學年第二學期高一年級3月四校聯(lián)考數(shù)學學科試題卷命題人：余杭高級中學鄭敏杰校對人：余杭高級中學孫建忠考生須知：本卷滿分分，考試時間分鐘；所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；85分在每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求.1.已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)z對應的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知單位向量，滿足，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.3.在中，下列等式一定成立的是（）A.B.C.D.4.設，，其中為虛數(shù)單位.則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.定義在上的函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小關系為（）A.B.C.D.6.設OO上一點AOA繞著O點逆時針旋轉后得到OPP為與單位圓的交點，P的坐標為，則A的坐標為（）A.B.第1頁/共5頁CD.7.如圖，在中，已知，，，，分別是，邊上的點，且，，的中點分別為，的最小值為（）A.B.C.D.8.銳角中，角A、B、C的對邊分別為、、，滿足，若存在最大值，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.36分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對得6分，部分選對得部分分，有錯選的得0分.9.已知，為復數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則或D.若，則10.通過等式（，）我們可以得到很多函數(shù)模型，例如將a視為自變量x，b視為常數(shù)，那么c就是a（即x）的函數(shù)，記為y，則，也就是我們熟悉的冪函數(shù)．事實上，由這個等式還可以得到更多的函數(shù)模型．若令ea視為自變量x（，b為x的函數(shù)，記為，下列關于函數(shù)的敘述中正確的有（）A.第2頁/共5頁B.，C若，且m，n均不等于1，，則D.若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)m的值為0“圓冪定理”是平面幾何中關于圓的一個重要定理，它包含三個結論，其中一個是相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等，如圖，已知圓的半徑2，點是圓內的定點，且，弦，均過點，則下列說法正確的是（）A.為定值B.當時，為定值C.當時，面積的最大值為D.的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，共分.12.已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則的取值范圍是______.13.為測量某塔的高度，在塔旁的水平地面上共線的三點A，B，C處測得其頂點P的仰角分別為30°，60°，45°，且米，則塔的高度________米.14.設與圖象的相鄰3個公共點自左向右依次為A，B，C，若第3頁/共5頁，則m的值為_____.四、解答題：本題共5小題，共分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，，.（1）若，求；（2）設，若，求，的夾角.16.已知內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，的面積為，.（1）求角B的大小；（2）若角平分線與邊相交于點，，，求的周長.17.已知銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量，，.（1）求；（2）求的取值范圍.18.已知函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上單調遞增.（1）求的值；（2）設.若函數(shù)和在上有相同的最大值，求的取值范圍.19.定義在上的函數(shù)，如果對任意的，都有成立，則稱為階伸縮函數(shù).（）若函數(shù)為二階伸縮函數(shù)，且當時，，求值.（）若