第20頁(yè)（共20頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之整式一．選擇題（共10小題）1．（2025?越秀區(qū)校級(jí)一模）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a2＝2a4 B．（a﹣2）2＝a2﹣4 C．6a2÷3a2＝2a2 D．（﹣a2）3＝﹣a62．（2025?武漢模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)?a＝2a B．a(chǎn)4?a8＝a12 C．（a3）4＝a7 D．（a+1）2＝a2+13．（2025?秦都區(qū)校級(jí)模擬）下列各式正確的是（）A．m4÷m＝m4 B．（m﹣2）2＝m2﹣4 C．4mn﹣n＝4m D．（m﹣n）2＝（n﹣m）24．（2025?烏魯木齊一模）下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為6m4的是（）A．3m+3m3 B．（﹣3m2）2 C．12m5÷2m D．﹣2m3?3m5．（2025?永壽縣校級(jí)一模）若2x?（）＝﹣6x3y，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y6．（2025?金安區(qū)校級(jí)一模）下面計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6 D．a(chǎn)3?a2＝a67．（2025?浙江一模）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為m5的是（）A．m2?m3 B．m2+m3 C．m10÷m2 D．（m2）38．（2025?武漢模擬）計(jì)算（3a2b3）2的結(jié)果是（）A．6a4b5 B．6a4b6 C．9a4b5 D．9a4b69．（2025?官渡區(qū)校級(jí)模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．2a3b÷ab＝2a2b C．a(chǎn)2?a4＝a6 D．（a﹣1）2＝a2﹣110．（2025?大渡口區(qū)模擬）已知S1＝（m+1）（m+7），S2＝（m+2）（m+4），m為正整數(shù)．下列說(shuō)法：①S1始終大于S2；②若y＝S1﹣S2，則y隨m的增大而減小；③若滿足條件|S1﹣S2|＜n≤2023的整數(shù)n有且只有4個(gè)，則m的值為1010．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共5小題）11．（2025?南樂(lè)縣一模）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)含有字母a和b，且次數(shù)為3的單項(xiàng)式．12．（2025?寧波模擬）已知x2﹣x﹣4＝0，代數(shù)式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值為．13．（2025?津南區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：12x2y÷（﹣6xy）＝．14．（2025?高新區(qū)校級(jí)模擬）如果一個(gè)四位自然數(shù)abcd的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足ab-bc=cd，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個(gè)“遞減數(shù)”為a312，則這個(gè)數(shù)為15．（2025?重慶模擬）單項(xiàng)式﹣3a2b的系數(shù)是．三．解答題（共5小題）16．（2025?天心區(qū)校級(jí)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）2﹣2x（x+2）+（x﹣3）（x+3），其中x＝﹣1．17．（2025?慈利縣一模）現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為a、b的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形，拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中條件，請(qǐng)寫(xiě)出圖1和圖2所驗(yàn)證的關(guān)于a、b的關(guān)系式：（用a、b的代數(shù)式表示出來(lái)）圖1表示：；圖2表示：；根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，則（x﹣y）2＝；xy＝；（3）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝7，兩正方形的面積和S1+S2＝16，求圖中陰影部分面積．18．（2025?石家莊一模）如圖，晴晴家有一塊長(zhǎng)為（4a+b）米，寬為（3a+b）米的長(zhǎng)方形耕地，為響應(yīng)國(guó)家“把飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，爸爸決定只留一塊長(zhǎng)為（2a+b）米，寬為（a+b）米的長(zhǎng)方形耕地來(lái)種植經(jīng)濟(jì)作物，其余耕地用來(lái)種植小麥．（1）求種植小麥的耕地面積．（用含a、b的代數(shù)式表示，要求化簡(jiǎn)）（2）當(dāng)a＝200米，b＝130米時(shí)，求種植小麥的耕地面積．19．（2025?紅花崗區(qū)校級(jí)一模）已知：設(shè)A＝3a2b﹣ab2，B＝2a2b﹣ab2．（1）化簡(jiǎn)2A﹣3B；（2）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，求A﹣B的值．20．（2025?長(zhǎng)安區(qū)一模）已知整式P＝a2+4a，Q＝a﹣1．（1）若M＝P﹣8Q，求整式M；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，判斷整式M的值能為負(fù)數(shù)嗎？說(shuō)明理由．

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之整式參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DBDCCCADCC一．選擇題（共10小題）1．（2025?越秀區(qū)校級(jí)一模）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a2＝2a4 B．（a﹣2）2＝a2﹣4 C．6a2÷3a2＝2a2 D．（﹣a2）3＝﹣a6【考點(diǎn)】整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】A．根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；B．根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；C．根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和同底數(shù)冪相除法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；D．根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．【解答】解：A．∵a2?a2＝a4，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵6a2÷3a2＝2，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法則、完全平方公式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和冪的乘方法則．2．（2025?武漢模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)?a＝2a B．a(chǎn)4?a8＝a12 C．（a3）4＝a7 D．（a+1）2＝a2+1【考點(diǎn)】完全平方公式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式的計(jì)算進(jìn)行判定即可．