2024.2025學年七年級數學下學期第一次模擬卷

（濟南專用）

（考試時間：120分鐘,分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版2024七年級下冊第一章、第二章1-2節。

5.難度系數：0.65o

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.下列例子中，不能看作平行線的是（）

A.人行道上的斑馬線B.長方形門窗的邊框

C.五線譜D.螺絲上的螺旋線

【答案】D

【解析】人行道上的斑馬線、長方形門窗的邊框、五線譜能看作平行線，

螺絲上的螺旋線不在同一平面內，不是平行線

故選D.

2.已知8朋+8優〃=〃,那么加，〃的值分別為（）

A.4,3B.4,1C.1,3D.2,3

【答案】A

【解析】■■Sabm^ab2=b2

???3—〃=0,次一2=2,

...〃=3,m=4,

故選A.

3.如圖，若ZAOB=NCOD=90°,則有—NOC=/8OD,其依據是()

A.同角的余角相等B.同角的補角相等

C.互為余角的兩個角相等D.互為余角的兩個角的和為90。

【答案】A

【解析】ZAOB=ZAOC+ZBOC=90°,

ZCOD=ZBOD+ZBOC=90°,

.?.28。。既是//。。的余角，又是N5O刀的余角，

ZAOC=ZBOD,其依據是同角的余角相等，

故選A.

4.下列運算正確的是().

A.a2-a5=a10B.C.(-2a)3=-6a3D.

【答案】D

【解析】A、a2-a5=aJ,故原選項計算錯誤，不符合題意；

B、,37=儲2,故原選項計算錯誤，不符合題意；

C、(-2a)3=-8a3,故原選項計算錯誤，不符合題意；

D、(-a3)2=?6-故原選項計算正確，符合題意；

故選D.

5.下列說法正確的是()

A.單項式乘多項式的積可能是一個多項式，也可能是單項式

B.單項式乘多項式的積仍是一個單項式

C.單項式乘多項式的結果的項數與原多項式的項數相同

D.單項式乘多項式的結果的項數與原多項式的項數不同

【答案】A

【解析】A、單項式乘多項式的積可能是一個多項式，也可能是單項式，故本選項符合題意;

B、單項式乘多項式的積仍是一個多項式，故本選項不符合題意；

C、只有一個非零單項式乘以多項式的結果的項數與原多項式的項數相同，故本選項不符合題意;

D、單項式乘以多項式的結果的項數與原多項式的項數相同，故本選項不符合題意.

故選A.

6.科幻作品《三體》一書中，三體人計劃通過智子的多維展開來限制地球人的科學技術發展，己知智子的

直徑是0.00000000000016厘米，用科學記數法表示這個數（）

A.1.6x10—3米B.1.6x10*米C.1.6x10-3厘米D.1.6x10-2厘米

【答案】C

【解析】0.00000000000016厘米=1.6x10*厘米；故選c.

7.如果“=(一0.1尸，b=(-2025)°,c=1-|］，那么。，b,c三個數的大小為()

A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b

【答案】A

［解析］丁Q=(—01)i=一10,b=(—2025)°=1,c=,

：.b>c>a,

故選A.

方框的結果為（）

A.48m2n-30mz72B.4Sm2n+30mn2

C.24加2〃+15加”2D.16m2n+10mn2

【答案】B

【解析】由題意可得:

=3x2mnx(4x2m+5〃)=6mnx(8m+5〃)=48m2??+30mn2,

故選B.

9.若3加—〃—2=0,則8加.2〃的值是（）

A.0B.1C.2D.4

【答案】D

【解析】加一〃一2=0,

/.3m—n=2,

：.8?+2"=（23）"'+2"=23M+2"=23*"=22=4.

故選D.

10.如圖，直線。，b被直線c所截，給出下列條件：①/1=N2；②N3=N6；③N4+/7=180。；④

Z5+Z8=180°.其中能判定。〃。的是（）

32/4

577678

A.①③B.②④C.①③④D.①②③④

【答案】D

【解析】Zl=Z2,

■-a//b,故①正確；

???Z3=Z6,

.■.a//b,故②正確；

???Z4+Z7=180°,

又???/4=/6,

.?,Z6+Z7=180°,

.■.a//b,故③正確;

Z5=Z3,Z8=Z2,

又???N5+N8=180°,

.-.Z3+Z2=180o,

.■.a//b,故④正確，

綜上可得：能判斷。〃6的條件是①②③④.

