2024-2025學年河南省駐馬店市驛城區七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。

1.（3分）如圖，數軸上點N所表示的數的相反數是（）

A

I??----1_?-----1--->

-3-2-1012345

A.-2B.2C.-D.--

22

2.（3分）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交

會對接.數據384000用科學記數法表示為（）

A.3.84xl04B.3.84xl05C.3.84xl06D.38.4xl05

3.（3分）如圖所示的幾何體由5個大小相同的立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀圖是（）

從正面看

3I1

.廿1

4.（3分）下列各組單項式中，是同類項的是（)

A.3加和5〃B.中和—2孫z（2/6和一36/D.x2和2?

5.（3分）下列運算結果正確的是（）

A.（-2）-（-3）=-1I3.6")x(-3)=3

C.—2（x—5）=—2x+10I).3x2y-x2y-2

6.（3分）如圖，小明家在點。處，學校在點N處，則學校位于小明家的（）

北

南

A.北偏東40。方向上B.北偏東50。方向上

C.南偏西40。方向上D.南偏西50。方向上

7.（3分）下列抽樣調查中，樣本的選取最恰當的是（）

A.為了解本市全年的降水情況，隨機調查該市某一個月的降水量

B.為了解本市居民的月平均收入，隨機調查市區某一小區居民的月平均收入

C.為了解某工廠生產的零件質量，在生產線上每隔99個零件抽取1個檢查

D.為了解某校學生周末完成作業的時間，隨機對任課老師進行問卷調查

8.（3分）《九章算術》“盈不足”中有如下記載今有共買班（jin）,人出半，盈四；人出少半，不足三.問

人數、進價各幾何？譯文：今有人合伙買班石，每人出工錢，會多4錢；每人出工錢，又差3錢.問人數

23

和玻石的價格各是多少？設人數為x,則可列方程為（）

A.2（x+4）=3（x-3）B.2（x-4）=3（x+3）

C.-x+4=-x-3D.-x-4=-x+3

2323

9.（3分）如圖，把一個邊長為24c7〃的正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后把剩下

的部分折成一個無蓋的長方體盒子，當剪去的小正方形的邊長從變為時，長方體紙盒的容積（

A.減少了445?B.減少了605?c.增加了65?D.增加了44￡加

10.（3分）由正偶數組成的三角形數陣如圖所示，按照以上排列的規律，第11行第4個數是（）

2

46

81012

14161820

2224262830

A.110B.112C.118D.120

二、填空題（每小題3分，共15分）

I0

11.（3分）比較大小：一上--（填“>”或“<”）

23

12.（3分）已知x=4是關于x的方程ax-6=15+a的解，則a的值是.

13.（3分）如圖是正方體表面的展開圖，將它折疊成正方體后，與“數”字相對的面上的字是—.

因

現|數國

舊美

14.（3分）元旦期間，商場進行促銷活動，某種商品進價為500元，按標價的八折出售，仍可獲得20%

的利潤率（利潤率=區膽xlOO%）,則這種商品的標價為一元.

進價

15.（3分）把一根繩子對折形成一條線段N2,在線段N2上取一點尸，使/尸=!成，從點尸處將繩子

3

剪斷，得到三段繩子，若其中最長的一段繩子長為18cm,則三段繩子中最短的一段繩子長為—cm.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（10分）計算:

753

（1）（----+—）x（—36）；

964

41

（2）（-32）X---+（-2）34-4.

92

17.（9分）（1）化簡：3（r+2）+1；

（2）解方程：—+1=^±1.

34

18.（9分）小明制作了一個火箭模型，從正面看到的圖形如圖所示，下面是梯形，中間是長方形，上面是

三角形.

（1）用代數式表示該圖形的面積；

（2）當a=10c加，b=8cm,c=20c加時，求這個圖形的面積.

19.（9分）某校七年級舉行數學運算能力競賽，共20道題，每題必答，如表記錄了甲、乙、丙3名同學

的得分情況:

參賽學生答對題數答錯題數得分

甲200100

乙19194

丙101040

（1）由表可知，答對一題得一分,答錯一題得一分，若小明答對了15道題，則他答錯了一道

題，他的得分為一分；

（2）若小穎得分為82分，那么她答對了多少道題？

20.（9分）如圖，已知平面上有射線/C,線段N5和8c.

