高中物理必修二演講者：曹雄2.2勻速圓周運動的向心力和向心加速度復習提問

什么是勻速圓周運動?“勻速”的含義是什么？那么物體所受的外力有何特點？加速度又怎樣呢？勻速圓周運動是變速曲線運動變速曲線運動運動狀態改變一定受到外力一定存在加速度第一課時：

勻速圓周運動的向心力一、向心力的定義小實驗：親身感受做圓周運動的物體受到的力輕繩栓一小球在光滑水平面內做勻速圓周運動。思考討論：小球受哪些力？想一想拉力的方向是怎樣的？一、向心力的定義OGFNF小球受力分析：

FN與G相抵消，拉力F（合力）使小球做勻速圓周運動一、向心力的定義小實驗：親身感受做圓周運動的物體受到的力輕繩栓一小球在光滑水平面內做勻速圓周運動。思考討論：小球受哪些力？想一想拉力的方向是怎樣的？松手后，物體還能維持圓周運動嗎？使物體做勻速圓周運動的條件是什么？一、向心力的定義OFFFVVV

小球受力分析：

結論：做勻速圓周運動的小球，合外力指向圓心，與速度V垂直，這就是今天我們要學習的第一個問題——向心力。一、向心力的定義1、向心力的定義：做勻速圓周運動的物體受到一個指向圓心的合力的作用，我們把這個力叫做向心力；2、向心力的方向：與速度方向垂直，始終指向圓心（方向不斷變化），是變力；OFFFVVVO一、向心力的定義為什么？3.作用效果:OFFFVVVO因為在運動方向上所受的合外力為0，這個方向上的加速度也為0，所以速度大小不變，只改變速度方向。只改變V的方向,不改變V的大小一、向心力的定義OF引F合＝F引1.人造衛星繞地球運行人造衛星繞地球做（近似）勻速圓周運動

衛星受到地球的引力充當向心力

衛星受到地球的合力充當向心力一、向心力的定義轉臺與物體間沒有發生相對滑動2.木塊隨盤做勻速圓周運動FNmgF靜小物塊所受重力、支持力和靜摩擦力三個力的合力充當向心力。FN與mg相平衡，靜摩擦力f充當向心力使物體在水平面內做勻速圓周運動。一、向心力的定義GFfFNω3.物塊隨著圓桶一起勻速轉動F合＝FN

滾筒洗衣機中物體隨滾筒一起勻速轉動

物體所受的支持力充當向心力

物體所受的重力、摩擦力和支持力的合力充當向心力一、向心力的定義小球繞中心做勻速圓周運動rθOG=mgF合FF合＝mgtanθ

4.圓錐擺做勻速圓周運動（1）拉力F和重力G的合力充當向心力，使物體在水平面內做勻速圓周運動。（2）拉力的分力充當向心力使物體在水平面內做勻速圓周運動。一、向心力的定義物體所受重力和支持力的合力充當向心力使物體做勻速圓周運動。豎直方向水平方向F合θmOrmgN物體所受支持力在水平方向上的分力充當向心力使物體做勻速圓周運動。Ncosθ

=G

F合＝Nsinθ

=

Gtan

θ

小球在某一平面做勻速圓周運動ω5.小球在光滑玻璃漏斗中做勻速圓周運動一、向心力的定義玻璃球所受重力和內壁的支持力的合力充當向心力使物體做勻速圓周運動。在水平面內做勻速圓周運動（不計摩擦）豎直方向水平方向6.玻璃球沿透明碗的內壁做勻速圓周運動玻璃球所受內壁支持力在水平方向上的分力充當向心力使物體做勻速圓周運動。

Fn

cosθ

=G

F合＝Fn

sinθ

=

Gtanθ

一、向心力的定義1.向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質的力，也可以是幾個力的合力，還可以是某個力的分力。物體做勻速圓周運動時，由合力提供向心力。2.向心力是根據作用效果命名的，并不是一種新的性質的力。3.向心力不是物體真實受到的一個力，不能說物體受到向心力的作用，只能說某個力或某幾個力提供了向心力。向心力的幾點說明4.向心力與圓周運動的關系是：不是因為物體做圓周運動才產生向心力，而是向心力作用迫使物體不斷改變速度方向而做圓周運動。一、向心力的定義(1)物體由于做圓周運動而產生了向心力。(