故選D.

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

11.如圖，已知Z8=/。，要使BE〃DF,還需添加一個條件，你想添加的條件是

C

HE

DL------------F

【答案】ZB=NCOE(答案不唯一)

【解析】添加：NB=NCOE,

■：/B=ND,/B=NCOE,

NCOE=ND,

BE//DF,

故答案為：NB=NCOE(答案不唯一).

12.已知(x+l)(x—2)=/+"一2,則。=.

【答案】-1

［角牟析1(x+l)(x-2)=x?—2x+x-2=x?-尤-2,

又(x+l)(x-2)=x?+ax—2,

,?x~-x—2=x2+ax—2,

?'?Cl——1

故答案為：-1

13.已知4*=231,貝ljx=.

【答案】1

【解析】4、=2?工=231,

2x=3x-1,

解得：X=l,

故答案為：1.

14.如圖，直線/用CD相交于點O,ZAOC=60°,ABOE=25°,則/DOE=

【答案】35

【解析】VAAOC=NBOD=60°,

ZBOD=NBOE+ZDOE=60°,

/.BOE=25°,

.?.ZDO￡=60°-25°=35°,

故答案為：35.

15.如圖，已知正方形/BCD與正方形CE尸G的面積之差為36,則陰影部分面積為

【答案】18

【解析】設正方形的邊長為。，正方形CMG的邊長為6,則/一/=36,DG=a-b,

所以$陰影部分=S、BDG+S^EDG

=-DG-BC+-DG-CE

22

=+-b)

=；(a+b)("?

=18.

故答案為：18.

三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

16.利用網格回圖.

⑴過點。畫45的平行線CD：

(2)過點C畫48的垂線，垂足為E；

(3)線段CE的長度是點C到直線__________的距離；

(4)連接C4,CB,在線段C/,CB,CE中，線段__________最短，理由：______________________

【解析】(1)解：如圖所示：

；:rm八11

(2)解：如圖所示:

(3)線段CE的長度是點C到直線的距離;

故答案為：AB-.

CE中，線段CE最短，理由：垂線段最短.

17.糾錯題.閱讀下列運算過程，在橫線上填上恰當的內容.

=(-6〃聽/①

=46656a3%18.③

上述運算過程有錯誤，從第(填序號)步開始錯誤，原因是.

請寫出正確的運算過程.

【解析】觀察解題過程可知，第①步開始錯誤的，原因是弄錯乘方運算和乘法運算的順序,

正確的運算過程如下:

=(4a%2).Q7a%6)

=108/嶗.

18.(1)計算：(2x+l)(x-3)；

(2)先化簡，再求值(2x+_(2x+y)(2x-y),其中x=-2,J=1.

【解析】(1)解：原式=2/-6x+尤-3

=2--5x-3；

(2)解：JM=4x2+1+9y2-(4x2-/)

=4x2+12ry+9v2-4x2+y2

=10j2+12xy,

當尤=-2,y=l時，原式=10xl2+12x(-2)xl=T4.

19.完成下面的證明過程，在括號內填根據.

如圖，直線a,b,c被直線/所截，量的Nl=115。，Z2=65°,Z3=115°,試說明：a//b.

解:vZl=115°,Z3=115°,

(等式的性質)，

(_).

又???N2=65°,

.-.Z2+Z3=_(_),

?-?_(_),

.-.a//b(_).

【解析】?..Z1=115O,Z3=115°,

Z1=Z3(等式的性質)，

.■-a//c(同位角相等，兩直線平行).

VZ2=65°,

.-.Z2+Z3=180°(補角定義)，

■■-b/lc(同旁內角互補，兩直線平行)，

■■■al/b(平行于同一條直線的兩條直線平行).

故答案為：Z1=Z3；al/c.同位角相等，兩直線平行；180。；補角定義;c；同旁內角互補，兩

直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行.

20.(1)已知/=2,/=3,求(一。廣的值；

(2)已知產3、3X+3=6但，求x的值.

【解析】(1)■.■xn=2,yn=3,

=x4"./"

=3)9)2

=24X32

=144.

