2024-2025學年上海市靜安區七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共6題，每題2分，滿分12分）.

1.在下列各式中，不是代數式的為（）

3

A.——x3B.x2-y2=0C.2x-D.0

5

2.關于等式①2a-4=2（"2）和②3f+3孫=3x（x+y）從左到右的變形，下列說法中，正確的是（）

A.①和②都是因式分解

B.①和②都不是因式分解

C.①是因式分解，②不是因式分解

D.①不是因式分解，②是因式分解

3.化簡3"?或的結果是（）

,,-a+b

A.（3x9）a+dB.（3+9嚴C.3a+2bD.32

4.下列計算正確的是（）

A.（尤_y）（—x_jv）=y2—x~B.x2+x2=2x4

C.（x-2y）2=x2-2xy+4_y2D.(2x2)4=8x8

5.x=3是下列哪個分式方程的根？（)

,14

A.------=-------B.x”

x-3x+3x3

c.——D.4^=-

x+3xx+3xX2-93

6.俄羅斯方塊游戲中出現的圖案可進行向左、向右平移，也可以順時針、逆時針旋轉.小海在玩游戲時,

想把正在下降的型插入下方空缺部分，目的是消除界面中的三行方塊.那么下列操作中，正確的是

A.繞點尸旋轉180。，再向右平移

B.繞點尸按逆時針方向旋轉90。，再向右平移

C.繞點P按順時針方向旋轉90。，再向右平移

D.直接向右平移

二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）

7.用代數式表示：“x與2y的差的立方”—.

8.關于x、y的單項式-;與是同類項，那么加〃

9.計算：+（_/）=.

10.102x98=.

11.計算（a-b+c）2=.

12.因式分解：a3x2-a3x-6a}=.

13.如果整式/+必6+16〃是一個完全平方式，那么常數后的值為一

14.如果分式匚」有意義，那么x應滿足的條件是—.

x+1

15.計算：（婷一尸2）+（尸+/1）=.（結果不含負整數指數幕）

16.“方勝”是中國古代婦女的一種發飾，離意是同心吉祥，其圖案由兩個相同的正方形相疊組成.如圖,

將正方形/BCD沿射線/C方向平移得到正方形EFG8,形成“方勝”圖案，且E是ZC的三等分點

（AE<EC）,如果平移距離為2,那么點/與點G的距離是—.

17.如圖，用長度相等的小木棒按一定規律擺放成圖案，圖案①中有6根小木棒，圖案②中有11根小木

棒，圖案③中有16根小木棒，…，那么第力個圖案中小木棒的根數為一.（用含字母〃的式子表示）

18.在一張紙上任意畫上3個半徑相同的圓（它們的圓心兩兩不重合），那么所畫圖形的對稱軸可能有

條.（寫出所有可能的條數）

三、解答題（本大題共10題，第19-26題每題5分，第27、28題每題6分，滿分52分）

19.計算：（2a——2（。—3）（<7+1）.

20.因式分解：9x2-y2+2y-l.

21.先化簡，再求值：［孫？+2肛5+(_4/)卜(_1_孫)2,其中(x-2)2+|y+l|=0.

22.化簡：(土工x+8、x-4

-3-------)+----

x+2x+4x+4x+2

as

23.已知/=2/+ax-5y+6,B=bx2-^x-^y,當x取任意數值時，/一23的值一定是定值，求常數.、

6的值及這個定值.

24.已知(a-by=15,ab=-g求/+/的值.

25.某校七年級學生到距離學校10千米的青少年營地活動，出發后1小時內按原計劃的速度勻速前進，1

小時后按原計劃速度的L5倍勻速前進，結果比原計劃提前20分鐘到達目的地，求原計劃的速度.

26.如圖，已知點。與三角形N3C.

(1)畫出三角形48c關于點。成中心對稱的圖形，記作三角形49。，其中點N、B、。分別與點4、

夕、。對應；

(2)畫出三角形繞點。按逆時針方向旋轉90。后的圖形，記作三角形/""C",其中點4、夕、C

分別與點4'、B”、對應；

(3)將三角形ABC繞點。按順時針方向旋轉加。(0<m<360)得三角形A'B'C,再將三角形A'B'C繞點。

按逆時針方向旋轉M°(0<n<360,m>n)得三角形/〃8〃C”.

小明認為，三角形/BC經過一次運動就能和三角形重合，他的觀點正確嗎？如果認為正確，請描

述這個運動過程；如果認為不正確，請說明理由.

27.如圖是3x3的正方形網格，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中三角

形/3C為格點三角形.

(1)在圖中畫出三角形4BC關于直線/成軸對稱的三角形；

(2)在該網格中是否還存在與三角形/3C成軸對稱的其它格點三角形？如果存在，請在備用圖中畫出該

三角形，并畫出相應的對稱軸.(對稱三角形的頂點字母可省略不寫)

28.如圖，農場打算把一塊正方形空地分割成4塊方形田地，并計劃在兩塊邊長分別為。、6的正方形空

地上種樹(圖中的陰影部分)，把另外兩塊長方形空地用作魚塘.兩塊種樹的小正方形的面積分別記作m和

S2,用作魚塘的兩塊長方形的面積之和記作S3.(1)根據題意填空：

①$3=—(用含字母0、6的代數式表示)；

②比較E+S?與$3的大小：岳+$2邑；

(2)如果，=3$2+邑，且￡+$2=640平方米，求這塊正方形空地的面積.

