2025年統計學專業期末考試：數據分析計算題庫與數據分析方法考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：計算給定數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。1.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。2.已知一組數據：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。3.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。4.已知一組數據：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。5.已知一組數據：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。6.已知一組數據：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。7.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。8.已知一組數據：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。9.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。10.已知一組數據：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。二、相關系數計算要求：計算給定數據集的相關系數，并判斷其相關程度。1.已知一組數據：2,4,6,8,10，另一組數據：1,3,5,7,9，求兩組數據的相關系數，并判斷其相關程度。2.已知一組數據：5,7,9,11,13，另一組數據：10,20,30,40,50，求兩組數據的相關系數，并判斷其相關程度。3.已知一組數據：1,3,5,7,9，另一組數據：2,4,6,8,10，求兩組數據的相關系數，并判斷其相關程度。4.已知一組數據：10,20,30,40,50，另一組數據：5,15,25,35,45，求兩組數據的相關系數，并判斷其相關程度。5.已知一組數據：5,7,9,11,13，另一組數據：3,6,9,12,15，求兩組數據的相關系數，并判斷其相關程度。6.已知一組數據：1,3,5,7,9，另一組數據：4,8,12,16,20，求兩組數據的相關系數，并判斷其相關程度。7.已知一組數據：10,20,30,40,50，另一組數據：6,12,18,24,30，求兩組數據的相關系數，并判斷其相關程度。8.已知一組數據：5,7,9,11,13，另一組數據：7,14,21,28,35，求兩組數據的相關系數，并判斷其相關程度。9.已知一組數據：1,3,5,7,9，另一組數據：8,16,24,32,40，求兩組數據的相關系數，并判斷其相關程度。10.已知一組數據：10,20,30,40,50，另一組數據：9,18,27,36,45，求兩組數據的相關系數，并判斷其相關程度。四、假設檢驗要求：根據給定的數據，進行假設檢驗，判斷零假設是否成立。1.已知某班級學生的身高（單位：cm）數據如下：165,168,170,172,175,177,179,181,183,185。假設該班級學生身高服從正態分布，均值μ=180cm，標準差σ=3cm。現從該班級隨機抽取10名學生，測得身高數據為：167,169,171,174,176,178,180,182,184,186。請進行t檢驗，判斷該樣本數據是否與總體數據顯著不同。2.某公司生產的產品壽命（單位：小時）服從正態分布，均值μ=1000小時，標準差σ=50小時。現從該批產品中隨機抽取10件，測得壽命數據為：950,970,990,1010,1030,1050,1070,1090,1110,1130。請進行t檢驗，判斷該樣本數據是否與總體數據顯著不同。3.某班級學生的英語成績（單位：分）數據如下：80,82,85,87,90,92,95,97,100,102。假設該班級學生英語成績服從正態分布，均值μ=90分，標準差σ=5分。現從該班級隨機抽取10名學生，測得英語成績數據為：88,89,91,93,94,96,98,99,101,103。請進行t檢驗，判斷該樣本數據是否與總體數據顯著不同。4.某產品在正常工作條件下的壽命（單位：小時）服從正態分布，均值μ=500小時，標準差σ=50小時。現從該批產品中隨機抽取10件，測得壽命數據為：450,470,480,490,510,520,530,540,550,560。請進行t檢驗，判斷該樣本數據是否與總體數據顯著不同。5.某班級學生的數學成績（單位：分）數據如下：60,62,65,67,70,72,75,77,80,82。假設該班級學生數學成績服從正態分布，均值μ=70分，標準差σ=3分。現從該班級隨機抽取10名學生，測得數學成績數據為：68,69,71,73,74,76,78,79,81,83。請進行t檢驗，判斷該樣本數據是否與總體數據顯著不同。6.某公司生產的手機電池壽命（單位：小時）服從正態分布，均值μ=300小時，標準差σ=20小時。現從該批產品中隨機抽取10塊電池，測得壽命數據為：280,290,310,320,330,340,350,360,370,380。請進行t檢驗，判斷該樣本數據是否與總體數據顯著不同。五、方差分析要求：根據給定的數據，進行方差分析，判斷不同組別之間是否存在顯著差異。1.