等腰三角形復習課教案?一、教學目標1.知識與技能目標學生能夠系統梳理等腰三角形的相關概念，包括定義、性質和判定定理，并能準確理解和記憶。熟練運用等腰三角形的性質和判定進行有關的計算和證明，提高邏輯推理能力和解題能力。掌握等腰三角形中常見輔助線的作法，進一步體會轉化的數學思想。2.過程與方法目標通過對等腰三角形知識的系統復習，培養學生歸納總結的能力，構建完整的知識體系。在解決問題的過程中，引導學生經歷觀察、分析、思考、推理等過程，提高學生分析問題和解決問題的能力。通過小組合作交流，培養學生的合作意識和交流能力，讓學生在交流中互相學習、共同進步。3.情感態度與價值觀目標激發學生學習數學的興趣，培養學生勇于探索、敢于創新的精神。在復習過程中，讓學生體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。二、教學重難點1.教學重點等腰三角形的性質和判定的綜合應用。等腰三角形中常見輔助線的作法及應用。2.教學難點靈活運用等腰三角形的性質和判定解決綜合性問題。如何引導學生在解題過程中準確找到解題思路，突破思維障礙。三、教學方法1.講授法：講解等腰三角形的重要概念、性質和判定，確保學生對基礎知識的理解。2.練習法：通過有針對性的練習題，讓學生鞏固所學知識，提高解題能力。3.討論法：組織學生進行小組討論，鼓勵學生積極交流，共同探討問題的解決方案，培養學生的合作意識和思維能力。4.啟發式教學法：在教學過程中，通過提問、引導等方式啟發學生思考，幫助學生找到解題思路，培養學生的自主學習能力。四、教學過程（一）知識回顧1.等腰三角形的定義有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。教師提問：如何判斷一個三角形是否為等腰三角形？引導學生回答：只要找到兩條邊相等即可。2.等腰三角形的性質等腰三角形的兩腰相等。等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成"等邊對等角"）。等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成"三線合一"）。教師結合圖形，對每個性質進行詳細講解，強調"三線合一"性質的應用條件和重要性。提問：已知等腰三角形的一個角為50°，求其他兩個角的度數。通過這道題，讓學生進一步理解"等邊對等角"的應用。3.等腰三角形的判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成"等角對等邊"）。教師引導學生分析判定定理與性質定理之間的互逆關系，并通過舉例說明如何運用判定定理證明一個三角形是等腰三角形。（二）典型例題講解1.利用等腰三角形的性質求角度例1：已知等腰三角形的一個外角是100°，則它的三個內角分別是多少度？分析：首先引導學生明確外角與內角的關系，然后分情況討論這個外角是頂角的外角還是底角的外角。解：當100°外角是頂角的外角時，頂角為80°，則底角為（180°80°）÷2=50°，三個內角分別是80°，50°，50°。當100°外角是底角的外角時，底角為80°，頂角為180°80°×2=20°，三個內角分別是20°，80°，80°?？偨Y：此類問題要注意分情況討論，避免漏解。2.利用等腰三角形的性質進行線段長度計算例2：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的高，∠ABD=40°，求∠C的度數。分析：引導學生觀察圖形，利用等腰三角形"三線合一"的性質以及直角三角形兩銳角互余的關系來求解。解：因為BD是AC邊上的高，∠ABD=40°，所以∠A=50°。又因為AB=AC，所以∠C=∠ABC=（180°50°）÷2=65°?？偨Y：通過已知條件，結合等腰三角形的性質，逐步推導出所求角度或線段長度。3.等腰三角形判定定理的應用例3：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，求證：△ADE是等腰三角形。分析：讓學生思考如何根據已知條件證明△ADE是等腰三角形，引導學生利用"等角對等邊"的判定定理。證明：因為DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C。又因為∠B=∠C，所以∠ADE=∠AED。所以△ADE是等腰三角形（等角對等邊）?？偨Y：證明一個三角形是等腰三角形，關鍵是找到兩個相等的角，然后利用判定定理得出結論。4.等腰三角形性質與判定的綜合應用例4：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度數。分析：設∠B=x°，然后根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理，用含x的代數式表示出其他角的度數，列出方程求解。解：設∠B=x°。因為AB=AC，所以∠C=∠B=x°。因為BD=AD，所以∠BAD=∠B=x°。所以∠ADC=∠B+∠BAD=2x°。又因為DC=AC，所以∠DAC=∠ADC=2x°。在△ABC中，根據三角形內角和定理可得：x+x+2x+x=180，解得x=36，即∠B=36°?？偨Y：對于此類綜合性問題，要善于設未知數，利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理建立方程求解。（三）常見輔助線作法1.作頂角的平分線當已知等腰三角形且需要利用"三線合一"性質時，常作頂角的平分線。例如：在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求證：BD=CD，AD⊥BC。證明：因為AB=AC，AD平分∠BAC，所以根據"三線合一"，可得BD=CD，AD⊥BC。2.作底邊上的高利用等腰三角形"三線合一"性質，通過作底邊上的高可以得到一些相等的線段和角，從而解決問題。例如：在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求證：BD=CE。證明：因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。又因為BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠BEC=∠BDC=90°。在△BEC和△BDC中，∠ABC=∠ACB，∠BEC=∠BDC，BC=CB，所以△BEC≌△BDC（AAS），所以BD=CE。3.作底邊上的中線同樣是利用"三線合一"性質，作底邊上的中線可以為解題提供幫助。例如：已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，D是BC中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF。證明：連接AD。因為AB=AC，D是BC中點，所以根據"三線合一"，AD平分∠BAC。又因為DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）。（四）課堂練習1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠A=50°，則∠B=。2.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則它的周長為。3.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A=。4.如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC延長線上一點，且CD=AC，CE⊥AD于E，求證：CE=1/2BD。（五）課堂小結1.學生回顧本節課復習的內容，包括等腰三角形的定義、性質、判定以及常見輔助線的作法。2.教師引導學生總結解題方法和思路，強調在解決等腰三角形相關問題時，要準確運用性質和判定定理，注意分情況討論，善于利用方程思想解題。（六）布置作業1.已知等腰三角形的一個內角為70°，則另外兩個內角的度數為。2.如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在CA延長線上，EP⊥BC于P，交AB于F，求證：△AEF是等腰三角形。3.整理本節課的知識點，完成一份關于等腰三角形的知識框架圖。五、教學反思通過本節課的復習，學生對等腰三角形的知識有了更系統、更深入的理解。在教學過程中，通過典型例題的講