（1）用尺規完成下列作圖：延長線段到。，使8D=BC；以/為頂點，射線45為一邊，在射線N2

上方作NE48,使它等于N4BC；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）根據（1）中所作圖形，比較NC4B和NCA4的大小，直接寫出結論.若點E是線段的中點，

21.（9分）為增強學生網絡安全意識，某校舉行了網絡安全知識競賽，并從中隨機抽取了部分學生的競賽

成績進行分析，把成績（滿分100分，所有競賽成績不低于60分）分成4組（/:60,,尤<70,

B:70?x<80,C:80?x<90,D-.90,,x?100）,并根據分析結果繪制了如下尚不完整的頻數分布直方圖和

扇形統計圖，請根據圖中信息，回答下列問題:

(1)隨機抽取了一名學生的競賽成績進行分析，〃?=—;

(2)通過計算補全頻數分布直方圖，并計算扇形C的圓心角的度數;

(3)若競賽成績在90分及90分以上的學生獲獎，該校共有2500名學生參加競賽，請你估計獲獎的學生

(1)當在如圖1所示的位置時，

①若NCOE=20。，求的度數；

②若NCOE=c,請直接寫出乙80。的度數(用含a的式子表示)；

(2)當NCOA在如圖2所示的位置時，試探究48。。和NCOE之間的數量關系，寫出你的結論，并說明

23.(10分)數形結合是解決數學問題的重要思想方法.若數軸上兩點N和3對應的數分別是。和b,則

點/和3之間的距離例如，若a=-l,b=2,貝U=|(-1)一2|=2-(-1)=3.

(1)若數軸上兩點"和N對應的數分別是3和-2,則點/和N之間的距離；若點/對應

的數是加，點N對應的數是1,MN=6,那么機的值為.

(2)如圖，點/和點3在數軸上對應的數分別是-8和12.

①若N,8兩點同時出發，在數軸上相向運動，點N的速度是1個單位長度/秒，點8的速度是3個單位

長度/秒，請問：A,8兩點運動多少秒時相距4個單位長度？

②數軸上另有一點C對應的數是-2,若/,B,C三點同時在數軸上運動，點/以1個單位長度/秒的

速度向左運動，點3和點C分別以3個單位長度/秒和1個單位長度/秒的速度向右運動，請問：在運動

過程中，5C-/C的值是否隨著運動時間的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的值.

AB

-----1------1-------------L>

-8012

參考答案

題號12345678910

答案BBCC.CBCDAC

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。

1.（3分）如圖，數軸上點/所表示的數的相反數是（）

A

―i―~?------1-?--------1------>

-3-2-1012345

A.-2B.2C.-D.--

22

解：數軸上點/所表示的數是-2,-2的相反數是2.

故選：B.

2.（3分）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交

會對接.數據384000用科學記數法表示為（）

A.3.84xl04B.3.84xl05C.3.84xlO6D.38.4xl05

解：384000=3.84x10s.

故選：B.

3.（3分）如圖所示的幾何體由5個大小相同的立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀圖是（）

解：從上面看該幾何體，底層是一個小正方形，上層是三個小正方形.

故選：C.

4.(3分)下列各組單項式中，是同類項的是()

A.3加和5"B.孫和-2盯zC.2a2/,和-36/D.尤？和2?

解：/、所含字母不相同，不是同類項；

8、所含字母不相同，不是同類項；

C、符合同類項的定義，是同類項；

。、所含字母不相同，不是同類項；

故選：C.

5.(3分)下列運算結果正確的是()

B.6-(-|)x(-3)=3

A.(-2)-(-3)=-1

C.-2(x-5)=-2x+10D.3x2y—x2y-2

解：分別根據相關知識逐項分析判斷如下:

A.(-2)-(-3)=-2+3=1,故原選項計算錯誤，不符合題意；

故原選項計算錯誤，不符合題意；

B.6-(-1)X(-3)=6X(-|)X(-3)=27,

C.-2(x-5)=-2x+10,計算正確，符合題意；

D.3x2y_x2y=2x2力故原選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

6.(：3分)如圖，小明家在點。處，學校在點/處，則學校位于小明家的()

B.北偏東50。方向上

D.南偏西50。方向上

解：...9小明家在點。處，學校在點N處,

0°-40°=50°,

則學校位于小明家的北偏東50。方向上.

故選：B.

