試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省樂山市2025屆高三第二次診斷性測試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A={?1,0,A．{?1,?0} B．{2．設i為虛數單位，若z1+3i=A．1 B．2 C．2 D．23．已知圓錐的母線長是底面半徑的2倍，則該圓錐的側面積與表面積的比值為（

）A．13 B．23 C．34．若2x?12025=A．?2 B．?1 C．15．若fx=lne2A．0 B．?1 C．?2 6．現有數字1，2，2，3，3，3，若將這六個數字排成一排，則數字2，2恰好相鄰的概率為（

）A．112 B．14 C．297．已知sinαsinβ=?14A．316 B．18 C．1168．已知a=2.303lnln2.303?ln2.303ln2.303，b=A．a>c>b B．b>c二、多選題9．已知向量a=2,1，A．當a//bB．當a+2C．當x=1時，a在bD．當a與b夾角為銳角時，x10．設O為坐標原點，橢圓C：x2a2+y2b2=1a>bA．aB．∠C．當△BF1F2的面積為D．當AB//x11．三角形的布洛卡點是法國數學家克洛爾于1816年首次發現，當△ABC內一點P滿足條件：∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ時，則稱點P為△ABCA．當AB=B．當AB=ACC．當θ=30D．當A=2三、填空題12．已知隨機變量X服從正態分布N1,σ2，且P13．設F1，F2分別是雙曲線C：x2a2?y2b2=14．已知實數a，b，c滿足a2+b2+c2四、解答題15．已知數列an的前n項和Sn=n2+n(1)求an，b(2)設cn=an,n=2k16．某社區為推行普法宣傳，舉辦社區“普法”知識競賽.有A，B兩類問題.每位參加比賽的選手先在兩類問題中選擇一類并從該類問題中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該選手比賽結束；若回答正確則繼續從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該選手比賽結束.A類問題中的每個問題回答正確得40分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得60分，否則得0分.設選手李華能正確回答A類問題的概率為p0<p<1(1)當p=45(2)若李華先回答A類問題累計得分的期望大于先回答B類問題累計得分的期望，求p的取值范圍.17．已知函數fx=e(1)若fx存在極小值，且極小值為?1，求(2)若fx≥g18．如圖，在平面四邊形ABCD中，△ABC是等邊三角形，△ADC是等腰三角形，且∠AD(1)若AB=BP，求證：平面(2)若∠PAB=45°，記△ABC(3)求平面ABC與平面19．已知拋物線E：y2=2pxp>0，過點G?(1)求E的方程；(2)設A，B為E上兩點，C為線段AB的中點（C不在x軸上），O為坐標原點，直線OC交E于點D，直線DA與直線OB交于點M，直線AO（ⅰ）設AB=2（ⅱ）求證：AB答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《四川省樂山市2025屆高三第二次診斷性測試數學試題》參考答案題號12345678910答案DABDBDDCACACD題號11答案ABC1．D【分析】先求解出各個集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】令x?1<2，解得因為A={?故選：D2．A【分析】根據復數的除法運算和復數模的計算公式即可求得.【詳解】z=所以z=故選：A.3．B【分析】設圓錐底面圓的半徑為r，求出側面積和表面積得解.【詳解】設圓錐底面圓的半徑為r，則母線長為2r∴S側=∴S故選：B.4．D【分析】根據賦值法，分別令x=0，【詳解】由2x令x=0，得令x=1，得∴i故選：D.5．B【分析】根據偶函數定義，列式運算得解.【詳解】由題，可得f?x=∴2∴2a因x不恒為0，故a=故選：B.6．D【分析】方法一：利用有重復元素的排列數公式分別計算總排列數和符合條件的排列數，求得概率；方法二：只考慮兩個2的位置可能情況和相鄰的情況種數，得到概率.【詳解】方法一：給定的數字是1，2，2，3，3，3，其中有一個1，兩個2，三個3，總共有6個數字，因此總排列數為：6!符合條件的排列數（兩個2恰好相鄰的情況）：將兩個2視為一個整體（即“超級元素”），這樣剩下的元素為1，3，3，3和這個“超級元素”，共5個元素.其中三個3是重復的，因此符合條件的排列數為：5!3!方法二：考慮兩個2的位置組合，共有C62=15種可能的位置組合，其中相鄰的位置對數為5種因此，數字2，2恰好相鄰的概率為13故選：D.7．D【分析】根據條件結合兩角差的余弦公式求出cosαcosβ【詳解】由cosα?β又sinαsinβ∴cos∴===?故選：D.8．C【分析】根據題意，可判斷a=0，b>【詳解】∵lnlnln∴2.303lnln又b=eln∴b故選：C.9．AC【分析】根據兩向量平行的坐標公式判斷A；由向量模的坐標公式計算判斷B；根據投影向量的定義判斷C；根據a?b>0，且【詳解】對于A，由a//b，則2x對于B，∵a+2∴16+1+2對于C，當x=1時，則由投影向量公式得a在b方向上的投影向量為a?對于D，當a與b夾角為銳角時，則a?b>0，且∴2+x>0故選：AC.10．ACD【分析】對A，根據題意，可求得c=3得解；對B，根據題意可得點F1,F2,B在以點A為圓心，23為半徑的圓上，求得∠【詳解】對于A，由AB=AF2所以OF2=3，即對于B，由對稱性可得AF1=AF2，所以點∴∠對于C，因為∠F1B∴b22?3所以橢圓方程為x2對于D，當AB//x軸時，可得即b22?∴a2=12+故選：ACD.

