試題PAGE1試題廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)中學(xué)光明部2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分第一卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知為虛數(shù)單位，計(jì)算（）A B. C. D.2.是與夾角為銳角的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若平面向量兩兩夾角相等，且，則（）A.2 B.8 C.或 D.2或84.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，設(shè)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.5.中，角對(duì)應(yīng)的邊分別為，解下列三角形，只有一解的時(shí)（）A. B.C. D.6.在正三棱柱中，，則異面直線和所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.8.設(shè)為的外心，若，則點(diǎn)是的（）A.重心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.外心二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分．9.已知空間中有直線有平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，且，則 D.若，，則10.在中，點(diǎn)為線段BC上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)的直線分別與AB，AC所在直線相交于點(diǎn)P，Q，且，則（）A. B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為11.如圖，正方體的棱長為1，則下列結(jié)論正確的是（）A.在底面內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動(dòng)，若//平面，則的軌跡長度為B.在底面內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動(dòng)，若直線與平面所成角為，則的軌跡長度為C.以為球心，為半徑作球，則球面與正方體的表面的交線長為D.以為球心，為半徑作球，則球面與正方體的表面的交線長為第二卷三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，則在上的投影向量為___________.（用坐標(biāo)表示）13.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：______.14.已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別為，側(cè)面積為，在圓臺(tái)內(nèi)部放置一個(gè)正四面體，使其可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則該正四面體的體積的最大值為__________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知，（1）若，求的值；（2）若，且，求值．16.如圖，已知正四棱臺(tái)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，（1）若，證明平面；（2）若，求正四棱臺(tái)的體積．17.已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.在中，角的對(duì)邊分別為分別為邊上的點(diǎn)，已知，且，（1）求角；（2）若平分，且，求線段的長度；（3）若為銳角三角形，且為中點(diǎn)，求線段取值范圍．19.“向量”是近代數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，由n個(gè)實(shí)數(shù)所組成的有序?qū)崝?shù)組稱為維向量，記作，特別地，稱為零向量，所有維向量組成的集合記為．設(shè)，定義加法和數(shù)乘分別為：對(duì)一組向量，若存在一組不全為零的實(shí)數(shù)，使得，則稱這組向量線性相關(guān)；否則，稱為線性無關(guān)．（1）若，判斷下列各組向量是線性相關(guān)還是線性無關(guān)，并說明理由；①；②；（2）已知線性無關(guān)，判斷是線性相關(guān)還是線性無關(guān)，并說明理由；（3）已知個(gè)向量線性相關(guān)，但其中任意個(gè)向量都線性無關(guān)，證明：①如果存在等式，則這些系數(shù)或者全零，或者全不為零；②如果兩個(gè)等式同時(shí)成立，其中，則．

廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)中學(xué)光明部2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分第一卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分．【9題答案】【答案】CD【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】ACD第二卷三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【17題答案】【答案】（1）