河南省洛陽市新安縣2024-2025學年八年級（上）期末數學試卷第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.對于非零實數a，下列運算一定正確的是(

)A.a3?a2=a5 B.2.牛頓曾說過：“反證法是數學家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°”時，第一步先假設(

)A.三角形中有一個內角小于60° B.三角形中有一個內角大于60°

C.三角形中每個內角都大于60° D.三角形中沒有一個內角小于60°3.如圖，已知∠C=∠D，AC=AD，增加下列條件：

①AB=AE；②BC=ED；③∠1=∠2；④∠B=∠E．

其中能使△ABC≌△AED的條件有(

)A.4個

B.3個

C.2個

D.1個4.在△ABC中，a、b、c分別是三邊的長，下列說法：①∠B=∠C-∠A；②a2=(b+c)(b-c)；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a：b：c=5：4：3；⑤a2：b2：c2=1：2：A.2 B.3 C.4 D.55.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AB于點D，垂足為點E，CD平分∠ACB，若∠A=50°，則∠B的度數為(

)A.25°

B.30°

C.35°

D.40°6.公元前500年，畢達哥拉斯學派中的一名成員西伯索斯發現了無理數，導致了第一次數學危機．事實上，我國古代發現并闡述無理數的概念比西方更早，但是沒有系統的理論．《九章算術》開方術中指出了存在有開不盡的情形：“若開方不盡者，為不可開”.《九章算術》的作者們給這種“不盡根數”起了一個專門名詞—“面”.“面”，就是無理數．無理數里最具有代表性的數就是“2”.下列關于2的說法錯誤的是A.可以在數軸上找到唯一點與之對應 B.它是面積為2的正方形的邊長

C.可以用兩個整數的比表示 D.可以用反證法證明它不是有理數7.已知直角三角形的三邊a，b，c滿足c>a>b，分別以a，b，c為邊作三個正方形，把兩個較小的正方形放置在最大正方形內，如圖，設三個正方形無重疊部分的面積為S1，均重疊部分的面積為S2，則(

)A.S1>S2

B.S1<S2

8.若a，b是正整數，且滿足2a+2a+?+2aA.a+3=8b B.3a=8b C.a+3=b8 9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和點N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D.若△ACD的面積為8，則△ABD的面積是(

)A.8 B.16 C.12 D.2410.如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D為線段BC上一動點(不與點B，C重合)，連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E，以下四個結論：①∠CDE=∠BAD；②當D為BC中點時，DE⊥AC；③當△ADE為等腰三角形時，∠BAD=20°；④當∠BAD=30°時，BD=CE.其中正確的結論的是(

)A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.實數9的平方根______．12.為加強體育鍛煉，增強學生體魄，九(1)班同學舉辦了足球、籃球、乒乓球、跳繩四個體育活動項目.該班同學全員參與各活動項目(每人僅參與一項)人數分布情況的扇形統計圖和條形統計圖(柱的高度從高到低排列)如圖所示.已知條形統計圖不小心被撕了一塊，則條形統計圖中“(????)”內應填的體育活動項目是______．13.若a，b，c是△ABC的三邊，且a2+b2+14.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D為邊BC的中點，點E，F分別在邊AB，AC上，AE=CF，則四邊形AEDF的面積為______．

15.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm.A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為______dm．三、計算題：本大題共1小題，共8分。16.(1)計算：(a-b)(a2+ab+b2)；

(2)利用所學知識以及四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：

(1)(-4)2-18.(本小題9分)

先化簡，再求值：(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)，其中x=(1319.(本小題8分)

學校門口在學生上學、放學期間，經常出現擁堵現象.某數學學習小組為了解本校門口擁堵情況以及擁堵原因，隨機抽取了部分家長(一名家長對應一名學生)進行問卷調查，并根據家長接送學生采用的交通工具調查結果繪制扇形統計圖，如圖所示：交通工具人數步行24自行車6電動車a公共交通工具6私家車b請你根據以上信息解決下列問題：

(1)被調查的家長總人數為______．

(2)表格中a=______，b=______．

(3)在扇形統計圖中，選擇自行車接送學生的家長占______%；選擇私家車接送學生的家長所對應的扇形圓心角的度數為______．

(4)針對此情況，對家長和學校各提一個合理的建議，以改善學校門口擁堵情況．20.(本小題10分)

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．

(1)作圖：

①過B作AC的平行線BH；

②過D作BH的垂線，分別交AC，BH，AB的延長線于E，F，G．

(2)在圖中找出一對全等的三角形，并證明你的結論．21.(本小題10分)

問題背景：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為5，10，13，求這個三角形的面積.佳佳同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格(每個小正方形的邊長為1)，再在網格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖1所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．

(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：______；

(2)在圖2中畫△DEF，使DE，EF，DF三邊長分別為2，8，10，判斷這個三角形形狀，并說明理由．

(3)在圖22.(本小題11分)

我們知道，有一個內角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊(如圖①所示).數學家還發現：在一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方．即如果一個直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那么a2+b2=c2．

(1)直接填空：如圖①，若a=3，b=4，則c=______；若a+b=4，c=3，則直角三角形的面積是______．

(2)觀察圖②，其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上，請利用幾何圖形的之間的面積關系，試說明a2+b2=c2．

(3)如圖③所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在23.(本小題11分)

(1)感知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知DB，DC的數量關系為______．

(2)應用：如圖2，在四邊形ABDC中，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°，求證：DB=DC．

(3)在(2)的條件下，如圖3，過點D作DE⊥AB于點E，試判斷AB，AC，BE之間的數量關系，并說明理由．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】±12.【答案】足球

13.【答案】12

14.【答案】9

15.【答案】25

16.【答案】解．(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3

=a3-b17.【答案】解：(1)(-4)2-14-3-0.125-|-6|

=4-12+0.5-6

18.【答案】解：(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)

=4x2+4xy+y2-(4x2-y2)-(2xy+219.【答案】200人

84

80

3