2024-2025學年七年級數學下學期第一次月考卷

（南京專用）

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1,本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版2024七年級下冊第7章-第8章。

5.難度系數：0.85o

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.下列計算正確的是（）

A./蘇=263B.x4.x4=x16C.（a5）2=?7D,x74-x4=x3

【答案】D

【詳解】解：A、b3-b3=b6,故此選項計算不正確，不符合題意；

B、x4-x4=x8,故此選項計算不正確，不符合題意；

C、,5）2=〃。，故此選項計算不正確，不符合題意；

D、x7^x4=x3,故此選項計算正確，符合題意；

故選：D.

2.計算（-〃丫.6的結果正確的是（）

A.-b1B.b1C.b6D.-bb

【答案】A

【詳解】解：^b2^-b=-b6-b=-bJ.

故選：A.

3.下列整式乘法能用平方差公式計算的是（）

A.（2a+Z?）（a-2Z＞）B.（2a+Z?）（2a-Z＞）

C.（b-2a）（2a-b）D.^a-2b）（2b-a）

【答案】B

【詳解】解：A、第一個因式是兩數2a、6的和，第二個因式不是2隊6這兩個數的差，故不能用平方差公

式計算；

B、第一個因式是兩數2隊b的和，第二個因式是2a、6這兩個數的差，故能用平方差公式計算；

C、第一個因式是兩數氏2a的差,第二個因式不是從2〃的和，而是2隊6這兩個數的差，故不能用平方差

公式計算；

D、第一個因式是兩數。、2b的差,第二個因式是2氏。的差，不是以26這兩個數的和，故不能用平方差公

式計算；

故選：B.

4.己知x'"=6,x"=3,則的值為（）

4

A.9B.3C.12D.-

3

【答案】c

【詳解】解：當尤"'=6,尤"=3時,

^,2m-n

=Xlm-rX''

=（xm）24-x"

=62+3

=36+3

=12,

故選：C.

5.化簡電，一丁的值為（

）

【答案】A

99100

3

2IX323

【詳解】解:—x（-1戶X

323

故選：A.

6.如果/+加x+l是完全平方式，那么用的值是（）

A.0B.±4C.±1D.±2

【答案】D

【詳解】解：由題意可知，X2±2x+l=（x±iy2

m=+2,

故選：D.

7.邊長分別為2〃和〃的兩個正方形按如圖所示的位置擺放，則圖中的陰影部分的面積為（）.

A.2a2B.2C.5a2-3aD.72a2

【答案】A

【詳解】解：陰影部分的面積是:

（2。）+。2-/[Zq.q+q）],

=（2〃）+/-3/,

=2a2，

故選：A.

8.我們知道下面的結論：若（。〉0,且QW1）,則加二〃.利用這個結論解決下列問題：設

2m=3,2〃=6,2。=12,則根，%?三者之間的關系式正確的是（）

A.n1+mp=\B.m+n=2pC.m+p=2nD.p+n=2m

【答案】C

【詳解】解：?/2〃=6=2x3=2x2"=2"加，

:.n=l+m,

?.2=12=22x3=22+%

p=2+m,

:.p=n+\,m+p=n-\+n+l=2n,

故選：C.

第II卷

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

9.計算：3-=.

【答案】|

【詳解】解：3以q=g,

故答案為：

10.計算：a5a2=■

【答案】/

【詳解】由

故答案為：/

11.計算：4a.

【答案】2a2b-4ab2

【詳解】解：

=4ab--a-4ab?b

2

=2a2b-4ab2,

故答案為：2a2b-4ab2.

12.已知Q+6=5,ab=3,求/+/=.

【答案】19

【詳解】解：?.?。+6=5,ab=3,

?，.a2+b1=(a+Z?)2—2ab=25-6=19.

故答案為：19.

13.已知Q+26—3=0,則3J32=.

【答案】27

【詳解】解：???〃+2b-3=0,

。+2b=3,

...30.3篦=3"+'=33=27,

故答案為：27.

14.已知夕+2=°,用含。的代數式表示5,結果為

【答案展

【詳解】解：V5^+2=a

5X-52=a

na

51=——.

25

故答案為：—.

15.若（x-3）（x+5）=/+/X-15,則加的值為.

