

.-.AP=4,

—=—=-,CQ=AP=4,

ABAP2

設OA=尤，則A3=2x,OQ=8—x,

/.BQ—BC—CQ—2x—4,

<NQBO=/BAQ,ZBQO=ZBQA,

:.△BQO~AAQB,

,OQ=BQ

"BQ~AQJ

2

.-.（2X-4）=8（8-X）,解得x=l-屈（舍去），X2=1+A/13,

AO=1+V13.

故答案為：4；1+^/13-

【分析】由等邊三角形的性質可得AB=AC,ZBAC=ZC=60°,再通過SAS判定進

而證得NABP=NCAQ,然后利用三角形外角的性質求得/49P=60°,即可證得△49P?AB4P,由

r）A1

相似三角形的性質求得AP的長度及上-=—,設。4=尤，則A3=2x,OQ=8—%,3Q=2x—4,由

AB2

/。60=284。判定獨。0f4。星通過相似三角形的性質列出方程（2x—4）2=8（8—無），解得

x=l+而，即可得到A。的長度.

15.【答案】(1)1秒

(2)2秒

「、35T25

(3)t=——或——

1719

16.【答案】(1)證明見試題解析；(2)48；(3)2400.

17.【答案】(1)解：?.?四邊形ABCQs四邊形AB'C'。'，

ZA=ZA'=62°,ZB=NB'=75°.

,-.a=360°-62°-75°-140°=83°.

（2）解：:?四邊形ABCDs四邊形AB'C'D',

BCADX9

即土='，解得x=12.

B'C'~A!D'86

【解析】【分析】（1）根據相似圖形的性質及四邊形內角和進行解答即可;

（2）根據相似圖形的對應邊成比例進行解答即可.

18.【答案】（1）見

3

⑵蟲I

3

⑶166-4碗

7

19.【答案】⑴A（-2,0）,5（8,0）,C（0,M）

（2）；CP+BP的最小值為相

20.【答案】（1）證明：如圖，連接OD,

???CE是。O的切線,

ODLCE,

-.-AE±CD,

:.OD\\AE,

：.ZDOB=ZAEB,

-.■ZDOB=2ZDAB,

:.ZAEB=2ZDAB,

：.ZDAE=ZDAC.

(2)證明：如圖，連接BF,

vZE=ZAFB=90°,

BF||CF,

:.ZC=ZABF,

?：ZABF=ZADF,

：.ZADF=ZC,

-.■ZDAE=ZDAC,

.'.^AFD~AAZ)C,

DFAD

,CD-AC'

:.DFAC=ADCD.

【解析】【分析】(D利用切線的定義可證得OD||AE，進而通過平行線的性質可得"06=再

利用圓周角定理得到=進而證得=2NZMB,故可得NZME=NZMC.

(2)利用圓周角定理證得得到NC=/W=NA。/，進而證得AAKD?△ADC,再利用相似

三角形的性質得到——=—,故可得DRAC=AD-CD.

CDAC

21.【答案】⑴解：把。(1,m)代入y=4%中，m=4xl=4,

???。(1，4)把。(1,4)代入〉=或得，k=xy=4,

X

4

...反比例函數的解析式為y=—

x

(2)解：①過點。作垂足為石；OCLAC,/.DE\\OC

,AEAD

,AC-AO

?：CE=1,AD=2OD,..AC=3,?.點A(3,12)

AC3

②設點5(〃⑵，.?.12=±n=-,

n3<3J

SOBD=SABO—S=-XABX12--XABX(12-4)

△Ut5L)△ADCZA/AIDBZDJ22、，

【解析】【分析】(1)利用待定系數法將求得k的值，即可求解；

A/7AF)

(2)①過點。作DELAC,垂足為E；OC±AC,根據平行線分線段成比例得到「=二大，結合

已知條件求得AC=3,即可得到點A的坐標；②設點B(n,12),根據反比例函數圖象上的點的坐標特點

求得n的