10.1二元一次方程組的概念一元一次方程的概念或keyword你還記得嗎？①只含有一個未知數②未知數的最高次數為1③兩邊都為整式的等式一切問題都可以轉化為數學問題，一切數學問題都可以轉化為代數問題，而一切代數問題又都可以轉化為方程問題.因此，一旦掌握了方程問題，一切問題將迎刃而解.—(法國數學家)笛卡爾視頻引入二元一次方程一問題1：依據章引言的問題如何列一元一次方程？引言：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負分別是多少？解：設勝場，則負場.

問題2

能不能根據題意直接設兩個未知數，使列方程變的容易呢？勝的場數＋負的場數＝總場數勝的場數的分數＋負的場數的分數＝總分數設籃球隊勝了x場，負了y場.得分10場數合計負勝xy2xy16分析：二元一次方程組的定義一籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負分別是多少？x＋y=102x＋y=16x＋y=102x＋y=16議一議思考一：它與你學過的一元一次方程比較有什么區別?思考二：你能類比一元一次方程給它起個名字嗎?

含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫作二元一次方程.知識要點注意：（1）“一次”是指含未知數的項的次數是1，而不是未知數的次數；（2）方程的左右兩邊都是整式.它是不是二元一次方程呢？判斷下列方程是否是二元一次方程？為什么？知識歸納：1、兩個未知數2、未知數的項的次數都是13、整式方程練一練已知是關于的二元一次方程，則的值為______二元一次方程組：有兩個未知數，含有未知數的項的次數都是1，

并且一共有兩個方程的方程組.二元一次方程組二、二元一次方程組把兩個方程合在一起，寫成就組成了一個方程組下列方程組中，是二元一次方程組的是（）.練一練二元一次方程組的解xy滿足課堂開始籃球聯賽問題中的方程x+y=10，且符合問題的實際意義的值有哪些？把它們填入表中.思考1

如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？x012345678910y109876543210x,y還可取到小數,如x=0.5,y=9.5;有無數組這樣的值.2

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解.思考2：上表中x，y滿足x+y=10①，哪對x，y的值還滿足方程2x+y=16②？x=6，x=4還滿足方程②，即：它是方程①與方程②的公共解，x012345678910y109876543210二元一次方程組的解4結論：一般地，二元一次方程有無數個解，二元一次方程組通常有唯一解.2.二元一次方程組

的解是()｛x+2y=10y=2xA.｛C.｛D.｛B.｛x=4y=3x=3y=6x=2y=4x=4y=23.若是方程組

的解，則m=

，n=

.x=2y=1y+x=m2x-y=6n4.若方程組

的解滿足x+y=2，則a=

.3x+7y=2a+17x+3y=4-3a5.若方程組

的解滿足x-y=5，則m=

.5x+2y=m3x+4y=1-2m1.若方程(2m-6)x|m-2|+(n-2)y|n|-1=0是關于x、y的二元一次方程，

則m=______，n=______；12.寫出方程5x+2y=45

在自然數范圍內的所有解.x=7，y=5x=5，y=10x=3，y=15-2x=1，y=20隨堂即練加工某種產品須經兩道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.現有7位工人參加這兩道工序,應怎樣安排人力,才能使每天第一、二道工序所完成的件數相等?若設第一道工序安排x人，第二道工序安排y人，則可列二元一次方程組為

.3.x+y=7900x=1200y4.如圖所示，將長方形ABCD的一個角折疊，折痕為AE，∠BAD比∠BAE大24°.設∠BAE和∠BAD的度數分別為x°,y°，則x,y所適合的一個方程組是（）｛x=ay=3

若

是方程組

的解，則a-k的值為

.解析：將

代入方程2x+y=7，得2a+3=7，解得a＝2，

｛x=ay=374.2x+y=7kx+3y=-1

將

代入方程kx+3y=-1，得2k+3×3=-1，解得k=-5，｛x=2y=3

∴a-k=2-（-5）=7.2.二元一次方程組

的解是()A.B.C.D.Cx+π=1y+x=21.下列是二元一次方程組的有(

)個①x+y=3x-y=1③②④6x+4y=9y=3x+44x=1y=1x=1y=32x+y=53x-2y=4x=1y=2x=2y=1x=2y=-16.若方程組與方程組有相同的解，求m，n的值.x+y=nx=33x+y=8x+2y=m7.把一根長13m的鋼管截成2m長或3m長兩種規格的鋼管，怎樣截不造成浪費？你有幾種不同的截法？解：設截成2m長的鋼管x根，3m長的鋼管y根,則2x+3y=13,∵x,y均為非負整數，∴或∴有2種不同的截法.3m長1根、2m長5根或3m長3根、2m長2根.拓展提升x=5，y=1x=2，y=3.8.根據以下對話,設小紅所買的筆和筆記本的單價分別是a元/支和b元/本，則可列方程組為

.小紅,你上周買的筆和筆記本的價格是多少啊?哦……我忘了!只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本花了42元錢，第二次買了10支筆和5本筆記本花了30元錢.認識二元一次方程組二元一次方程及二元一次方程組的定義二元一次方程及二元一次方程組的解根據實際問題列二元一次方程組課堂小結學習目標1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．2.會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解.（重點）3.能根據簡單的實際問題列出二元一次方程組.（難點）情境引入1.求方程3a+2b=20的正整數解：