某工廠生產的三種不同型號的產品，分別進行耐用性測試，得到以下數據（單位：小時）：型號A：100,120,110,130,115；型號B：90,95,100,105,110；型號C：80,85,90,95,100。請進行方差分析，判斷三種型號的耐用性是否存在顯著差異。2.某班級學生的數學、英語、物理成績如下：數學：70,75,80,85,90；英語：80,85,90,95,100；物理：60,65,70,75,80。請進行方差分析，判斷學生在數學、英語、物理三門課程的成績是否存在顯著差異。3.某公司生產的兩種不同品牌的手機，分別進行電池壽命測試，得到以下數據（單位：小時）：品牌A：300,310,320,330,340；品牌B：280,290,300,310,320。請進行方差分析，判斷兩種品牌的手機電池壽命是否存在顯著差異。4.某班級學生的語文、數學、英語、物理、化學成績如下：語文：80,85,90,95,100；數學：70,75,80,85,90；英語：80,85,90,95,100；物理：60,65,70,75,80；化學：50,55,60,65,70。請進行方差分析，判斷學生在語文、數學、英語、物理、化學五門課程的成績是否存在顯著差異。5.某工廠生產的兩種不同型號的機器，分別進行生產效率測試，得到以下數據（單位：件/小時）：型號A：100,110,120,130,140；型號B：90,95,100,105,110。請進行方差分析，判斷兩種型號的機器生產效率是否存在顯著差異。6.某班級學生的體育、音樂、美術、科學、社會成績如下：體育：60,65,70,75,80；音樂：50,55,60,65,70；美術：40,45,50,55,60；科學：70,75,80,85,90；社會：60,65,70,75,80。請進行方差分析，判斷學生在體育、音樂、美術、科學、社會五門課程的成績是否存在顯著差異。六、回歸分析要求：根據給定的數據，進行回歸分析，建立回歸模型，并預測因變量的值。1.已知某地區GDP（單位：億元）與人口數量（單位：萬人）的數據如下：GDP：100,150,200,250,300；人口數量：50,70,100,130,160。請建立線性回歸模型，預測當人口數量為180萬時，該地區的GDP。2.某工廠的產量（單位：件）與工作時間（單位：小時）的數據如下：產量：100,150,200,250,300；工作時間：20,30,40,50,60。請建立線性回歸模型，預測當工作時間為45小時時，該工廠的產量。3.某班級學生的英語成績（單位：分）與閱讀理解能力（單位：分）的數據如下：英語成績：70,75,80,85,90；閱讀理解能力：60,65,70,75,80。請建立線性回歸模型，預測當閱讀理解能力為72分時，該學生的英語成績。4.某地區房價（單位：萬元/平方米）與面積（單位：平方米）的數據如下：房價：100,150,200,250,300；面積：50,70,100,130,160。請建立線性回歸模型，預測當面積為90平方米時，該地區的房價。5.某工廠的產量（單位：件）與原材料成本（單位：元/件）的數據如下：產量：100,150,200,250,300；原材料成本：10,15,20,25,30。請建立線性回歸模型，預測當原材料成本為22元/件時，該工廠的產量。6.某班級學生的數學成績（單位：分）與家庭作業完成情況（單位：小時）的數據如下：數學成績：60,65,70,75,80；家庭作業完成情況：5,6,7,8,9。請建立線性回歸模型，預測當家庭作業完成情況為7小時時，該學生的數學成績。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11中位數：(10+12)/2=11眾數：10，20（出現次數最多）方差：[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=40/10=4標準差：√4=2極差：20-2=18四分位數：Q1=(2+4)/2=3,Q2=(8+10)/2=9,Q3=(14+16)/2=152.均值：(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=130/10=13中位數：(13+15)/2=14眾數：無（數據各不相同）方差：[(5-13)^2+(7-13)^2+(9-13)^2+(11-13)^2+(13-13)^2+(15-13)^2+(17-13)^2+(19-13)^2+(21-13)^2+(23-13)^2]/10=80/10=8標準差：√8=2.83極差：23-5=18四分位數：Q1=(5+7)/2=6,Q2=(11+13)/2=12,Q3=(17+19)/2=183.均值：(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=100/10=10中位數：(9+11)/2=10眾數：無（數據各不相同）方差：[(1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2+(19-10)^2]/10=80/10=8標準差：√8=2.83極差：19-1=18四分位數：Q1=(1+3)/2=2,Q2=(7+9)/2=8,Q3=(13+15)/2=14二、相關系數計算1.相關系數：ρ=(Σ(xy)-nΣxΣy)/√[(Σx^2-nΣx^2)*(Σy^2-nΣy^2)]ρ=(2*1+4*3+6*5+8*7+10*9-5*15)/√[(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2-5^2)*(1^2+3^2+5^2+7^2+9^2-5^2)]ρ=(2+12+30+56+90-75)/√[(4+16+36+64+100-25)*(1+9+25+49+81-25)]ρ=85/√[200*200]ρ=85/400ρ=0.2125相關系數為0.2125，表示兩組數據存在較弱的相關性。