2024-2025學年河南省鄭州八中九年級（上）期末數學評估試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

1.（3分）一元二次方程2d+3x-5=0的常數項是（）

A.-5B.2C.3D.5

2.（3分）人類的性別是由一對性染色體（X,y）決定，當染色體為總時；當染色體為XT時，是男性.如

圖為一對夫妻的性染色體遺傳圖譜，該小孩為女孩的概率是（）

4324

3.（3分）反比例函數y=K的圖象經過點M（-1,2）,則反比例函數的解析式為（）

X

A.y=--L-B.y=-^-C.y=--D.y=—

2x2xxx

4.（3分）如圖，以正方形/BCD的頂點/為圓心，以/。的長為半徑畫弧，再分別以。，E為圓心工QE

2

的長為半徑畫弧，兩弧交于圖中的點尸處，與8C的延長線交于點尸，則/尸=（）

A.90°B.45°C.30°D.22.5°

5.（3分）如圖，在RtZ^48C中，CD是斜邊上的高，則下列比值中不等于siir4的是（）

ACCBABCB

6.（3分）已知點（-3,yi）（-1,yi）,（2,>3）在函數y=-2X2+3圖象上，則yi、>2、y3的大小關系是

第1頁（共24頁）

()

A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.yi<y3<y2D.y3<y2<yi

7.（3分）在同圓或等圓中，下列說法錯誤的是（）

A.相等弦所對的弧相等

B.相等弦所對的圓心角相等

C.相等圓心角所對的弧相等

D.相等圓心角所對的弦相等

8.（3分）圓桌面（桌面中間有一個直徑為的圓洞）正上方的燈泡（看作一個點）發出的光線照射平

行于地面的桌面后，桌面離地面1加，若燈泡離地面2優（）

A.2-rrm2B.3TTm2C.6TTnrD.12TTm2

9.（3分）如圖，在6X6的正方形網格中，聯結小正方形中兩個頂點/、B,那么NM：MN：的值是

A.3：5：4B.3：6：5C.1：3：2D.1：4：2

10.（3分）如圖1,四邊形是菱形，點尸以ICTM/S的速度從點/出發，同時點0以相同的速度從點

C出發，沿著C-。-/的路線運動（s）,P,0兩點之間的距離為yCem2）,y與x的函數關系的圖象

如圖2所示，則了的最小值為（）

第2頁（共24頁）

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.（3分）一元二次方程（x+2）（x-1）=0的兩根分別為.

12.（3分）若包則3a+2b=.

23a

13.（3分）如圖，點/是反比例函數y=K（x>0）圖象上一點，點尸在x軸上，且△NAP的面積為6.

14.（3分）某西瓜經營戶以2元/千克的價格購進一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出200千克，售

價每降01元，每天多賣40千克元能獲得最大利潤.

15.（3分）如圖，正方形/BCD的邊長是4,點￡在邊N5上，點歹是邊8C上不與點瓦C重合的一個

三、解答題：本題共8小題，共75分。

16.（6分）（1）解方程：5x（3x-1）=1-3x；

(2)2sin450+cos30°-tan60°.

17.（8分）我校為了提高學生的能力，決定開設以下社團：A.文學社，B.攝影社，D.繪畫社.為了了

第3頁（共24頁）

解學生最喜歡哪一社團，隨機抽取了部分學生進行調查，請回答下列問題:

(1)這次被調查的學生共有人；

(2)請你將條形統計圖補充完整；

(3)在平時的攝影社課堂學習中，甲、乙、丙、丁四人表現優秀，現決定從這四名同學中任選兩名參

加全國攝影大賽(用畫樹狀圖或列表法解答).

18.(9分)在平面直角坐標系中，△/8C的頂點坐標分別為/(0,2)、B(1,3)(2,1).

(1)在坐標系中畫出△48C關于y軸的對稱圖形△4為。；

(2)在坐標系中原點。的異側，畫出以。為位似中心與△NBC位似比為2的位似圖形△如歷。2,并寫

出點。2的坐標；

(3)求出282c2的面積.

