第十章第2講[A級基礎達標]1．右圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數量(單位：臺)的莖葉圖，則數據落在區間[22,30)內的頻率為()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6【答案】B【解析】10個數據落在區間[22,30)內的數據有22,22,27,29，共4個，因此，所求的頻率為eq\f(4,10)＝0.4.故選B．2．(2017年東北三省三校聯考)在某次測量中得到的A樣本數據如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數據恰好是A樣本數據每個都減5后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是()A．平均數 B．標準差C．眾數 D．中位數【答案】B【解析】利用平均數、標準差、眾數、中位數等統計特征數的概念求解．由B樣本數據恰好是A樣本數據每個都減5后所得數據，可得平均數、眾數、中位數分別是原來結果減去5，即與A樣本不相同，標準差不變，故選B．3．一個總體中有60個個體，隨機編號為0,1,2，…，59，依編號順序平均分成6個小組，組號依次為1,2,3，…，6.現用系統抽樣方法抽取一個容量為6的樣本，若在第1組隨機抽取的號碼為3，則在第5組中抽取的號碼是()A．33 B．43C．53 D．54【答案】B【解析】總體為60個個體，依編號順序平均分成6個小組，則間隔號為eq\f(60,6)＝10，所以在第5組中抽取的號碼為3＋10×4＝43.故選B．4．(2016年汕頭模擬)右面的莖葉圖表示的是某城市一臺自動售貨機的銷售額情況(單位：元)，圖中的數字7表示的意義是這臺自動售貨機的銷售額為()A．7元 B．37元C．27元 D．2337元【答案】C【解析】莖葉圖的干表示十位上的數字，葉表示個位上的數字．圖中的數字7在葉上，對應的十位數字是2，所以表示的意義是這臺自動售貨機的銷售額為27元．故選C．5．(2016年廣安模擬)如圖所示莖葉圖記錄甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)，已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則xy的值為________．【答案】40【解析】乙組數據平均數＝(9＋15＋18＋24＋10＋y)÷5＝16.8；∴y＝8；甲組數據可排列成：9,12,10＋x,24,27.所以中位數為：10＋x＝15，即x＝5；∴xy＝5×8＝40.6．樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為______．【答案】2【解析】由題意可知樣本的平均值為1，所以eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，解得a＝－1，所以樣本的方差為eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.7．(2016年泰州二模)為了解一批燈泡(共5000只)的使用壽命，從中隨機抽取了100只進行測試，其使用壽命(單位：h)如表：使用壽命[500,700)[700,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500]只數52344253根據該樣本的頻數分布，估計該批燈泡使用壽命不低于1100h的燈泡只數是________．【答案】1400【解析】根據題意，估計該批燈泡使用壽命不低于1100h的燈泡的只數為5000×eq\f(25＋3,100)＝1400.8．某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分．【解析】(1)依題意，根據頻率分布直方圖中各個小矩形的面積和等于1得10(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a∴圖中a的值為0.005.(2)這100名學生語文成績的平均分為55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73(分)．[B級能力提升]9．如圖所示是某位籃球運動員8場比賽得分的莖葉圖，其中一個數據染上污漬用x代替，那么這位運動員這8場比賽的得分平均數不小于得分中位數的概率為()A．eq\f(1,5) B．eq\f(3,10)C．eq\f(3,5) D．eq\f(7,10)【答案】B【解析】由莖葉圖可知0≤x≤9且x∈N，中位數是10＋eq\f(7＋x,2)＝eq\f(27＋x,2)，這位運動員這8場比賽的得分平均數為eq\f(1,8)(7＋8＋7＋9＋x＋3＋1＋10×4＋20×2)＝eq\f(1,8)(x＋115)，由eq\f(1,8)(x＋115)≥eq\f(27＋x,2)，得3x≤7，即x＝0,1,2，所以這位運動員這8場比賽的得分平均數不小于得分中位數的概率為eq\f(3,10).故選B．10．如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數分別為eq\x\to(x)A和eq\x\to(x)B，樣本標準差分別為sA和sB，則()A．eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，sA>sB B．eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，sA>sBC．eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，sA<sB D．eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，sA<sB【答案】B【解析】eq\x\to(x)A＝eq\f(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10,6)＝eq\f(37.5,6)，eq\x\to(x)B＝eq\f(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10,6)＝eq\f(70,6)，顯然eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B；s是標準差，反映的是數據的波動程度，波動程度越大，s越大，由圖可知，樣本A中的數據波動較大，而樣本B中的數據波動較小．故選B．11．(2016年洛陽校級模擬)如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖(其中m為數字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為a1，a2，則它們的大小關系是________．【答案】a2＞a1【解析】由題意知去掉一個最高分和一個最低分以后，兩組數據都有五個數據，代入數據可以求得甲和乙的平均分，a1＝eq\f(1＋4＋5×3,5)＋80＝84，a2＝eq\f(4×3＋6＋7,5)＋80＝85，∴a2＞a1.12．(2016年張家口模擬)已知總體的各個個體的值由小到大依次為1,3,4,8，a，c,11,23,53,86，且總體的中位數為10，則coseq\f(a＋c,3)π的值為________．【答案】－eq\f(1,2)【解析】根據題意得eq\f(a＋c,2)＝10，∴a＋c＝20.∴coseq\f(a＋c,3)π＝coseq\f(20π,3)＝coseq\f(2π,3)＝－eq\f(1,2).13．(2016年唐山一模)為迎接即將舉行的集體跳繩比賽，高一年級對甲、乙兩個代表隊各進行了6輪測試，測試成績(單位：次/分鐘)如下表：輪次一二三四五六甲736682726376乙837562697568(1)補全莖葉圖并指出乙隊測試成績的中位數和眾數；(2)試用統計學中的平均數、方差知識對甲、乙兩個代表隊的測試成績進行分析．【解析】(1)畫出莖葉圖如下：乙隊測試成績的中位數為72，眾數為75.(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(63＋66＋72＋73＋76＋82,6)＝72，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(63－72)2＋(66－72)2＋(72－72)2＋(73－72)2＋(76－72)2＋(82－72)2]＝39；eq\x\to(x)乙＝eq\f(62＋68＋69＋75＋75