)(2)對做勻速圓周運動的物體進行受力分析時，一定不要漏掉向心力。(

)(3)當物體受到的合外力大小不變，方向始終與線速度方向垂直且指向圓心時，物體做勻速圓周運動。(

)(4)圓周運動中指向圓心的合力等于向心力。(

)(5)圓周運動中，合外力等于向心力。(

)××√√×1.辨析正誤一、向心力的定義例1．關于向心力的下列說法中正確的是(

)A．物體由于做圓周運動而產生了一個指向圓心的力就是向心力B．向心力不能改變做圓周運動物體的速度大小C．做勻速圓周運動的物體，其向心力是不變的D．做圓周運動的物體，其所受外力的合力的方向一定指向圓心B一、向心力的定義解析：向心力由其他性質的力提供，使物體做圓周運動，選項A錯誤。向心力只改變速度的方向，選項B正確。做勻速圓周運動的物體的向心力的大小保持不變，而方向時刻在改變，選項C錯誤。做勻速圓周運動的物體，其合力就是向心力，一定指向圓心；但做變速率圓周運動的物體所受外力的合力并不一定指向圓心，選項D錯誤。答案：B一、向心力的定義例2．如圖所示，水平轉臺上放著一枚硬幣，硬幣與轉臺相對靜止，一起做圓周運動，關于這種情況下硬幣的受力情況，下列說法正確的是（）A．受重力、支持力與運動方向相反的靜摩擦力B．受重力、支持力和指向圓心的靜摩擦力C．受重力、支持力、向心力和靜摩擦力D．受重力、支持力和方向不一定指向圓心的靜摩擦力【答案】D二、向心力的表達式向心力的大小與哪些物理量有關呢？如圖所示，在繩子的一端拴一個小球，另一端握在手中。將手舉過頭頂，使小球在水平面內做圓周運動。此時，小球所受的向心力近似等于手通過繩對小球的拉力。換用不同質量的小球，并改變小球轉動的速度和繩的長度，感受向心力的變化。做一做感受向心力01二、向心力的表達式猜想：向心力大小可能與小球質量、轉動速度、轉動半徑有關。1.保持小球轉動的速度和繩的長度不變，改變小球的質量，感受向心力的變化。2.保持繩的長度和小球的質量不變，改變小球轉動的速度，感受向心力的變化。3.保持小球的質量和小球轉動的速度不變，改變繩的長度，感受向心力的變化。分步感知和猜想02二、向心力的表達式實驗探究03

勻速轉動手柄，可使塔輪、長槽和短槽勻速轉動，槽內的小球也就隨之做勻速圓周運動。擋板對小球的作用力提供了小球做勻速圓周運動的向心力。同時，小球擠壓擋板的力使擋板另一端壓縮測力套筒的彈簧，壓縮量可從標尺上讀出，該讀數即顯示了向心力的大小。向心力演示器的結構及原理二、向心力的表達式二、向心力的表達式二、向心力的表達式二、向心力的表達式介紹:向心力演示器FN小球靜止手推檔板二、向心力的表達式G勻速圓周運動FNF′F介紹:向心力演示器二、向心力的表達式(1)勻速轉動手柄1，可使變速塔輪2和3勻速轉動，思考通過兩變速塔輪控制兩側圓周運動角速度的原理；

變速塔輪2和3邊緣線速度相等，兩塔輪轉動半徑不同，則兩塔輪角速度不同。根據v＝ωr可得，角速度與半徑成反比。二、向心力的表達式(2)兩塔輪分別與長槽4和短槽5同軸轉動，槽內的小球轉動角速度關系如何判定？

