平面解析幾何第九章第8講圓錐曲線的綜合問題第1課時(shí)最值、范圍、證明問題欄目導(dǎo)航02追蹤命題直擊高考01重難突破能力提升03配套訓(xùn)練重難突破能力提升1最值問題【答案】C

【解析】如圖，由橢圓及圓的方程可知兩圓圓心分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，由橢圓定義知|PA|＋|PB|＝2a＝10，連接PA，PB分別與圓相交于兩點(diǎn)，此時(shí)|PM|＋|PN|最小，最小值為|PA|＋|PB|－2R＝8.連接PA，PB并延長，分別與圓相交于兩點(diǎn)，此時(shí)|PM|＋|PN|最大，最大值為|PA|＋|PB|＋2R＝12，即最小值和最大值分別為8,12.【規(guī)律方法】圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是幾何方法，即通過利用

圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解；二是代數(shù)方法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè)(些)變量的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求解．范圍問題【規(guī)律方法】解決圓錐曲線中的取值范圍問題應(yīng)考慮的五個(gè)方面(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系；(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍．證明問題【規(guī)律方法】圓錐曲線中的證明問題常見的有：(1)位置關(guān)系方面的：如證明直線與曲線相切，直線間的平行、垂直，直線過定點(diǎn)等．(2)數(shù)量關(guān)系方面的：如存在定值、恒成立、相等等．在熟悉圓錐曲線的定義與性質(zhì)的前提下，一般采用直接法，通過相關(guān)的代數(shù)運(yùn)算證明，但有時(shí)也會(huì)用反證法證明．追蹤命題直擊高考2【典例精析】

【考查角度】軌跡方程與直線與圓錐曲線的綜合．【考查目的】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，訓(xùn)練了平面向量在解題時(shí)的應(yīng)用，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用，四邊形面積的最值的求法，考查解決問題的能力，體現(xiàn)直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【拓展延伸】1．求解范圍問題的方法求范圍問題的關(guān)鍵是建立求解關(guān)于某個(gè)變量的目標(biāo)函數(shù)，通過求這個(gè)函數(shù)的值域確定目標(biāo)的范圍，要特別注意變量的取值范圍．2．圓錐曲線中常見最值的解題方法(1)幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立起目標(biāo)函數(shù)，