參考答案

題號123456

答案B.ACABC

一、選擇題（共6題，每題2分，滿分12分）.

1.在下列各式中，不是代數式的為（）

3

A.——x3B.f2=0c.2x-1D.0

5

解：A.--x},是代數式；

5

B.x2-y2=0,是等式，不是代數式；

C.2x-,是代數式；

D.0,是代數式.

故選：B.

2.關于等式①2a-4=2（。-2）和②3^2+3盯=3x（x+y）從左到右的變形，下列說法中，正確的是（）

A.①和②都是因式分解

B.①和②都不是因式分解

C.①是因式分解，②不是因式分解

D.①不是因式分解，②是因式分解

解：①2。-4=2伍-2）,屬于因式分解；

②3x?+3中=3x（x+y）,屬于因式分解；

所以①和②都是因式分解.

故選：A.

3.化簡的結果是（）

1b

A.（3x9）"+&B.（3+9嚴C.3a+2bD.3產

故選：C.

4.下列計算正確的是（）

A.(x-y)(-x-=-x2B.x2+X2=2X4

C.(x-2y)2—x2-2xy+4y2D.(2”=8/

解：(x-y)(-x-y)-y2-x2,故/選項符合題意；

X2+X2=2X2,故8選項不符合題意；

(x-2y)2=x2-4xy+4v2,故C選項不符合題意；

(2x2)4=16/,故。選項不符合題意，

故選：A.

5.x=3是下列哪個分式方程的根？()

A.-^―=^—B.

x-3x+3

C.—+-=^—D.x+34

x+3xx+3xX2-9-3

解：A.當x=3時，x-3=0,x+3片0,故x=3不是分式方程的解；

B.當x=3時，左邊=3-'=?§?,右邊=?,左邊=右邊，故x=3是分式方程的解；

333

C.當x=3時，x2+3x5*0,左邊=―-—F—=—+—=—,右邊=---=—?

3+336329+918

左邊片右邊，故x=3不是分式方程的解；

D.當x=3時，%2-9=0,故x=3不是此分式方程的解.

故選：B.

6.俄羅斯方塊游戲中出現的圖案可進行向左、向右平移，也可以順時針、逆時針旋轉.小海在玩游戲時,

想把正在下降的型插入下方空缺部分，目的是消除界面中的三行方塊.那么下列操作中，正確的是

A.繞點尸旋轉180。，再向右平移

B.繞點P按逆時針方向旋轉90。，再向右平移

C.繞點尸按順時針方向旋轉90。，再向右平移

D.直接向右平移

解：消除界面中的三行方塊，需要繞點尸按順時針方向旋轉90。，再向右平移.

故選：c.

二、填空題(本大題共12題，每題3分，滿分36分)

7.用代數式表示：“x與2y的差的立方”—(x-2y)3_.

解：x與2y的差的立方可以表示為(x-2y)3,

故答案為：(x-2y)3.

8.關于x、y的單項式-;與丁口.是同類項，那么加〃=二

解：由同類項的定義可知機+1=2機，〃=3,

解得m=l,〃=3,

mn=3.

故答案為：3.

9.計算：(一。)4?/+(_/)=__a5—.

解：原式=/?/+(—/)

=/+(―/)

=—a5.

故答案為：d

10.102x98=9996.

解：102x98

=(100+2)x(100-2)

=1002-22

=10000-4

=9996,

故答案為：9996.

11.計算(〃-b+c)2=_a2-lab+b2+lac-2bc+c2—.

解：原式二(Q—Z?)2+2c(a-b)+c2=a2-lab+b2+lac-2bc+c2.

故答案為：a1-lab+Z?2+lac-2bc+c2

12.因式分解：a3x2-a3x-6a3=_a3(x-3)(x+2)—.

解:tz3x2-a3x-6a3

=Q'。2—%—6)

=Q3(%一3)(x+2),

故答案為：tz3(x-3)(x+2).

13.如果整式/+切6+16/是一個完全平方式，那么常數左的值為—±8

解：a2+kab+16〃=(〃土4b)2=a2±Sab+16〃,

kab=±8ob,

...左=±8,

故答案為：±8.

Y2-i

14.如果分式匚」有意義，那么x應滿足的條件是_xw-l

x+1

解：由題可知，

x+1w0,

解得XW-1.

故答案為：XW-1.

15.計算：(x-2-/2)+(xT+v—)=(結果不含負整數指數幕)

中

解：原式=(x-T-(1)2

x+y

二(一+好(-一嚴

X-1+y~l

=X-1-)T

xy

xy

故答案為：口.