【答案】2

【詳解】解:(x-3)(x+5)=x2+5x-3x-15=x2+2x-15=x2+mx-15,

m=2,

加的值為2.

故答案為：2.

16.已知一個多項式除以多項式2a2+3a-4所得的商式為3a+2,余式為5a+9,這個多項式是.

【答案】6a3+13a2-a+1

【詳解】解：由題意可知，這個多項式是：

（3a+2）（2/+3a-4）+（5a+9）

—6/+9a2—12a+4a~+6a—8+5a+9

=643+13a~—a+1.

17.已知°=8產，b=27*',c=961,試比較a,6,c的大小，用“〉”將它們連接起來：.

【答案】a>b>c

【詳解】解：a=8131=（34）3'=3124,Z>=2741=（33）41=3123,c=（32）61=3122,

...3124>3123>3122J

a>b>c,

故答案為：a>b>c.

18.對于結論“周長一定的長方形長和寬相等時面積最大”，小明通過右側的圖形割補用特例進行了說明：如

圖，將圖1中周長為8的長方形裁成長方形A（邊長為2和x）和長方形8,并拼成圖2.由面積相等得:

X（4-X）=22-（2-X）2,所以，當尤=2時，長方形面積取得最大值為4.據此可得，代數式］;x+2,8-x）

的最大值為.

【答案】18

【詳解】解：依題意有gx+21（8-x）=g（8-x）（4+x）,

當-4<x<4時，如圖，陰影部分是邊長為（2-x）的正方形,

2~x

：.（8-x）（4+x）=62-（2-x）2,

當4Vx<8時，如圖，陰影部分是邊長為（x-2）的正方形,

當x=2時，該長方形為邊長是6的正方形,

邊長是（8-x）和（4+x）的長方形的最大面積是36,

gx+2］（8-x）=g（8-x）（4+x）的最大值為;x36=18.

故答案為：18

三、解答題：本題共9小題，共64分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.（6分）計算：

（1）2Q3.Q4+Q5.〃2_〃9_J_Q2.

【詳解】（1）解：

=2a7+Q7―q7

=2/；.......................................................3分

（2）W：（-2X2）-（-3XY）2

=（一2巧.9%4y4

=—18x6y4......................................................................6分

20.（6分）計算：

（1）（2+3〃）（3a-2）

⑵（x-2y『

【詳解】（1）解：（2+34（3”2）

=（3tz）2-22

二9〃-4......................................................................3分

（2）解：（x—2田2

=x2-4xy+4y2..................................................................6分

21.（6分）先化簡，再求值：2Y+（—2x+3y）（—2%—3））—（x—3y）,其中x=—2/=—1.

【詳解】解：原式=2%2+4x?—9y—，+6盯—9j2

=5x2+6xy—1Sy2.................................................................3分

當工=-2/=-1時,

原式=5x4+6x(-2)x(-l)-18x(-l)-=14.6分

22.（6分）若優"=a"（a>0且九九者B是正整數），則機=".利用上面的結論解決下面問題：如果

2X4_X2

2+?2+=32)求x的值.

【詳解】解：因為22-+2X+2=23+6-2）=32,

所以2'+2=25,所以x+2=5,

解得x=3.6分

23.（7分）如圖，某市準備用一塊大正方形土地來建造住宅，廣場和商業用地，其中住宅區域是長為

a+b,寬為a的長方形，廣場區域是邊長為6的正方形，商業用地是長為。，寬為b的長方形.

a

b

（1）用兩種方法表示大正方形土地的面積為：①.，②.,并得出一個等式:

(2)若a+b=50,a2+&2=1300,求商業用地的面積.

【詳解】（1）解：用兩種方法表示大正方形土地的面積為：①（。+6）2；②/+/+2H,并得出一個等式

(a+bf=cr+b2+2ab.

故答案為：(a+b)2；a2+b2+2ab?(4Z+/?)2=CT+b^+2ab;3分

(2)解：因為。+6=50,a2+Z?2=1300,

所以(a+6)2=a+1J+2ab,

即2500=1300+2而，

所以仍=600,

所以商業用地的面積為600.7分

24.（7分）（1）觀察下列各式:

①24+23=24-3=2%

@24-22=24-2=22;

③24+2=2*1=23;

@24-2°=24-0=24.