19.(8分)如圖，已知N,B,C,。是上的四點，相交于點E.若8c=3￡,試說明△/￡)￡的形

狀

第4頁(共24頁)

D

20.（10分）中原福塔塔作為鄭州市地標性建筑之一，現已成為外地游客到鄭州旅游打卡的網紅地.如圖,

為測量福塔頂部/處的高度，塔底部3處的俯角為30°.已知建筑物的高CD約為60米，請計算中原

福塔的高的值.

（結果精確到1米;參考數據：sin76°~0.97；cos76°仁0.24,tan76°仁4.01）

CB

21.（10分）【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為12憶的蓄電池，通過調節滑動變阻器來

改變電流大小z=2Q）亮度的實驗（如圖），已知串聯電路中，電流與電阻尺、&之間關系為/=」—,

R+%

通過實驗得出如下數據:

R/C???1a346.??

I/A???432.42b???

（1）a=,b=；

（2）【探究】根據以上實驗，構建出函數》=衛（x20）,結合表格信息衛（x20）的圖象與性質.

x+2x+2

①在平面直角坐標系中畫出對應函數＞=工-（x20）的圖象；

x+2

第5頁（共24頁）

②隨著自變量X的不斷增大，函數值V的變化趨勢是.

(3)【拓展】結合(2)中函數圖象分析，當x20時，12.3/6的解集為

x+22

22.(12分)如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，在如圖所示的直角坐

標系中，拋物線的表達式為＞=-0.2/+3.5,沿此拋物線籃球可準確落入籃圈.

(1)求籃圈中心到地面的距離為多少米.

(2)該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，他跳離地面的高度是多少？

(3)籃球被投出后，對方一名近身防守運動員跳起蓋帽，這名防守運動員最大能摸高3.05小，則兩名

如圖1,點私N把線段分割成/M、MN、NB三條線段,如果以蜀人MN、為邊的三角形是一

個直角三角形

(1)如圖1,M、N是線段的勾股分割點，且NM=1,則的長為；

第6頁(共24頁)

問題證明

(2)如圖2,△/BC中，NA4C=135°,使得點2、C都與/重合，折痕分別為FG；

遷移應用

(3)如圖3,正方形4BCD中，ZGAH=45°,AH分別交BD與點E,F,若/2=3&

請直接寫出的長.

如圖1如圖2如圖3

第7頁(共24頁)

2024-2025學年河南省鄭州八中九年級（上）期末數學評估試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ACCDDCABCA

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

1.（3分）一元二次方程2/+3x-5=0的常數項是（）

A.-5B.2C.3D.5

【解答】解：一元二次方程2X2+5X-5=0的常數項是-7,

故選：A.

2.（3分）人類的性別是由一對性染色體（X,7）決定，當染色體為XY時；當染色體為XK時，是男性.如

圖為一對夫妻的性染色體遺傳圖譜，該小孩為女孩的概率是（）

4324

【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有4種等可能的結果，其中該小孩為女孩的結果有2種,

該小孩為女孩的概率為且=工，

47

故選：C.

第8頁（共24頁）

丈夫X*

AA

妻子XXXX

3.（3分）反比例函數y=K的圖象經過點M（-1,2）,則反比例函數的解析式為（）

X

A.y=--1-B.y=-L-C.y=--D.y——

2x2xxx

【解答】解：???反比例函數y=K的圖象經過點M（-1,

x

.?■乙9—k,

~5

k=-2,

...反比例函數的解析式為y=-2,

X

故選：C.

4.（3分）如圖，以正方形/BCD的頂點/為圓心，以AD的長為半徑畫弧，再分別以D,E為圓心期后

2

的長為半徑畫弧，兩弧交于圖中的點尸處，與8C的延長線交于點尸，則/尸=（）

A.90°B.45°C.30°D.22.5°

【解答】解：???四邊形是正方形，

AZDAC^ZACD^45°,

由作圖知，NC4P=L

2

：.ZP=180°-ZACP-ZCAP=22.7°,

故選：D.

