第十章第2講[A級基礎達標]1．某廠10名工人在1小時內生產零件的個數分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設該組數據的平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有()A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a【答案】D2．(2019年長春期末)已知數據x1，x2，…，x5,2的平均值為2，方差為1，則數據x1，x2，…，x5相對于原數據()A．一樣穩定 B．變得比較穩定C．變得比較不穩定 D．穩定性不可以判斷【答案】C【解析】因為數據x1，x2，…，x5,2的平均值為2，方差為1，所以eq\f(1,6)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＋(x5－2)2＋(2－2)2]＝1，所以數據x1，x2，…，x5的方差s2＝eq\f(1,5)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＋(x5－2)2]＞1，所以數據x1，x2，…，x5相對于原數據變得比較不穩定．故選C．3．(2019年福州期末)某工廠對一批新產品的長度(單位：mm)進行檢測，如圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據此估計這批產品的中位數與平均數分別為()eq\o(\s\up7(),\s\do5())A．20,22.5 B．22.5,25C．22.5,22.75 D．22.75,22.75【答案】C【解析】由頻率分布直方圖得：[10,20)的頻率為(0.02＋0.04)×5＝0.3，[20,25)的頻率為0.08×5＝0.4，所以中位數為20＋eq\f(0.5－0.3,0.4)×5＝22.5，平均數為12.5×0.02×5＋17.5×0.04×5＋22.5×0.08×5＋27.5×0.03×5＋32.5×0.03×5＝22.75.故選C．4．如圖所示是依據某城市年齡在20～45歲的居民上網情況調查而繪制的頻率分布直方圖，現已知年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上網人數呈現遞減的等差數列分布，則年齡在[35,40)的網民出現的頻率為()eq\o(\s\up7(),\s\do5())A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.3【答案】C5．(2019年福州期末)將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，5個剩余分數的平均分為21，現場作的7個分數的莖葉圖后來有1個數據模糊，無法辨認，在圖中以x表示：17724007x則5個剩余分數的方差為()A．eq\f(116,7) B．eq\f(36,5)C．36 D．eq\f(6\r(7),5)【答案】B【解析】由題意得eq\f(1,5)(17＋24＋20＋20＋20＋x)＝21，解得x＝4.所以5個剩余分數的方差為s2＝eq\f(1,5)[(17－21)2＋(24－21)2＋(20－21)2＋(20－21)2＋(24－21)2]＝eq\f(36,5).故選B．6．(2020年南京模擬)某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為12、8、10、11、9，則這組數據的方差為________．【答案】2【解析】依題意，5次上班途中所花的時間平均值eq\x\to(x)＝eq\f(12＋8＋10＋11＋9,5)＝10，所以這組數據的方差s2＝eq\f(1,5)[(12－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2.7．(2019年南昌模擬)江西是中國“紅色旅游”的故鄉，為了宣傳江西紅色旅游，某社團隨機對年齡為15～65歲的人群抽樣了n個人，回答問題“江西有哪幾個著名的紅色旅游景點？”得到的統計結果如下圖表所示.組號分組回答正確的人數回答正確的人數占本組的頻率第1組[15,25)a0.5第2組[25,35)18x第3組[35,45)b0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]3y(本表是抽取人數中回答個數正確的統計表)(1)分別求出a，b，x，y的值；(2)從第2,3,4組回答正確的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人？【解析】(1)由頻率表中第4組數據可知，第4組總人數為eq\f(9,0.36)＝25，再結合頻率分布直方圖可知n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，所以a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝eq\f(18,100×10×0.02)＝0.9，y＝eq\f(3,100×10×0.015)＝0.2.(2)因為第2,3,4組回答正確的人數共有54人，由分層抽樣原理可知，每組分別抽取的人數為：第2組：eq\f(18,54)×6＝2人；第3組：eq\f(27,54)×6＝3人；第4組：eq\f(9,54)×6＝1人．[B級能力提升]8．(2019年黃陵中學期末)為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了該地區100名年齡在17～18歲的男生體重(kg)，將他們的體重按[54.5,56.5)，[56.5,58.5)，…，[74.5,76.5]分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．由圖可知，這100名學生中體重在[56.5,64.5)的學生人數是()A．20 B．30C．40 D．50【答案】C【解析】由頻率分布直方圖得體重在[56.5,64.5)的學生的頻率為(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，則這100名學生中體重在[56.5,64.5)的學生人數為100×0.4＝40.故選C．9．為了解一片經濟林的生長情況，隨機抽取了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數據均在區間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在被抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100cm.【答案】24【解析】由頻率分布直方圖知，底部周長在[80,90)的頻率為0.015×10＝0.15，底部周長在[90,100)的頻率為0.025×10＝0.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100cm的株數為(0.15＋0.25)×60＝24.10．(2019年新鄉一模)為了了解甲、乙兩個工廠生產的輪胎的寬度是否達標，從兩廠各隨機選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度(單位：mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖：(1)分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值；(2)若輪胎的寬度在[194,196]內，則稱這個輪胎是標準輪胎．試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差的大小，根據兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個的輪胎相對更好．【解析】(1)甲廠10個輪胎寬度的平均值：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)×(195＋194＋196＋193＋194＋197＋196＋195＋193＋197)＝195(mm)，乙廠10個輪胎寬度的平均值：eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)×(195＋196＋193＋192＋195＋194＋195＋192＋195＋193)＝194(mm)．(2)甲廠10個輪胎中寬度在[194,196]內的數據為195,194,196,194,196,195，平均數eq\x\to(x)1＝eq\f(1,6)×(195＋194＋196＋194＋196＋195)＝195，方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,6)×[(195－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2]＝eq\f(2,3)，乙廠10個輪胎中寬度在[194,196]內的數據為195,196,195,194,195,195，平均數eq\x\to(x)2＝eq\f(1,6)×(195＋196＋195＋194＋195＋195)＝195，方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,6)×[(195－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2＋(194－195)2＋(195－195)2＋(195－195)2]＝eq\f(1,3)，因為兩廠標準輪胎寬度的平均數相等，但乙廠的方差更小，所以乙廠的輪胎相對更好．[C級創新突破]11．(多選題)各地特別重視新型冠狀病毒感染防護，有專業機構認為該事件在一段時間內沒有發生大規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”．若過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據信息如下，那么一定符合該標志的是()甲地：中位數為2，極差為5；乙地：總體平均數為2，眾數為2；丙地：總體平均數為1，總體方差大于0；丁地：總體平均數為2，總體方差為3.A．甲地 B．乙地C．丙地 D．丁地【答案】AD【解析】該事件在一段時間內沒有發生大規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”．在A中，甲地：中位數為2，極差為5，每天新增疑似病例沒有超過7人的可能，故甲地符合標準，即A成立；在B中，乙地：總體平均數為2，眾數為2，每天新增疑似病例有超過7人的可能，故乙地不符合標準，即B不成立；在C中，丙地：總體平均數為1，總體方差大于0，每天新增疑似病例有超過7人的可能，故丙地不符合標準，即C不成立；在D中，丁地：總體平均數為2，總體方差為3.根據方差公式，如果存在大于7的數存在，那么方差不會為3，故丁地符合標準，即D成立．故選AD．12．(一題兩空)(2020年涪城區校級模擬)如圖是一