第21頁（共21頁）2025年中考數學三輪復習之二元一次方程組一．選擇題（共10小題）1．（2025?新鄉模擬）請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數，鴉樹各幾何？”假設樹有x棵，鴉有y只，根據題意，以下方程組正確的是（）A．3x+5=y5xC．3x-5=y2．（2025?武漢模擬）在平面直角坐標系中，平移點（m，n）一次，可以得到點（m+1，n+2）或點（m+2，n+1）．將點（1，0）進行若干次這樣的平移后得到的點的坐標可能是（）A．（11，23） B．（13，20） C．（19，12） D．（26，11）3．（2025?渾南區模擬）我國古代數學著作《九章算術》中有“二人持米”問題：“今有甲，乙二人持米不知其數．甲云：“我得乙半，當滿五十石．”乙云：“我得甲大半，亦滿五十石．”問甲，乙各持米幾何？”這里的“大半”指三分之二，設甲有x石，乙有y石，根據題意可列方程組為（）A．x+y2=502C．x+y2=504．（2025?慈利縣一模）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．2x+y-xyC．x+2y=55．（2025?廣東模擬）《九章算術》中的數學問題：1畝好田是300元，7畝壞田是500元，一人買了好田壞田一共是100畝，花費了10000元，問他各買了多少畝好田和壞田？設買了好田為x畝，壞田為y畝，根據題意列方程組得（）A．x+B．x+C．x+D．x6．（2025?鐵西區模擬）小明在文具店購買筆記本和水性筆（兩種物品都買），其中筆記本每本5元，水性筆每支3元，小明一共花費了35元，則小明共有幾種購買方案？下列答案正確的是（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種7．（2025?岳麓區校級模擬）足球比賽積分規則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某隊進行了13場比賽，其中負了4場共得19分，那么該隊勝了（）A．2場 B．3場 C．4場 D．5場8．（2025?鄲城縣一模）已知關于x，y的二元一次方程組x+2y=12xA．﹣2 B．2 C．﹣3 D．39．（2025?河東區模擬）《九章算術》是我國古代一部著名的算書，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系．其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊共值金10兩；2頭牛、5只羊共值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，那么下面列出的方程組中正確的是（）A．5x+2y=102C．x+y=10210．（2025?慈利縣一模）若（x﹣y+1）2+|2x+3y﹣3|＝0，則代數式xy的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣3二．填空題（共5小題）11．（2025?拱墅區模擬）方程組2x-y=5412．（2025?常州模擬）現有3張撲克牌，它們所標數字分別為正整數a、b、c，且1≤a＜b＜c≤9．甲、乙、丙三個同學同時從這3張撲克牌中隨機各拿一張，獲得與撲克牌所標數字相同數量的糖果后，完成一次游戲．已知甲、乙、丙3次游戲獲得糖果之和分別為20顆、10顆、9顆，則正整數a、b、c分別為．13．（2025?樂清市校級模擬）已知二元一次方程2x+3y＝7，若y＝1時，則x＝．14．（2025?南昌模擬）《九章算術》是中國古代數學著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤：雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？設每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為．15．（2025?廣東校級模擬）已知x=1y=3是二元一次方程組ax+by=12ax-by=8三．解答題（共5小題）16．（2025?灞橋區校級四模）2025年春節檔，電影《哪吒之魔童鬧海》掀起觀影熱潮，其周邊文創產品也備受消費者追捧．某文具店果斷訂購了印有影片圖案的A、B兩種書簽．經統計，訂購15張A種書簽與25張B種書簽，成本共計275元；而訂購20張A種書簽和30張B種書簽，則需花費340元．（1）求A、B兩種書簽每張的進價分別是多少元？（2）該文具店計劃購進A、B兩種書簽共60張，由于B種書簽更契合消費者喜好，A種書簽的購進數量不超過B種書簽數量三分之一，已知A、B兩種書簽的銷售單價分別為10元和12元，如何規劃購買方案，才能使文具店在這批書簽全部售出后獲得最大利潤？最大利潤是多少？17．（2025?方山縣一模）某企業為了在復雜多變的市場環境中實現跨越式發展，爭取通過增收減支使得今年企業的利潤是去年的2倍，該企業的具體目標如下：保證今年總產值比去年增加20%，總支出比去年減少20%．已知該企業去年的利潤（利潤＝總產值﹣總支出）為200萬元，求去年的總產值和總支出．18．（2025?滑縣一模）開封作為八朝古都，有著深厚的歷史文化，也吸引著無數的游客前往觀光．開封特產桶子雞、醬牛肉深受游客的喜愛．已知2包桶子雞和3包醬牛肉的價格為310元，3包桶子雞和4包醬牛肉的價格為430元．（1）分別求出桶子雞和醬牛肉的單價．（2）若某公司決定購買桶子雞和醬牛肉共200包作為員工福利，且購買桶子雞的數量不超過醬牛肉的數量，則應該如何安排購買方案，才能使購買總費用最低，并求出最低費用．19．（2025?蘇州模擬）解方程組：3x20．（2025?平陸縣模擬）2024年10月30日，搭載“神舟十九號”載人飛船的長征二號F遙十九運載火箭，在酒泉衛星發射中心點火發射，將航天員蔡旭哲、宋令東和王浩澤順利送入太空，“神舟十九號”載人飛船發射取得圓滿成功．某電商平臺經銷商看準商機，迅速推出“天宮”和“神舟”兩款模型玩具，已知銷售店老板從玩具生產商購進1個“天官”模型的費用比購進1個“神舟”模型的費用多20元；購進3個“天宮”模型的費用與購進4個“神舟”模型的費用相等．分別求“天宮”模型和“神舟”模型的進貨單價．

