第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省邯鄲市武安三中等校高二（下）第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某大學食堂備有4種葷菜、8種素菜、2種湯，現要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配成不同套餐的種數為(

)A.14 B.64 C.72 D.802.已知函數f(x)在x=x0處的導數為3，則Δx→0limA.3 B.32 C.6 D.3.若函數f(x)=lnx?2x+1，則f′(12)=A.0 B.12 C.32 4.現有5名同學去聽同時進行的4個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數是(

)A.45 B.54 C.20 5.已知函數f(x)=x2?2x?4lnx+3，則f(x)的極小值為A.2 B.2?3ln2 C.ln2?3 D.3?4ln26.已知函數f(x)=2x?sinx+cosx，若α∈(0,1)，則下列式子大小關系正確的是(

)A.f(α)<f(α)<f(α) B.f(7.已知函數f(x)=x+4x2,g(x)=xlnx+a，若?x1∈[1,4]，?xA.[5?e,174] B.[5?e,3] C.(5?e,3)8.已知直線y=ax+b(a∈R,b>0)是曲線f(x)=ex與曲線g(x)=lnx+2的公切線，則a+b等于(

)A.e+2 B.3 C.e+1 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設函數f(x)=2x，則下列說法正確的是(

)A.[f(2)]′=4ln2 B.[xf(x)]′=2x(1+xln2)

C.[f(x)]′=10.已知函數f(x)=x3?3x+2，則A.f(x)在區間(?1,1)上單調遞減 B.f(x)的最小值為0

C.f(x)的對稱中心為(0,2) D.方程f(x)=0有3個不同的解11.已知函數f(x)=x?a+1ex的最大值為1，則A.a=0 B.當m2<n2時，f(m2)<f(n2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.家住廣州的小明同學準備周末去深圳旅游，從廣州到深圳一天中動車組有30個班次，特快列車有20個班次，汽車有40個不同班次.則小明乘坐這些交通工具去深圳不同的方法有______．13.函數f(x)的導函數f′(x)滿足關系式f(x)=2xf′(1)?lnx，則f(x)=______．14.設實數k>0，對于任意的x>1，不等式kekx≥lnx恒成立，則k四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

求下列函數的導數．

(1)y=x5ex；

(2)y=16.(本小題15分)

已知函數f(x)=ax+blnx+1的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為3x?y+2=0．

(1)求a，b的值；

(2)求f(x)的極值．17.(本小題15分)

已知函數f(x)=(x2+3)eax(a∈R)．

(1)若f(x)在x=1處取得極值，求f(x)的單調區間；

(2)若f(x)18.(本小題17分)

已知函數f(x)=12x2+a(lnx?x)(a∈R)．

(1)若f(x)恰有兩個極值點，求實數a的取值范圍；

(2)若f(x)的兩個極值點分別為x119.(本小題17分)

已知函數f(x)=ex?6kx+1，g(x)=kx3+2，k∈R．

(1)討論函數f(x)的單調性；

(2)令?(x)=f′(x)?g′(x)，當k=1時，求?(x)的極值點個數；

(3)令φ(x)=f(x)?g(x)參考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.D

6.A

7.B

8.D

9.BCD

10.AC

11.ACD

12.90種

13.2x?lnx

14.1e15.16.17.18.解：(1)f′(x)=x+a(1x?1)=x2?ax+ax=0在(0,+∞)上恰有兩個不同的解，

令?(x)=x2?ax+a，所以?(0)=a>0,??a2>0,Δ=(?a)2?4a>0,

解得a>4，即實數a的取值范圍是(4,+∞)；

(2)證明：由(1)知x1，x2是方程x2?ax+a=0的兩個不同的根，所以x1+x2=a，x1x2=a，

所以f(x1)+f(x2)=12x19.解：(1)f(x)的定義域為R，f′(x)=ex?6k，

當k≤0時，f′(x)>0，f(x)在R上單調遞增；

當k>0時，由f′(x)<0，得x∈(?∞,ln(6k)，由f′(x)>0，得x∈(ln(6k),+∞)，

綜上，當k≤0時，f(x)在R上單調遞增；

當k>0時，f(x)在(?∞,ln(6k))上單調遞減，在(ln(6k),+∞)上單調遞增．

(2)?(x)=f′(x)?g′(x)=ex?6k?3kx2，?′(x)=ex?6kx，?″(x)=ex?6k，

當k=1時，?″(x)=ex?6，x∈(?∞,ln6)時，?″(x)<0，?′(x)單調遞減，x∈(ln6,+∞)時，?″(x)>0，?′(x)單調遞增，

所以?′(x)min=?′(ln6)=6?6ln6<0，

又?′(0)=1>0；x→+∞時，?(x)→+∞，

所以?′(x)分別在(?∞,ln6)和(ln6,+∞)上存在唯一的變號零點，

即?(x)有兩個極值點．

(3)φ(x)=f(x)?g(x)=ex?6kx?kx3?1，φ′(x)=ex?6k?3kx2=ex(1?6k+3kx2ex)，

又φ(0)=0，x=0為一個零點，

①若k≤0，則φ′(x)>0，φ(x)在定義域內單調遞增，又φ(0)=0，所以φ(x)只有一個零點；

②若k>0，φ′(x)=ex?6k?3kx2=ex(1?6k+3kx2ex)，

令φ(x)=1?6k+3kx2ex，φ′(x)=6kx?6k?3kx2?ex=3k(x2?2x+2)ex，

又x2?2x+2>0，則φ′(x)>0，即φ(x)單調遞增，φ(0)=