2024-2025學年八年級數學下學期第一次模擬卷

（濟南）

（考試時間：120分鐘,分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版八年級下冊第一章、第二章1-4節。

5.難度系數：0.65o

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.不等式x<l的解集在數軸上表示正確的是（）

1,

0

C.________1,_____D._______________________|_

0.0

【答案】C

【解析】不等式x<l的解集在數軸上表示為：

I______I______I________I_____I.

-2-10123

故選C.

13

2.下列式子：①5>0；—x—11<0；（3）x=—4；④—Zx'+gX；⑤XW—3；（5）2x+11Vx+2,其

中是不等式的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

根據不等式的定義逐一判斷即可.

【解析】不等式有①5>o；（2）1x-ll<0；⑤］。一3；⑥2X+11VX+2,共4個，

故選C.

3.下圖是駝梁山景區一段索道示意圖，點4,5之間的距離為30米，NB4c=3Q°,則纜車從點/到點8

的過程中豎直上升的高度（8C的長）為（）

【答案】C

【解析】在RtzX/BC中，ABAC=30°,/8=30米，

...BC=；/8=；x30=15米.

故選C.

4.若a>b,則下列不等式成立的是（）

A.。+3<6+3B.Q—3<b—3

,ab

C.—3a<—3bD.—<—

33

【答案】c

【解析】由。>6,根據不等式的基本性質1,兩邊都加上3,可得。+3>6+3,所以A不成立;

由。>6,根據不等式的基本性質1,兩邊都減去3,可得”3>6-3,所以B不成立；

由。>人根據不等式的基本性質3,兩邊都乘以-3,可得-3a<-36,所以C成立；

兩邊都除以3,可嗚9所以D不成立.

由。>b,根據不等式的基本性質2,

故選C.

5.已知一個三角形三邊長分別是4,9,12,要作最長邊上的高正確的圖形做法是（）

A-^^^27B-

c-^^7

【答案】C

【解析】???42+92=97<122,

?.三角形為鈍角三角形，

???最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上.

故選C.

2

6."x的!?與5的相反數的和是非負數”用不等式表示為()

2222

A.—%—520B.—x—5>0C.—x—5(0D.—x—5<0

3333

【答案】A

2

【解析】由題意得：jx-5>0,

故選A.

7.不等式X-1W2的正整數解有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】D

【解析】■■-x-l<2,

..X<3

??.正整數解為1,2,3,共3個，

故選D.

8.如圖，4D是△4BC的角平分線，DE1AB,垂足為￡,S^ABC=7,DE=2,/5=4,則/C長是

()

A.6B.5

【答案】D

【解析】過。作。尸INC于尸，如圖:

是△N2C的角平分線，DE1AB,

:.DE=DF=2,

:.S^AL.n>DR=-2ABxDE2=-x4x2=?4,

???△/BC的面積為7,

:.^ADC的面積為7-4=3,

-ACxDF=3,

2

-ACx2=3,

2

:.AC=3,

故選D.

9.在△4BC中，AB=5,BC=\2,AC=13,則下列結論正確的是（）

A.ZUBC是直角三角形，且NN=90°B.△4BC是直角三角形，且/2=90。

C.△48C是直角三角形，且NC=90°D.△4BC不是直角三角形

【答案】B

【解析】"AB=5,BC=12,AC=13,

AB1+BC2=52+122=132=AC2,

△ABC是直角三角形，zS=90°,

故選B.

10.如圖，在△4BC中，AB=AD=CD,ZC=40°,則/比1。的度數為（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

【答案】D

【解析】?；4D=CD,

ADAC=NC=40°,

NADB=ZC+ADAC=80°,

AB=AD,

???AB=/ADB=80°,

ABAD=180°-ZB—NADB=20°,

故選D.

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

11.已知不等式（左-l）x-3>0是關于x的一元一次不等式，則左的取值范圍是.

【答案】2

【解析】???（左-1口-3>0是關于龍的一元一次不等式，

???左—1w0,

.,.女w1,

故答案為：E.

12.如圖，在A/BC中，AB=6,邊8C的垂直平分線分別與2C,48相交于點2反尸為直線DE上一動點,

則AP+CP的最小值為.

【答案】6

【解析】如圖所示，連接防,

???邊8C的垂直平分線分別交5C,48于點Z),E,

BP=CP,

AP+CP=AP+BP>AB=6,

當/、P、8三點共線時，4P+CP最小,

.?./P+CP的最小值為6,

故答案為：6.

13.如圖，小正方形組成的3x2網格中，每個小正方形的頂點稱為格點.點A,B,C,D,M,N均在

格點上，其中A,B,C,。四個點中能與點M,N構成一個直角三角形的是點.

