2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列第三單元：求最大公因數和最小公倍數專項練習一、填空題。1．在括號里寫出各個分數中分子和分母的最大公因數。()

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()2．m÷n＝9（m、n都是整數），則m、n的最大公因數是()。3．甲數除以乙數等于7，則甲數與乙數的最大公因數是()。4．能被2、3、5整除的最小三位數是()；和是非零自然數，如果，則和的最大公因數是()。5．30和10的最小公倍數是()，最大公因數是()。6．、都是非0的自然數，且，則和的最大公因數是()，最小公倍數是()。7．已知，，和的最大公因數是()；和的最小公倍數是()。8．甲數，乙數，甲乙兩數的最大公因數是()，最小公倍數是()。9．已知，，則A、B的最大公因數是()，最小公倍數是()。10．如果（A、B是非零自然數），那么A和B的最大公因數是()，最小公倍數是()。11．a和b都是不為0的自然數，若……1，則a和b的最大公因數是()，最小公倍數是()。12．短信驗證碼可以保證購物的安全性，驗證用戶的正確性。樂樂媽媽購物時收到一個四位數的驗證碼，這個數是2和5的倍數，左起第一位數既不是質數也不是合數，第二位和第三位組成的數分解質因數是2×3×3，這個數是()。二、計算題。13．求出下面每組數的最大公因數和最小公倍數。35和40

3和8

12和4814．求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。12和18

9和27

12和1115．用你喜歡的方法求出下面兩組數的最大公因數和最小公倍數。15和30

7和15

18和2416．求下列每組數的最大公因數和最小公倍數。7和11

24和36

17和6817．求出下列各組數的最大公因數和最小公倍數。6和8

6和7

12和24

16和1218．求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。30和45

48和64

17和51

18、36和5419．寫出下面各組數的最大公因數和最小公倍數。18和15

13和39

42和12

7和820．求下面各組數的最大公因數和最小公倍數。15和25

4和1317和51

23和692024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列第三單元：求最大公因數和最小公倍數專項練習一、填空題。1．在括號里寫出各個分數中分子和分母的最大公因數。()