2025年中考數學三輪復習之二元一次方程組參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ACCDBDDDAA一．選擇題（共10小題）1．（2025?新鄉模擬）請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數，鴉樹各幾何？”假設樹有x棵，鴉有y只，根據題意，以下方程組正確的是（）A．3x+5=y5xC．3x-5=y【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】A【分析】根據“三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹”，即可列出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵三只棲一樹，五只沒去處，∴3x+5＝y；∵五只棲一樹，閑了一棵樹，∴5（x﹣1）＝y，即5x﹣5＝y．∴根據題意得可列出方程組3x故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．2．（2025?武漢模擬）在平面直角坐標系中，平移點（m，n）一次，可以得到點（m+1，n+2）或點（m+2，n+1）．將點（1，0）進行若干次這樣的平移后得到的點的坐標可能是（）A．（11，23） B．（13，20） C．（19，12） D．（26，11）【考點】二元一次方程組的應用；坐標與圖形變化﹣平移．【專題】一次方程（組）及應用；平面直角坐標系；運算能力．【答案】C【分析】設把點（1，0）向右平移1個單位，再向上平移2個單位x次，可得到點（1+x，2x），再把點（1+x，2x）向右平移2個單位，再向上平移1個單位y次，可得到點（1+x+2y，2x+y），根據各選項列方程組，解方程組并檢驗可得答案．【解答】解：設把點（1，0）向右平移1個單位，再向上平移2個單位x次，此時可得到點（1+x，2x），設把點（1+x，2x）向右平移2個單位，再向上平移1個單位y次，此時可得到點（1+x+2y，2x+y），由1+x+2y∵x，y為非負整數，∴平移后得到的點的坐標不可能為（11，23），故A不符合題意；由1+x+2y∵x，y為非負整數，∴平移后得到的點的坐標不可能為（13，20），故B不符合題意；由1+x+2y∴平移后得到的點的坐標可能為（19，12），故C符合題意；由1+x+2y∵x，y為非負整數，∴平移后得到的點的坐標不可能為（26，11），故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查二元一次方程組的應用，坐標與圖形變換，解題的關鍵是讀懂題意，列出二元一次方程組．3．（2025?渾南區模擬）我國古代數學著作《九章算術》中有“二人持米”問題：“今有甲，乙二人持米不知其數．甲云：“我得乙半，當滿五十石．”乙云：“我得甲大半，亦滿五十石．”問甲，乙各持米幾何？”這里的“大半”指三分之二，設甲有x石，乙有y石，根據題意可列方程組為（）A．x+y2=502C．x+y2=50【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組；數學常識．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】C【分析】根據甲云：“我得乙半，當滿五十石”及乙云：“我得甲大半，亦滿五十石”，即可列出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵甲云：“我得乙半，當滿五十石”，∴x+y2∵乙云：“我得甲大半，亦滿五十石”，∴23x+y＝50∴根據題意可列出方程組x+故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．4．（2025?慈利縣一模）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．2x+y-xyC．x+2y=5【考點】二元一次方程組的定義．【專題】一次方程（組）及應用；數感．【答案】D【分析】根據二元一次方程組的定義：只含有兩個未知數，含有未知數的項的次數都是1，并且有兩個方程組成的方程組，即可作答．【解答】解：A．第一個方程含未知數的項的最高次數是2，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；B．含有3個未知數，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；C．第一個方程不是整式方程，故不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；D．