第十一章第2講[A級基礎達標]1．(2019年濟寧期末)計算2Ceq\o\al(5,7)＋3Aeq\o\al(2,5)的值是()A．72 B．102C．5070 D．5100【答案】B【解析】2Ceq\o\al(5,7)＋3Aeq\o\al(2,5)＝2×eq\f(7×6,2×1)＋3×5×4＝102.故選B．2．(2020年長沙模擬)中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應了十二種動物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種．現有十二生肖的吉祥物各一個，甲、乙、丙三位同學依次選一個作為禮物，甲同學喜歡牛和馬，乙同學喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學哪個吉祥物都喜歡，如果讓三位同學選取的禮物都滿意，那么不同的選法有()A．50種 B．60種C．70種 D．90種【答案】C【解析】根據題意，分2種情況討論：如果同學甲選牛，那么同學乙只能選兔、狗和羊中的一種，丙同學可以從剩下的10種中任意選，此時的選法有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,10)＝30種；如果同學甲選馬，那么同學乙能選牛、兔、狗和羊中的一種，丙同學可以從剩下的10種中任意選，此時的選法有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,10)＝40種．則不同的選法共有30＋40＝70種．故選C．3．(2020年衡水月考)“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員、面向全社會的優質平臺，現日益成為老百姓了解國家動態、緊跟時代脈搏的熱門APP，該款軟件主要設有“閱讀文章”“視聽學習”兩個學習板塊和“每日答題”“每周答題”“專項答題”“挑戰答題”四個答題板塊．某人在學習過程中，“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間最多間隔一個答題板塊的學習方法有()A．192種 B．240種C．432種 D．528種【答案】C【解析】依題意，“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間分為無間隔和間隔一個答題板塊兩種情況，所以兩大學習板塊之間最多間隔一個答題板塊的學習方法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝240＋192＝432.故選C．4．(2020年延邊模擬)某次演出共有6位演員參加，規定甲只能排在第一個或最后一個出場，乙和丙必須排在相鄰的順序出場，請問不同的演出順序共有()A．24種 B．144種C．48種 D．96種【答案】D【解析】把乙丙看作一個元素，此時有5個元素．若甲排第一個，有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)＝48；若甲排最后一個，有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)＝48.所以共有48＋48＝96種不同的演出順序．故選D．5．(2019年天津二模)從0,1,2,3,4,5共6個數中任取三個組成無重復數字的三位數，其中能被5整除的三位數的個數為________．【答案】36【解析】根據題意，要求三位數能被5整除，則三位數的個位數字必須為0或5.若個位數字為0，在1,2,3,4,5這5個數字中任選2個，安排在百位與十位，有Aeq\o\al(2,5)＝20種情況；若個位數字為5，在百位數字的選法有4種，十位數字也有4種，則此時有4×4＝16種情況．所以一共有20＋16＝36種情況，即有36個能被5整除的三位數．6．從6名同學中選派4人分別參加數學、物理、化學、生物的知識競賽，若其中甲、乙兩名同學不能參加生物競賽，則選派方案共有________種(用數字作答)．【答案】240【解析】特殊位置優先考慮，既然甲、乙都不能參加生物競賽，則從另外4個人中選擇一人參加，有Ceq\o\al(1,4)種方案；然后從剩下的5個人中選擇3個人參加剩下3科，有Aeq\o\al(3,5)種方案．故共有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(3,5)＝4×60＝240種方案．7．已知eq\f(1,C\o\al(m,5))－eq\f(1,C\o\al(m,6))＝eq\f(7,10C\o\al(m,7))，則m＝________.【答案】2【解析】由組合數公式化簡，得m2－23m＋42＝0，解得m＝2或m＝21(舍去)．8．在一展覽會上，要展出5件藝術作品，其中不同書法作品2件、不同繪畫作品2件、標志性建筑設計1件，在展臺上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該次展出這5件作品不同的擺放方案共有________種(用數字作答)．