2024-2025學(xué)年遼寧省大連十四中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.（3分）下列運(yùn)算不正確的是（）

A.a2*a3=a5B.(y3)4=yl2

C.(-2x)3=-8x3D.X3+X3=2X6

l-l_

2.（3分）在工、《、三色、孥、工、a+工中分式的個(gè)數(shù)有（）

x22兀x4ym

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.（3分）化簡(jiǎn)§獲結(jié)果正確的是（）

A.3+2&B.3-2&C.17+12&D.17-12&

4.（3分）如圖，在中，AB=AC,點(diǎn)。是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在4。上.找出圖中的全等三角形有

幾對(duì)（）

C.3D.4

5.（3分）如圖，五角星的五個(gè)角都是頂角為36°的等腰三角形，為了畫出五角星，還需要知道

的度數(shù).算一算NZAffi等于多少度（）

A.108°B.110°C.120°D.36°

6.（3分）若把分式上的工和歹都擴(kuò)大5倍，則分式的值（）

A.擴(kuò)大到原來的5倍B.不變

C.縮小為原來的加D.擴(kuò)大到原來的25倍

5

7.（3分）如圖，在△/2C中，AB=AD=DC,/BAD=26°,則N8和/C為（）

A.45°,80°B.80°,45°C.77°,38.5°D.38.5°,77°

8.（3分）長(zhǎng)和寬分別是a,6的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,面積為6,則層方+0^的值為（）

A.15B.16C.30D.60

9.（3分）如圖，在△48C中，是高，AE,8尸是角平分線，它們相交于點(diǎn)O,NBAC=50°,NC=

70°,則/D/C和/2CM的度數(shù)為（）

A.25°,120°B.120°,25°C.20°,125°D.125°,20°

10.（3分）如圖，從C地看/,8兩地的視角/C是銳角，從C地到N,8兩地的距離相等./地到路段

2c的距離與2地到路段NC的距離2E相等.原因是△48。絲△AE/1,全等的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.AASD.HL

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）分式棄r有意義，則x的取值范圍是

3x+5

12.（3分）計(jì)算：-（V2）5=.

13.（3分）如圖，五邊形的內(nèi)角都相等，且N1=N2,N3=N4,則x=

14.（3分）如圖，在△N3C中，是它的角平分線，其中48=5,AC=4,貝”△/M：S^ACD

15.（3分）已知：若的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為6,則3a-（6+3）2=.

三.解答題（本題共5小題，共43分）

16.（8分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）,其中x]-，y=—^-：

oN

（2）計(jì)算：（^-）-1+VT2-|V3-2|-（7T-2021）°.

o

17.（8分）計(jì)算：

（2）9a、+6ab+b2

3a+b

18.（8分）如圖，CZ）_L48,BEL4C,垂足分別為。、E,BE、CD交于點(diǎn)O,OB=OC,求證：Z1=Z

2.

19.（8分）如圖，在中，CD是高，ZB=2ZA,求證：BD^TAB-

4

C

BD

20.(11分)一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子的容積是兀

(1)如果盒子底面是邊長(zhǎng)為。的正方形，這個(gè)盒子的表面積是多少？

(2)如果盒子底面是長(zhǎng)為M寬為c的長(zhǎng)方形，這個(gè)盒子的表面積是多少？

(3)上面兩種情況下，如果盒子的底面面積相等.那么兩種盒子的表面積相差多少？(不計(jì)制造材料

的厚度.)

\

四.解答題(本題共3小題，共32分)

21.(10分)如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為8a米(a>±),寬為(8a-4)米的長(zhǎng)方形地塊.該長(zhǎng)方形地塊

正中間是一個(gè)長(zhǎng)為(4a+2)米的長(zhǎng)方形，四個(gè)角是大小相同的正方形，該小區(qū)計(jì)劃將如圖陰影部分進(jìn)行

綠化，對(duì)四個(gè)角的四個(gè)正方形采用/綠化方案，對(duì)正中間的長(zhǎng)方形采用2綠化方案.

(1)采用/綠化方案的每個(gè)正方形邊長(zhǎng)是米，采用3綠化方案的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是

米(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)若采用N、8兩種綠化方案的總造價(jià)相同，均為2700元，請(qǐng)你判斷哪種方案單位面積造價(jià)高？并

，點(diǎn)/、點(diǎn)8分別是y軸、x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在第三

象限，直角邊NC交x軸于點(diǎn)。，斜邊8c交y軸于點(diǎn)E.

(1)若/(0,1),B(2,0),畫出圖形并求C點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)。恰為NC中點(diǎn)時(shí)，連接DE,畫出圖形，判斷/4D5和NCDE大小關(guān)系，說明理由.

