期末綜合評價卷（一）

時間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題（每小題4分，共48分）

1.（2024曲靖模擬）下列各幾何體的俯視圖中，不是中心對稱圖形的是

ABCD

2.（2024保定期末）如圖，點P（-2a,a）是反比例函數y='的圖象與。。

%

的一個交點，圖中陰影部分的面積為10n,則該反比例函數的解析式

為（D）

3.下列關于正投影的說法正確的是（B）

A.如果一個物體的正投影是圓,那么這個物體是球

B.不同物體的正投影可以相同

C.圓錐的正投影是等腰三角形

D.圓紙片的正投影是圓

4.（涼山中考）如圖,在4ABC中，點D,E分別在邊AB,AC上.若DE〃

BC,線=1,DE=6cm,貝IJBC的長為（C）

DB3

A.9cmB.12cmC.15

5.（2024重慶期末）如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,BC：AB=12：13,

則tanA的值是（A）

A

CR

12S12S

A.—B.—C.—D.—

5121313

6.如圖是大壩的橫斷面,斜坡AB的坡比i=l：2,斜坡CD的坡比i=l：

1.若坡面CD的長度為6V2米,則斜坡AB的長度為（C）

AD

A.4V3米B.6g米C.6V5米D.24米

7.（2024銅仁模擬）如圖，以點0為位似中心,將4ABC按相似比2放

大得到AA，B，C',下列說法中，錯誤的是（A）

A.AO：AAZ=1：2B.AC〃A'C’

C.SAABC:SAA-B，C，=1：4D.A,0,A'三點在同一條直線上

8.（2024亳州模擬）反比例函數yq與二次函數y-kx'+x-k/WO）在

X

同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（C）

9.（2024山東）如圖，點E為。ABCD的對角線AC上一點,AC=5,CE=1,連

接DE并延長至點F,使得EF=DE,連接BF,則BF為（B）

q7

A.-B.3C.-D.4

22

10.某學校數學探究小組利用無人機在操場上開展測量教學樓高度的

活動,如圖,此時無人機在離地面30米的點D處,操控者站在點A處,

無人機測得點A的俯角為30°.測得教學樓頂點C處的俯角為45°,

操控者和教學樓BC的距離為60米，則教學樓BC的高度是（C）

'30^"'T455

J’rl口

AB

A.（60-30V3）米B.30V3米

C.（308-30）米D.（30gT5）米

11.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZABC=60°,BC=2cm,D為BC的中

點.若動點E以1cm/s的速度從點A出發,沿A-B-A運動,設點E的

運動時間為t(0Wt〈6)s,連接DE,當ABDE為直角三角形時，t的值

為(D)

A.2B.2.5或3.5

C.3.5或4.5D.2,3.5或4.5

12.如圖,在aOAB中,NB0A=45°,點C為邊AB上一點,且BC=2AC.如

果函數y=?(x>0)的圖象經過點B和點C,那么下列坐標表示的點，在直

X

線BC上的是(D)

A.(-2019,674)B.(-2020,675)

C.(2021,-669)D.(2022,-670)

二、填空題(每小題4分，共24分)

13.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，建立平面直角坐標系,

AABC的三個頂點均在格點(網格線的交點)上.以原點0為位似中心，

將4ABC按相似比2放大，則點B的對應點的坐標是(4,2)或

(-4,-2).

14.如圖是某幾何體的三視圖,根據圖中數據計算這個幾何體的側面

積為12』.

俯視圖

15.(連云港中考)如圖,在6X6的正方形網格中，4ABC的頂點A,B,C

都在網格線上,且都是小正方形邊的中點，則sinA=1.

16.(2024長沙模擬)如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象經過點

P(2,3),與反比例函數y*的圖象在第一象限交于點Q(m,n).若一次

X

函數y的值隨X值的增大而增大,則m的取值范圍是|〈m〈2.

17.如圖，圖①是液體沙漏的立體圖形，圖②和圖③是液體沙漏某一時

刻沙漏上半部分液體高度與液面距離水平面高度的平面示意圖，則圖

③中AB=|cm.

18.如圖，點A在反比例函數y=-(x>0)的圖象上，點B在反比例函數

y--(x<0)的圖象上,且OAXOB,線段AB交反比例函數y」(x>0)的圖

XX

象于另一點C,連接0C.若點C為AB的中點，則tanZOCA的值為

三、解答題(共78分)

19.（8分）（1）計算：4sin60°-3tan30°+2cos45°?sin45°

(2)在RtZkABC中，NC=90°,BC=5,AC=12,求NA的正弦值、余弦值和

正切值.

解：⑴原式=4X=-3X?+2xjx日

=2V3-V3+1

=V3+1.

(2)在RtZkABC中，由勾股定理,得AB=V>1C2+BC2=V122+52=13,

20.(10分)學習投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測

量一路燈的高度,并探究影子長度的變化規律.如圖,在同一時刻,身

高為1.6m的小明(AB)的影子BC長是3m,而小穎(EH)剛好在路燈燈

泡的正下方點H處,并測得HB=6m.

(1)請在圖中畫出形成影子的光線,并確定路燈燈泡所在的位置G;

(2)求路燈燈泡的垂直高度GH.

解：⑴如圖，點G即為所求.

(2)如圖，由題意,得△ABCs/iGHC,

?ABBC

?.GHHC'

解得GH=4.8m,

???路燈燈泡的垂直高度GH為4.8m.

21.(10分)如圖,在平面直角坐標系中，。ABCD的邊AD=6.若OA,OB的

長是關于x的一元二次方程X2-7X+12=0的兩個根,且OA>OB.

⑴求OA,OB的長;

⑵若x軸上有一個點E滿足SAA0E=y,求證:AAOE^ADAO.

