第十一章第1講[A級基礎達標]1．從0,2中選一個數字，從1,3,5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中奇數的個數為()A．24 B．18C．12 D．6【答案】B【解析】三位數可分成兩種情況：①奇偶奇；②偶奇奇．對于①，個位(3種選擇)，十位(2種選擇)，百位(2種選擇)，共12種；對于②，個位(3種選擇)，十位(2種選擇)，百位(1種選擇)，共6種，即12＋6＝18.故選B．2．小明有4枚完全相同的硬幣，每枚硬幣都分正反兩面．他想把4枚硬幣疊加在一起，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對，不同的擺法有()A．4種 B．5種C．6種 D．9種【答案】B【解析】記反面為1，正面為2，則正反依次相對有12121212,21212121兩種；有兩枚反面相對有21121212,21211212,21212112三種，共五種擺法．故選B．3．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對有序整數對(x，y)作為一個點的坐標，則這樣的點的個數是()A．12 B．13C．14 D．15【答案】C【解析】當x＝2時，y≠1,2，點的個數為1×7＝7；當x≠2時，x＝y，點的個數為7×1＝7，則共有14個點．故選C．4．將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有()A．12種 B．10種C．9種 D．8種【答案】A【解析】分兩步：第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有2種選派方法；第二步，選派兩名學生到甲地，另外兩名到乙地，共有6種選派方法．由分步乘法計數原理，不同選派方案共有2×6＝12種．5．如圖所示，將網格中的三條線段沿網格線上下或左右平移，組成一個首尾相接的三角形，則三條線段一共至少需要移動________格．【答案】9【解析】如圖，將網格中的三條線段沿網格線平移后組成一個首尾相接的三角形，根據平移的基本性質知：左邊的線段向右平移3格，中間的線段向下平移2格，最右邊的線段先向左平移2格，再向上平移2格，此時平移的格數最少為3＋2＋2＋2＝9，其他平移方法都不少于9格，所以至少需要移動9格．6．乘積(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3＋b4)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)展開后的項數為________．【答案】60【解析】從第一個括號中選一個字母有3種方法，從第二個括號中選一個字母有4種方法，第三個括號中選一個字母有5種方法，故根據分步乘法計數原理可知共有N＝3×4×5＝60(項)．7．有一項活動需在3名老師，6名男同學和8名女同學中選人參加．(1)若只需一人參加，有多少種不同選法？(2)若需一名老師和一名學生參加，有多少種不同選法？(3)若需老師、男同學、女同學各有一人參加，有多少種不同選法？【解析】(1)只需一人參加，可按老師、男同學、女同學分三類各自有3,6,8種方法，總方法數為3＋6＋8＝17(種).(2)分兩步，先選老師共3種選法，再選學生共6＋8＝14(種)選法，由分步乘法計數原理知，總方法數為3×14＝42(種).(3)教師、男同學、女同學各一人可分三步，每步方法依次為3,6,8種．由分步乘法計數原理知總方法數為3×6×8＝144(種)．[B級能力提升]8．(2019年柳州月考)方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦點在y軸上的橢圓，其中m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，則這樣的橢圓有()A．18個 B．20個C．23個 D．25個【答案】B【解析】以m的值為標準分類，分為五類．第一類：m＝1時，使n＞m，n有6種選擇；第二類：m＝2時，使n＞m，n有5種選擇；第三類：m＝3時，使n＞m，n有4種選擇；第四類：m＝4時，使n＞m，n有3種選擇；第五類：m＝5時，使n＞m，n有2種選擇．所以共有6＋5＋4＋3＋2＝20種方法，即有20個符合題意的橢圓．9．從0,1,2,3,4這5個數字中任選3個組成三位數，其中偶數的個數為()A．18 B．24C．30 D．36【答案】C【解析】按個位數字是否為0進行分類，因為0不能排在首位．若0在個位，則十位數字有4種排法，百位數字有3種排法，共有4×3＝12種．若2或4在個位，個位數字有2種排法，再分類，若0在十位，則百位數字有3種排法．若0不在十位，十位數字有3種排法，百位數字有2種排法．共有2×(1×3＋3×2)＝18，故總個數為12＋18＝30.10．我們把各位數字之和為6的四位數稱為“六合數”(如2013是“六合數”)，則首位為2的“六合數”共有()A．18個 B．15個C．12個 D．9個【答案】B【解析】依題意，這個四位數的百位數、十位數、個位數之和為4.由4,0,0組成3個數分別為400,040,004；由3,1,0組成6個數分別為310,301,130,103,013,031；由2,2,0組成3個數分別為220,202,022；由2,1,1組成3個數分別為211,121,112.共計3＋6＋3＋3＝15(個)．11．一個旅游景區的游覽線路如圖所示，某人從P點處進，Q點處出，沿圖中線路游覽A，B，C三個景點及沿途風景，則不重復(除交匯點O外)的不同游覽線路有________種．(用數字作答)【答案】48【解析】根據題意，從點P處進入后，參觀第一個景點時，有6個路口可以選擇，從中任選一個，有6種選法；參觀完第一個景點，參觀第二個景點時，有4個路口可以選擇，從中任選一個，有4種選法；參觀完第二個景點，參觀第三個景點時，有2個路口可以選擇，從中任取一個，有2種選法．由分步乘法計數原理知共有6×4×2＝48種不同游覽線路．12．從1,2,3,4,7,9六個數中，任取兩個數作為對數的底數和真數，則所有不同對數值的個數為________．【答案】17【解析】當所取兩個數中含有1時，1只能作真數，對數值為0，當所取兩個數不含有1時，可得到5×4＝20(個)對數，但log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93.綜上可知，共有20＋1－4＝17(個)不同的對數值．13．用紅、黃、綠、黑4種不同的顏色給圖中的五個區域涂色，要求相鄰的兩個區域的顏色都不相同，則有多少種不同涂色方法？【解析】給出區域標記號A，B，C，D，E(如圖)，則A區域有4種不同的涂色方法，B