【解答】解：根據(jù)運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷如下：A、a?a＝a2，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、a4?a8＝a4+8＝a12，原選項(xiàng)正確，符合題意；C、計(jì)算結(jié)果是a12，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、計(jì)算結(jié)果是a2+2a+1，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方完全平方公式的計(jì)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2025?秦都區(qū)校級(jí)模擬）下列各式正確的是（）A．m4÷m＝m4 B．（m﹣2）2＝m2﹣4 C．4mn﹣n＝4m D．（m﹣n）2＝（n﹣m）2【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的除法．【專題】計(jì)算題．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解答】解：A．m4÷m＝m3，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．（m﹣2）2＝m2﹣4m+4，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．4mn和n2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．（m﹣n）2＝（n﹣m）2，故本選項(xiàng)計(jì)算正確錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，合同類項(xiàng)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2025?烏魯木齊一模）下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為6m4的是（）A．3m+3m3 B．（﹣3m2）2 C．12m5÷2m D．﹣2m3?3m【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則逐項(xiàng)排除即可．【解答】解：3m與3m3不可以合并，故選項(xiàng)A不符合題意；（﹣3m2）2＝9m4，故選項(xiàng)B不符合題意；12m5÷2m＝6m4，故選項(xiàng)C符合題意；﹣2m3?3m＝﹣6m4，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2025?永壽縣校級(jí)一模）若2x?（）＝﹣6x3y，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【答案】C【分析】設(shè)空白部分的代數(shù)式為M，則M＝﹣6x3y÷2x，根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，即可得出答案．【解答】解：設(shè)空白部分的代數(shù)式為M，則M＝﹣6x3y÷2x＝﹣3x2y．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．6．（2025?金安區(qū)校級(jí)一模）下面計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6 D．a(chǎn)3?a2＝a6【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【解答】解：2a與3b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；a2與a3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故選項(xiàng)B不合題意；（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6，正確，故選項(xiàng)C符合題意；a3?a2＝a5，故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（2025?浙江一模）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為m5的是（）A．m2?m3 B．m2+m3 C．m10÷m2 D．（m2）3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】此題可根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方及合并同類項(xiàng)進(jìn)行求解．【解答】解：A．m2?m3＝m5，計(jì)算正確，故符合題意；B．m2、m3不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；C．m10÷m2＝m8，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D．（m2）3＝m6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；所以計(jì)算結(jié)果為m5的是選項(xiàng)A．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方及合并同類項(xiàng)，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2025?武漢模擬）計(jì)算（3a2b3）2的結(jié)果是（）A．6a4b5 B．6a4b6 C．9a4b5 D．9a4b6【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝32（a2）2（b3）2＝9a4b6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，熟練掌握以上以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．（2025?官渡區(qū)校級(jí)模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．2a3b÷ab＝2a2b C．a(chǎn)2?a4＝a6 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；整式的加減；整式的除法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【解答】解：a2+a2＝2a2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意．2a3b÷ab＝2a2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意．a(chǎn)2?a4＝a6，故選項(xiàng)C正確，符合題意．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．（2025?大渡口區(qū)模擬）已知S1＝（m+1）（m+7），S2＝（m+2）（m+4），m為正整數(shù)．下列說(shuō)法：①S1始終大于S2；②若y＝S1﹣S2，則y隨m的增大而減小；③若滿足條件|S1﹣S2|＜n≤2023的整數(shù)n有且只有4個(gè)，則m的值為1010．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；一次函數(shù)的性質(zhì)；絕對(duì)值．