速度變更快慢的描述一一加速度

核心素養

物理觀念

(1)理解加速度的概念，知道加速度的定義式、方向和單位.

(2)理解加速度的矢量性，會依據速度變更的方向推斷加速度的方向并結合速度的方向

推斷運動性質.

科學思維

(1)體會用物理量之比定義新物理量的方法.

(2)理解a、八A-和三之間的區分與聯系.會應用計算有關問題.

AtAt

(3)能用v~t圖像分析、計算加速度.

(4)通過運用■一力圖像的運用，體會數學方法在物理探討中的應用及意義.

科學看法與責任

通過生活中有關加速度的利用和危害防止實例，體會物理與生活實際的緊密聯系，激

發物理學習愛好.

必備學問?自主學習一一突出基礎性素養夯基

一、加速度

1.定義

物理學中把速度的變更量與發生這一變更所用時間之比，叫作加速度

(acceleration).通常用a表示.

2.表達式

a=(比值定義法).

3.單位

在國際單位制中，加速度的單位是,符號是或.

4.物理意義：表示的快慢.

二、加速度的方向

1.加速度的方向：

（1）加速度是，不僅有大小，也有方向.

（2）加速度a的方向與速度的變更量△y的方向，與初速度/的方向—

2.加速度與初速度的方向關系：

⑴在直線運動中，速度增加時，加速度的方向與初速度的方向.（如圖甲）

⑵在直線運動中，速度減小時，加速度的方向與初速度的方向.（如圖乙）

___%_A,----------*

.啊.."[A"

OxO

甲速度增加時的情況乙速度減小時的情況

加速度方向與速度方向的關系示意圖

三、從V—t圖像看加速度

1.r-[圖像反映了物體的隨時間的變更規律.

2.定性比較加速度的大小

在同一坐標系中，依據不同物體的--力圖線的傾斜程度可以比較它們的加速度大小,

如右圖所示，a的加速度大于6的加速度.

3.定量計算物體的加速度

⑴在力圖線上任取兩點（N-）、（友，匹），依據

At

（即圖線的斜率）可確定加速度.

（2）警的正、負表示加速度的方向，害的肯定值表示加速度的大小.

總結?圖匯要點

表達式：a~~^~

度變化快慢

物理意義：的物理量

速度變化快慢的描述一加速度方向：與速度變化量的方向相同

速度、速度變化量和加速度的比較

斜率表示加速度大小

斜率的正負表示加速

度的方向

從圖像看■加速度fw/(m-s-1)

［點睛］速度的變更

速度是矢量，有大小有方向，不管是速度的大小變更了，還是方向變更了，我們都說

速度發生了變更.人在自由下落時，速度大小發生變更，如圖甲所示；在旋轉的空中飛椅上

的人，速度方向時刻在變更，如圖乙所示.

［導學］

小轎車比大卡車啟動得“快”，飛機在萬米高空飛行得很“快”，這兩個“快”的含

義不相同.

第一個“快”是指速度變更相同的狀況下，小轎車用時少即小轎車的速度變更得快;

其次個“快”是指飛機飛行的速度很大.

［理解］tl、t3時刻表示加速度方向發生變更，t2、t4時刻表示速度方向發生變更.

0

［拓展1］

百米賽跑的運動員起跑瞬間，速度為0,但速度變更得快，速度的變更率不為0.

［拓展2］中國高鐵己成為一張有重量的“中國名片”，那么高鐵為什么比傳統列車的

速度快？

(1)消退了鋼軌連接口.

一般鐵路的鋼軌，肯定長度就有個接口，火車行駛總是離不開“唯當唯當”的聲音，

不能平穩前進.高鐵修路時依據季節，在鋼軌熱脹冷縮，伸得最長的時候，把一根根的鋼軌

焊接起來，這樣鋼軌就不會伸得更長，到了冬天冷縮的時候，就靠著鋼材本身的抗拉強度,

保持不變形.這樣就消退了鋼軌上的接口，使車輪平穩地滾動.

(2)運用動車組.

傳統的列車開動，火車頭先開動起來，然后拖動列車.而對高鐵，動車組有牽引電機

的不只是火車頭，幾乎每節車廂都有電動機，幾乎每個車輪都有動力驅動.全部車輪一樣地

運轉，團結力氣大，列車就跑快了.