是二元一次方程組，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查二元一次方程組的定義，正確理解二元一次方程組的定義是解題的關鍵．5．（2025?廣東模擬）《九章算術》中的數學問題：1畝好田是300元，7畝壞田是500元，一人買了好田壞田一共是100畝，花費了10000元，問他各買了多少畝好田和壞田？設買了好田為x畝，壞田為y畝，根據題意列方程組得（）A．x+B．x+C．x+D．x【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組；數學常識．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】B【分析】利用總價＝單價×數量，結合“買了好田壞田一共是100畝，花費了10000元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵買了好田壞田一共是100畝，∴x+y＝100；又∵1畝好田是300元，7畝壞田是500元，且買田共花了10000元，∴300x+5007y＝∴根據題意可列方程組x+故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．6．（2025?鐵西區模擬）小明在文具店購買筆記本和水性筆（兩種物品都買），其中筆記本每本5元，水性筆每支3元，小明一共花費了35元，則小明共有幾種購買方案？下列答案正確的是（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種【考點】二元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】D【分析】設購買x本筆記本，y支水性筆，利用總價＝單價×數量，可列出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數，即可得出共2種購買方案．【解答】解：設購買x本筆記本，y支水性筆，根據題意得：5x+3y＝35，∴x＝7-35又∵x，y均為正整數，∴x=4y=5∴共有2種購買方案．故選：D．【點評】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．7．（2025?岳麓區校級模擬）足球比賽積分規則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某隊進行了13場比賽，其中負了4場共得19分，那么該隊勝了（）A．2場 B．3場 C．4場 D．5場【考點】二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力；應用意識．【答案】D【分析】設該隊勝了x場，平了y場，根據某隊進行了13場比賽，其中負了4場共得19分，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設該隊勝了x場，平了y場，根據題意得：x+解得：x=5即該隊勝了5場，故選：D．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．8．（2025?鄲城縣一模）已知關于x，y的二元一次方程組x+2y=12xA．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考點】解二元一次方程組．【專題】方程與不等式；運算能力．【答案】D【分析】將第二個方程減去第一個方程，即可解答．【解答】解：x+2②﹣①得2x﹣x+y﹣2y＝4﹣1，得x﹣y＝3．故選：D．【點評】本題考查了解二元一次方程組，掌握解解二元一次方程組的步驟是關鍵．9．（2025?河東區模擬）《九章算術》是我國古代一部著名的算書，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系．其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊共值金10兩；2頭牛、5只羊共值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，那么下面列出的方程組中正確的是（）A．5x+2y=102C．x+y=102【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】A【分析】根據“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩”，得到2個等量關系，即可列出方程組．【解答】解：設1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，5x故選：A．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．10．（2025?慈利縣一模）若（x﹣y+1）2+|2x+3y﹣3|＝0，則代數式xy的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣3【考點】解二元一次方程組；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方；代數式求值．【專題】計算題；實數；運算能力．【答案】A【分析】由平方和絕對值的非負性可得關于x，y的方程組，解方程組求出x，y即可．