【專題】整式；一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】利用作差法可判斷S1＞S2，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，可得到y(tǒng)＝2m﹣1的圖象y隨x的增大而增大，根據(jù)題意，|S1﹣S2|＜n≤2023的整數(shù)n有且只有4個(gè)，可得到|2m﹣1|＝2019，求出n的值，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵S1＝（m+1）（m+7），S2＝（m+2）（m+4），∴S1﹣S2＝（m+1）（m+7）﹣（m+2）（m+4）＝m2+8m+7﹣（m2+6m+8）＝m2+8m+7﹣m2﹣6m﹣8＝2m﹣1，∵m為正整數(shù)，∴m≥1，且m為整數(shù)，∴2m﹣1≥0，∴S1﹣S2＞0，∴S1＞S2，故結(jié)論①正確，符合題意；若y＝S1﹣S2，∴y＝2m﹣1，∵2＞0，∴y＝2m﹣1的圖象y隨x的增大而增大，故結(jié)論②不正確，不符合題意；∵滿足條件|S1﹣S2|＜n≤2023的整數(shù)n有且只有4個(gè)，∴|2m﹣1|＜n≤2023的整數(shù)n有且只有4個(gè)，∴|2m﹣1|＝2019，∴2m﹣1＝2019或2m﹣1＝﹣2019，解得m＝1010或m＝﹣1009，故結(jié)論③正確，符合題意，∴綜上所述，其中正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減運(yùn)算，一次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025?南樂(lè)縣一模）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)含有字母a和b，且次數(shù)為3的單項(xiàng)式4a2b（答案不唯一）．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】4a2b（答案不唯一）．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意可知，先構(gòu)造系數(shù)，例如4，且a、b的指數(shù)和是3，即：4a2b（答案不唯一）．故答案為：4a2b（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式的定義是關(guān)鍵．12．（2025?寧波模擬）已知x2﹣x﹣4＝0，代數(shù)式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值為9．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】9．【分析】根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)x2﹣x﹣4＝0，即可解答本題．【解答】解：原式＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1，∵x2﹣x﹣4＝0，∴x2﹣x＝4，∴2x2﹣2x＝8，∴原式＝8+1＝9；故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2025?津南區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：12x2y÷（﹣6xy）＝﹣2x．【考點(diǎn)】整式的除法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】﹣2x．【分析】運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣2x．故答案為：﹣2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是關(guān)鍵．14．（2025?高新區(qū)校級(jí)模擬）如果一個(gè)四位自然數(shù)abcd的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足ab-bc=cd，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個(gè)“遞減數(shù)”為a312，則這個(gè)數(shù)為【考點(diǎn)】整式的加減．【專題】方程思想；整式；運(yùn)算能力．【答案】4312．【分析】根據(jù)遞減數(shù)的概念列方程求a的值，即可求解．【解答】解：由題意可得10a+3﹣31＝12，解得a＝4．故這個(gè)數(shù)為4312．故答案為：4312．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，列代數(shù)式，理解新定義概念，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．15．（2025?重慶模擬）單項(xiàng)式﹣3a2b的系數(shù)是﹣3．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．【專題】整式；符號(hào)意識(shí)．【答案】﹣3．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來(lái)求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義可知：﹣3a2b的系數(shù)是﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式系數(shù)的定義．確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025?天心區(qū)校級(jí)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）2﹣2x（x+2）+（x﹣3）（x+3），其中x＝﹣1．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】2x，﹣2．【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再代入求值即可．【解答】解：原式＝x2+6x+9﹣2x2﹣4x+x2﹣9，＝（x2﹣2x2+x2）+（6x﹣4x）+（9﹣9）＝2x，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝2×（﹣1）＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．17．（2025?慈利縣一模）現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為a、b的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形，拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中條件，請(qǐng)寫(xiě)出圖1和圖2所驗(yàn)證的關(guān)于a、b的關(guān)系式：（用a、b的代數(shù)式表示出來(lái)）圖1表示：（a+b）2＝a2+b2+2ab；圖2表示：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，則（x﹣y）2＝16；xy＝12；（3）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝7，兩正方形的面積和S1+S2＝16，求圖中陰影部分面積．【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）16；12；（3）圖中陰影部分的面積為332【分析】（1）圖1中由兩個(gè)長(zhǎng)與寬分別為a、b的小長(zhǎng)方形與一大一小兩個(gè)正方形構(gòu)成一個(gè)大的正方形，利用邊長(zhǎng)為（a+b）正方形的面積等于兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積加邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形的面積可得；圖2中利用大正方形的面積等于4個(gè)長(zhǎng)方形的面積加小正方形的面積可得；（2）根據(jù)x+y＝8，x2+y2＝40，求出xy的值，然后根據(jù)完全平方公式的變形進(jìn)行計(jì)算即可；（3）AB＝AC+BC，S1=AC2，S2=BC2，S陰影＝BC?CD＝BC?AC，可以利用（AC+BC）2＝【解答】解：（1）圖1中，由圖可知S大正方形S組成大正方形的四部分的面積之和由題意得，S大正方形＝S組成大正方形的四部分的面積之和，即（a+b）2＝a2+b2+2ab，故答案為：（a+b）2＝a2+b2+2ab．