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平面解析幾何第九章第8講圓錐曲線的綜合問題第2課時定點、定值、探索性問題欄目導航02追蹤命題直擊高考01重難突破能力提升03配套訓練重難突破能力提升1定點問題【規律方法】圓錐曲線中定點問題的兩種解法(1)引進參數法：引進動點的坐標或動線中系數為參數表示變化量，再研究變化的量與參數何時沒有關系，找到定點．(2)特殊到一般法，根據動點或動線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關．【跟蹤訓練】1．已知拋物線C的頂點在原點，焦點在坐標軸上，點A(1，2)為拋物線C上一點．(1)求拋物線C的方程；(2)若點B(1，－2)在拋物線C上，過點B作拋物線C的兩條弦BP與BQ，如kBP·kBQ＝－2，求證：直線PQ過定點．定值問題【跟蹤訓練】2．(2019年長春質量監測)已知直線l過拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點，且垂直于拋物線的對稱軸，l與拋物線兩交點間的距離為2.(1)求拋物線C的方程；(2)若點P(2,2)，過點(－2,4)的直線m與拋物線C相交于A，B兩點，設直線PA與PB的斜率分別為k1和k2.求證：k1k2為定值，并求出此定值．探索性問題【規律方法】此類問題一般分為探究條件、探究結論兩種．若探究條件，則可先假設條件成立，再驗證結論是否成立，成立則存在，否則不存在；若探究結論，則應先求出結論的表達式，再針對其表達式進行討論，往往涉及對參數的討論．追蹤命題直擊高考2【典例精析】

【考查角度】軌跡方程與直線與圓錐曲線的綜合．【考查目的】本題考查雙曲線的基本性質，注意取值范圍的討論，考查分類討論的數學思想方法．直線與雙曲線的位置關系，韋達定理的運算，體現了方程運算的數學思想，考查抽象概括能力，同時也體現數學抽象和數學運算的核心素養．【思路導引】(1)兩圓外切轉化為，動點P和圓心距離|PF2|＝r，和圓上點|PF1|＝r＋2，即有|PF1|－|PF2|＝2＋r－r＝2＜|F1F2|，滿足雙曲線定義，即可得曲線C方程為雙曲線右支；(2)設P點坐標，代入雙曲線方程，化簡曲線3x2－y2＝0，設出A，B兩點坐標，根據中點坐標公式得到m，n等式，化簡即可得值；(3)分兩種情況討論，當k不存在時，分別求出各點坐標，從而得到FM方程；當k存在時，聯立方程，利用韋達定理得到關系式，證明關系式kFN＝kNM，可得直線過定點(1,0)．【拓展延伸】1．求定值問題常見的兩種方法(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關．(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．2．定點的探索與證明問題(1)探索直線過定點時，可設出直線方程為y＝kx＋b，然后利用條件建立b，k等量關系進行消元，借助

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