23.(12分)閱讀下列材料:

小明遇到這樣問題:

如圖1,在△NBC中，AB=AC,在N8上取一點(diǎn)。，在/C延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)￡,若BD=CE,判斷尸。

與尸￡的數(shù)量關(guān)系.

小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以采用兩種方法解決問題:

方法一：過點(diǎn)。作。b〃NC,交8c于尸，即可解決問題;

方法二：過點(diǎn)。、點(diǎn)E分別向直線2c引垂線，垂足分別是RG,也可解決問題.

(1)請(qǐng)回答：與PE的數(shù)量關(guān)系是.

(2)任選上述兩種方法中的一種方法，在圖1中補(bǔ)全圖象，并給出證明;

參考小明思考問題的方法，解決問題:

(3)如圖2,在△NBC中，ZABC=a,將/C繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度后得到40,過點(diǎn)。作

交AB于點(diǎn)、E,BC=BA,則圖中是否存在與DE相等的線段，請(qǐng)找出來并給出證明.

圖1圖2

E

2024-2025學(xué)年遼寧省大連十四中八年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678910

答案DBACAACCCc

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的)

1.【解答】解：A.。2.03=層+3=解，故本選項(xiàng)不合題意；

B.⑶3)4=y3X4=yl2,故本選項(xiàng)不合題意；

C.(-2x)3=(-2)3%3=-8x3,故本選項(xiàng)不合題意；

D.x3+x3=2x3,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.【解答】解：在工、工、史工舉、工、。+工中分式有工—＞。+43個(gè)，

x22兀x+ymxx+ym

故選：B.

3.【解答】解：而

3+272

(3-2^2)X(3+272)

_3+272

9-8

=3+2企，

故選：A.

4.【解答】解：圖中的全等三角形有：△48D絲△/CD,A4BE沿A4CE,LBDE沿4CDE；

?。是8c的中點(diǎn)，

:.BD=DC,

'：AB=AC,AD=AD,

：./\ABD^^ACDCSSS)；

點(diǎn)。為8c的中點(diǎn)，

為N3/C的平分線，即NA4￡=NC4￡,

在和中，

9：AE=AE,/BAE=/CAE,AB=AC,

:.LABE咨4ACE(MS)；

LABEmLACE,

:.BE=CE,

在和△CZ)￡中，

?；BE=CE,BD=DC,DE=DE,

:?△BDE"ACDE(SSS).

綜上，共有3對(duì)全等三角形，

故選：C.

5.【解答】解：由題意得，AM=AN,ZA=36°,

.//小T01800—36°々c。

..ZAAMA/rNAT=ZANM=------------=72,

2

AZAMB=1SO°-72°=108°,

故選：A.

6.【解答】解：???把分式且的x和y都擴(kuò)大5倍，砂擴(kuò)大到原來的25倍，x+y擴(kuò)大到原來的5倍,

x+y

若把分式且的X和〉都擴(kuò)大5倍，則分式的值擴(kuò)大到原來的5倍.

x+y

故選：A.

7.【解答】解：在中，AB=AD,ZBAD=26°,

:?/B=/ADB=77°,

ZADC=1SO°-ZADB=103°,

■:AD=CD,

.180°-ZADC1800-103°一

..ZC=--------------=-------------=38.5.

22

故選：c.

8.【解答】解：；長(zhǎng)和寬分別是a,b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,面積為6,

：.2(a+b)=10,ab=6,

故a+b=5,

則a2b+ab2=ab(a+b)=30.

故選：C.

9.【解答】解：??,4D是高，

ZADC=90°,

VZC=70°,

ZDAC=90°-70°=20°,

?:AE,5/是△45。的角平分線，

ZBAO=—ZBAC,ZABO=—ZABC,

22

：.ZBAO+ZABO=-(.ZBAC+ZABC)=-X(180°-ZC)=90°-—AC,

222

/.ZBOA=1SO°-{ZBAO+ZABO)=90°+—ZC=90°+—X70°=125°.

22

故選：C.

10.【解答】解：：/C=8C,

：.ZCAB=ZCBA.

在AABD與ABAE中，

，ZCAB=ZDBA

-ZAEB=ZBDA=90°，

,AB=BA

.,.AABD^ABAE(AAS),

：.AD=BE.

故選：C.

二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)

11.【解答］解：根據(jù)分式有意義的條件可知：

3x+5W0,

解得x#-濃

故答案為xW-￡的實(shí)數(shù).

