第1課時三元一次方程組的解法10.4三元一次方程組的解法第十章二元一次方程組人教版（2024）數學七年級下冊基本思路主要方法知識回顧導入新課復習引入1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化二元為一元化歸轉化思想代入消元法和加減消元法消元法思考：若含有3個未知數的方程組如何求解？問題引入

三個小動物年齡之和為26歲流氓兔比加菲貓大1歲流氓兔年齡的2倍加上米老鼠的年齡之和比加菲貓大18歲求三個小動物的年齡講授新課三元一次方程（組）的概念一互動探究問題1：題中有未知量？你能找出哪些等量關系？未知量：流氓兔的年齡加菲貓的年齡米老鼠的年齡每一個未知量都用一個字母表示x歲y歲z歲三個未知數（元）等量關系：(1)流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26(2)流氓兔的年齡-1=加菲貓的年齡(3)2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18用方程表示等量關系.x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

問題2：觀察列出的三個方程，你有什么發(fā)現？x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

二元一次方程三元一次方程含兩個未知數未知數的次數都是1含三個未知數未知數的次數都是1

因三個小動物的年齡必須同時滿足上述三個方程，故將三個方程聯(lián)立在一起.x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

在這個方程組中，含有三個未知數，每個方程中所含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.練一練：下列方程組不是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D[注意]組成三元一次方程組的三個一次方程中，不一定要求每一個一次方程都含有三個未知數．三元一次方程組的解二類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.怎樣解三元一次方程組呢？

能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？典例精析例1：解方程組解：由方程②得x=y+1④

把④分別代入①③得

2y+z=22⑤3y-z=18⑥

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得

y=8,z=6

把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是x=9y=8z=6

類似二元一次方程組的“消元”,把“三元”化成“二元”.總結歸納解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行

，把

轉化為

，使解三元一次方程組轉化為解

，進而再轉化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程例題精講在等式

y=ax2＋bx＋c中,當x=－1時,y=0;當x=2時,y=3;當x=5時,y=60.求a,b,c的值.解:根據題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得

a＋b=1④③－①，得

4a＋b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，④4a＋b=10.⑤解這個方程組，得a=3，b=-2.將a、b的值代入①，得c=-5代入or加減a=3，b=-2，c=-5.題型突破①②③題型突破①②③①②③題型突破①②③題型突破①②比例換元

解得k=2題型突破觀察系數各種各樣的方程都會了嗎？三元一次方程組的應用一個三位數，十位上的數字是個位上的數字的，百位上的數字與十位上的數字之和比個位上的數字大1.將百位與個位上的數字對調后得到的新三位數比原三位數大495，求原三位數．解：設原三位數百、十、個位上的數字分別為x、y、z.由題意，得解得c