【思索辨析】

(1)加速度是表示物體運動快慢的物理量.()

(2)“復興號”動車行駛得很“快。此“快”指的是加速度.()

(3)C919客機能在10000m高空飛行得很“快”，此“快”指的是速度.()

(4)運用ABS新技術，汽車能很“快”停下來，此“快”指的是加速度.()

(5)物體A的加速度為2m/s2,物體B的加速度為一3m/s2,則A的加速度小于B的加

速度.()

(6)物體的速度變更量越大，加速度越大.()

(7)物體A的加速度為2m/s?,則物體的速度漸漸增大.()

(8)在同一/一力圖像中，圖線傾斜程度越大，對應圖像的物體的加速度就越大.()

關鍵實力?合作探究一一突出綜合性素養形成

探究點一加速度

問題探究

圖中甲、乙、丙、丁各物體都在做直線運動，其運動的速度在發生變更，但速度變更

的快慢不同.

萬噸貨輪起航，10s內速度火箭發射時，10s內速

增到0.2m/s度能增到100m/s

旅客列車起步后約500s速度小轎車起步后約20s速度

達到100km/h達到100km/h

(1)萬噸貨輪和火箭在相同時間內誰的速度變更大？誰的速度變更快？

⑵列車和小轎車從靜止起先運動達到相同速度，所用時間不同，誰的速度變更快?

(3)甲、乙、丙、丁四種情形中，加速度的大小各為多少？

歸納總結

1.加速度大小與方向的含義

(1)加速度的大小表示物體速度變更的快慢，可以是增大得快慢，也可以是減小得快慢.

(2)加速度的方向表示物體的速度是增大還是減小，加速度與速度同向時，速度增大，

反向時速度減小.

(3)比較矢量間大小關系時，僅比較其肯定值大小.矢量的最小值為0.

2.對公式a=*的理解

(1)在公式a=\四中，a、匹、/都是矢量，分析求解時，首先要規定某一方向為正方

向，一般規定的的方向為正方向，然后確定其他物理量的方向，若與規定的正方向相同則

為正值，若與規定的正方向相反則為負值，切勿盲目套用公式.

(2)a=F是加速度的定義式，而不是確定式，即物體加速度的確定因素不是△八At,

At

而是后邊要學習的物體所受的合力和物體的質量.不能說a與成正比，與At成反比.

典例示范

題型1對加速度的理解

例1(多選)由加速度的定義式a=/可知()

At

A.a與Ar成正比，與At成反比

B.物體的加速度大小可依據A『與△力的比值來計算

C.a的方向與△/的方向相同，與/的方向無關

D.f叫速度的變更率，就是加速度

At

題型2加速度的簡潔計算

例2求下列物體的加速度：

⑴一輛汽車以72km/h的速度勻速運動，緊急剎車后經2s停下來；

(2)沿光滑水平地面以10m/s的速度運動的小球，撞墻后以8m/s的速度反彈，與墻

壁接觸時間為0.1s.

思維方法

應用a=f計算加速度的步驟

At

(1)規定正方向，一般選取初速度方向為正方向；

(2)依據題意，求出初速度％和末速度匕，利用△/=匕一兩求出Ar；

(3)找出速度變更A/所用的時間At；

(4)由a=4^計算加速度，并對a的方向進行說明.

素養訓練1(多選)下列關于物體加速度的說法中正確的是()

A.加速度等于增加的速度

B.加速度表示速度變更的快慢

C.加速度為正值時，物體速度的大小肯定隨時間而增大，物體做加速運動

D.加速度等于速度的變更量和所用時間之比

素養訓練2如圖所示，小球以5m/s的初速度自由沖上光滑的斜面(設斜面足夠長),

2s末速度大小變為1m/s,求這段時間內小球的加速度.

探究點二加速度與速度的關系

歸納總結

"大，"增大得快

a小，"增大得慢

（加速度）一

a與％同向，加速運動

a與《反向，減速運動

」只表示加速度的方向，不表示大小

典例示范

例3—物體自原點起先在x軸上運動，其初速度水0,加速度a〈0,若加速度不斷減

小直至為零，貝M）

A.物體的速度不斷減小，位移不斷減小

B.物體的速度不斷增大，位移不斷減小

C.當a=0時，速度達到最大

D.當a=0時，速度達到最大，位移達到最大

素養訓練3一運動物體的初速度詼=—8m/s,加速度a=2g表明（）

A.物體的加速度方向與初速度方向相同，物體的速度在減小

B.物體的加速度方向與初速度方向相同，物體的速度在增大

C.物體的加速度方向與初速度方向相反，物體的速度在減小

D.物體的加速度方向與初速度方向相反，物體的速度在增大

素養訓練4新型冠狀病毒感染的肺炎疫情發生以來，全國人民同舟共濟、眾志成城,

打響了一場沒有硝煙的疫情阻擊戰.假如將“總確診病例人數的增加”類比成運動學中的

“加速”，將“總確診病例人數的削減”類比成運動學中的“減速”，將增加和削減快慢類

比成“加速度”，據此，“確診人數增加出現減緩趨勢”可以類比成運動學中的（）

A.速度增大，加速度減小B.速度增大，加速度增大

C.速度減小，加速度增大D.速度減小，加速度減小

探究點三從「一￡圖像看加速度

歸納總結

1.識別/一大圖像

T點I瞬時速度)