由此可猜想：

①2、2-1=;

@24W=.

(2)上面各式表明：在優；優中，私〃除了可以表示正整數外，還可以表示:

(3)利用上面的結論計算：

①33+31

【詳解】解：(1)24"(",)=25,24+2)=26,

故答案為：25;26;..................................................................3分

(2)根據有理數的分類可得，零和負整數，

故答案為：零和負整數；

(3)①33+3-7=33Yf=3H)；

25.(8分)在學習多項式乘多項式時，我們知道(2x+3)[gx+5](x-4)的結果是一個多項式，并且最高次

項為2x《x-x=/,常數項為3x5x(-4)=-60,那么一次項是多少呢？要解決這個問題，就是要確定該一

次項的系數.通過觀察，我們發現一次項系數就是2x5x(-4)+3x；x(-4)+3x5xl=-31,即一次項為

-3lx.

參考材料中用到的方法，解決下列問題:

⑴(x+2)(3x+l)所得多項式的一次項系數是,

(2)計算(3x+2乂》+4乂5>1)所得多項式的一次項系數;

(3)如果計算，一x+〃?)1+2x+4)(3x-2)所得多項式不含一次項，求加的值.

【詳解】（1）解：由材料中的解法，可知（x+243x+l）所得多項式的一次項系數是lxl+2x3=7,

故答案為：7；..................................................................2分

（2）解：由材料中的解法，可知（3x+2Xx+"（5x-l）所得多項式的一次項系數為

3x4x（-l）+2x1x（-1）+2x4x5=-12-2+40=26；.................................................................5分

（3）解：由材料中的解法，可知（x2-x+M（*+2x+4）（3x-2）所得多項式的一次項系數為

（-1）x4x（-2）+〃zx2x（-2）+mx4x3=8—4m+12m=8m+8,

,J多項式不含一次項，

/.8m+8=0,解得加=一1.......................................................................8分

26.（8分）已知甲、乙兩個長方形紙片，其邊長如圖所示（切＞0）,面積分別為S甲和％：

加+9

加+3甲

加+4乙

m+6

⑴①用含加的代數式表示：§甲=,%=；

②用,或填空：$甲S乙；

（2）若一個正方形紙片的周長與長方形紙片乙的周長相等，其面積設為S正.

①該正方形紙片的邊長是（用含加的代數式表示）；

②小方同學發現S正與S乙的差是定值，請判斷小方同學的發現是否正確，并通過計算說明你的理由.

【詳解】（1）解：①S甲=（加+9）（加+3）=加2+12加+27,S乙=（加+6）（加+4）=加2+10加+24.

..................................................................2分

②S甲一8乙二（加之+12加+27）—（加之+io加+24）

=m2+12m+27-m2-10m-24

=2加+3.

因為加＞0,

所以2加+3>0,

所以%>S乙.

故答案為①m2+12機+27,nr+10機+24；②》...................................................................4分

（2）①長方形紙片乙的周長為2（加+6）+2（加+4）=4m+20.

因為正方形紙片的周長與長方形紙片乙的周長相等，

所以正方形紙片的邊長為絲+產20=加+5.

4

故答案為加+5；.................................................................6分

②正確.理由：S正一S乙=（加+5）2-（加2+1。加+24）=加？+10加+25-加2-10加一24=1,

所以S正與S乙的差是定值，即小方同學的發現是正確的...................................................................8分

27.（10分）如圖1,正方形48、C的邊長分別為加、n、p,且加+p<〃.

mnP

m

圖1圖2圖3

（1）用兩個A種正方形組合成圖2的圖形，外邊框可以圍成一個大正方形，則這個大正方形的面積為

（用含加的代數式表示）

（2）將一個A種和一個5種正方形組合成圖3的圖形，外邊框可以圍成一個大正方形，用兩種不同的方法表

示這個大正方形的面積為或,從而可以得到一個乘法公式為.

（3）如圖4,將正方形48、C拼接在一起，沿著外邊框可以圍成一個大正方形，類比（2）的思路進行思考，

直接寫出所得到的等式.

（4）用正方形N、8、C畫出恰當的圖形，說明（〃-機-p）2<"2-機2

【詳解】⑴解：由題意得大正方形的邊長為2加，則面積為（2俏）2=4〃/,

故答案為：W；....