五年級數學下冊-因數與倍數-單元復習教案?一、教學目標1.系統梳理因數與倍數的相關知識，形成知識網絡，加深對概念的理解和掌握。2.通過復習，能熟練運用因數與倍數的知識解決實際問題，提高解題能力和邏輯思維能力。3.培養學生主動整理知識的意識，激發學生學習數學的興趣，增強學生學好數學的信心。二、教學重難點1.教學重點鞏固因數、倍數、質數、合數等概念，明確它們之間的聯系與區別。掌握2、3、5的倍數的特征，能正確判斷一個數是2、3、5的倍數。會運用分解質因數的方法解決相關數學問題。2.教學難點能靈活運用因數與倍數的知識解決綜合性較強的實際問題。理解因數與倍數概念中的相互依存關系，以及0在因數與倍數中的特殊情況。三、教學方法1.講授法：系統講解因數與倍數的重要概念、性質和規律，確保學生掌握基礎知識。2.練習法：通過有針對性的練習題，讓學生鞏固所學知識，提高解題能力。3.討論法：組織學生對一些易混淆或綜合性的問題進行討論，促進學生之間的交流與合作，加深對知識的理解。4.歸納法：引導學生對所學知識進行歸納總結，形成清晰的知識體系，便于記憶和運用。四、教學過程（一）知識梳理1.因數與倍數的概念回顧：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。例如，因為\(12÷2=6\)，所以12是2和6的倍數，2和6是12的因數。強調：因數和倍數是相互依存的，不能單獨說一個數是因數或倍數，必須說清楚誰是誰的因數，誰是誰的倍數。練習：判斷下面的說法是否正確，并說明理由。因為\(21÷3=7\)，所以21是倍數，3和7是因數。（×，應說21是3和7的倍數，3和7是21的因數）18是3的倍數。（√）2.求一個數的因數和倍數的方法求因數的方法：列舉法：如求18的因數，\(18=1×18=2×9=3×6\)，所以18的因數有1、2、3、6、9、18。強調：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。求倍數的方法：列舉法：如求3的倍數，\(3×1=3\)，\(3×2=6\)，\(3×3=9\)......所以3的倍數有3、6、9、12......強調：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。練習：寫出24的因數：（1、2、3、4、6、8、12、24）寫出50以內7的倍數：（7、14、21、28、35、42、49）3.2、3、5的倍數的特征2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。5的倍數的特征：個位上是0或5的數是5的倍數。3的倍數的特征：一個數各位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。同時是2和5的倍數的特征：個位上是0的數。同時是2、3和5的倍數的特征：個位上是0且各位上的數字之和是3的倍數。練習：下面哪些數是2的倍數？哪些數是5的倍數？哪些數是3的倍數？12、15、20、27、30、45、72、85、902的倍數：（12、20、30、72、90）5的倍數：（15、20、30、45、85、90）3的倍數：（12、15、27、30、45、72、90）既是2和5的倍數，又是3的倍數的最小三位數是多少？（120）4.質數與合數質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。例如，2、3、5、7等都是質數。合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。例如，4、6、8、9等都是合數。1既不是質數也不是合數。練習：判斷下面各數是質數還是合數：17（質數）、22（合數）、29（質數）、33（合數）最小的質數是（2），最小的合數是（4）。5.分解質因數質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數。例如，\(12=2×2×3\)，2和3是12的質因數。分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法來分解質因數。練習：把36分解質因數。（\(36=2×2×3×3\)）（二）典型例題講解1.例1：有三個自然數，它們的和是1111，這三個自然數的公因數最大可以是多少？分析：設這三個自然數分別為\(a=md\)，\(b=nd\)，\(c=pd\)（\(d\)為它們的最大公因數），則\(md+nd+pd=1111\)，即\((m+n+p)d=1111\)。因為\(1111=11×101\)，要使\(d\)最大，則\(m+n+p\)要最小，且\(m\)、\(n\)、\(p\)為自然數，所以\(m+n+p=11\)，\(d=101\)。解答：這三個自然數的公因數最大可以是101。2.例2：從0、3、5、7這四個數字中任選三個數字組成一個三位數，使它既是2和3的倍數，又是5的倍數，這個三位數最大是多少？最小是多少？分析：既是2和5的倍數，個位上必須是0；是3的倍數，各位數字之和是3的倍數。從3、5、7中選兩個數字與0組成三位數，且各位數字之和是3的倍數，只能選5和7。解答：最大的三位數是750，最小的三位數是570。3.例3：兩個質數的和是20，積是51，這兩個質數分別是多少？分析：設這兩個質數分別為\(x\)和\(y\)，則\(\begin{cases}x+y=20\\xy=51\end{cases}\)，將\(y=20x\)代入\(xy=51\)得\(x(20x)=51\)，即\(x^220x+51=0\)，分解因式得\((x3)(x17)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=17\)，則\(y=17\)或\(y=3\)。解答：這兩個質數分別是3和17。（三）課堂練習1.基礎練習填空題12的因數有（），其中質數有（），合數有（）。（答案：1、2、3、4、6、12；2、3；4、6、12）一個數既是16的因數，又是16的倍數，這個數是（）。（答案：16）最小的奇數與最小的偶數的和是（），最小的質數與最小的合數的積是（）。（答案：1；8）判斷題所有的偶數都是合數。（×）一個數的因數一定比它的倍數小。（×）兩個質數的積一定是合數。（√）選擇題下面的數中，（）是3的倍數。A.123B.231C.312D.以上都是（答案：D）正方形的邊長是質數，它的周長一定是（）。A.質數B.合數C.既不是質數也不是合數（答案：B）2.提高練習有一個五位數2A36B能被5整除，也能被9整除，這個五位數是多少？分析：能被5整除，個位上\(B=0\)或\(5\)；能被9整除，各位數字之和\(2+A+3+6+B\)是9的倍數。當\(B=0\)時，\(2+A+3+6+0=11+A\)，\(A=7\)；當\(B=5\)時，\(2+A+3+6+5=16+A\)，\(A=2\)。解答：這個五位數是27360或22365。把48塊月餅裝在盒子里，每個盒子裝得同樣多，有幾種裝法？每種裝法各需要幾個盒子？如果有47塊月餅呢？分析：48的因數有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以有10種裝法；47是質數，因數只有1和47，所以有2種裝法。解答：48塊月餅有10種裝法，分別是每個盒子裝1塊，需48個盒子；裝2塊，需24個盒子；裝3塊，需16個盒子；裝4塊，需12個盒子；裝6塊，需8個盒子；裝8塊，需6個盒子；裝12塊，需4個盒子；裝16塊，需3個盒子；裝24塊，需2個盒子；裝48塊，需1個盒子。47塊月餅有2種裝法，每個盒子裝1塊，需47個盒子；裝47塊，需1個盒子。（四）課堂小結1.引導學生回顧本節課復習的內容，包括因數與倍數的概念、求因數和倍數的方法、2、3、5的倍數的特征、質數與合數以及分解質因數等知識點。2.強調重點和難點，如因數與倍數的相互依存關系、靈活運用知識解決實際問題等。3.鼓勵學生在課后繼續鞏固練習，加深對知識的理解和掌握。（五）課后作業1.書面作業完成課本上相關的復習練習題。找出100以內所有的質數，并背誦下來。2.拓展作業有三個連續的自然數，它們的乘積是720，這三個數分別是多少？一個長方形的周長是24厘米，它的長和寬都是質數，這個長方形的面積是多少平方厘米？五、教學反思通過本節課的