12.【解答］解：原式=-x5%

故答案為：-》5叫

13.【解答】解：：五邊形N5CDE的內(nèi)角和=(5-2)X180°=540°,

而五邊形45CDE的內(nèi)角都相等，

540°

AZE=ZEDC=ZC=——=108°,

5

VZ1+Z2+ZE=18O°,Z3+Z4+ZC=180°,

而N1=N2,Z3=Z4,

.\Zl+Z3=180o-108°=72°,

：.x=ZEDC-(Z1+Z3)=108°-72°=36°.

故答案為36°.

14.【解答】解：過。作"/，/2于〃，DNLAC于N,

,：AD是△N8C的角平分線，

：.DM=DN,

?；SAABD=/記?DM,S/^ACD=-^-AC*DN,

；,SAABD：^/\ACD=4B：AC=5：4.

故答案為：5：4.

15.【解答］解：V3<Vl0<4,

.??Q=3,-3,

---

「?3Q-(b+3)2=3X3(.103+3)2―1.

故答案為：-1.

三.解答題(本題共5小題，共43分)

16.【解答】解：(1)(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)

=4x2+12xy+9y2-4x2+y2

=12盯+10爐，

當(dāng)X=^，y=""時(shí)，原式=12X《X(-+10X(-2=g；

3y23222

(2)|V3-2|-(K-2021)°

o

=3+2%-(2-73)-1

=3+2正-2+V3-1

=3后

a-b1

17.【解答】解：(1)—s'——

a-b&°

_a-b_______1

(a+b)(a-b)a+b

=11

a+ba+b

=0；

(2)9a、+6ab+b)

3a+b

=(3a+b)2

3a+b

=3a+b.

18.【解答】證明：???CZ)，48于。點(diǎn)，于點(diǎn)￡

???ZBDO=ZCEO=90°

在和△CE。中，

'NBDO/CEO

(NB0D=NCOE，

OB=OC

:.ABDO名ACEO(AAS),

：.OD=OE,

,JODLAB,OELAC,

???CM平分NA4C,

???N1=N2.

19.【解答】證明：9：ZACB=9G°,/B=60°,

：.ZA=90°-ZB=30°,

:.AB=2BC,

9：CDLAB,

:?/CDB=90°,

：?NBCD=90°-N5=30°,

：.BC=2BD,

：.AB=4BD,

???BD-yAB-

4

20.【解答】解：(1)：一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子的容積是匕盒子地面邊長(zhǎng)為。的正方形,

V

長(zhǎng)方體盒子的高為：//=-

a

這個(gè)盒子的外表面積=a2+-VX4a=tz2+—；

aa

(2):?一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子的容積是匕盒子底面是長(zhǎng)為6,寬為c的長(zhǎng)方形,

二長(zhǎng)方體盒子的高為：〃=工，

be

這個(gè)盒子的外表面積%=6c+工義2(6+c)=6c+2V(b+c)；

bebe

(3)???盒子的底面積相等,

??a?be,

???這兩個(gè)盒子的外表面積之差：

<2V(b+c)<2V(b+c)4V2v(b+c)-4av2v(b+c-2a)

S-SX—bc-\-------------------------)一晨+o

2beaa.丁一/一=一―

四.解答題(本題共3小題，共32分)

21.【解答】解：(1)根據(jù)題意，得[8a-(4a+2)]

=—(4a-2)

2

=2a-1,

8。-4-2(2。-1)

=-4-4Q+2

=4a-2.

故答案為(2a-1)、(4a-2).

(2)/種綠化方案的單位面積造價(jià)高.理由如下:

?；/、2兩種綠化方案的總造價(jià)相同，

總造價(jià)除以總面積可得單位面積造價(jià)，

?'?4S正方形=4(2a-1)2

=16a2-16(2+4

S長(zhǎng)方形=(4Q+2)(4Q-2)

=16a2-4

4S正方形-S長(zhǎng)方形=(16。2-16。+4)-(16。2-4)

=8-16a

???a

2

，8-16a＜0

,4S正方形-S長(zhǎng)方形＜0，

4s正方形＜S長(zhǎng)方形，

答：/種綠化方案的單位面積造價(jià)高.

22.【解答】解：(1)過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)尸，如圖1所示:

Z.ZAFC=90°,

：.ZCAF+ZACF^9Q°.

：△NBC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,

J.AC^AB,ZCAF+ZBAO^90°,/AFC=/BAC,

：.ZACF=ZBAO.

在/和△A4O中，

,ZAFC=ZBOA

-ZACF=ZBA0

,AC=AB

:.AACF2ABA。(AAS)

CF=OA=1,AF=OB=2,

：.OF=\,

：.C(-1,-1)；

(