槽內小球角速度與對應塔輪角速度相同。(3)小球做勻速圓周運動的向心力由誰提供？

橫臂對小球的作用力提供了小球做勻速圓周運動的向心力。二、向心力的表達式保持r、ω相同m1：m2=1：3F1：F2=1：3F∝m保持m、r相同

ω1：ω2=3：2F1：F2=9：4F∝ω2保持m、ω相同r1：r2=1：2F1：F2=1：2F∝r標尺長槽短槽擋板手柄變速塔輪Fn=mω2r二、向心力的表達式

更加精確的實驗表明：物體做圓周運動需要的向心力與物體的質量成正比，與半徑成正比，與角速度的二次方成正比。即：Fn＝mω2r試一試：根據v、ω、r、T的關系，你能推出向心力的其他表達式嗎？（牢記）運動分析得到的向心力二、向心力的表達式(2022·華南師大附中高一期末)用向心力演示器來探究物體做圓周運動所需向心力F的大小與質量m、角速度ω和半徑r

之間的關系。兩個變速塔輪通過皮帶連接，勻速轉動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪1和變速塔輪2勻速轉動，槽內的球就做勻速圓周運動。橫臂的擋板對球的彈力提供向心力，球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺。標尺上紅白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的比值，圖示為裝置實物圖和結構簡圖。二、向心力的表達式(1)在研究向心力F的大小與質量m的關系時，要保持_________和______相同；角速度ω半徑r(2)若兩個鋼球質量和轉動半徑相等，則是在研究向心力F的大小與_________的關系；角速度ω(3)若兩個鋼球質量和轉動半徑相等，且標尺上紅白相間的等分格顯示出兩個鋼球所受向心力的大小之比為1∶9，則與皮帶連接的兩個變速塔輪的角速度之比為________，半徑之比為________。1∶33∶1二、向心力的表達式5.質量不計的輕質彈性桿P插在桌面上，桿端套有一個質量為m的小球，今使小球沿水平方向做半徑為R的勻速圓周運動，角速度為ω，如圖所示，則桿的上端受到的作用力大小為A．B．C．D．不能確定mgF√第二課時：

勻速圓周運動的向心加速度一、勻速圓周運動的加速度方向思考：做勻速圓周運動的物體，它所受的力沿什么方向？GFNF合力由牛頓第二定律知，物體的加速度方向跟合外力的方向相同。一、勻速圓周運動的加速度方向1.定義：做勻速圓周運動的物體加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度。4.物理意義：描述速度方向變化的快慢2.符號：an3.方向：始終指向圓心5.說明：勻速圓周運動加速度的方向時刻改變，所以勻速圓周運動不是勻變速運動，而是變加速運動。如何求大小呢？vaFn向心加速度：二、勻速圓周運動的加速度大小1.產生：由向心力產生3.說明：勻速圓周運動的向心加速度大小不變。2.大小：根據牛頓第二定律和向心力表達式，可得出向心加速度的大小二、勻速圓周運動的加速度大小對于向心加速度的公式，同學們有各自的看法。從

看，向心加速度與半徑成反比；從a=ω2r看，向心加速度與半徑成正比。這兩個結論是否矛盾？談談你的看法。不矛盾anranrω一定時，an與r成正比

v一定時，an與r成反比

二、勻速圓周運動的加速度大小自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們邊緣有三個點A、B、C。其中哪兩個點向心加速度的關系適用于“向心加速度與半徑成正比”，哪兩點適應于”向心加速度與半徑成反比”？給出解釋。當v一定時，a與r成反比當ω一定時，a與r成正比二、勻速圓周運動的加速度大小

【參考答案】BD二、勻速圓周運動的加速度大小【例題】如圖

所示，在長為L的細繩下端拴一個質量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內做圓周運動，細繩就沿圓錐面旋轉，這樣就成了一個圓錐擺。當繩子跟豎直方向的夾角為θ時，小球運動的向心加速度an

