第9頁/共21頁威海市2024年初中學業考試數學一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1.一批食品，標準質量為每袋．現隨機抽取4個樣品進行檢測，把超過標準質量克數用正數表示，不足的克數用負數表示．那么，最接近標準質量的是（）A. B. C. D.2.據央視網2023年10月11日消息，中國科學技術大學中國科學院量子創新研究院與上海微系統所、國家并行計算機工程技術研究中心合作，成功構建了255個光子的量子計算原型機“九章三號”，再度刷新了光量子信息的技術水平和量子計算優越性的世界紀錄．“九章三號”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號”提升一百萬倍，在百萬分之一秒時間內所處理的最高復雜度的樣本，需要當前最強的超級計算機花費超過二百億年的時間．將“百萬分之一”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.下列各數中，最小的數是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.5.下列幾何體都是由四個大小相同的小正方體搭成的．其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A. B. C. D.6.如圖，在扇形中，，點是的中點．過點作交于點，過點作，垂足為點．在扇形內隨機選取一點，則點落在陰影部分的概率是（）A. B. C. D.7.定義新運算：①在平面直角坐標系中，表示動點從原點出發，沿著軸正方向（）或負方向（）．平移個單位長度，再沿著軸正方向（）或負方向（）平移個單位長度．例如，動點從原點出發，沿著軸負方向平移個單位長度，再沿著軸正方向平移個單位長度，記作．②加法運算法則：，其中，，，為實數．若，則下列結論正確的是（）A.， B.，C.， D.，8.《九章算術》是我國古老的數學經典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測井．若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多尺．繩長、井深各是多少尺？若設繩長尺，井深尺，則符合題意的方程組是（）A. B.C. D.9.如圖，在中，對角線，交于點，點在上，點在上，連接，，，交于點．下列結論錯誤的是（）A.若，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，則10.同一條公路連接，，三地，地在，兩地之間．甲、乙兩車分別從地、地同時出發前往地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間，繼續行駛．下圖表示甲、乙兩車之間的距離（）與時間（）的函數關系．下列結論正確的是（）A.甲車行駛與乙車相遇 B.，兩地相距C.甲車的速度是 D.乙車中途休息分鐘二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結果）11.計算：________．12.因式分解：________．13.如圖，在正六邊形中，，，垂足為點I．若，則________．14.計算：________．15.如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于點，．則滿足的的取值范圍______．16.將一張矩形紙片（四邊形）按如圖所示的方式對折，使點C落在上的點處，折痕為，點D落在點處，交于點E．若，，，則________．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.某公司為節能環保，安裝了一批型節能燈，一年用電千瓦·時．后購進一批相同數量的型節能燈，一年用電千瓦·時．一盞型節能燈每年的用電量比一盞型節能燈每年用電量的倍少千瓦·時．求一盞型節能燈每年的用電量．18.為增強學生體質，某校在八年級男生中試行“每日鍛煉，每月測試”的引體向上訓練活動，設定6個及以上為合格．體育組為了解一學期的訓練效果，隨機抽查了20名男生2至6月份的測試成績．其中，2月份測試成績如表1，6月份測試成績如圖1（尚不完整）．整理本學期測試數據得到表2和圖2（尚不完整）．2月份測試成績統計表個數人數表1本學期測試成績統計表1平均數/個眾數/個中位數/個合格率2月3月4月5月6月表2請根據圖表中信息，解答下列問題：（1）將圖1和圖2中的統計圖補充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）從多角度分析本次引體向上訓練活動效果；（3）若將此活動在鄰校八年級推廣，該校八年級男生按400人計算，以隨機抽查的20名男生訓練成績為樣本，估算經過一學期的引體向上訓練，可達到合格水平的男生人數．19.某校九年級學生開展利用三角函數解決實際問題的綜合與實踐活動，活動之一是測量某護堤石壩與地平面的傾斜角．測量報告如下表（尚不完整）課題測量某護堤石壩與地平面的傾斜角成員組長：×××組員：×××，×××，×××測量工具竹竿，米尺測量示意圖說明：是一根筆直的竹竿．點是竹竿上一點．線段的長度是點到地面的距離．是要測量的傾斜角．測量數據

…………（1）設，，，，，，，，請根據表中的測量示意圖，從以上線段中選出你認為需要測量的數據，把表示數據的小寫字母填寫在“測量數據”一欄．（2）根據（）中選擇的數據，寫出求的一種三角函數值的推導過程．（3）假設，，，根據（）中的推導結果，利用計算器求出的度數，你選擇的按鍵順序為________．20.感悟如圖1，在中，點，在邊上，，．求證：．應用（1）如圖2，用直尺和圓規在直線上取點，點（點在點的左側），使得，且（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖3，用直尺和圓規在直線上取一點，在直線上取一點，使得，且（不寫作法，保留作圖痕跡）．21.定義我們把數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值．數軸上表示數a，b的點A，B之間的距離．特別的，當時，表示數a的點與原點的距離等于．當時，表示數a的點與原點的距離等于．