第二章

二次函數4二次函數的應用第2課時利用二次函數解決利潤最值問題1D答案呈現溫馨提示：點擊進入講評234567返回1.某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂.在“創建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經調查發現：每降價1元，每月可多售出20頂.已知頭盔的進價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為(

)A.60元

B.90元

C.80元

D.70元D2.某賓館有50個房間供游客居住.當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有1個房間空閑.如果游客居住房間，賓館需要對每個房間每天支出40元的各種費用.則賓館獲得的利潤y(元)與定價x(元)(x為10的倍數)之間的函數表達式為_____________________，最大利潤是________元.10240返回3.端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗.市場上肉粽的進價比豆沙粽的進價每盒多20元，某商家用5000元購進的肉粽盒數與3000元購進的豆沙粽盒數相同.在銷售中，該商家發現肉粽每盒售價52元時，可售出180盒；每盒售價提高1元時，少售出10盒.(1)求肉粽、豆沙粽每盒的進價；(2)設肉粽每盒售價x元(52≤x≤70)，y(元)表示該商家銷售肉粽的利潤，求y關于x的函數表達式并求出y的最大值.【解】由題意得，當肉粽每盒售價x元(52≤x≤70)時，每天可售出[180－10(x－52)]盒，∴y＝(x－50)[180－10(x－52)]＝－10(x－60)2＋1000.

∵－10＜0，52≤x≤70，∴當

x＝60時，y取最大值，最大值為1000.

∴y關于x的函數表達式為y＝－10x2＋1200x－35000(52≤x≤70)，y的最大值為1000.返回4.[2024貴州]某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經市場調查發現：銷售單價不低于進價時，日銷售量y(盒)與銷售單價x(元)是一次函數關系，下表是y與x的幾組對應值.銷售單價x/元…1214161820…日銷售量y/盒…5652484440…(1)求y與x的函數表達式.(2)糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？【解】設日銷售利潤為w元．w＝(x－10)(－2x＋80)＝－2x2＋100x－800＝－2(x2－50x＋625)－800＋1250＝－2(x－25)2＋450.則糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元．(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值.返回5.[2024濟寧改編]某商場以每件80元的價格購進一種商品，在一段時間內，銷售量y(單位：件)與銷售單價x(單位：元/件)之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示.(1)這段時間內y與x之間的函數表達式為____________；y＝－5x＋800(2)在這段時間內，若銷售單價不低于100元/件，且商場還要完成不少于220件的銷售任務，當銷售單價為多少時，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？返回6.九(1)班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90，x是整數)天的售價與銷量的相關信息如表：已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y元.時間x/天1≤x<5050≤x≤90售價/(元/件)x＋4090每天銷量/件200－2x

(1)求出y與x的函數關系式.(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？【解】當1≤x<50(x是整數)時，y＝－2x2＋180x＋2000＝－2(x－45)2＋6050.

∴當x＝45時，y最大值＝6050；當50≤x≤90(x是整數)時，y＝－120x＋12000.∵－120<0，∴y隨x的增大而減?。喈攛＝50時，y最大值＝6000.

∵6050>6000，∴銷售該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元．返回(3)該商品在銷售過程中，銷售利潤等于4800元的是第幾天？請直接寫出結果.【解】銷售利潤等于4800元的是第20天或第60天．7.根據以下素材，探索完成任務.如何設計實體店背景下的網上銷售價格方案？素材1某公司在網上和實體店同時銷售一種自主研發的小商品，成本價為40元/件.素材2據調查，該商品的網上銷售價為60元/件時，平均每天銷售量是200件，而銷售價每降低x元/件(0≤x≤20)，平均每天就可以多售出20x件.素材3該公司在實體店的銷售價定為80元/件.據調查，該實體店的銷售受網上影響，其銷售量為(100－2x)件.問題解決任務1確定模型求網上每天銷售該商品的毛利潤y(元)關于x(元/件)的表達式.任務2探究銷售方案若該公司網上每天銷售該商品的毛利潤為

4500元，那么網上銷售價應定為多少？任務3擬定最優方案當該小商品的網上銷售價是多少時，該公司每天銷售這種小商品的總毛利潤最大？最大總毛利潤是多少？(總毛利潤＝網上毛利潤＋實體店毛利潤)【解】任務1：y＝(60－x－40)(200＋20x)＝－20x2＋200x＋4000.任務2：由題意得－20x2＋200x＋4000＝4500，整理得x2－10x＋25＝0，即(x－5)2＝0，解得x1＝x2＝5.

∴60－x＝60－5＝55.∴若該公司網上每天銷售該商品的毛利潤為4500元，那么網上銷售價應定為55元/件．任務3：設總毛利潤為W元，W＝－20x2＋200x＋4000＋(80－40)(100－2x)＝－20x2＋1