初中數學九年級-7.1-正切-教學設計-教案?一、教學目標1.知識與技能目標理解正切的概念，能說出直角三角形中一個銳角的對邊與鄰邊的比就是這個銳角的正切。會在直角三角形中求出一個銳角的正切值，能根據正切值求直角三角形的邊長。2.過程與方法目標通過觀察、分析、比較，經歷探索直角三角形中一個銳角的正切的過程，培養學生的邏輯推理能力。在解決實際問題的過程中，體會數學與生活的緊密聯系，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。3.情感態度與價值觀目標引導學生積極參與數學活動，培養學生勇于探索的精神。通過合作交流，讓學生體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。二、教學重難點1.教學重點正切概念的理解。能熟練運用正切的定義求直角三角形中銳角的正切值及相關邊長。2.教學難點理解正切是一個比值，與直角三角形邊的長短無關，只與銳角的大小有關。能根據正切值建立方程解決實際問題。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）1.展示一些含有直角三角形的建筑圖片（如埃菲爾鐵塔的一部分結構、橋梁的支撐結構等），讓學生觀察并思考：在這些直角三角形中，除了直角外，其他兩個銳角的大小與三角形的邊有什么關系呢？2.提出問題：在一個直角三角形中，如果已知一個銳角的大小，能否確定這個三角形三條邊的比例關系呢？引出本節課要研究的內容正切。（二）探究新知（20分鐘）1.創設情境呈現一個直角三角形ABC，∠C=90°，∠A=30°，讓學生測量三條邊的長度。設BC=a，AC=b，AB=c，計算\(\frac{a}{b}\)的值。再呈現另一個直角三角形DEF，∠F=90°，∠D=30°，設DE=m，EF=n，DF=p，讓學生計算\(\frac{n}{m}\)的值。2.引導思考提問：通過計算，你發現這兩個30°角的直角三角形中，對應邊的比值\(\frac{a}{b}\)與\(\frac{n}{m}\)有什么關系？學生交流討論后回答：它們是相等的。再改變∠A的度數為45°，重復上述測量和計算過程，觀察\(\frac{a}{b}\)的值是否會發生變化。3.歸納總結引導學生得出：在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，無論三角形的大小如何，∠A的對邊與鄰邊的比都是一個固定值。給出正切的定義：在直角三角形中，銳角α的對邊與鄰邊的比叫做角α的正切，記作tanα。即\(\tan\alpha=\frac{\text{角}\alpha\text{的對邊}}{\text{角}\alpha\text{的鄰邊}}\)。強調：正切是一個比值，它只與角的大小有關，與三角形的邊長無關。（三）例題講解（15分鐘）例1：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求tanA和tanB的值。解：1.對于∠A，它的對邊是BC=4，鄰邊是AC=3，根據正切的定義可得：\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}\)2.對于∠B，它的對邊是AC=3，鄰邊是BC=4，所以：\(\tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{3}{4}\)總結：通過本題，讓學生進一步理解正切的定義，明確在直角三角形中如何根據邊的長度求正切值，以及不同銳角的正切值是相互倒數的關系。例2：已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，\(\tanA=\frac{3}{4}\)，BC=6，求AC的長。解：1.因為\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}\)，且BC=6，設AC=x。2.則可列出方程：\(\frac{6}{x}=\frac{3}{4}\)3.交叉相乘得：3x=244.解得：x=8所以AC的長為8。總結：本題通過已知正切值和一條邊的長度，利用正切的定義建立方程來求解另一條邊的長度，讓學生體會正切在解決實際問題中的應用。（四）課堂練習（15分鐘）1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，則\(\tanA=\)______，\(\tanB=\)______。2.已知直角三角形中一個銳角的正切值為\(\frac{5}{12}\)，如果這個銳角的對邊是10，那么它的鄰邊是______。3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，\(\tanA=\frac{2}{3}\)，BC=4，求AB的長。4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，已知AC=3，BC=4，求\(\tan\angleACD\)的值。（學生獨立完成練習，教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤，然后請學生上臺講解解題過程，教師進行點評和總結。）（五）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節課所學內容，提問：什么是正切？如何在直角三角形中求一個銳角的正切值？已知正切值如何求直角三角形的邊長？2.請學生發言，教師補充完善，總結本節課的重點知識和學習方法，強調正切概念的重要性以及在解決直角三角形相關問題中的應用。（六）布置作業（5分鐘）1.書面作業課本P33練習7.1第1、2、3題。已知直角三角形ABC中，∠C=90°，\(\tanA=\frac{1}{2}\)，AB=5，求AC和BC的長。2.拓展作業如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，已知BD=4，CD=5，\(\tanB=\frac{3}{4}\)，求\(\tanC\)的值。思考：在生活中還有哪些地方可以用到正切的知識？請舉例說明，并嘗試用正切的知識解決相關問題。五、教學資源1.教材：初中數學蘇科版九年級上冊。2.多媒體課件：包含直角三角形圖片、例題講解動畫等，輔助教學過程，可通過網絡搜索免費下載相關資源進行制作，如在學科網、菁優網等平臺上有許多優質的數學教學課件素材可供參考和選用。3.三角板：用于課堂上學生測量直角三角形的邊長，幫助學生直觀感受直角三角形邊的關系。六、教學反思通過本節課的教學，大部分學生能夠理解正切的概念，并能運用正切的定義進行簡單的計算。在教學過程中，通過創設情境、引導學生自主探究和合作交流，激發了學生的學習興趣，培養了學生的邏輯推理能力和解決問題的能力。然而，在教學過程中也發現了一些問題。部分學生在理解正切是一個與三角形邊長無關的比值這一概念時存在困難，需要在今后的教學中通過更多的實例和練習加以鞏固。在根據正切值建立方程解決問題時，部分學