【解答】解：∵（x﹣y+1）2+|2x+3y﹣3|＝0，∴x-解得：x＝0，y＝1，∴xy＝0．故選：A．【點評】本題考查解二元一次方程組和平方以及絕對值的非負性，解題關鍵是根據平方以及絕對值的非負性列出方程組并準確解方程組．二．填空題（共5小題）11．（2025?拱墅區模擬）方程組2x-y=54【考點】解二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】x=【分析】先有①×3+②得出10x＝5，求出x=12，再把x=12代入【解答】解：2x①×3+②得：10x＝5，解得：x=1把x=12代入①得：2×12解得：y＝﹣4，所以方程組的解是x=故答案為：x=【點評】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解答本題的關鍵．12．（2025?常州模擬）現有3張撲克牌，它們所標數字分別為正整數a、b、c，且1≤a＜b＜c≤9．甲、乙、丙三個同學同時從這3張撲克牌中隨機各拿一張，獲得與撲克牌所標數字相同數量的糖果后，完成一次游戲．已知甲、乙、丙3次游戲獲得糖果之和分別為20顆、10顆、9顆，則正整數a、b、c分別為1，4，8．【考點】三元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】1，4，8．【分析】先根據“3（a+b+c）＝20+10+9”求出a、b、c的解，再根據“甲、乙、丙3次游戲獲得糖果之和分別為20顆、10顆、9顆”求出確切解．【解答】解：根據題意得：3（a+b+c）＝20+10+9，∴a+b+c＝13，∵1≤a＜b＜c≤9，∴a=1b=3c=9或a=1b=4c=8或又∵甲、乙、丙3次游戲獲得糖果之和分別為20顆、10顆、9顆，且8+8+4＝20，8+1+1＝10，4+4+1＝9，∴a=1∴這三張牌的數字分別是1，4，8．故答案為：1，4，8．【點評】本題考查了三元一次方程組，找到相等關系是解題的關鍵．13．（2025?樂清市校級模擬）已知二元一次方程2x+3y＝7，若y＝1時，則x＝2．【考點】解二元一次方程．【專題】方程與不等式；運算能力．【答案】2．【分析】把y＝1代入2x+3y＝7，得2x+3×1＝7，解得x＝2，即可作答．【解答】解：根據題意可知，把y＝1代入2x+3y＝7，得2x+3×1＝7，解得：x＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步驟是關鍵．14．（2025?南昌模擬）《九章算術》是中國古代數學著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤：雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？設每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為5x+6【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組；數學常識．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】5x【分析】設每只雀有x斤，每只燕有y斤，根據五只雀、六只燕，共重1斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列方程組即可．【解答】解：設每只雀有x斤，每只燕有y斤，由題意得5x故答案為：5x【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組．15．（2025?廣東校級模擬）已知x=1y=3是二元一次方程組ax+by=12ax-by=8【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】7．【分析】將x=1y=3代入原方程組，可得出關于a，b的二元一次方程組，再利用②﹣①，即可求出a﹣【解答】解：將x=1y=3②﹣①得：a﹣6b＝7，∴a﹣6b的值為7．故答案為：7．【點評】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，將x=1y=3代入原方程組，找關于a三．解答題（共5小題）16．（2025?灞橋區校級四模）2025年春節檔，電影《哪吒之魔童鬧海》掀起觀影熱潮，其周邊文創產品也備受消費者追捧．某文具店果斷訂購了印有影片圖案的A、B兩種書簽．經統計，訂購15張A種書簽與25張B種書簽，成本共計275元；而訂購20張A種書簽和30張B種書簽，則需花費340元．（1）求A、B兩種書簽每張的進價分別是多少元？（2）該文具店計劃購進A、B兩種書簽共60張，由于B種書簽更契合消費者喜好，A種書簽的購進數量不超過B種書簽數量三分之一，已知A、B兩種書簽的銷售單價分別為10元和12元，如何規劃購買方案，才能使文具店在這批書簽全部售出后獲得最大利潤？最大利潤是多少？【考點】二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用；一次函數的應用．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；一次函數及其應用；應用意識．【答案】（1）每張A種書簽的進價是5元，每張B種書簽的進價是8元；（2）當購進15張A種書簽，45張B種書簽時，文具店將這批書簽全部售出后獲得的總利潤最大，最大利潤是255元．