數學-2020年浙江省臺州市中考數學真題單選題（共10題，共10分）(1.)計算1﹣3的結果是()A.2B.-2C.4D.-4正確答案：B參考解析：【分析】根據有理數的（江南博哥）加減法法則計算即可判斷．【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．(2.)用三個相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是()A.B.C.D.正確答案：A參考解析：【分析】從正面看所得到的圖形即為主視圖，因此選項A的圖形符合題意．【解答】解：根據主視圖的意義可知，選項A符合題意，3.計算2a2?3a4的結果是()A.B.C.D.正確答案：C參考解析：【分析】直接利用單項式乘單項式運算法則計算得出答案．【解答】解：2a2?3a4＝6a6．(4.)A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間正確答案：B5.在一次數學測試中，小明成績72分，超過班級半數同學的成績，分折得出這個結論所用的統計量是()A.中位數B.眾數C.平均數D.方差正確答案：A參考解析：【分析】根據中位數的意義求解可得．【解答】解：班級數學成績排列后，最中間一個數或最中間兩個分數的平均數是這組成績的中位數，半數同學的成績位于中位數或中位數以下，小明成績超過班級半數同學的成績所用的統計量是中位數，(6.)如圖，把△ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到△DEF，則頂點C（0，﹣1）對應點的坐標為()A.（0，0）B.（1，2）C.（1，3）D.（3，1）正確答案：D參考解析：【分析】利用平移規律進而得出答案．【解答】解：∵把△ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到△DEF，頂點C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），(7.)如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于1/2AB同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點C，D，連接AC，AD，BC，BD，CD，則下列說法錯誤的是()A.AB平分∠CADB.CD平分∠ACBC.AB⊥CDD.AB＝CD正確答案：D參考解析：【分析】根據作圖判斷出四邊形ACBD是菱形，再根據菱形的性質：菱形的對角線平分一組對角、菱形的對角線互相垂直平分可得出答案．【解答】解：由作圖知AC＝AD＝BC＝BD，∴四邊形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判斷AB＝CD，8.下列是關于某個四邊形的三個結論：①它的對角線相等；②它是一個正方形；③它是一個矩形．下列推理過程正確的是()A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②正確答案：A參考解析：【分析】根據對角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形即可判斷．【解答】解：對角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③錯誤，故選項B，C，D錯誤，(9.)如圖1，小球從左側的斜坡滾下，到達底端后又沿著右側斜坡向上滾，在這個過程中，小球的運動速度v（單位：m/s）與運動時間t（單位：s）的函數圖象如圖2，則該小球的運動路程y（單位：m）與運動時間t（單位：s）之間的函數圖象大致是()A.B.C.D.正確答案：C參考解析：【分析】小球從左側的斜坡滾下是勻變速運動，運動的路程y是t的二次函數，圖象是先緩后陡，由此即可判斷．【解答】解：小球從左側的斜坡滾下是勻變速運動，運動的路程y是t的二次函數，圖象是先緩后陡，在右側上升時，情形與左側相反，(10.)把一張寬為1cm的長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的陰影圖案，頂點A，D互相重合，中間空白部分是以E為直角頂點，腰長為2cm的等腰直角三角形，則紙片的長AD（單位：cm）為()A.B.C.D.正確答案：D參考解析：填空題（共6題，共6分）11.因式分解：x2﹣9＝正確答案：（x+3）（x﹣3）．參考解析：（x+3）（x﹣3）．(12.)正確答案：參考解析：(13.)如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為6，E，F是邊BC上的三等分點．分別過點E，F沿著平行于BA，CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長是．正確答案：6參考解析：【分析】根據三等分點的定義可求EF的長，再根據等邊三角形的判定與性質即可求解．【解答】解：∵等邊三角形紙片ABC的邊長為6，E，F是邊BC上的三等分點，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等邊三角形，∴剪下的△DEF的周長是2×3＝6．故答案為：6．(14.)甲、乙兩位同學在10次定點投籃訓練中（每次訓練投8個），各次訓練成績（投中個數）的折線統計圖如圖所示，他們成績的方差分別為s甲2與S乙2，則s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一個）正確答案：<參考解析：【分析】利用折線統計圖可判斷乙同學的成績波動較大，然后根據方差的意義可得到甲、乙的方差的大小．【解答】解：由折線統計圖得乙同學的成績波動較大，所以s甲2＜S乙2．故答案為：＜．(15.)如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點，以AD為直徑的⊙O交AC于點E，連接DE．若⊙O與BC相切，∠ADE＝55°，則∠C的度數為．正確答案：55°參考解析：【分析】由直徑所對的圓周角為直角得∠AED＝90°，由切線的性質可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．