認識一元二次方程一元二次方程復習回顧

一元一次方程：

二元一次方程：

分式方程：復習回顧分析已知量、未知量和

等量關系

方程數學問題實際問題抽象分析設未知數

方程的解檢驗

實際問題的答案解方程知識回顧判斷下列式子是否是一元一次方程：一元一次方程1、只含有一個未知數2、未知數的次數都是13、等號兩邊都是整式3.理解一元二次方程解（根）的概念，并能解決相關問題.1.理解一元二次方程的概念，根據一元二次方程的一般形式，確定各項系數.2.靈活應用一元二次方程概念解決有關問題.學習目標課堂導入要設計一座2

m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應設計為多高？

即．解：雕像上部的高度AC，下部的高度BC。

應有如下關系：設雕像下部高xm，可得方程。整理得x2+2x?4=0．

x2=2(2?x)這個方程與我們學過的一元一次方程不同，x的最高次數是2．如何解這類方程？如何用這類方程解決一些實際問題？這就是本章我們要學習的內容．ACB

2mx2-x想一想觀察下面等式：102＋112＋122＝132＋142

你還能找到五個連續整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和嗎？

如果設五個連續整數中的第一個數為x，那么后面四個數依次可表示為：根據題意，可得方程x2＋(x＋1)2

＋(x＋2)2＝(x＋3)2

＋(x＋4)2

，

，

，

．

x＋1x＋2x＋3x＋4如圖2，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動多少米？你能列出怎樣的方程？圖2解：根據勾股定理，可以計算出滑動前梯子底端距墻6m.設梯子頂端下滑1m時，梯子底端滑動xm，則可以列出方程(x+6)2+72=102，化成一般形式為x2+12x–15=0.觀察下列三個方程，它們有什么共同特點？議一議（8－2x）（5－2x）=18;x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2

;(x+6)2+72=102.把ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分別稱為二次項、一次項和常數項，a，b分別稱為二次項系數和一次項系數．上面的方程都是只含有一個未知數x的整式方程，并且可以化成ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數，a≠0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.答案不唯一.例如，可設三邊長分別為x–1，x，x+1（x>1）,根據題意，得(x－1)2

＋x2=(x＋1)2

，化成一般形式為x2－4x

=0

.1.根據題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長為連續整數，求它的三邊長.2.把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項．答案不唯一.例如，原方程可化為5x2＋36x

-32=0

，這時二次項系數是5，一次項系數是36，常數項是–32.又如，原方程也可以化為﹣5x2－36x

＋32=0

.更一般地，5kx2

＋36kx

-32k=0（k是不等于0的常數）都是原方程的一般形式.

有一根外帶有塑料皮長為100

m的電線，不知什么原因中間有一處不通，現給你一只萬用表（能測量是否通）進行檢查，你怎樣快速地找到這一斷裂處？與同伴進行交流.

如圖1，幼兒園活動教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現準備在地面的正中間鋪設一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？8xxxx

（8－2x）（5－2x）18m25解：設所求的寬度為xm。

根據題意，可得方程。

(8–2x)(5–2x)=18

即

2x2–13x+11=0.圖1對于方程(8–2x)(5–2x)=18，即2x2–13x+11=0.（1）x可能小于0嗎?x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？說說你的理由，并與同伴進行交流．因為x表示寬度，所以x不可能小于0；根據題意，8–2x和5–2x分別表示地毯的長和寬，所以8–2x＞5–2x＞0，所以x不可能大于4，也不可能大于2.5.（2）根據題目的已知條件，你能確定x的大致范圍嗎？說說你的理由．通過上面的分析，可以得到0＜x＜2.5.（3）完成下表：x00.511.52(8–2x)(5–2x)410182840對于方程(8–2x)(5–2x)=18，即2x2–13x+11=0.（4）你知道所求的寬度x（m）是多少嗎?還有其他求解方法嗎?與同伴進行交流．通過分析表格中的數值，估計方程的解；當然學生也可能從數的運算的角度進行思考，將18分解因數為6×3，然后湊出方程(8–2x)(5–2x)=18的解x=1.對于方程(8–2x)(5–2x)=18，即2x2–13x+11=0.用“夾逼”思想解一元二次方程的步驟：（1）在未知數x的取值范圍內排除一部分取值；（2）根據題意所列的具體情況再次進行排除；（3）列出能反映未知數和方程的值的表格進行再次篩選；（4）最終得出未知數的最小取值范圍或具體數據.

如圖2，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？x8m1m7m6m10m圖2在上一節課的問題中，梯子底端滑動的距離x（m）滿足方程(x+6)2+72=102，把這個方程化為一般形式為x2+12x–15=0.（1）小明認為底端也滑動了1m，他的說法正確嗎?為什么?（2）底端滑動的距離可能是2m嗎?可能是3m嗎？為什么?不正確，因為x=1不滿足方程.不可能是2m，也不可能是3m.做一做（3）你能猜出滑動距離x（m）的大致范圍嗎？x的整數部分是幾？分位是幾？小亮把他的求解過程整理如下：x00.511.52x2+12x–15–15–8.75–25.2513所以1＜x＜1.5.進一步計算：所以1.1＜x＜1.2.因此x的整數部分是1，十分位是1.x1.11.21.31.41.5x2+12x–15–0.590.842.293.765.25五個連續整數，前三個數的平方和等于后兩個數的平方.你能求出這五個整數分別是多少嗎？A同學的做法：設五個連續整數中的第一個數為x，那么后面四個數依次可表示為x+1，x+2，x+3，x+4.根據題意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.即x2–8x–20=0.x–3–2…910x2–8x–20130…–110所以，x=–2或x=10.因此這五個整數分別為–2，–1，0，1，2或10，11，12，13，14.B同學的做法：設五個連續整數中的中間一個數為x，那么其余四個數依次可表示為x–2，x–1，x+1，x+2.根據題意，可得方程

(x–2)2+(x–1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2，

即

x2–12x=0.x–10…1112x2–12x130…–1