2.相關系數：ρ=(Σ(xy)-nΣxΣy)/√[(Σx^2-nΣx^2)*(Σy^2-nΣy^2)]ρ=(5*10+7*20+9*30+11*40+13*50-5*150)/√[(5^2+7^2+9^2+11^2+13^2-5^2)*(10^2+20^2+30^2+40^2+50^2-150^2)]ρ=(50+140+270+440+650-750)/√[(25+49+81+121+169-25)*(100+400+900+1600+2500-22500)]ρ=610/√[500*(-20250)]ρ=610/√(-10125000)ρ=610/3125ρ=0.1936相關系數為0.1936，表示兩組數據存在較弱的相關性。3.相關系數：ρ=(Σ(xy)-nΣxΣy)/√[(Σx^2-nΣx^2)*(Σy^2-nΣy^2)]ρ=(1*2+3*4+5*6+7*8+9*10-5*30)/√[(1^2+3^2+5^2+7^2+9^2-5^2)*(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2-30^2)]ρ=(2+12+30+56+90-150)/√[(1+9+25+49+81-25)*(4+16+36+64+100-900)]ρ=10/√[150*(-750)]ρ=10/√(-112500)ρ=10/335.4403ρ=0.0296相關系數為0.0296，表示兩組數據幾乎不存在相關性。（解析略）三、假設檢驗1.均值：(167+169+171+174+176+178+180+182+184+186)/10=175樣本方差：[(167-175)^2+(169-175)^2+(171-175)^2+(174-175)^2+(176-175)^2+(178-175)^2+(180-175)^2+(182-175)^2+(184-175)^2+(186-175)^2]/9=50/9樣本標準差：√(50/9)=2.16t值：(175-180)/[2.16/√10]=-2.82由于t值大于臨界值，拒絕零假設，認為樣本數據與總體數據顯著不同。2.均值：(950+970+990+1010+1030+1050+1070+1090+1110+1130)/10=1000樣本方差：[(950-1000)^2+(970-1000)^2+(990-1000)^2+(1010-1000)^2+(1030-1000)^2+(1050-1000)^2+(1070-1000)^2+(1090-1000)^2+(1110-1000)^2+(1130-1000)^2]/9=500/9樣本標準差：√(500/9)=4.47t值：(1000-1000)/[4.47/√10]=0由于t值等于0，不拒絕零假設，認為樣本數據與總體數據無顯著差異。（解析略）四、方差分析1.F值=[(Σ(組內平方和)-nΣ(組內均值)^2)/(k-1)]/[(Σ(總平方和)-nΣ(均值)^2)/(n-k)]F值=[(100^2+120^2+110^2+130^2+115^2+90^2+95^2+100^2+105^2+110^2-10*110^2)/(4-1)]/[(100^2+120^2+110^2+130^2+115^2+90^2+95^2+100^2+105^2+110^2-10*110^2)/(10-1)]F值=[(10000+14400+12100+16900+13025+8100+9025+10000+11025+12100-11000)/3]/[(10000+14400+12100+16900+13025+8100+9025+10000+11025+12100-11000)/9]F值=82500/82500F值=1由于F值小于臨界值，不拒絕零假設，認為三種型號的耐用性無顯著差異。2.F值=[(Σ(組內平方和)-nΣ(組內均值)^2)/(k-1)]/[(Σ(總平方和)-nΣ(均值)^2)/(n-k)]F值=[(70^2+75^2+80^2+85^2+90^2+92^2+95^2+97^2+100^2+102^2-10*90^2)/(5-1)]/[(70^2+75^2+80^2+85^2+90^2+92^2+95^2+97^2+100^2+102^2-10*90^2)/(10-1)]F值=[(4900+5625+6400+7225+8100+8464+9025+9409+10000+10404-8100)/4]/[(4900+5625+6400+7225+8100+8464+9025+9409+10000+10404-8100)/9]F值=82500/82500F值=1由于F值小于臨界值，不拒絕零假設，認為學生在數學、英語、物理三門課程的成績無顯著差異。（解析略）五、回歸分析1.回歸方程：y=ax+b求解a和b：a=(Σ(xy)-nΣxΣy)/(Σ(x^2)-nΣx^2)b=(Σy-aΣx)/na=[(2*1+4*3+6*5+8*7+10*9-5*15)/(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2-5^2)]a=85/50a=1.7b=[(2+4+6+8+10-1.7*5)/5]b=30/5b=6回歸方程：y=1.7x+6當x=180時，y=1.7*180+6=306+6=312預測值：3122.回歸方程：y=ax+b求解a和b：a=(Σ(xy)-nΣxΣy)/(Σ(x^2)-nΣx^2)b=(Σy-aΣx)/na=[(5*20+7*30+9*40+11*50+