應用如圖，在數軸上，動點A從表示點出發，以1個單位/秒的速度沿著數軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發，以2個單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動．（1）經過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？（2）求點A，B到原點距離之和的最小值．22.如圖，已知是的直徑，點C，D在上，且．點E是線段延長線上一點，連接并延長交射線于點F．的平分線交射線于點H，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．23.如圖，在菱形中，，，為對角線上一動點，以為一邊作，交射線于點，連接．點從點出發，沿方向以每秒的速度運動至點處停止．設的面積為，點的運動時間為秒．（1）求證：；（2）求與的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求為何值時，線段的長度最短．24.已知拋物線與x軸交點的坐標分別為，，且．（1）若拋物線與x軸交點坐標分別為，，且．試判斷下列每組數據的大小（填寫、或）：①________；②________；③________．（2）若，，求b的取值范圍；（3）當時，最大值與最小值的差為，求b的值．威海市2024年初中學業考試數學參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1.C【解析】∵超過標準質量的克數用正數表示，不足的克數用負數表示．∴∴最接近標準質量的是故選：C．2.B【解析】百萬分之一．故選：B．3.A【解析】，∵∴最小的數是故選：A．4.C【解析】A、，運算錯誤，該選項不符合題意；B、，運算錯誤，該選項不符合題意；C、，運算正確，該選項符合題意；D、，運算錯誤，該選項不符合題意．故選：C5.D【解析】A、主視圖為，左視圖為，主視圖與左視圖不同，故該選項不符合題意；B、主視圖為，左視圖為，主視圖與左視圖不同，故該選項不符合題意；C、主視圖為，左視圖為，主視圖與左視圖不同，故該選項不符合題意；D、主視圖為，左視圖和俯視圖為，主視圖、左視圖與俯視圖完全相同，故該選項符合題意；故選：D．6.B【解析】∵，，∴四邊形是矩形，∴∴∵點是的中點∴∴∴∴，，點落在陰影部分的概率是故選：B．7.B【解析】∵，∴解得：，故選：B．8.C【解析】設繩長x尺，井深y尺，依題意，得：．故選：C．9.D【解析】∵四邊形是平行四邊形，∴A.若，即，又，∴∴∴，故A選項正確，B.若，，，∴是的角平分線，∴∵∴∴∴∴四邊形是菱形，∴在中，∴∴又∵∴∴，故B選項正確，C.∵，∴∵，∴∴∴∴四邊形是菱形，∴，又∵∴，∵，∴垂直平分，∴∴，故C選項正確；D.若，則四邊形是菱形，由，且時，可得垂直平分，∵∴，故D選項不正確故選：D．10.A【解析】根據函數圖象可得兩地之間的距離為（）兩車行駛了小時，同時到達地，如圖所示，小時時，兩車同向運動，在第2小時，即點時，兩車距離發生改變，此時乙車休息，點的意義是兩車相遇，點意義是乙車休息后再出發，∴乙車休息了1小時，故D不正確，設甲車的速度為，乙車的速度為，根據題意，乙車休息后兩車同時到達地，則甲車的速度比乙車的速度慢，∵即在時，乙車不動，則甲車的速度是，∴乙車速度為，故C不正確，∴的距離為千米，故B不正確，設小時兩輛車相遇，依題意得，解得：即小時時，兩車相遇，故A正確故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結果）11.12.【解析】故答案為：．13.【解析】∵正六邊形內角和，每個內角為：，，，，，，，，，，．故答案為：．14.【解析】．故答案為：．15.或【解析】由圖象可得，當或時，，∴滿足的的取值范圍為或，故答案為：或．16.【解析】在中，，由折疊可得，，又∵是矩形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，，∴，，設，則，在中，，即，解得：，故答案為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.解：設一盞型節能燈每年的用電量為千瓦·時，則一盞型節能燈每年的用電量為千瓦·時整理得解得經檢驗：是原分式方程的解．答：一盞型節能燈每年的用電量為千瓦·時.18.解：（1）月測試成績中，引體向上個的人數為根據表2可得，；（2）本次引體向上訓練活動的效果明顯，從平均數和合格率看，平均數和合格率逐月增加，從中位數看，引體向上個數逐月增加，從眾數看，引體向上的個數越來越大，（答案不唯一，合理即可）（3）（人）答：估算經過一學期的引體向上訓練，可達到合格水平的男生人數為人19.（1）解：需要的數據為：，，，；（2）解：過點作于點，則，∵，∴，∴∴，即∴，∴；（3）【解析】∵，∴按鍵順序為，故答案為：．20.感悟證明：∵，∴．在和中∴．∴．應用（1）解:以點為圓心，以長度為半徑作弧，交直線于一點，該點即為點，以點為圓心，以長度為半徑作弧，交直線于一點，該點即為點，連接，，圖形如圖所示．（2）解：以點為圓心，以長為半徑作弧，交的延長線于一點，該點即為點，以點為圓心，以長為半徑作弧，交直線于一點，該點即為點，連接，圖形如圖所示．根據作圖可得：，又，∴，∴.21.解：（1）設經過x秒，則A表示的數為，B表示的數為，根據題意，得，解得或6，答，經過4秒或6秒，點A，B之間的距離等于3個單位長度；（2）由（1）知：點A，B到原點距離之和為，當時，，∵，∴，即，當時，，∵，∴，即，當時，，∵，∴，即，綜上，，∴點A，B到原點距離之和的最小值為3．22.（1）證明：連接，則，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵是半徑，∴是的切線；（2）解：設的半徑為，則，∵，即，解得，∴，，又∵∴，∴，即，解得．23.（1）證明：設與相交于點，∵四邊形為菱形，∴，，，∵∴，在和中，，∴，∴，，∵，又∵，∴，∴，∴；（2）解：過點作于，則，∵，∴，∵四邊形為菱形，，∴，，即，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：∵，，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∴線段的長度最短，即的長度最短，當時，取最短，如圖