7.（3分）下列抽樣調查中，樣本的選取最恰當的是（）

A.為了解本市全年的降水情況，隨機調查該市某一個月的降水量

B.為了解本市居民的月平均收入，隨機調查市區某一小區居民的月平均收入

C.為了解某工廠生產的零件質量，在生產線上每隔99個零件抽取1個檢查

D.為了解某校學生周末完成作業的時間，隨機對任課老師進行問卷調查

解：A.這樣的抽樣調查樣本不具有代表性，所以應該考慮全年的降水量，因此選項/不符合題意；

B.這樣的抽樣調查樣本不具有代表性，所以應綜合考慮市民的收入情況，因此選項8不符合題意；

C.這樣具有代表性，因此選項C符合題意；

D.這樣的抽樣調查樣本不具有代表性，因此選項。不符合題意.

故選：C.

8.（3分）《九章算術》“盈不足”中有如下記載今有共買班（jin）,人出半，盈四；人出少半，不足三.問

人數、進價各幾何？譯文：今有人合伙買班石，每人出工錢，會多4錢；每人出工錢，又差3錢.問人數

23

和玻石的價格各是多少？設人數為x,則可列方程為（）

A.2（x+4）=3（x-3）B.2（x-4）=3（x+3）

C.-x+4=-x-3D.lx-4=-x+3

2323

解：根據“每人出工錢，會多4錢；每人出工錢，又差3錢”可得：lx-4=-x+3,

2323

故選：D.

9.（3分）如圖，把一個邊長為24c機的正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后把剩下

的部分折成一個無蓋的長方體盒子，當剪去的小正方形的邊長從變為時，長方體紙盒的容積（

A.減少了44cm3B.減少了60cm3C.增加了6cm3D.增加了44c加3

解:長方體的紙盒容積從(24-2x4)2x4=1024(c/)變為(24-2x5)12x5=980(加).

1024-980=44（cm3）.

即長方體紙盒的容積減少了44“？.

故選：A.

10.（3分）由正偶數組成的三角形數陣如圖所示，按照以上排列的規律，第11行第4個數是（）

2

46

81012

14161820

2224262830

A.110B.112C.118D.120

解：由數陣可知，第"行有"個偶數，

則得出前10行有55個偶數，

.?.第10行最后一個數為110,

.,.第11行第4個數是110+2x4=118,

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）比較大小：」>--（填“>”或）

2——3

解：*/

66

12

——>——,

23

故答案為：>.

12.（3分）已知x=4是關于X的方程辦-6=15+Q的解，則a的值是7.

解：由條件可知4。—6=15+。，

解得:a=7.

故答案為：7.

13.（3分）如圖是正方體表面的展開圖，將它折疊成正方體后，與“數”字相對的面上的字是美

解：“數”與“美”是對面，

故答案為：美.

14.（3分）元旦期間，商場進行促銷活動，某種商品進價為500元，按標價的八折出售，仍可獲得20%

的利潤率（利潤率=平膽*100%）,則這種商品的標價為750元.

進價

解：某種商品進價為500元，按標價的八折出售，獲得20%的利潤率，設這種商品的標價為x元，

依題意得：80%x-500=500x20%,

解得：x=750.

這種商品的標價為750元，

故答案為：750.

15.（3分）把一根繩子對折形成一條線段在線段上取一點尸，使N尸尸，從點尸處將繩子

3

剪斷，得到三段繩子,若其中最長的一段繩子長為18”?，則三段繩子中最短的一段繩子長為12或3cm.

解：如圖：

APB

圖1

AP=-PB,

3

:.2AP=-PB<PB，

3

①若繩子是關于4點對折，

???2AP<PB,

.?.剪斷后的三段繩子中最長的一段為必=18。〃，

三段繩子中最短的一段的長為：24P=§xl8=12（c"）；

②若繩子是關于8點對折，

???AP<2PB,

二.剪斷后的三段繩子中最長的一段為2尸3=18cm,

/.PB=9cm,

/.AP=3(cm),

故答案為：12或3.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分)

16.(10分)計算：

(1)(---+-)x(-36)；

964

41

(2)(-32)X---+(-2)3^4.

92

753

解：⑴(----+—)x(—36)

964

753

=_X(_36)--X(-36)+-X(-36)

=—28+30—27

=-25；

41

(2)(-32)X---+(-2)3-4

92

4

=(-9)x§x2+(-8)+4

二—4x2—2

=—8—2

=—10.