【答案】C

【解析】點A、：/叱=仔=1,MN2=12+22=5,AN2=12+12=2,

AM2+AN2^MN2,

.?.A4W不是直角三角形，故點A不符合題意；

點、B、■■■AGV2=l2+22=5,MB2=22=4,BN2=12+22=5,

MN-+MB-BN2,

.?.ABMN不是直角三角形，故點3不符合題意；

點C、-.-MN2=l2+22=5,CN2=12+22=5,MC2=I2+32=10.

,，-MN2+CN2=MC2,

是直角三角形，故點C符合題意；

點。、MN2=I2+22=5,MD2=32=9,DN2=22+22=8,

MN2+DN2#MD。,

.?.AZMW不是直角二角形，故點D不符合題意；

故答案為：C.

14.等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為6cm,則該等腰三角形的底邊長為.

【答案】3cml3厘米

【解析】當長是3cm的邊是底邊時，

兩腰長是6cm,

此時三邊為3cm、6cm、6cm,該等腰三角形存在；

當長是3cm的邊是腰時，

底邊長是6cm,

而3+3=6,不滿足三角形的三邊關系，

則以3cm、3cm、6cm為邊不能構成三角形，

，該等腰三角形的底邊長為3cm.

故答案為：3cm.

15.如圖，在△48C中，AB=AC,NB4c=56°,40為中線，AD=AE,則=

【答案】14

【解析】???N3NC=56。，AB=AC,為中線,

/./BAD=ZDAC=-ABAC=28°,ADIBC,

2

??.ZADC=90°,

AD=AE,

NADE=ZAED=1(180°-ZDAE)=76°

ZEDC=ZADC-ZADE=14°.

故答案為：14.

三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.（本題7分）解下列不等式

(l)-3x+27<0；

2x—5

(2)—>+1.

O4

【解析】（1）解：-3x+27<0,

移項得：-3xK-27,

兩邊同時除以-3得：x>9.

x+12x-5?

(2)解:----->+h

6—

兩邊同時乘以12得：2（x+l）>3（2x-5）+12,

去括號：2x+2>6x-15+12,

項2x—6x>—15+12—2,

合并同類項得：

兩邊同時除以-4得：x<—.

17.（本題7分）如圖，三條公路兩兩相交于點B,C,現在要在公路邊建一所加油站，要求加油站的位

置到三條公路的距離都相等，則符合要求的位置有幾個？請你找出所有加油站的位置（要求：尺規作圖,

保留作圖痕跡，寫出結論）.

【解析】如圖所示，耳生片上即為加油站的位置，共有4個符合要求的位置.

18.（本題7分）如圖，AB=AC,D、E分別是/C、上的點，M、N分別是CE、2。上的點，若

AM工CE、AN±BD,AM=AN,求證：RaABN沿Rt^ACM.

【解析】證明：???//，CK、AN1BD,

ZANB=ZAMC=90°

在RUABN和RtCM中,

AB=AC

AN=AM

:RAABNGRt^ACM(HL)

19.(本題8分)閱讀下面解題過程，再回答問題.

已知a>b,試比較-2025a+1與-2025b+1的大小.

解：>6,①

-2025(z>-2025b,②

-2025a+1>-2025b+1.③

(1)上述解題過程中，從第步開始出現錯誤；

(2)錯誤的原因是什么？

(3)請寫出正確的解題過程.

【解析】(1)解：根據題意即可得出從第②步開始出現錯誤，

故選②；

(2)解：錯誤地運用了不等式的基本性質3,即不等式兩邊都乘以同一個負數，不等號的方向沒有改

變；

(3)解：-：a>b,

/.-2025a<-2025b,

???—2025。+1<—20256+1.

20.(本題8分)小柯用150元錢購買課外書和鋼筆共10件，課外書和鋼筆的單價如圖所示，問小柯最多

能買幾本課外書？

課外書鋼筆

20元/本5元/支

【解析】設購買x本課外書，(1。-切支鋼筆，

根據題意得：20x+5(10-x)<150,

20

解得：?<y,

又為正整數，

???X的最大值為6.

答：小柯最多可買6本課外書.

21.（本題9分）如圖，在aNBC中，DM.EN分別垂直平分/C和BC,交AB于M、N兩點，DM與EN

相交于點F.

(1)若的長為15cm,則ACMN的周長為cm；

⑵若ZACB=11Q°,求ZMCN的度數；

(3)判斷點尸是否在血的垂直平分線上，并說明理由.