的大小為多少？通過計算說明：要增大夾角θ，應該增大小球運動的角速度ω。lmO二、勻速圓周運動的加速度大小【分析】由于小球在水平面內做圓周運動，向心加速度的方向始終指向圓心?？梢愿鶕芰Ψ治?，求出向心力的大小，進而求出向心加速度的大小。根據向心加速度公式，分析小球做圓周運動的角速度ω與夾角θ之間的關系。lFnmOrFG二、勻速圓周運動的加速度大小【解析】根據對小球的受力分析，可得向心力：Fn＝mgtanθ根據牛頓第二定律可得小球運動的向心加速度an＝Fn/m＝gtanθ(1)根據幾何關系可知小球做圓周運動的半徑r＝lsinθ(2)把向心加速度公式an＝ω2r和(2)式代入(1)式，可得cosθ＝—glω2

從此式可以看出，當小球運動的角速度增大時，夾角也隨之增大。因此，要增大夾角θ，應該增大小球運動的角速度ω。三、變速圓周運動運動員拋出鏈球的過程中，使鏈球越轉越快，在鏈球速度比較大的時候，拋出鏈球，使鏈球運動的更遠。這個過程中鏈球做變速圓周運動。做變速圓周運動的物體，其受力情況如何呢？變速圓周運動01三、變速圓周運動勻速圓周運動所受的合力提供向心力，方向始終指向圓心；如果一個沿圓周運動的物體所受的合力不指向圓心，還能做勻速圓周運動嗎？OOFn

F合vFn

vF合速度增大的圓周運動速度減小的圓周運動向心分力Fn

，產生向心加速度an，只改變線速度方向。切向分力Fτ，產生切向加速度aτ，改變線速度的大小。當沿圓周運動的物體所受的合力不指向圓心時，物體做變速圓周運動。變速圓周運動的受力02三、變速圓周運動物體做變速圓周運動時：當合外力與速度夾銳角時，物體線速度增加

當合外力與速度夾鈍角時，物體線速度減小

物體做變速圓周運動的受力條件：當做圓周運動的物體所受合力不指向圓心時，物體做變速圓周運動。變速圓周運動的規律03二、勻速圓周運動的加速度大小向心加速度公式僅適用于勻速圓周運動嗎？向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動.v為某一位置的線速度，且無論物體做的是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，其向心加速度的方向都指向圓心.vanaa切三、變速圓周運動一般的曲線運動04運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，可以稱為一般曲線運動。r1r2研究方法：把一般曲線分割為許多極短的小段，每一段都可以看作一小段圓弧。這些圓弧的彎曲程度不一樣，表明它們具有不同的曲率半徑。在分析質點經過曲線上某位置的運動時可以采用圓周運動的分析方法進行處理。三、變速圓周運動1.從向心力的來源看勻速圓周運動：合外力全部用來提供向心力變速圓周運動：合外力部分用來提供向心力2.從加速度的角度看僅有向心加速度的圓周運動是勻速圓周運動同時具有向心加速度和切向加速度的圓周運動是變速圓周運動變速圓周運動與勻速圓周運動的對比05四、課堂練習【練習1】如圖所示，一雜技演員駕駛摩托車沿半徑為R的圓周做線速度大小為v的勻速圓周運動。若雜技演員和摩托車的總質量為m，其所受向心力大小為（）A．

B． C．

D．【參考答案】B四、課堂練習【練習2】（2023秋·江蘇鹽城·高一校考期末）如圖所示，用長為L的細線拴住一個質量為m的小球，使小球在水平面內做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，關于小球的受力情況，下列說法正確的是（）A．小球受到重力、細線的拉力和向心力三個力B．向心力由細線對小球的拉力提供C．向心力的大小等于細線對小球拉力的水平分力D．向心力的大小等于【參考答案】C四、課堂練習【練習3】（2022春·山東臨沂·高一）蕩秋千是人們平時喜愛的一項休閑娛樂活動，如圖所示，某同學正在蕩秋千，A和B分別為運動過程中的最低點和最高點，若忽略空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．在B位置時，該同學速度為零，處于平衡狀態B．在A位置時，該秋千踏板對同學的支持力大于該同學對秋千踏板的壓力C．由B到A過程中，該同學受到的合外力提供向心力D．由B到A過程中，該同學向心加速度逐漸增大【參考答案】D四、課堂練習【練習