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文檔簡介
第一章集合與函數概念1.1集合1.1.3集合的基本運算第一課時并集與交集人教版必修1已知一個班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判斷這個班有多少是獨生子女嗎？如果不能判斷，你能說出需哪些條件才能對這一問題做出判斷嗎？事實上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我們就知道，上面給出的條件不足以判斷這個班獨生子女的人數，為了解決這個問題，我們還必須知道“有兄弟且有姐妹的同學的人數”．應用本小節集合運算的知識，我們就能清晰地描述并解決上述問題了.情境引入1.并集和交集的定義或A∪B且A∩Bx∈Ax∈B新知導學2．并集和交集的性質AAA?預習自測[答案]
C[解析]圖中陰影表示A∪B，又因為A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，所以A∪B＝{1,2,3,4,6}，故選C.并集的概念及運算練習1交集的概念及其運算③把化簡后的集合A、B的所有公共元素都寫出來即可(若無公共元素則所求交集為?)．(2)方法①若A、B的代表元素是方程的根，則應先解方程求出方程的根后，再求兩集合的交集；若集合的代表元素是有序數對，則A∩B是指兩個方程組成的方程組的解集，解集是點集．②若A、B是無限數集，可以利用數軸來求解但要注意，利用數軸表示不等式時，含有端點的值用實點表示，不含有端點的值用虛點表示．練習2(3)已知A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，則A∩B＝________.[答案]
(1)D
(2)C
(3){x|x是等腰直角三角形}[解析]
(1)M＝{－4，－1}，N＝{4,1}，M∩N＝?，故選D.(2)在數軸上表示集合A、B，如下圖所示，則A∩B＝{x|2＜x＜3}，故選C.(3)既是等腰又是直角的三角形為等腰直角三角形．所以A∩B＝{x|x是等腰直角三角形}.集合交集、并集運算的性質及應用練習3利用交集、并集運算求參數[解析]
(1)∵9∈A∩B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.檢驗知：a＝5或a＝－3滿足題意．(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B，∴a＝5或a＝－3.檢驗知：a＝5時，A∩B＝{－4，9}不合題意，∴a＝－3.[規律總結]
(1)中檢驗的是集合A、B中的元素是否是互異的，a＝3時，B中元素a－5與1－a相同，所以a＝3應舍去；(2)中進一步檢驗A與B有沒有不是9的公共元素，a＝5時，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，這時A∩B＝{－4，9}≠{9}，所以a＝5應舍去．練習4誤區警示練習5[答案]
D[解析]由交集運算可知A∩B＝{3,9}．當堂檢測[答案]
C[解析]
B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，
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