【解析】(1)解：?.?”!/、EN分別垂直平分4C和2C,

AM=CM,BN=CN,

.?.△CAW的周長=CM+M/+OV

=/WI+M^+BN

=AB.

■：AB=15cm,

.?.△CNN的周長為15cm；

(2)解：???//C3=110。，

.-.z^+z5=180°-110o=70°,

■.■DM.EN分別垂直平分NC和8C,

AM=CM,BN=CN,

NN=AACM,NB=NBCN,

/ACM+NBCN=NA+/B=70°,

.-.zWV=zAB-(z/O/+zSOV)=110°-70°=40°.

(3)解：點尸在他的垂直平分線上，理由如下：

連接E4,尸C,E8,

???DM.EN分別垂直平分NC和8C,

AF=CF,BF=CF,

；.AF=BF,

???點尸在48的垂直平分線上.

22.（本題10分）已知在RtzX/BC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,CD為居邊上的高.動點尸

從點/出發，沿著△/BC的三條邊逆時針走一圈回到/點，速度為2cm/s,設運動時間為f.

⑴求CD的長；

(2)當為等腰三角形時，求f的值.

【解析】(1)

解：?.,RtZX/BC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,

AB=^JAC2+BC2=A/62+82=10(cm),

S/c=QXAC義BC=QXABxCD,

—x6x8=—xlOCZ),

22

解得，CT)=4.8(cm)；

(2)

解：當點尸在BC上，C4=C尸時，CP=6,

貝W=12+2=6(s),

當點P在羔上，G4=C尸時,

在RtA3c中，AD=NAC?-CD?=3,6(cm),

如圖1,?.?G4=CP,CD為48邊上的高,

圖I

DP=AP=3.6cm,

貝lp=(24—7.2)+2=8.4,

當/尸時，￡=(24—6)+2=9,

當尸4=尸。時,

如圖2,作尸H_LNC于

則4H=S=3cm,HP=；BC=4cm,

由勾股定理得，AP=^32+42=5(cm),

貝lp=(24-5)+2=9.5,

故當f=6、8.4、9、9.5時，A/C尸為等腰二角形;

23.(本題10分)已知A、3在數軸上分別表示“、b.

(1)對照數軸填寫下表:

a6-6-62-1.5

b40-4-10-1.5

A、8兩點的距離20

(2)寫出數軸上到7和-7的距離之和為14的所有整數，并求這些整數的和;

(3)若數軸上表示數。的點位于-4與6之間，求卜+4|+1a-61的值;

(4)若x表示一個有理數，且k-2用x+4]>6,求有理數x的取值范圍.

【解析】(1)解：當。=-6,6=0時，/、8兩點的距禺為6)=6；

當。=-6,6=-4時，4、8兩點的距離為-4-(-6)=2；

當。=2,b=-10時，4、8兩點的距離為2-(一10)=12,

a6-6-62-1.5

b40-4-10-1.5

A、8兩點的距離262120

故答案為：6、2、12.

(2)7到-7的距離為7-(-7)=14,

7到-7之間的所有整數，均滿足到7和-7的距離之和為14,

.,?數軸上到7和-7的距離之和為14的所有整數有：-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,

4,5,6,7；

-7+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6+7=0,

答：所有這些整數的和為0.

(3)由題意得：-4<a<6,

貝|a+4|+|a—6|=a+4+6—a=10,

(4)當x>2時，

不等式上一2|+〔x+4]>6,即：x—2+x+4>6,

解得：x>2：

當一4Vx<2時，

不等式卜-2用x+41>6,即-x+2+x+4=6,

則無解，

當x<-4時，不等式,一2|+卜+4卜6,即：-x+2-x-4>6,

解得：x<-4,

綜上所述：有理數x的取值范圍為：xV-4或x>2.

24.(本題12分)如圖，ZUBC中，點。在2c邊上，Z5^D=100°,NN2C的平分線交/C于點E,過點

E作斯,拔，垂足為尸，且44E尸=50。，連接。E.

F

A

(1)則NG4Q=_。；

(2)求證：DE平分

(3)若45=4,4。=3,CD=5,且S“°=6,則的面積為

【解析】(1)解：???EF上4B,

ZF=90°,

-ZAEF=50°,

/BAE=ZF+ZAEF=90°+50°=140°,

?/ZBAE=ABAD+ACAD,/BAD=100。，

ACAD=NBAE-/BAD=140°-100。=40°,

(2)證明：過E作E"_L8C于ENIAD”,

NEZ/=90。—50。=40。,

??.ZEAF=ZCAD=40°,

???/C平分ND4F,

?;EN工AD,EFtAF,

EF