孫

16.“方勝”是中國古代婦女的一種發飾，離意是同心吉祥，其圖案由兩個相同的正方形相疊組成.如圖,

將正方形/BCD沿射線/C方向平移得到正方形EPGH,形成“方勝”圖案，且E是/C的三等分點

(AE<EC),如果平移距離為2,那么點/與點G的距離是8.

BF

DH

解：由平移變換的性質可知/E=CG=2,

???E是4c的三等分點(AE<EC),

EC=2AE=4,

:.AG=AE+EC+CF=2+4+2=8.

故答案為：8.

17.如圖，用長度相等的小木棒按一定規律擺放成圖案，圖案①中有6根小木棒，圖案②中有11根小木

棒，圖案③中有16根小木棒，…，那么第〃個圖案中小木棒的根數為+（用含字母〃的式子表

第1個圖案中小木棒的根數為：6=1x5+1,

第2個圖案中小木棒的根數為：11=2x5+1，

第3個圖案中小木棒的根數為：16=3x5+1,

所以第"個圖案中小木棒的根數為（5M+1）根.

故答案為：5n+l.

18.在一張紙上任意畫上3個半徑相同的圓（它們的圓心兩兩不重合），那么所畫圖形的對稱軸可能有_1

條、2條或3條.（寫出所有可能的條數）

【解答】根據三個圓的位置關系，圖形的對稱軸可能有以下幾種情況：

①三個圓兩兩外離：對稱軸為連接三個圓心的三角形的三條高，共3條.

②兩個圓相交，一個圓外離：對稱軸為相交兩圓圓心連線和外離圓圓心與相交兩圓圓心連線中點的連線，

共2條.

③三個圓兩兩相交，圓心在同一直線上：對稱軸為經過三個圓心的直線，共1條.

④三個圓兩兩相交，圓心構成等邊三角形：對稱軸為等邊三角形的三條高，共3條.

因此，所畫圖形的對稱軸可能為1條、2條或3條.

故答案為：1條、2條或3條.

三、解答題(本大題共10題，第19-26題每題5分，第27、28題每題6分，滿分52分)

19.計算：(2a-Ip-2(。-3)(a+1).

解：(2a-I)2-2(a-3)(a+l)

—4。~—4a+1—2a~+4a+6

=2/+7.

20.因式分解：9x1-y1+2y-\.

解：原式=9x?—(_y*—2y+1)

=(3x+j-l)(3x-j+1).

21.先化簡，再求值：[個2+2刈5+(_4/)].(一：刈)2,其中(x-2)2+|y+l|=0.

解：原式=(4_；刈3).%2了2

-,?(X-2)2+|J;+1|=0,

/.x—2=0,y+l=0,

:.x=2,y=-\,

MS；=-x23x(-l)4--x23x(-l)5=2+1=3.

48

”,x-2x+8x-4

x+2x+4x+4x+2

x—x—12x+2

(x+2)2\-4

(x-4)(x+3)x+2

0+2)2——一4

x+3

x+2

as

23.已知/=2，+ax-5y+6,B=bx2--x--y,當x取任意數值時，/一23的值一定是定值，求常數0、

b的值及這個定值.

35

解：A-2B=(2x2+ax-5y+b)-2(bx2~~x

=2x2+ax-5y+b-2bxi+3x+5y

=(2-2b)x?+(Q+3)x+b,

???當丁取任意數值時，4-25的值一定是定值，

12-26=0

[q+3=0

Ji,

[6=1

這個定值為1.

24.已知(a-b)2=15,ab=-5,求/+/的值.

解：?.?("6)2=15,

a2—2ab+仔=15,

75

*.*ab=—9

2

/+〃=15-5=10,

a4+b4

=(a2+b2)2-2a2b2

=102-2X(-|)2

=100-12.5

=87.5.

25.某校七年級學生到距離學校10千米的青少年營地活動，出發后1小時內按原計劃的速度勻速前進，1

小時后按原計劃速度的L5倍勻速前進，結果比原計劃提前20分鐘到達目的地，求原計劃的速度.

解：設原計劃的速度為x千米/時，貝＞]1小時后的速度為1.5x千米/小時，

*日百士ZR1010—x20

依題意得：一=-----+1+—,

x1.5%60

解得：x=5,

經檢驗，x=5是所列方程的解，且符合題意，

答：原計劃的速度為5千米/小時.

26.如圖，已知點。與三角形48c.

(1)畫出三角形48C關于點。成中心對稱的圖形，記作三角形其中點/、B、C分別與點4、

B'、C對應；

(2)畫出三角形繞點。按逆時針方向旋轉90。后的圖形，記作三角形/,其中點4、B，、C

分別與點4'、B”、C〃對應；

(3)將三角形ABC繞點。按順時針方向旋轉m°(0<m<360)得三角形，再將三角形繞點。

按逆時針方向旋轉"。(0<"<360,根>〃)得三角形.

小明認為，三角形N8C經過一次運動就能和三角形重合，他的觀點正確嗎？如果認為正確，請描

述這個運動過程；如果認為不正確，請說明理由.

解：(1)如圖，即為所求;

(2)如圖，