17.(9分)(1)化簡：3(。2一。6)-；(2。6-4。2+2)+1；

(2)解方程：±1+1=土里.

34

解：(1)原式=3/一3。6—。6+2。2-1+1

=5a1-4ab；

(2)原方程去分母得：4(%-1)+12=3(3、+1),

4x-4+12=9x+3,

4x-9x=3+4-12,

—5x——5,

x—1?

18.(9分)小明制作了一個火箭模型，從正面看到的圖形如圖所示，下面是梯形，中間是長方形，上面是

三角形.

（1）用代數式表示該圖形的面積；

（2）當a=10cm,b=8cm,c=20cm時，求這個圖形的面積.

解：（1）由三角形面積+長方形面積+梯形面積可得:

S=^ab+ac++2a）=2ab+ac；

（2）把a=10c機，b=8cm,c=20cm代入（1）式得到:

原式=2x10x8+10x20=360（加）.

19.（9分）某校七年級舉行數學運算能力競賽，共20道題，每題必答，如表記錄了甲、乙、丙3名同學

的得分情況：

參賽學生答對題數答錯題數得分

甲200100

乙19194

丙101040

（1）由表可知，答對一題得5分,答錯一題得一分，若小明答對了15道題，則他答錯了一道

題，他的得分為一分；

（2）若小穎得分為82分，那么她答對了多少道題？

解：（1）每答對一道題得100+20=5（分）,

答錯一道題扣5x19-94=1（分）.

所以，小明答錯了20-15=5（題），

他的得分為：15x5-5x1=75-5=70（分）,

故答案為：5,1；5,70；

（2）設參賽者小穎答對了x道題，根據題意得：5x-（20-x）=82,

解得：x=17.

答：參賽者小穎答對了17道題.

20.（9分）如圖，已知平面上有射線/C,線段48和8C.

（1）用尺規完成下列作圖：延長線段到。，使=以/為頂點，射線為一邊，在射線

上方作NE43,使它等于N/8C；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）根據（1）中所作圖形，比較/C4B和NCA4的大小，直接寫出結論.若點E是線段的中點，

48=8,8c=10,求線段BE的長度.

NFAB<ZCAB,

ZCAB>NCBA,

■.■BD=BC=IO,AB=8,

AD=AB+BD=8+10=18,

?.?點E是線段NO的中點，

AE=-AD=9,

2

:.BE=AE-AB=9-^=\.

21.（9分）為增強學生網絡安全意識，某校舉行了網絡安全知識競賽，并從中隨機抽取了部分學生的競賽

成績進行分析，把成績（滿分100分，所有競賽成績不低于60分）分成4組（/:60,,x<70,

3:70,,x<80,C:80?x<90,D:90?100）,并根據分析結果繪制了如下尚不完整的頻數分布直方圖和

扇形統計圖，請根據圖中信息，回答下列問題:

（1）隨機抽取了200名學生的競賽成績進行分析,m=—；

（2）通過計算補全頻數分布直方圖，并計算扇形C的圓心角的度數；

（3）若競賽成績在90分及90分以上的學生獲獎，該校共有2500名學生參加競賽，請你估計獲獎的學生

16-8%=200（人），

m0/0=72-200x100%=36%,

/.機=36,

故答案為：200,36；

（2）C等級學生有：200-16-72-32=80（人）,

200

扇形C的圓心角的度數為144。；

（3）2500x16%=400（人），

答：估計獲獎的學生大約有400人.

22.（10分）己知O為直線48上一點，ZCOD=90°,OE平分4400.

（1）當NCO。在如圖1所示的位置時，

①若NCOE=20。，求/8。。的度數；

②若NCOE=e,請直接寫出乙80。的度數（用含a的式子表示）；

（2）當NCOA在如圖2所示的位置時，試探究48。。和NCOE之間的數量關系，寫出你的結論，并說明

解：⑴①=20。，ZCOD=90°,

:.ZDOE=90°-20°=70°,

由條件可知NAOD=2ZDOE=140°,

ZAOD+ZBOD=180°,

???ZBOD=180°-NAOD=40°；

②?：NCOE=a,ZCOD=90°,

:.ADOE=90°-a,

由條件可知440。=2/。0￡'=180。-2a,

■：AAOD+ABOD=\^