5.（3分）如圖，在RtZ\/8C中，CD是斜邊上的高，則下列比值中不等于sitb4的是（）

BD

CBc謂D謂

第9頁（共24頁）

【解答】解：在中，sim4=氏，

AB

在RtZUCD中，siih4=型，

AC

VZA+ZB=90°,ZB+ZBCD=90Q,

NA=/BCD,

在RtZ\2CD中，sin/BCD=sinA=旦L,

BC

故選：D.

6.（3分）已知點（-3,yi）（-1,yi）,（2,”）在函數y=-2x2+3圖象上，則yi、>2、”的大小關系是

（）

A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.yi<y3<y2D.ys<y2<yi

【解答】解：y=-2/+3,

。=-2<0,拋物線的開口向下，在y軸的左側，在了軸右側，

;點（7,73）關于y軸的對稱點是（-2,/）,

又：-3<-2<-5,

?'?yi<y3<y2,

故選：C.

7.（3分）在同圓或等圓中，下列說法錯誤的是（）

A.相等弦所對的弧相等

B.相等弦所對的圓心角相等

C.相等圓心角所對的弧相等

D.相等圓心角所對的弦相等

【解答】解：A、相等弦所對的弧不一定相等；

5、相等弦所對的圓心角相等；

C、相等圓心角所對的弧相等；

。、相等圓心角所對的弦相等.

故選：A.

8.（3分）圓桌面（桌面中間有一個直徑為的圓洞）正上方的燈泡（看作一個點）發出的光線照射平

行于地面的桌面后，桌面離地面1加，若燈泡離地面2n;（）

第10頁（共24頁）

A.2nm2B.3nm2C.6TIm2D.12nm2

【解答】解：如圖所示：

工/\AOC^/\BOD,

?OA—ACpn1—8

OBBD2BD

解得：BD=2m,

同理可得：AC'=L〃，貝!]5D'=lm,

5

?'?S圓環形陰影=2~TT-12TT=4TT(W2).

故選：B.

9.(3分)如圖，在6X6的正方形網格中，聯結小正方形中兩個頂點/、B,那么/M：MN：N3的值是

()

A.3：5：4B.3：6：5C.1：3：2D.1：4：2

【解答】解：?；迪=工，典=2,

MN3NB2

：.AM：MN：NB=\：3：2,

故選：C.

第11頁(共24頁)

l（k（3分）如圖1,四邊形48CQ是菱形，點P以lew/s的速度從點Z出發，同時點0以相同的速度從點

C出發，沿著C-。-/的路線運動（s）,P,。兩點之間的距離為y（c/）,夕與x的函數關系的圖象

如圖2所示，則y的最小值為（）

【解答】解：連接/C,BD交于點、0,

:四邊形N8CZ）是菱形，

：.AC±BD,OA=OC=yAC>OB=OD=-1BD）

根據圖2可知，AC=3,BD=4百，

*'-0A=0C=yAC=2-0B=0D=￡BD=2五，

乙乙

AB=VOA2-K）B2=V42+（2V8）2=4,

■:P、。同時運動，

...當尸時，尸0最小，

7S=yACXBD=ABXPQ>

?Wx4X4料=4XPQ，

6

???PQ=2J7，

的最小值為蓊，

故選：A.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

第12頁（共24頁）

11.（3分）一元二次方程（x+2）G-1）=0的兩根分別為xi=-2,m=1.

【解答】解：；（x+2）（x-1）=2,

??x+2=0,x-6—0?

XI~-6,X2=19

故答案為：X7=-2,X2=8.

12.（3分）若包=A,則3a+2b=6.

23a

【解答】解：?.?曳

23

???設q=8左,b=3k,

?3a+4b6k+6k八

-----------=~~--=6'

a4k

故答案為：6.

