集合與常用邏輯用語第一章第2講充分條件與必要條件高考要求考情分析理解充分條件、必要條件與充要條件的含義高考對(duì)充要條件的考查涉及面很廣，常與其他知識(shí)結(jié)合起來綜合考查，仍將以選擇和填空的形成出現(xiàn)，考查邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏1充分條件、必要條件與充要條件的概念充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要【答案】B2．設(shè)f(x)＝x2－4x(x∈R)，則f(x)＞0的一個(gè)必要不充分條件是(

)A．x＜0

B．x＜0或x＞4C．|x－1|＞1

D．|x－2|＞3【答案】C【解析】依題意，f(x)＞0?x2－4x＞0?x＜0或x＞4.又|x－1|＞1?x－1＜－1或x－1＞1，即x＜0或x＞2，而{x|x＜0或x＞4}?{x|x＜0或x＞2}．故選C．【答案】A4．(2020年重慶校級(jí)月考)已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸，則“α的終邊在第一象限”是“sinα＞0”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由α的終邊在第一象限，得sinα＞0.反之，由sinα＞0，可得α的終邊在第一或第二象限或在y軸正半軸上．所以“α的終邊在第一象限”是“sinα＞0”的充分不必要條件．故選A．5．若“x>a2－1”是“3<x<5”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】[－2,2]【解析】因?yàn)閤>a2－1是3<x<5的必要不充分條件，所以(3,5)?(a2－1，＋∞)，所以a2－1≤3，解得－2≤a≤2.判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件．(

)(2)當(dāng)p是q的充要條件時(shí)，也可說成q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立．(

)(3)“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的必要不充分條件．(

)【答案】(1)√

(2)√

(3)×重難突破能力提升2充分必要條件的判定

(1)已知α，β為第一象限的兩個(gè)角，則“α＞β”是“sinα＞sinβ

”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)“a＝2”是“函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1在區(qū)間[－1，＋∞)上為增函數(shù)”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】(1)D

(2)A【規(guī)律方法】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷．(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：適合以否定形式給出的問題，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某種條件．【跟蹤訓(xùn)練】1．(1)(2020年六安模擬)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則“f(0)＝0”是“f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件(2)(多選題)命題“?x∈[1,2)，x2－a≤0”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是(

)A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)>5C．a(chǎn)≥4

D．a(chǎn)>4【答案】(1)B

(2)BD【解析】(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此“f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)”?f(0)＝0”，反之不成立．故選B．(2)命題成立的充要條件是?x∈[1,2)，a≥x2恒成立，即a≥4.所以命題成立的一個(gè)充分不必要條件可以是a>4.根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍

(1)(2019年大慶質(zhì)檢)已知p：x≤1＋m，q：x2－7x－8≤0.若p是q的必要不充分條件，則m的取值范圍是(

)A．(－∞，－1]

B．(－∞，7]C．[－1,7]

D．[7，＋∞)(2)已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)D

(2)見解析【規(guī)律方法】根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍的思路方法：(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解．(2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象．【答案】(1)D

(2)見解析追蹤命題直擊高考3【典例精析】

典例．(2020年吉安模擬)已知直線l1：ax－3y－1＝0與直線l2：3x－3(a＋2)y＋1＝0，則“a＝1”是“l(fā)1∥l2”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【考查角度】?jī)蓷l直線平行時(shí)斜率之間的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法．【考查目的】考查推理能力與計(jì)算能力，體現(xiàn)邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【思路導(dǎo)引】利用兩條直線平行時(shí)斜率之間的關(guān)系可求出a，即可判斷出結(jié)論．【解析】由－3a(a＋2)＝－9，得a＝1或－3.當(dāng)a＝－3時(shí)，兩條直線重合，舍去．所以“a＝1”是“l(fā)1∥l2”的充要條件．故選C．【答案】C【拓展延伸】1．“A是B的充分不必要條件”與“A的充分不必要條件是B”的區(qū)別“A是B的充分不必要條件”中，A是條件，B是結(jié)論；“A的充分不必要條件是B”中，B是條件，A是結(jié)論．在進(jìn)行充分、必要條件的判斷中，要注意這兩種說法的區(qū)別．2．判斷充分條件和必要條件的方法(1)定義法：直接判斷“若p，則q”“若q，則p”的真假，并注意和圖示相結(jié)合，例如“p?q”為真，則p是q的充分條件．(2)等價(jià)法：適合于以否定形式給出的問題．(3)集合法：如果A?B，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果A＝B，則A是B的充要條件．【真題鏈接】

1．(2019年浙江)若a＞0，b＞0，則“a＋b≤4”是“ab≤4”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A2．(2019年天津改編)設(shè)x∈R，則“x2－5x＜0”是“0＜x＜2”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由x2－5x＜0，得x(x－5)＜0，解得0＜x＜5.易知“0＜x＜5”是“0＜x＜2”的必要不充分條件．故選B．【答案】C4．(2019年新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是(

)A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D