(2)2X+3x3X+3=62I~4,

???(2x3廣3=62i,

6川=62X-4

二x+3=2x-4,

解得x=7.

21.如圖，直線8交于點O,OE平分NBOD,ZAOC=66°.

(1)求NEOD的度數；

(2)畫射線。尸，使OhCD,求NEOk的度數.

【解析】（1）解：???N/OC=66。，

NAOC=ZBOD=66°,

???OE平分ZBOD,

ZEOD=-ZBOD=33。?

2，

（2）解：分兩種情況：

當。尸在直線8的上方時，如圖:

???OF工CD,

ZDOF=90°,

???NE。。=33。，

/EOF=ADOF-AEOD=57°；

???OFCD,

ZDOF=90°,

ZEOD=33°,

??.ZEOF=ZDOF+ZEOD=123°；

綜上所述：NEO廠的度數為57。或123。.

22.如圖，某體育訓練基地，有一塊長（3。-5b）米，寬（〃-6）米的長方形空地，現準備在這塊長方形空地

上建一個長。米，寬（。-26）米的長方形游泳池，剩余四周全部修建成休息區（休息區面積大于泳

池).(結果需要化簡)

3。一56

a-b-―

a—2b

(1)求長方形游泳池面積；

(2)求休息區面積；

【解析】(1)解：a(a-26)=(/-2a6)m。；

答：長方形游泳池面積為(/-2^)11?；

(2)解：(a-b)(3a-5b)-(a。-2ab)=3a2-8ab+5b2-a2+2ab=(2/一6ab+5b2)m2；

答：休息區面積為(2片-6ab+5〃)m2.

23.將一副直角三角尺A4C和4DE按如圖所示方式放置，其中乙4￡。=45。，若402=45。，試判斷/E

與的位置關系，并說明理由.

【解析】AE//BC.

理由：???點。在上，

二.NCDE=180°-ZADB-ZADE=180°-45°-90°=45°.

???NAED=45°,

二.ZAED=ZCDE,

-.AE//BC(內錯角相等，兩直線平行).

24.觀察下列多項式的乘法計算，回答問題：

0(X+3)(X+4)=X2+(3+4)X+3X4=X2+7X+12；

②(x+3)(%—4)=X?+[3+(-4)]x+3x(-4)=x2-x-12；

③(x-3)(x+4)=-+[(_3)+4卜+(-3)X4=X2+X-12；

④(x-3)(x-4)=/+[(-3)+(-4)]x+(-3)x(-4)=/一7x+12.

⑴計算(x+2)(x+3)=；

根據你發現的規律，猜想(、+。)('+6)=；

(2)若(x-2)(x+m)=x2+nx-2,求〃的值.

【詳解】(1)解：(x+2)(x+3)=x2+2x+3x+6=x2+5x+6

根據上面的計算，可發現：

(X+〃)(]+6)=+(Q+6)X+Q6

故答案為：X2+5X+6；X1+[a+b)x+ab-

(2)解：由(1)的規律知：(x-2)(x+m)=x2+(m-2)x-2m,

v(x-2)(x+m)=x2+nx-2,

x2+(m-2)x-2m=x2+nx-2.

.,.m—2=n,—2m=—2.

：.m=l,n=—1.

答：〃的值為—1.

25.閱讀理解：從/0(90。＜。＜180。)的頂點出發，在角的內部作一條射線，若該射線將Na分得的兩個角

中有一個角與乙a互為補角，則稱該射線為Z?的“分補線”.

如圖，點。在直線Z3上，OC、在直線Z5上方，且。C，。。，射線OE是N2OC的“分補線”.

⑴若44OC=32。，且OE在NC0D內部，則/COE=,ADOE=；

(2)若OE平分ZAOD,求ZBOD的度數；

⑶若。尸是/BOE的平分線，OG是//O。的平分線，請直接寫出NEO廠與NCOG的數量關系:

【解析】(1)解：如圖，,謝線是N8OC的“分補線”,

??.NCOE+N5OC=180。，

???N/OC+400=180。，

/COE=ZAOC=32°,

???OCLOD,

??.NCOQ=90。，

??./DOE=90°-/COE=58。；

故答案為：32°；58°；

(2)解：