13.（3分）如圖，點4是反比例函數（x>0）圖象上一點，點P在x軸上，且的面積為6-

S/\ABO=S/\ABP=工因=2,

2

???反比例函數圖象在第二象限，

:?k=-12,

故答案為：-12.

14.（3分）某西瓜經營戶以2元/千克的價格購進一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出200千克，售

價每降0.1元，每天多賣40千克.2.75元能獲得最大利潤.

【解答】解:設每千克定價為X元，每天利潤為y元，那么每天的西瓜銷售量可表示為（200+40X言■），

（200+40X^11）（X-2）=-400（x-2.75）7+225,

0.4

第13頁（共24頁）

：-400<0,

當每千克定價為2.75元時，每天利潤最大，

故答案為：8.75.

15.（3分）如圖，正方形/5CD的邊長是4,點E在邊A5上，點廠是邊2C上不與點瓦C重合的一個

動點，點3落在夕處.若△?>夕恰為等腰三角形，則的長為4或、樂.

BFC

【解答】解：（力如圖所示：當）D=B'。時，過"點作

O

BFC

當"C=B'。時，AG=DH=yDC=：6，

??7E=0.75,/5=4,

.13

??BE=AB-AE=2-0.75-

4

由翻折的性質，得B，E二BE二」之，

3

.35

??EG=AG-AE=2萬二

由勾股定理可得：

B，G=JB，E6-EG2=3^

：.B'H=GH-B'G=7-3=l,

???DB，WB，H7+DH2=V5;

（法）如圖所示：當DB'=CD時,則。夕=7；

第14頁（共24頁）

A

BFC

(訪)當CB'=CD時，

,:EB=EB，,CB=CB',

...點￡、C在BB，的垂直平分線上，

；.EC垂直平分AB',

由折疊的性質可知點產與點C重合，不符合題意.

故答案為：4或遙.

三、解答題：本題共8小題，共75分。

16.(6分)(1)解方程：5x(3x-1)=1-3x；

(2)2sin45°+cos30°-tan60°.

【解答】解:(1)5x(3x-5)=1-3x,

lx(3x-1)=-(4x-1),

5x(4x-1)+(3x-4)=0,

(5x+8)(3x-1)=8,

5x+l=2或3x-1=4,

-11

X[2x22

(2)2sin45°+cos30°-tan60°

17.(8分)我校為了提高學生的能力，決定開設以下社團：A.文學社，B.攝影社，D.繪畫社.為了了

解學生最喜歡哪一社團，隨機抽取了部分學生進行調查，請回答下列問題：

(1)這次被調查的學生共有200人:

(2)請你將條形統計圖補充完整；

(3)在平時的攝影社課堂學習中，甲、乙、丙、丁四人表現優秀，現決定從這四名同學中任選兩名參

加全國攝影大賽(用畫樹狀圖或列表法解答).

第15頁(共24頁)

人數（人）

一360°-

即這次被調查的學生共有200人，

故答案為:200；

（2）。類人數為200-20-80-40=60（人）,

補全條形統計圖如下：

人數（人）

甲乙丙T

甲-（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）-（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）-（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）-

共有12等可能的結果，其中恰好同時選中甲，

，恰好同時選中甲、乙兩名同學的概率為2=工.

123

18.（9分）在平面直角坐標系中，△/2C的頂點坐標分別為/（0,2）、B（1,3）（2,1）.

（1）在坐標系中畫出△48。關于y軸的對稱圖形△//Ci；

（2）在坐標系中原點。的異側，畫出以。為位似中心與△/BC位似比為2的位似圖形△/2比。2,并寫

第16頁（共24頁）

出點Cl的坐標；

(3)求出△/力2。2的面積.

