第2課時圓普通方程第1頁1．圓普通方程定義當

時，稱二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0為圓普通方程．D2＋E2－4F＞0[關鍵必知]第2頁2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圖形(1)當D2＋E2－4F＞0時，方程表示以

為圓心，以

為半徑圓．(2)當D2＋E2－4F＝0時，方程表示一個點

．(3)當D2＋E2－4F＜0時，方程

．不表示任何圖形第3頁1．方程x2＋y2＋2x－2y＋3＝0是圓普通方程嗎？為何？提醒：此方程不表示圓普通方程．∵D2＋E2－4F＝22＋(－2)2－4×3＝－4＜0.∴此方程不表示任何圖形．2．方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓時需要具備什么條件？提醒：需同時具備三個條件：①A＝C≠0；②B＝0；③D2＋E2－4AF>0.[問題思索]第4頁講一講

1.判斷以下方程是否表示圓，若是，化成標準方程．(1)x2＋y2＋2x＋1＝0；(2)x2＋y2＋2ay－1＝0；(3)x2＋y2＋20x＋121＝0；(4)x2＋y2＋2ax＝0.第5頁第6頁第7頁1．求以下圓圓心和半徑．(1)x2＋y2－x＋y＝0；(2)x2＋y2＋2ax－2ay＋a2＝0.(a≠0)．練一練第8頁講一講2.已知△ABC三個頂點坐標為A(1,3)，B(－1，－1)，C(－3,5)，求這個三角形外接圓方程．第9頁第10頁第11頁待定系數法是求圓普通方程慣用方法，先設出圓普通方程，再依據條件列出方程組求出未知數D，E，F，當已知條件與圓心和半徑都無關時，普通采取設圓普通方程方法．第12頁2．求過點A(2，－2)，B(5,3)，C(3，－1)圓方程．練一練第13頁[錯因]本題錯解根本原因在于沒有把握住圓普通式方程定義．二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓時，需D2＋E2－4F＞0，所以，本題除了點在圓外條件以外，還應注意方程表示圓這一隱含條件．已知定點A(a,2)在圓x2＋y2－2ax－3y＋a2＋a＝0外部，求a取值范圍．[錯解]∵點A在圓外，∴a2＋4－2a2－3×2＋a2＋a＞0，∴a＞2.第14頁第15頁第16頁2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圓，則m范圍是()A．0＜m＜1B．m＞1C．m＜0D．m＜1解析：方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圓，須42＋(－2)2－4×5m＞0，即m＜1.答案：D第17頁3．假如過A(2,1)直線l將圓x2＋y2－2x－4y＝0平分，則l方程為()A．x＋y－3＝0B．x＋2y－4＝0C．x－y－1＝0D．x－2y＝0第18頁4．以點A(2,0)為圓心，且經過點B(－1,1)圓普通方程是______________．第19頁5．圓x2＋y2－2x－4y－11＝0關于點P(－2,1)對稱圓方程是________．解析：由x2＋y2－2x－4y－11＝0得(x－1)2＋(y－2)2＝16.圓心(1,2)關于P(－2,1)對稱點為(－5,0)所求圓方程為(x＋5)2＋y