平面解析幾何第九章第5講橢圓高考要求考情分析1.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)．2．了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用．3．理解數(shù)形結(jié)合的思想高考中，選擇題、填空題、解答題均有考查，以解答題為主，每年每卷均有一道圓錐曲線的解答題，計算能力要求很高，考查數(shù)學(xué)運算和邏輯推理的核心素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合自測糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測糾偏11．橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做__________．這兩個定點叫做橢圓的__________，兩焦點間的距離叫做橢圓的__________．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數(shù)：(1)若__________，則集合P為橢圓；(2)若__________，則集合P為線段；(3)若__________，則集合P為空集．橢圓焦點焦距a>c

a＝c

a<c

2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)－a

a

－b

b

－b

b

－a

a

坐標(biāo)軸(0,0)

(－a,0)

(a,0)

(0，－b)

(0，b)

(0，－a)

(0，a)

(－b,0)

(b,0)

2a

2b

2c

(0,1)

a2－b2

【答案】C

【答案】D

【答案】A

4．(一題兩空)已知三點P(5,2)，F(xiàn)1(－6,0)，F(xiàn)2(6,0)，那么以F1，F(xiàn)2為焦點且經(jīng)過點P的橢圓的短軸長為____________，離心率為____________．【答案】(3,4)∪(4,5)判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓．(

)(2)橢圓上一點P與兩焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成△PF1F2的周長為2a＋2c(其中a為橢圓的長半軸長，c為橢圓的半焦距)．(

)(3)橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)×

(6)√重難突破能力提升2橢圓的定義及應(yīng)用

(1)如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使點M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點P，則點P的軌跡是(

)A．橢圓 B．雙曲線C．拋物線 D．圓【答案】(1)A

(2)3【規(guī)律方法】橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個方面：一是確認(rèn)平面內(nèi)與兩定點有關(guān)的軌跡是否為橢圓；二是當(dāng)P在橢圓上時，與橢圓的兩焦點F1，F(xiàn)2組成的三角形通常稱為“焦點三角形”，利用定義可求其周長；利用定義和余弦定理可求|PF1|·|PF2|；通過整體代入可求其面積等．【答案】(1)D

(2)D橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【規(guī)律方法】根據(jù)條件求橢圓方程常用的主要方法是定義法和待定系數(shù)法．定義法的要點是根據(jù)題目所給條件確定動點的軌跡滿足橢圓的定義；待定系數(shù)法的要點是根據(jù)題目所給的條件確定橢圓中的兩個系數(shù)a，b.橢圓的幾何性質(zhì)【考向分析】橢圓的幾何性質(zhì)是高考的熱點，高考中多以小題形式出現(xiàn)，常見的考向：1．求橢圓的離心率或范圍；2．與橢圓性質(zhì)有關(guān)的最值或范圍問題．【答案】D

【答案】A

【規(guī)律方法】(1)求橢圓離心率的方法①直接求出a，c的值，利用離心率公式直接求解．②列出含有a，b，c的方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，轉(zhuǎn)化為含有e的方程(或不等式)求解．(2)利用橢圓幾何性質(zhì)求值或范圍的思路求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)問題時，要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，當(dāng)涉及頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系．直線與橢圓的位置關(guān)系追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、三角形面積計算公式．【考查目的】考查推理能力與計算能力，體現(xiàn)邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．3．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2，b2的值，再結(jié)合焦點位置，直接寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點是在x軸還是y軸上，設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．4．與橢圓性質(zhì)、方程相關(guān)的三種技巧(1)橢圓上任意一點M到焦點F的所有距離中，長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a＋c，最小距離為a－c.(2)求橢圓離心率e時，只要求出a，b，c的一個齊次方程，再結(jié)合b2＝a2－c2就可求得e