(1)解：VX2-7X+12=0,(x-3)(x-4)=0,

.*.xi=3,X2=4,，0A=4,0B=3.

(2)證明：,.?$△??=￡...MA?0E=-,gpix40E=-,

32323

.*.0E=|,0)或(|,0).

8

??OE§2OA42.OEOA

OA43"AD63’."AD,

?..四邊形ABCD是平行四邊形，，AD〃BC.

VZA0E=90°,.,.OE±OA,即BC±OA,

/.OA±AD,.*.ZDA0=90o,ZA0E=ZDA0,

.?.△AOE^ADAO.

22.(11分)(2024聊城模擬)如圖，一貨船從港口A出發，以40

海里/時的速度向正北方向航行,經過1小時到達B處,測得小島C在

B的東北方向，且在點A的北偏東30°方向.

(參考數據：企71.41,1.73,2.45,sin37°^0.60,cos37°

^0.80)

(1)求BC的距離(結果保留整數)；

(2)由于貨船在B處突發故障,于是立即以30海里/時的速度沿BC趕

往小島C維修，同時向維修站D發出信號,在D處的維修船接到通知后

立即準備維修材料,之后以50海里/時的速度沿DC前往小島C,已知D

在A的正東方向上,C在D的北偏西37°方向，通知時間和維修船準備

材料時間一共6分鐘,請計算說明維修船能否在貨船之前到達小島C.

c

解：⑴如圖，過C作CM±AB交AB延長線于M.

由題意，得AB=40X1=40(海里)，

在RtABCM中，ZCBM=45°,

設MC=MB=x海里，則MA=(x+40)海里.

在RtAACM中,tan30°=tanZCAM=—=—,

MA3x+403

解得x=20g+20,.?.MB=MC=(20g+20)海里.

在RtAMBC中，MB2+MC2=BC2,

BC-VMB2+MC2=V2(20V3+20)=77(海里).

⑵如圖,過點C作CHXAD于H,NDXAD于點D.

,/CM=(20V3+20)海里，JAH=CM=(20舊+20)海里.

VAM^CH,.,.Z1=ZCAM=3O°,AtanZ>—=—,

CH3

/.CH=V3AH=V3(20V3+20)=(60+20次)(海里).

VCH^DN,ZNDC=37°,Z2=ZNDC=37°,

.?.cosZ2=cos37°=—^0.8,ACD^—=-CH=(75+25V3)SB.

CD0.84

貨船從B到C用時77+30=*小時).

?

「6分鐘」■小時，.771_74_37（小時）,

1030103015

??卷、5。=言心123（海里）.

CD^75+25V3^118（海里）.

???維修船能在貨船之前到達小島C.

23.（12分）（2024上海期末）如圖，已知在四邊形ABCD中,AD〃BC,

NABC=90。，對角線AC,BD相交于點0,AD=2,AB=3,BC=4.

（1）求△BOC的面積；

（2）求NACD的正弦值.

解：⑴如圖,過點0作AB的平行線,分別與AD,BC交于點M,N.

VAD^BC,MN#AB,

.,?四邊形ABNM是平行四邊形.

XVZABC=90°,

???平行四邊形ABNM是矩形，

.*.OM±AD,ON±BC.

VAD^BC,

AAAOD^ACOB,

.OM_AD_2_1

99ONBC2

又「MN二AB二3,

AOM=1,ON=2,

11

...SABOC=-BC.ON=-X4X2=4.

(2)在RSABC中,

AC=V32+42=5.

如圖,過點D作BC的垂線,垂足為E,過點A作CD的垂線,垂足為F.

在RtACDE中，

CD=V22+32=V13.

e*,SAACD=ix2X3=-XV13XAF,

22

?人口6V13

..AF=------.

13

在RtZ\CAF中，

6V13

Ap-----

sinNACD二色二46V13

AC5651

24.（13分）（遂寧中考）已知一次函數yi=ax-l（a為常數）的圖象與x軸

交于點A,與反比例函數丫2二的圖象交于B,C兩點，點B的橫坐標為-2.

（1）求出該一次函數的解析式并在圖中畫出它的圖象;

(2)求出點C的坐標,并根據圖象寫出當門。2時對應自變量x的取值

范圍；

(3)若點B與點D關于原點成中心對稱,求出4ACD的面積.

解：(1)?點B的橫坐標為-2且在反比例函數y2=&的圖象上,

X

?_6__o

??y一2-3,

???點B的坐標為(-2,-3).

?.?點B(-2,-3)在一次函數y1=ax-1的圖象上，

.*.-3=aX(-2)-1,

解得a=l,

???一次函數的解析式為yi=x-l.

Vyi=x-1,

/.x=0時,y=-l;x-l時,y=0.

???一次函數圖象過點(0,-1),(1,0),函數圖象如圖.

(y=x-l,

⑵聯立兩函數解析式，得6

?.?一次函數yx-ax-1(a為常數)與反比例函數y2?的圖象交于B,C兩

X

點，點B的橫坐標為-2,

.?.點C的坐標為(3,2).

由圖象可知，當y《y2時對應自變量x的取值范圍是x<-2或0<x<3.

⑶如圖,連接AD,CD,過點D作DF±x軸交AC于點E.

,點B(-2,-3)與點D關于原點成中心對稱，

???點D(2,3).

將x=2代入yi=x-l,得y=l,

.*.E(2,1),

?cQ_(3-1)X(2-1)(3-1)X(3-2)

??O△ACD-O△ADE+OADEC--------十~乙、

即AACD的面積是2.

25.（14分）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AB=4,BC=2,點D是AC的中

點，連接BD并延長至點E,使NE=NBAC.

⑴求sinZABE的值;

⑵求點E到直線BC的距離.

解：⑴如圖①,過點D作