~1mT圖線隨，的變化)

T斜率1加速度。=熟

Vj—V2-V1—Av

ti12TlAt'

2.斜率的正負表示加速度的方向

斜率為正，表示加速度的方向與規定的正方向相同；斜率為負，表示加速度的方向與

規定的正方向相反.

3.由■一力圖像推斷速度的變更

如圖所示，在整個運動過程中物體的加速度a>0.

⑴在0?友時間內，KO,a>0,物體做減速運動;

(2)在辦加時間內，力0,a〉0,物體做加速運動.

4.幾種常見的r-t圖像

圖像特點運動性質舉例

V

平行于時間軸勻速直線運動

O=

]

遠離時間軸加速直線運動/

V

靠近時間軸減速直線運動

典例示范

例4(多選)如圖是物體做直線運動的v—力圖像.由圖可知，該物體()

A.第1s內和第3s內的運動方向相反

B.第3s內和第4s內的加速度相同

C.第1s內和第4s內的加速度大小相等

D.3s末速度方向和加速度方向都發生變更

|思維方法|

比較加速度大小的兩種方法

(1)定性比較

通過速度一時間圖像的斜率推斷，斜率肯定值表示加速度大小，正、負號表示方向.

(2)定量計算比較

用加速度定義式，求解加速度進行比較.

素養訓練5一枚火箭由地面豎直向上放射，其速度一時間圖像如圖所示，由圖像可知

)

A.0?2段火箭的加速度大于心?打段火箭的加速度

B.在。?打段火箭是上升的，在打?七段火箭是下落的

C.打時刻火箭加速度方向變更

D.七時刻火箭回到地面

素養訓練6（多選）甲、乙兩個物體在同始終線上運動的/一大圖像如圖所示.由圖

像可知兩物體（）

A.速度方向相同，加速度方向相反

B.速度方向相反，加速度方向相同

C.甲的加速度大于乙的加速度

D.甲的加速度小于乙的加速度

學科素養培優③一一物理觀念、科學思維系列

、速度、速度變更量和加速度的比較

項目

速度r速度變更量△K加速度a

比較

位移與所用末速度與初速速度變更量與

定義

時間的比值度的差值時間的比值

Ax

表達式v=一A7=V2~Via=一Av

AtAt

單位m/sm/sm/s2

為物體運動的方向，由初、末速度確定，與A『的方向相同，

方向與a的方向不肯定相與a的方向相同，與v與V的方向不肯定相

同的方向不肯定相同同

表示物體運動的快慢表示物體速度變更的表示物體速度變更的

物理意義

和方向大小和方向快慢和方向

a與八Av的大小沒有必定的聯系，其中一個物理量越大時，其余兩

大小關系

個物理量不肯定越大

典例1（多選）關于速度、速度的變更量、加速度，下列說法正確的是（）

A.物體加速度不為零且保持不變，速度也始終保持不變

B.速度很大的物體，其加速度可能很小，也可能為零

C.某時刻物體的速度為零，其加速度可能不為零

D.加速度的方向總是與速度變更量的方向相同

針對訓練1（多選）下列運動可能出現的是（）

A.物體的加速度增大，速度反而減小

B.物體的加速度始終不變（不為0）,速度也始終不變

C.物體的速度為零，加速度卻不為零

D.物體的加速度減小，速度反而增大

二、“數形結合”思想的應用

x-t圖像和/一t圖像的比較

種類

X-t圖像V-t圖像

內容

圖像上某點縱坐標某一時刻的位置表示瞬時速度

斜率4f表示速度言表示加速度

縱軸截距表示初位置表示初速度

不表示相遇，

兩圖線交點坐標表示相遇

只表示速度相等

（1）無論是V-方圖像還是X-力圖像都不是物體的運動軌跡.

留意（2）7-t圖像和X—t圖像都只能描述直線運動，不能描述曲線運

動.