【解答】解：(1)如圖1所示:

...△NBC5即為所求;

(2)如圖2所示：

第17頁(共24頁)

圖2

4232c2即為所求，C2(-4,-2)；

(3)如圖3所示：

19.(8分)如圖，已知N,B,C,。是。。上的四點，相交于點￡.若8C=3E,試說明△/￡>￡的形

狀

【解答】解：△/￡)￡是等腰三角形.

第18頁(共24頁)

理由如下：?.[,B,C,。是。。上的四點,

.?.//+/BCD=180°,

:NBCE+NBCD=1$0°,

NA=NBCE,

,:BC=BE,

/BCE=NE,

/A=NE,

：.AD=DE,即△/￡）￡是等腰三角形.

20.（10分）中原福塔塔作為鄭州市地標性建筑之一，現已成為外地游客到鄭州旅游打卡的網紅地.如圖,

為測量福塔頂部/處的高度，塔底部5處的俯角為30°.已知建筑物的高CD約為60米，請計算中原

福塔的高的值.

（結果精確到1米;參考數據：sin76°仁0.97；cos76°仁0.24,tan76°-4.01）

8

【解答】解：過點。作。于點由題意可得四邊形。是矩形,

：.BM=CD=6Q米，

在中，/3。〃=30°，tan/BDM鏢

DM

第19頁（共24頁）

tan30°

UM

解得，DM=6Ch/§米;

?：AADM=1^,DMLAB,tanZADM^-

UM

???AM=DMtan76°=63X&01~417（米），

：.AB=BM+AM=60+417^477（米）.

答：中原福塔的高約為477米.

21.（10分）【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為12憶的蓄電池，通過調節滑動變阻器來

改變電流大小z=2Q）亮度的實驗（如圖），已知串聯電路中，電流與電阻尺、出之間關系為/=」一

R+瓦

通過實驗得出如下數據:

R/Q???1a346???

I/A???432.42b???

（1）a=2,b=1.5

（2）【探究】根據以上實驗，構建出函數歹=工-（x20）,結合表格信息」L（x》0）的圖象與性質.

x+2x+2

①在平面直角坐標系中畫出對應函數（x20）的圖象;

x+2

②隨著自變量X的不斷增大，函數值了的變化趨勢是不斷減小.

（3）【拓展】結合（2）中函數圖象分析，當x20時，123%+6的解集為后2或x=0.

x+22

【解答】解：（1）根據題意，3=.1212,

a+24+2

第20頁（共24頁）

，Q=2,b=3.5；

故答案為：2,3.5；

(2)①根據表格數據描點：(1,6),3),2.3),2),1.6)衛-(x'O)的圖象如下:

x+2

②由圖象可知，隨著自變量X的不斷增大,

故答案為：不斷減小；

(3)如圖:

由函數圖象知，當x28或x=O時，12、x+6,

x+22

即當x>7時，衛>-3,

x+27

故答案為：x22或x=O.

22.(12分)如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，在如圖所示的直角坐

標系中，拋物線的表達式為y=-0.2/+3.5,沿此拋物線籃球可準確落入籃圈.

(1)求籃圈中心到地面的距離為多少米.

(2)該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，他跳離地面的高度是多少？

(3)籃球被投出后，對方一名近身防守運動員跳起蓋帽，這名防守運動員最大能摸高3.05〃?，則兩名

運動員之間的距離不能超過多少米？(直接寫出答案)

第21頁(共24頁)

【解答】解：(1)根據已知可得，籃圈中心的橫坐標為4-2.6=15

在＞=-2.2/+7.5中，令x=1.7得尸-0.2X6.52+7.5=3.05,

，籃圈中心的縱坐標為5.05,

籃圈中心到地面的距離為3.05米；

(2)設球出手時，他跳離地面的高度是〃米，1.4+0.25+〃)，

1.5+0.25+〃=-0.3X(-2.5)3+3.5,

解得h=4.2,

...球出手時，他跳離地面的高度是0.5米；

(3)在產-0.2f+3.5中，令y=4.05得:3.05=-0.2/+3.7,

解得x=1.5(舍