圖2中，由圖可知S大正方形=(a+b)2，由題圖可知，S大正方形＝S小正方形+S四個(gè)長(zhǎng)方形，即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴xy∵x+y＝8，x2+y2＝40，∴xy=∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝40﹣2×12＝16．故答案為：16；12．（3）由題意得AB＝AC+CB，∵AB＝7，∴AC+CB＝7，∵S1+S2＝16，∴AC2+CB2＝16，∵（AC+BC）2＝AC2+CB2+2AC?CB，∴AC=1=33∴S陰影即圖中陰影部分的面積為332【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的幾何背景及完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵熟練掌握完全平方公式，并進(jìn)行靈活運(yùn)用．18．（2025?石家莊一模）如圖，晴晴家有一塊長(zhǎng)為（4a+b）米，寬為（3a+b）米的長(zhǎng)方形耕地，為響應(yīng)國(guó)家“把飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，爸爸決定只留一塊長(zhǎng)為（2a+b）米，寬為（a+b）米的長(zhǎng)方形耕地來(lái)種植經(jīng)濟(jì)作物，其余耕地用來(lái)種植小麥．（1）求種植小麥的耕地面積．（用含a、b的代數(shù)式表示，要求化簡(jiǎn)）（2）當(dāng)a＝200米，b＝130米時(shí)，求種植小麥的耕地面積．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）（10a2+4ab）平方米；（2）504000平方米．【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列出算式，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)把原式化簡(jiǎn)；（2）把a(bǔ)、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【解答】解：（1）種植小麥的耕地面積為：（4a+b）（3a+b）﹣（2a+b）（a+b）＝（12a2+4ab+3ab+b2）﹣（2a2+2ab+ab+b2）＝12a2+4ab+3ab+b2﹣2a2﹣2ab﹣ab﹣b2＝（10a2+4ab）平方米；（2）當(dāng)a＝200，b＝130時(shí)，10a2+4ab＝10×2002+4×200×130＝504000（平方米）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（2025?紅花崗區(qū)校級(jí)一模）已知：設(shè)A＝3a2b﹣ab2，B＝2a2b﹣ab2．（1）化簡(jiǎn)2A﹣3B；（2）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，求A﹣B的值．【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；有理數(shù)的減法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）ab2；（2）18．【分析】（1）把A、B代入2A﹣3B，根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)；（2）先化簡(jiǎn)A﹣B，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）2A﹣3B＝2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2）＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2＝ab2；（2）A﹣B＝（3a2b﹣ab2）﹣（2a2b﹣ab2）＝3a2b﹣ab2﹣2a2b+ab2＝a2b，∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣3，b＝2，∴A﹣B＝（﹣3）2×2＝18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2025?長(zhǎng)安區(qū)一模）已知整式P＝a2+4a，Q＝a﹣1．（1）若M＝P﹣8Q，求整式M；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，判斷整式M的值能為負(fù)數(shù)嗎？說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】整式的加減；配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）M＝a2﹣4a+8；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，判斷整式M的值不能為負(fù)數(shù)，理由見(jiàn)解答．【分析】（1）根據(jù)P＝a2+4a，Q＝a﹣1，M＝P﹣8Q，可以計(jì)算出M；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和配方法，可以判斷M的正負(fù)情況．【解答】解：（1）∵P＝a2+4a，Q＝a﹣1，∴M＝P﹣8Q＝（a2+4a）﹣8（a﹣1）＝a2+4a﹣8a+8＝a2﹣4a+8；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，判斷整式M的值不能為負(fù)數(shù)，理由：由（1）知：M＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4＞0，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)a，判斷整式M的值不能為負(fù)數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．3．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒(méi)有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算．4．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．5．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．6．單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式子中表示相同的含義．（2）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒(méi)有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式．7．整式的加減（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問(wèn)題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問(wèn)題1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．2．去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“﹣”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．8．整式的加減—化簡(jiǎn)求值給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．9．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．10．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．11．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．12．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．13．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法