11．ABC【分析】由兩角相等得到三角形相似，再由邊對應成比例可得A選項；設PB=x，由三角形相似表示出PA，在△ABC中由正弦定理表示出AB，在△ABP中由余弦定理得到cos【詳解】A選項，當AB=AC時，因為∠ABC所以∠P又因為∠PAB所以PBPCB選項，當AB=AC時，由A選項知因為PC=2PB，所以P因為△PAB～又因為∠ABC=∠在△ABC中，由正弦定理得A即22cos∠在△ABP由正弦定理得ABsin∠由余弦定理得cosθ所以cosθ=2sinθ故B正確；C選項，當θ=S=所以a?在△BCP在△ACP在△ABP相加得CP即a2D選項，當A=2θ此時sinA在△ABC中，由正弦定理得a所以b2故選：ABC.12．0.04/1【分析】由正態分布的對稱性，代入數據計算可得.【詳解】因為X～N1所以PX故答案為：0.04.13．263【分析】設OP=PF2=12P【詳解】設OP由∠POF∴c2+在△POF∴tan∠P∴e故答案為：2614．5【分析】根據a2+b2+c2=1，a+b【詳解】因為a+b?c=1，所以所以a+b?因為a?解得?1a3設fc=?令f′c=0得當c∈?1,?當c∈?23,當c∈0,13因為f?1=f0=1所以fcmax=所以a3+b故答案為：5915．(1)an=(2)T【分析】（1）由數列通項公式與求和公式的關系求出an，以及等比數列的通項公式求出b（2）由分組求和，利用等差數列與等比數列的求和公式，可得答案.【詳解】（1）因為Sn所以n=1時當n≥2時，所以ana1=1，滿足a數列bn是正項等比數列b1=所以公比q=2，（2）由（1）知cnT99T9916．(1)12(2)3【分析】（1）由相互獨立事件的概率計算公式代入計算，即可得到結果；（2）根據題意，分別求得先回答A類問題得分期望以及先回答B類問題得分期望，列出不等式，然后代入計算，即可得到結果.【詳解】（1）由題知：回答A類問題累計得分為100分的概率：P=（2）先回答A類問題累計得分記為變量ξ，ξ的值為0，40，100PξPξPξEξ先回答B類問題累計得分記為變量η，η的值為0，60，100PηPηPηEη由Eξ所以40p解得：3517．(1)a(2)?【分析】（1）求導，判斷函數的單調性，結合極小值為?1（2）將不等式fx≥gx分離參數，得a≤【詳解】（1）∵f′x當a≤0時，f′當a>0時，由f′當x<lna時，f′x所以fx在?∞,所以fx的極小值為flna（2）由fx≥gx，得ex設φx=e則φ′當x∈0,1時，當x∈1,+∞所以φx≥φ所以a的取值范圍為?∞18．(1)證明見解析(2)2(3)2【分析】（1）設等邊三角形△ABC的邊長為2，由勾股定理證明PO⊥（2）根據題意，可證PB=PA=PC，即三棱錐P?ABC為正三棱錐，連接CG并延長交AB于Q，可證面PAB⊥面PG（3）設∠POB=α，過P作PN⊥OB，過P作PF⊥【詳解】（1）設等邊三角形△A則AD=DC=2，連接因為△ADC是等腰三角形，所以D因為PB=AB=所以BO2+AC∩BO=所以PO⊥面ABC，因為所以面APC⊥（2）在△APB中，AP=由余弦定理得PB=2所以三棱錐P?因為G是△A所以PG⊥面AB連接CG并延長交AB于連接PQ，可得CQ⊥所以AB⊥面所以面PAB⊥面PGQ因為面PAB∩面PGQ所以GH⊥面取PA的中點為M，由題意知G是A所以GM//在△GHM中，G所以sin∠（3）因為PO=1，設∠PO因為AC⊥OP,所以平面POB⊥平面ABC可得PN=sin過P作PF⊥B易得NF⊥B在Rt△NFB中，所以tan∠∴2所以sinα+φ所以平面ABC與平面PB19．(1)y(2)（ⅰ）3；（ⅱ）證明見解析【分析】（1）根據題意，可設Px0,1，得（2）（ⅰ）設AB方程為x=my+nm≠0，與拋物線方程聯立，利用弦長公式求出AB，得到m4+4?m2n【詳解】（1）由題知，PQ⊥x軸，設切點P由y=2px，則∴p=1所以拋物線C的方