【分析】（1）設每張A種書簽的進價是x元，每張B種書簽的進價是y元，根據“訂購15張A種書簽與25張B種書簽，成本共計275元；而訂購20張A種書簽和30張B種書簽，則需花費340元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進m張A種書簽，則購進（60﹣m）張B種書簽，根據A種書簽的購進數量不超過B種書簽數量三分之一，可列出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設文具店將這批書簽全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤＝每張A種書簽的銷售利潤×購進A種書簽的數量+每張B種書簽的銷售利潤×購進B種書簽的數量，可找出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設每張A種書簽的進價是x元，每張B種書簽的進價是y元，根據題意得：15x解得：x=5答：每張A種書簽的進價是5元，每張B種書簽的進價是8元；（2）設購進m張A種書簽，則購進（60﹣m）張B種書簽，根據題意得：m≤13（60﹣解得：m≤15．設文具店將這批書簽全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（10﹣5）m+（12﹣8）（60﹣m），即w＝m+240，∵1＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝15時，w取得最大值，最大值為15+240＝255（元），此時60﹣m＝60﹣15＝45（張）．答：當購進15張A種書簽，45張B種書簽時，文具店將這批書簽全部售出后獲得的總利潤最大，最大利潤是255元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，找出w關于m的函數關系式．17．（2025?方山縣一模）某企業為了在復雜多變的市場環境中實現跨越式發展，爭取通過增收減支使得今年企業的利潤是去年的2倍，該企業的具體目標如下：保證今年總產值比去年增加20%，總支出比去年減少20%．已知該企業去年的利潤（利潤＝總產值﹣總支出）為200萬元，求去年的總產值和總支出．【考點】二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】去年的總產值為600萬元，總支出為400萬元．【分析】設去年的總產值為x萬元，總支出為y萬元，則今年的總產值為（1+20%）x萬元，總支出為（1﹣20%）y萬元，根據題意列出二元一次方程組求解即可．【解答】解：設去年的總產值為x萬元，總支出為y萬元，則今年的總產值為（1+20%）x萬元，總支出為（1﹣20%）y萬元，根據題意得，x-解得x=600所以去年的總產值為600萬元，總支出為400萬元，答：去年的總產值為600萬元，總支出為400萬元．【點評】此題考查了二元一次方程組的應用，關鍵是根據題意找到關系式．18．（2025?滑縣一模）開封作為八朝古都，有著深厚的歷史文化，也吸引著無數的游客前往觀光．開封特產桶子雞、醬牛肉深受游客的喜愛．已知2包桶子雞和3包醬牛肉的價格為310元，3包桶子雞和4包醬牛肉的價格為430元．（1）分別求出桶子雞和醬牛肉的單價．（2）若某公司決定購買桶子雞和醬牛肉共200包作為員工福利，且購買桶子雞的數量不超過醬牛肉的數量，則應該如何安排購買方案，才能使購買總費用最低，并求出最低費用．【考點】二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用；一次函數的應用．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；一次函數及其應用；運算能力；應用意識．【答案】（1）桶子雞的單價是50元，醬牛肉的單價是70元；（2）購買桶子雞100包，醬牛肉100包，才能使購買總費用最低，最低費用為12000元．【分析】（1）設桶子雞的單價是x元，醬牛肉的單價是y元，根據2包桶子雞和3包醬牛肉的價格為310元，3包桶子雞和4包醬牛肉的價格為430元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設購買桶子雞m包，則購買醬牛肉（200﹣m）包，根據購買桶子雞的數量不超過醬牛肉的數量，列出一元一次不等式，解得m≤100，再設購買總費用為w元，由題意列出w關于m的一次函數關系式，然后由一次函數的性質即可解決問題．【解答】解：（1）設桶子雞的單價是x元，醬牛肉的單價是y元，由題意得：2x解得：x=50答：桶子雞的單價是50元，醬牛肉的單價是70元；（2）設購買桶子雞m包，則購買醬牛肉（200﹣m）包，由題意得：m≤200﹣m，解得：m≤100，設購買總費用為w元，由題意得：w＝50m+70（200﹣m）＝﹣20m+14000，∵﹣20＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝100，w有最小值＝﹣20×100+14000＝1200，此時，200﹣m＝100，答：購買桶子雞100包，醬牛肉100包，才能使購買總費用最低，最低費用為12000元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數量關系，正確列出一元一次不等式和一次函數關系式．19．（2025?