數學參考答案第數學參考答案第頁2025年湖北云學名校聯盟高一年級期中聯考模擬試卷數學試卷參考答案題號12345678910答案DAABBACCCDABD題號11答案AB1．D2．A【分析】求出函數的定義域，分析該函數的奇偶性及在上的函數值符號，以及與的大小關系，結合排除法可得出合適的選項.【詳解】易知函數的定義域為，因為，所以，函數為奇函數，排除D.又當時，，則，排除C.又，排除B.故選：A.3．A【分析】根據不等式的性質判斷充分性，舉例說明判斷必要性，進而求解.【詳解】由，得，所以充分性成立；當時，滿足，但不滿足，所以必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．B【分析】分析條件可得為奇函數且為上的增函數，根據奇函數可得，結合自變量的大小可得答案.【詳解】令，則，∴.令，則，∴，故為奇函數.當時，，∵當時，恒有，∴，即，∴為上的增函數.∵，且，∴，即.故選：B.5．B【分析】根據已知條件求得，進而求得正確答案.【詳解】依題意，兩式相除得，則，所以當時，小時.故選：B.6．A【分析】根據不等式的性質判斷ABC，由作差法判斷D即可得解.【詳解】因為，所以，由不等式的性質可得，A正確，B錯誤；由不等式的性質可得，若，C錯誤；若，則，即，D錯誤.故選：A7．C【分析】由可求得答案.【詳解】令，則．故選：C．8．C【分析】根據題意，結合向量的數量積的坐標運算，以及向量的投影的計算公式，即可求解.【詳解】由向量，，可得且，所以向量在向量上的投影向量為.故選：C.9．CD【分析】對于A，取，即可求解；對于B，當，時，不存在實數使得，即可求解；對于C，根據條件，利用向量數量積的運算，即可求解；對于D，利用向量的線性運算得到，即可求解.【詳解】對于選項A，當時，因為零向量與任意向量都平行，所以，成立，而此時不一定平行，所以選項A錯誤，對于選項B，當，時，不存在唯一實數使得，所以選項B錯誤，對于選項C，由，得，化簡得，所以，又，所以與的夾角為，所以與共線且反向，所以選項C正確，對于選項D，因為，所以，設為的中點，連接，則，所以，所以點到的距離等于點到的距離的3倍，所以與的面積之比為，所以選項D正確，故選：CD.10．ABD【分析】根據線面、面面平行和垂直的判定與性質逐個分析判斷即可.【詳解】對于A：若，，則m與n相交，或異面，A正確．對于B：若，，則，又，α，β是兩個不同的平面，所以，B正確．對于C，若，則，或與相交，故C不正確；對于D：若，，，則m與n平行，或相交，或異面，故D正確．故選：ABD11．AB【分析】對于A，由實數四則運算的封閉性可判斷；對于B，由共軛復數的概念、復數乘法以及模的計算公式即可啊、判斷；對于CD，舉反例即可判斷.【詳解】對于A，由于，而是實數的倒數，所以，故A正確；對于B，若，，則有，則，故B正確；對于C，取，顯然滿足，但不成立，故C錯誤；對于D，，顯然有，但不成立，故D錯誤.故選：AB.12．(2,-2)13．5【分析】先用基本不等式證明的最大值是，得到，再由是整數及確定，，最后逐個枚舉的可能值并分類討論即可得到全部的.【詳解】因為，且不等號取等的充要條件是，即，展開并化簡即得.由及，結合零點存在定理知關于的方程一定有解.所以的最大值是，從而，即.若要，，則，所以，這得到.從而，且.若，則；若，則；若，則.所以滿足條件的共有5個：.故答案為：5．【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點在于使用基本不等式證明的最大值是，中間需要一定的平方式計算.14．【分析】由零點和對稱軸可構造方程組求得和，由此可得為奇數，利用在上單調，可得，對范圍內的逐個驗證可得的最大值.【詳解】因為是的一個零點，所以；因為是的一條對稱軸，所以；由得：，所以，因為在區間上單調，設函數的周期為，則，所以，所以，所以的可能取值為，當時，，，因為，為的一個零點，為的一條對稱軸，由，可得，函數在不單調，所以函數在上不單調，不滿足要求，當時，，，因為，為的一個零點，為的一條對稱軸，由，可得，函數在不單調，所以函數在上不單調，不滿足要求，當時，，，因為，為的一個零點，為的一條對稱軸，由，可得，函數在單調遞減，所以函數在上單調，滿足要求，所以的最大值為.故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）求出，根據對是否為空集分情況討論即可；（2）求出，根據并集定義求解即可.【詳解】（1）由，得，，故，因為，所以，①當時，，解得；②當時，有，無解；所以實數的取值范圍為.（2）由題意，，若，則，所以實數的取值范圍為；16．(1)(2)【分析】（1）首先得，，然后利用模長公式將所求轉換為關于的函數的最小值即可；（2）由題意得且，不共線，由此可列出關于的不等式組，從而求解.【詳解】（1）由題意，因為，，所以所以，所以，等號成立當且僅當，所以最小值是；（2）因為，，所以，設，共線，即設，因為向量與不共線，所以，解得，若與的夾角為鈍角，則，且，解得的取值范圍是.17．(1)(2)2【分析】（1）根據偶函數性質計算可得，滿足題意即可得解析式；（2）將問題轉化為方程有且只有一個大于0的解，再由基本不等式可得結果.【詳解】（1）由為偶函數，有，即，，解得；經檢驗，時，滿足，符合題意；因此函數的解析式為.（2）由題意知有且只有一個實數解,有且只有一個實數解；令，則關于的方程有且只有一個大于0的解，即關于的方程有且只有一個大于0的解則函數的圖象與直線有且只有一個橫坐標大于0的公共點由函數的圖象得，此公共點為，可得.18．(1)(2)(3)【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再由三角恒等變換公式得到，即可得解；（2）依題意可得，將兩邊平方，結合數量積的運算律及基本不等式求出的最大值，再由面積公式計算可得；（3）設，，在、中利用正弦定理得到，即可求出.【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，即，所以，所以，又，所以，所以，即，又，所以，則.（2）因為，所以，所以即，解得，當且僅當即、時等號成立.故，當且僅當即、時等號成立.所以面積的最大值為．（3）設，，則，，在中由正弦定理，即，在中由正弦定理，即，所以，即，即，又，則，即，解得，即.19．(1)(2)(3)1【分析】（1）根據銳角三角函數的定義，結合和差角公式可得，即可代入公式求解，（2）根據的計算公式，代入即可求解，（3）由正弦定理可得，即可結合對施以視角運算，即可求證.【詳解】（1）如圖1，因為，所以.由正方體的定義可知，則，故，.因為，所以，則.（2）如圖2，設，則.因為，所以，則，解得，故.（3）如圖3，因為是的等分點，所以