典例2在如圖所示的x—t圖像和《圖像中，給出的四條曲線1、2、3、4分

別代表四個不同物體的運動狀況，則下列說法正確的是（）

A.圖線1、3表示物體做曲線運動

B.x—力圖像中0?S時間內物體1和2的平均速度相等

C.v-t圖像中友時刻物體3的速度大于物體4的速度

D.兩圖像中友、益時刻分別表示物體2和4起先反向運動

針對訓練2汽車以10m/s的速度在馬路上勻速行駛，駕駛員發覺正前方15m處的斑

馬線上有行人，于是剎車禮讓，汽車恰好停在斑馬線前，假設駕駛員反應時間為0.5s,汽

車運動的y—t圖像如圖所示，則汽車的加速度大小為（）

A.20m/s2B.6m/s2

C.5m/s2D.4m/s2

隨堂演練?自主檢測一一突出創新性素養達標

L（多選）汽車在一條平直馬路上行駛，其加速度方向與速度方向一樣.有關加速度減

小時的四種說法正確的是（）

A.汽車的速度也減小

B.汽車的速度仍在增大

C.當加速度減小到零時，汽車靜止

D.當加速度減小到零時，汽車的速度達到最大

2.汽車的初速度是71,經過一段時間后速度變為吸，用A丫表示At時間內速度的變

更量.為了在圖中表示加速度a,我們以初速度歷的箭頭端為起點，以速度質的箭頭端為終

點，作出一個新的箭頭，表示速度的變更量Av.下圖中能正確表示汽車做減速運動的是

（）

3.獵豹起跑時在4s內速度能達到30m/s.軍用噴氣式飛機著陸時在10s內速度由

600m/s降為540m/s.下列對二者運動的分析正確的有（）

A.獵豹用時較短，所以獵豹的加速度更大

B.飛機速度變更量大，所以飛機的加速度更大

C.單位時間內獵豹的速度變更量大，所以獵豹的加速度更大

D.獵豹的速度在增加，所以獵豹的加速度更大

4.如圖所示為某物體做直線運動的r-t圖像，關于物體在前4s的運動狀況，下

列說法中正確的是（）

A.物體始終向同一方向運動

B.物體的加速度大小不變，方向變更

C.物體在前2s內做減速運動

D.t=2s時的速度、加速度都為零

10m/s］Q4

：Of7m/s

5.如圖所示，將彈性小球以10m/s的速度從距地面2m處的/點豎直向下拋出，小

球落地后豎直反彈經過距地面1.5m高的6點時，向上的速度為7m/s,從4到6,小球共

用時0.3s,則此過程中（）

A.小球發生的位移的大小為0.5m,方向豎直向上

B.小球速度變更量的大小為3m/s,方向豎直向下

C.小球平均速度的大小為8.5m/s,方向豎直向下

D.小球平均加速度的大小約為56.7m/s2,方向豎直向上

6.［情境?模型?素養］

有些國家的交管部門為了交通平安，特制定了死亡加速度500g（g取10m/s?）這一數

值，意思是假如行車加速度超過此值，將有生命危急.這么大的加速度，一般車輛是達不到

的，但是發生交通事故時，將會達到這一數值.

探究：兩輛摩托車以36km/h的速度相向而撞，碰撞時間為2X10-3s,駕駛員是否有

生命危急？

4.速度變更快慢的描述一一加速度

必備學問?自主學習

、

2.X

At

3.米每二次方秒m/s2m?s-2

4.速度變更

二、

1.⑴矢量(2)相同無關

2.⑴相同(2)相反

*.、

1.速度

【思索辨析】

答案：⑴X(2)X(3)V(4)V(5)V(6)X(7)X(8)V

關鍵實力?合作探究

探究點一

【問題探究】

提示：(1)火箭火箭(2)小轎車(3)甲：0.02m/s2乙：10m/s?丙：0.056m/s?

丁：1.4m/s2

【典例示范】

例1解析：公式a=4-是加速度的定義式，不是確定式，加速度a是采納比值法定

義的，所以a與△心△方不存在比例關系，只是a的大小可依據Ar與△方的比值計算出

來，且己的方向與△r的方向相同，與r的方向無關，選項A錯誤，選項B、C正確；；一是

速度的變更率，依據加速度的定義可知，3一就是加速度，故D正確.

答案：BCD

例2解析：(1)規定初速度的方向為正方向，已知歷=72km/h=20m/s,則汽車的加

速度為曰=竺'==綜/$2=-10m/s2.

2

(2)小球的加速度為a2=~s=—180m/s.

答案：⑴一lOm/s?(2)-180m/s2

素養訓練1解析：加速度是速度的變更量與所用時間的比值，并不是增加的速度，加

速度的正負由所選擇的正方向確定，與正方向相同時取正，相反時取負，速度增加或減小不

是由加速度的正負確定的，而是由加速度方向和速度方向的關系確定.

答案:BD

素養訓練2解析：以初速度外的方向為正方向，末速度■可能與及方向相同，也可

能與詼方向相反.