蘇州模擬）解方程組：3x【考點】解二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】x=1【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：①+②得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入②得：1+y＝﹣1，解得：y＝﹣2，則方程組的解為x=1【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（2025?平陸縣模擬）2024年10月30日，搭載“神舟十九號”載人飛船的長征二號F遙十九運載火箭，在酒泉衛星發射中心點火發射，將航天員蔡旭哲、宋令東和王浩澤順利送入太空，“神舟十九號”載人飛船發射取得圓滿成功．某電商平臺經銷商看準商機，迅速推出“天宮”和“神舟”兩款模型玩具，已知銷售店老板從玩具生產商購進1個“天官”模型的費用比購進1個“神舟”模型的費用多20元；購進3個“天宮”模型的費用與購進4個“神舟”模型的費用相等．分別求“天宮”模型和“神舟”模型的進貨單價．【考點】二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】“天宮”模型的進貨單價為80元，“神舟”模型的進貨單價為60元．【分析】設“天宮”模型的進貨單價為x元，“神舟”模型的進貨單價為y元，根據銷售店老板從玩具生產商購進1個“天官”模型的費用比購進1個“神舟”模型的費用多20元及購進3個“天宮”模型的費用與購進4個“神舟”模型的費用相等，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【解答】解：設“天宮”模型的進貨單價為x元，“神舟”模型的進貨單價為y元，根據題意得：x-解得：x=80答：“天宮”模型的進貨單價為80元，“神舟”模型的進貨單價為60元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．

考點卡片1．非負數的性質：絕對值在實數范圍內，任意一個數的絕對值都是非負數，當幾個數或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．2．非負數的性質：偶次方偶次方具有非負性．任意一個數的偶次方都是非負數，當幾個數或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．3．數學常識數學常識此類問題要結合實際問題來解決，生活中的一些數學常識要了解．比如給出一個物體的高度要會選擇它合適的單位長度等等．平時要注意多觀察，留意身邊的小知識．4．代數式求值（1）代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值．（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．5．解二元一次方程二元一次方程有無數解．求一個二元一次方程的整數解時，往往采用“給一個，求一個”的方法，即先給出其中一個未知數（一般是系數絕對值較大的）的值，再依次求出另一個的對應值．6．二元一次方程的應用二元一次方程的應用（1）找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系．（2）找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）挖掘題目中的關系，找出等量關系，列出二元一次方程．（4）根據未知數的實際意義求其整數解．7．二元一次方程組的定義（1）二元一次方程組的定義：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組．（2）二元一次方程組也滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個未知數．③每個方程都是一次方程．8．二元一次方程組的解（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．數學概念是數學的基礎與出發點，當遇到有關二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數．9．解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數用含另一個未知數的代數式表示出來．②將變形后的關系式代入另一個方程，消去一個未知數，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數的值代入變形后的關系式中，求出另一個未知數的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯立起來，就是方程組的解．（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的系數既不相等又不互為相反數，就用適當的數去乘方程的兩邊，使某一個未知數的系數相等或互為相反數．②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求得未知數的值．④將求出的未知數的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數的值．⑤把所求得的兩個未知數的值寫在一起，就得到原方程組的解，用x=10．由實際問題抽象出二元一次方程組（1）由實際問題列方程組是把