【答案】24【解析】將2件必須相鄰的書法作品看作一個整體，同1件建筑設計展品全排列，再將2件不能相鄰的繪畫作品插空，故共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24種不同的展出方案．[B級能力提升]9．安排甲、乙、丙、丁、戊五名大學生去杭州、寧波、金華三個城市進行暑期社會實踐活動，每個城市至少安排一人，則不同的安排方式有()A．100種 B．120種C．150種 D．180種【答案】C【解析】由題意，按五名同學分組的不同分2種情況討論：①五人分為2、2、1的三組，有eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＝15種分組方法，對應三個城市，有15×Aeq\o\al(3,3)＝90種安排方案；②五人分為3、1、1的三組，有eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＝10種分組方法，對應三個城市，有10×Aeq\o\al(3,3)＝60種安排方案．所以共有90＋60＝150種不同的安排方案．故選C．10．(2020年廣州天河區一模)中國古代十進制的算籌計數法，在數學史上是一個偉大的創造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數1～9的一種方法．例如：3可表示為“≡”，26可表示為“＝⊥”．現有6根算籌，據此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1～9這9個數字表示兩位數的個數為()A．13 B．14C．15 D．16【答案】D【解析】根據題意，現有6根算籌，可以表示的數字組合為1、5,1、9,2、4,2、8,3、3,3、7,4、6,6、8,7、7；數字組合1、5,1、9,2、4,2、8,3、7,4、6,6、8中，每組可以表示Aeq\o\al(2,2)個兩位數，則可以表示7Aeq\o\al(2,2)＝14個兩位數；數字組合3、3,7、7，每組可以表示1個兩位數，則可以表示2×1＝2個兩位數．則一共可以表示14＋2＝16個兩位數．故選D．11．在某班進行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生、2位男生，如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數為________．(用數字作答)【答案】60【解析】若第一個出場是男生，則第二個出場的是女生，以后的順序任意排，方法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝36(種)；若第一個出場的是女生(不是女生甲)，則剩余的2個女生排列好，2個男生插空，方法有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24(種)．故所有出場順序的排法種數為36＋24＝60(種)．12．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，那么最多可確定多少個不同的點？【解析】①從集合B中取元素2時，確定Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)(個)點；②當從集合B中取元素1，且從C中取元素1，則確定的不同點有Ceq\o\al(1,3)×1＝Ceq\o\al(1,3)(個)；③當從B中取元素1，且從C中取出元素3或4，則確定的不同點有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)(個)．所以由分類加法計數原理，共確定Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝33(個)不同點．[C級創新突破]13．(多選題)若Ceq\o\al(m－1,8)＞3Ceq\o\al(m,8)，則m的取值可能是()A．6 B．7C．8 D．9【答案】BC【解析】根據題意，對于Ceq\o\al(m－1,8)和3Ceq\o\al(m,8)，有0≤m－1≤8且0≤m≤8，則有1≤m≤8.若Ceq\o\al(m－1,8)＞3Ceq\o\al(m,8)，則有eq\f(8！,m－1！9－m！)＞3×eq\f(8！,m！8－m！)，得m＞27－3m，解得m＞eq\f(27,4).所以eq\f(27,4)＜m≤8，則m＝7或8.故選BC．14．(一題兩空)(2020年道里區校級模擬)已知集合A＝{x1，x2，x3，x4，x5，x6}，函數f(x)定義于A并取值于A．(用數字作答)(1)若f(x)≠x對于任意的x∈A成立，則這樣的函數f(x)有________個；(2)若至少存在一個x∈A，使f(f(f(x)))≠x，則這樣的函數f(x)有________個．【答案】1562546575【解析】(1)若f(x)≠x對于任意的x∈A成立，則每一個x，可以對應除它本身之外5個元素之中的一個，利用分步乘法原理，每一個x，都有5種結果可以與它對應，故這樣的函數有5×5×5×5×5×5＝56＝1