當丫與及同向時，的=5m/s,n=1m/s,ai=-~~-=—m/s2=—2m/s2.

△△2

當r與西反向時，及=5m/s,西=-1m/s,^4I/S2=—3m/s2.

AA2

所以加速度可能為一2m/s2,也可能為-3m/s2,負號表示加速度方向與初速度方向相

反，即沿斜面對下.

答案：加速度大小為2m/s?或3m/s。方向沿斜面對下

探究點二

【典例示范】

例3解析：初速度的〈0,加速度a<0,可知速度方向與加速度方向相同，則速度增大,

由于速度方向不變，則位移不斷增大，故A、B錯誤；當加速度減小至為零時，速度達到最

大，然后做勻速直線運動，位移接著增大，故C正確，D錯誤.

答案：C

素養訓練3解析：初速度匹的方向為負，而加速度a的方向為正，說明外的方向與

加速度a的方向相反，所以物體做減速運動.

答案：C

素養訓練4解析：“確診人數增加出現減緩趨勢”相當于加速度減小，但總確診人數

還在增加，相當于加速度與速度方向相同，速度仍舊在增大，故A正確.

答案：A

探究點三

例4解析：A錯：第1s內和第3s內的速度均為正值，方向相同；B對：/-t

圖像的斜率代表加速度，第3s內和第4s內斜率相同，所以加速度相同；C對：第1s內、

第4s內加速度大小a=0=lm/s2；D錯：3s末速度方向發生變更，但加速度方向不變.

答案：BC

素養訓練5解析:在速度一時間圖像中，圖線的斜率表示加速度，由數學學問可知0?

2段火箭的加速度小于打?打段火箭的加速度，故A錯誤.由速度一時間圖像可以看出，在

0?2段火箭的速度均是正值，說明火箭始終向上運動，乙時刻速度為零，說明乙時刻火箭

離地面最遠，故B、D錯誤；在速度一時間圖像中，圖線的斜率表示加速度，打時刻火箭加

速度由正變負，加速度方向變更，選項C正確.

答案：C

素養訓練6解析：由題給圖像知，這兩個物體的速度都為正，故速度方向相同；但是

乙物體加速，甲物體減速，故它們的加速度方向相反，A正確，B錯誤；依據圖像和加速度

的公式得，甲的加速度a甲=號11/52=-0.75m/s2,乙的加速度a乙=1n/s2=0.5m/s2,

44

加速度的正負只表示方向，不表示大小，故甲的加速度大于乙的加速度，C正確，D錯誤.

答案：AC

學科素養培優③

典例1解析：加速度保持不變，且不為零，可知速度肯定在變更，故A錯誤；依據a

=4-可知，物體的加速度就是速度的變更率，與物體速度的大小無關，所以即使物體的速

A

度很大，但假如速度的變更率很小，其加速度就很小；若物體保持勻速直線運動，則加速度

為零，故B正確；物體的速度為零時，其加速度可能不為零，如火箭剛點火時，速度為零而

加速度不為零，故c正確；加速度的定義式a=3—中a是矢量，所以加速度的方向總是和

速度變更量的方向相同，故D正確.

答案：BCD

針對訓練1解析：當加速度方向與速度方向相反時，物體做減速運動，速度不斷減小，

若加速度增大，則速度減小得更快.當加速度方向與速度方向相同時，物體做加速運動，速

度不斷增大，若加速度減小，速度仍舊在增大，只是增大得慢了.當速度為零時，加速度可

能為零，也可能不為零.加速度是描述速度變更快慢的物理量，有了加速度，物體的速度肯

定要發生變更.綜上所述，選項A、C、D所述運動可能出現，選項B所述運動不行能出現.

答案：ACD

典例2解析：運動圖像反映物體的運動規律，不是運動軌跡，無論速度一時間圖像還

是位移一時間圖像，只能表示物體做直線運動，故A錯誤；x-［圖像中。?心時間內物體

1和2通過的位移相等，所用時間相等，則平均速度相等，故B正確；由題圖知，r-t

圖像中介時刻物體3的速度等于物體4的速度，故C錯誤；x-t圖像的斜率表示物體的

速度，斜率大于0,表示物體沿正方向運動；斜率小于0,表示物體沿負方向運動.而友時

刻之前物體2沿正方向運動，女時刻之后物體2沿負方向運動，故G時刻物體2起先反向運

動.『一大圖像中速度的正負表示運動方向，物體4在0?〃這段時間內速度始終為正，故

友時刻物體4沒有反向運動，故D錯誤.

答案：B

針對訓練2解析：設汽車做勻減速直線運動所用的時間為3