【解答】解：∵AD為⊙O的直徑，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O與BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案為：55°．(16.)用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚面積為a，小正方形地磚面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為．（用含a，b的代數式表示）正確答案：a+參考解析：【分析】如圖，正方形ABCD是由4個直角三角形和一個小正方形組成，4個直角三角形的面積和等于大正方形的面積a，由此即可解決問題．【解答】解：如圖，正方形ABCD是由4個直角三角形和一個小正方形組成，4個直角三角形的面積和等于大正方形的面積a．故正方形ABCD的面積＝a+b．

故答案為a+b．問答題（共8題，共8分）(17.)正確答案：(18.)正確答案：(19.)正確答案：(20.)小明同學訓練某種運算技能，每次訓練完成相同數量的題目，各次訓練題目難度相當．當訓練次數不超過15次時，完成一次訓練所需要的時間y（單位：秒）與訓練次數x（單位：次）之間滿足如圖所示的反比例函數關系．完成第3次訓練所需時間為400秒．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當x的值為6，8，10時，對應的函數值分別為y1，y2，y3，比較（y1﹣y2）與（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2y2﹣y3．正確答案：參考解析：(21.)如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點O．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說明理由．正確答案：參考解析：(22.)新冠疫情期間，某校開展線上教學，有“錄播”和“直播”兩種教學方式供學生選擇其中一種．為分析該校學生線上學習情況，在接受這兩種教學方式的學生中各隨機抽取40人調查學習參與度，數據整理結果如表（數據分組包含左端值不包含右端值）．

（1）你認為哪種教學方式學生的參與度更高？簡要說明理由．（2）從教學方式為“直播”的學生中任意抽取一位學生，估計該學生的參與度在0.8及以上的概率是多少？（3）該校共有800名學生，選擇“錄播”和“直播”的人數之比為1：3，估計參與度在0.4以下的共有多少人？正確答案：解：（1）“直播”教學方式學生的參與度更高：理由：“直播”參與度在0.6以上的人數為28人，“錄播”參與度在0.6以上的人數為20人，參與度在0.6以上的“直播”人數遠多于“錄播”人數，所以“直播”教學方式學生的參與度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估計該學生的參與度在0.8及以上的概率是30%；參考解析：【分析】（1）根據表格數據得出兩種教學方式參與度在0.6以上的人數，比較即可作出判斷；（2）用表格中“直播”教學方式學生參與度在0.8以上的人數除以被調查的總人數即可估計對應概率；（3）先根據“錄播”和“直播”的人數之比為1：3及該校學生總人數求出“直播”、“錄播”人數，再分別乘以兩種教學方式中參與度在0.4以下人數所占比例求出對應人數，再相加即可得出答案．(23.)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC沿直線AB翻折得到△ABD，連接CD交AB于點M．E是線段CM上的點，連接BE．F是△BDE的外接圓與AD的另一個交點，連接EF，BF．（1）求證：△BEF是直角三角形；（2）求證：△BEF∽△BCA；（3）當AB＝6，BC＝m時，在線段CM上存在點E，使得EF和AB互相平分，求m的值．正確答案：1）證明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．（2）證明：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．參考解析：24.用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）．科學原理：如圖2，始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H（單位：cm），如果在離水面豎直距離為h（單位：cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點離小孔的水平距離）s（單位：cm）與h的關系為s2＝4h（H﹣h）．應用思考：現用高度為20cm的圓柱體望料水瓶做相關研究，水瓶直立地面，通過連注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距高hcm處開一個小孔．（1）寫出s2與h的關系式；并求出當h為何值時，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在側面開兩個小孔，這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a，b，要使兩孔射出水的射程相同，求a，b之間的關系式；（3）如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔離水面的豎直距離．正確答案：解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴當H＝20時，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，∴當h＝10時，s2有最大值400，∴當h＝10時，s有最大值20cm．∴當h為何值時，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2＝4h（20﹣h），設存在a，b，使兩孔射出水的射程相同，則有：4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），∴20a﹣a2＝20b﹣b2，∴a2﹣