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()【答案】14183711【分析】如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數是1；除了分子和分母是互質數的情況外，其他的可以用短除法求各個分數中分子和分母的最大公因數；用短除法求最大公因數，先用這幾個數的最小質因數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然后把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公因數。【詳解】（1）因為7和9是互質數，所以7和9的最大公因數是1（2）8和36的最大公因數：2×2＝4（3）18和72的最大公因數：2×3×3＝18（4）9和15的最大公因數：3（5）21和49的最大公因數：7（6）11和66的最大公因數：112．m÷n＝9（m、n都是整數），則m、n的最大公因數是()。【答案】n【分析】如果兩個數是倍數關系，那么這兩個數的最大公因數是兩個數中的較小數，據此解答。【詳解】m÷n＝9（m、n都是整數），則m和n是倍數關系且m＞n，所以m、n的最大公因數是n。【點睛】掌握成倍數關系的兩個數中較小數是它們的最大公因數是解答題目的關鍵。3．甲數除以乙數等于7，則甲數與乙數的最大公因數是()。【答案】乙數【分析】因為甲數除以乙數等于7，即甲數÷乙數＝7，則甲數和乙數為倍數關系，再根據若兩個數為倍數關系，則較小數就是它們的最大公因數。據此解答即可。【詳解】由分析可知：甲數除以乙數等于7，則甲數與乙數的最大公因數是乙數。【點睛】本題考查求最大公因數，明確求互為倍數關系的兩個數的最大公因數的特殊求法是解題的關鍵。4．能被2、3、5整除的最小三位數是()；和是非零自然數，如果，則和的最大公因數是()。【答案】120b【分析】2的倍數特征：個位上的數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數。5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。兩數成倍數關系，最大公因數是是較小數，據此分析。【詳解】能被2、3、5整除的最小四位數是120；a和b是非零自然數，如果a＝5b，則a和b的最大公因數是b。【點睛】關鍵是掌握2、3、5的倍數的特征，會求特殊情況的最大公因數。5．30和10的最小公倍數是()，最大公因數是()。【答案】3010【分析】求兩數的最小公倍數和最大公因數，要看兩個數之間的關系：如果兩個數為倍數關系時，最大公因數為較小的數，最小公倍數為較大的數；由此根據情況解決問題。【詳解】由30÷10＝3可知，30是10的3倍，屬于倍數關系，30＞10，所以30和10的最小公倍數是30，最大公因數是10。【點睛】此題主要考查求兩個數為倍數關系時兩個數的最小公倍數和最大公因數。6．、都是非0的自然數，且，則和的最大公因數是()，最小公倍數是()。【答案】ab【分析】當兩個數成倍數關系時，較小數就是它們的最大公因數，較大數就是它們的最小公倍數。根據求兩個數的最大公因數和最小公倍數的特殊情況解答即可。【詳解】、都是非0的自然數，且，說明b是a的倍數，a是較小數，b是較大數，所以則和的最大公因數是a，最小公倍數是b。【點睛】明確求兩個數的最大公因數和最小公倍數的特殊情況是解決此題的關鍵。當兩個數成倍數關系時，較小數就是它們的最大公因數，較大數就是它們的最小公倍數；當兩個數是互質數時，最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的積。7．已知，，和的最大公因數是()；和的最小公倍數是()。【答案】460【分析】兩個數的最大公因數是這兩個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是這兩個數的公有質因數與獨有質因數的連乘積，由此解決問題即可。【詳解】所以，和的最大公因數是：2×2＝4，和的最小公倍數是：2×2×3×5＝60。【點睛】此題主要考查求兩個數的最大公因數與最小公倍數的方法。8．甲數，乙數，甲乙兩數的最大公因數是()，最小公倍數是()。【答案】27540【分析】把甲數和乙數分解質因數，再根據求最大公因數也就是求這幾個數的公有的質因數的連乘積，最小公倍數是公有的質因數與獨有的因數的連乘積。據此計算即可。【詳解】甲數＝3×3×3×4，乙數＝3×3×5×3則甲乙兩數的最大公因數是：3×3×3＝27最小公倍數是：3×3×3×4×5＝9×3×4×5＝27×4×5＝108×5＝540【點睛】本題考查最大公因數和最小公倍數，明確求最大公因數和最小公倍數的方法是解題的關鍵。9．已知，，則A、B的最大公因數是()，最小公倍數是()。【答案】10180【分析】最大公因數是兩個數的公有的質因數的乘積，最小公倍數是兩個數公有的質因數和各自獨有的質因數的乘積；據此解答。【詳解】A＝2×3×3×5B＝2×2×5所以A和B的最大公因數是2×5＝10，最小公倍數是2×2×3×3×5＝180。【點睛】本題主要考查了最大公因數和最小公倍數的計算和應用。10．如果（A、B是非零自然數），那么A和B的最大公因數是()，最小公倍數是()。【答案】BA【分析】求兩數的最小公倍數，要看兩個數之間的關系：兩個數為倍數關系時，最大公因數為較小的數，最小公倍數為較大的數；由此選擇情況解決問題。【詳解】由A÷B＝5可知，數A是數B的5倍，屬于倍數關系，A＞B，所以A和B的最大公因數是B，最小公倍數是A。【點睛】此題主要考查求兩個數為倍數關系時兩個數的最小公倍數。11．a和b都是不為0的自然數，若……1，則a和b的最大公因數是()，最小公倍數是()。【答案】1ab【分析】根據算式：a÷b＝1……1，可知a與b相差1，那么a和b是相鄰的不為0的自然數，并且是互質數，它們的最大公因數是1，它們最小公倍數是它們的乘積；據此解答。【詳解】根據分析，a和b都是不為0的自然數，若a÷b＝1……1，則a和b的最大公因數是（1），最小公倍數是（ab）。【點睛】此題考查了公倍數與公因數的知識，關鍵能夠理解算式中a、b表示的含義再解答。12．短信驗證碼可以保證購物的安全性，驗證用戶的正確性。樂樂媽媽購物時收到一個四位數的驗證碼，這個數是2和5的倍數，左起第一位數既不是質數也不是合數，第二位和第三位組成的數分解質因數是2×3×3，這個數是()。【答案】1180【分析】一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。一個數除了1和它本身兩個因數，還有其他的因數，這個數叫做合數。已知左起第一位是既不是質數也不是合數（討論因數、倍數、質數、合數時一般不包括0），所以左邊第1位數是1；第二位和第三位組成的數分解質因數是2×3×3，2×3×3＝18，所以第二位和第三位是1和8；這個四位數是2和5的倍數，同時是2和5的倍數特征：個位是0。據此解答。【詳解】2×3×3＝18既不是質數也不是合數的數是1，同時是2和5的倍數特征：個位是0。所以這個四位數是1180。【點睛】本題主要考查了質數、合數、分解質因數和2、5的倍數特征的應用，要熟練掌握每個知識點。二、計算題。13．求出下面每組數的最大公因數和最小公倍數。35和40

3和8

12和48【答案】5、280；1、24；12、48【分析】全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是這幾個數的最大公因數。全部公有的質因數和各自獨立的質因數，它們連乘的積就是這幾個數的最小公倍數。【詳解】35＝5×7、40＝2×2×2×52×2×2×5×7＝28035和40的最大公因數是5，最小公倍數是280；3和8是互質數，3×8＝24，3和8的最大公因數是1，最小公倍數是24；48÷12＝4，12和48的最大公因數是12，最小公倍數是48。14．求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。12和18

9和27

12和11【答案】12和18的最大公因數是2×3＝6，最小公倍數是36；9和27的最大公因數是9，最小公倍數是27；12和11的最大公因數是1，最小公倍數是132。【分析】求最大公因數也就是求這幾個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的連乘積；若兩個數互為倍數關系，則較小數就是它們的最大公因數，較大的數就是它們的最小公倍數；若兩個數是互質數，則它們的最大公因數是1，最小公倍數就是它們的乘積。據此計算即可。【詳解】12＝2×2×318＝2×3×3則12和18的最大公因數是2×3＝6，最小公倍數是2×3×2×3＝36；因為9和27互為倍數關系則9和27的最大公因數是9，最小公倍數是27；12和11是互質數則12和11的最大公因數是1，最小公倍數是12×11＝132。15．用你喜歡的方法求出下面兩組數的最大公因數和最小公倍數。15和30

7和15

18和24【答案】15和30；1和105；6和72【分析】兩個數全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是這兩個數的最大公因數；如果兩個數中小數是大數的因數，大數是小數的倍數，那么小數就是這兩個數的最大公因數。當兩個數是互質數時，它們的最大公因數是1。兩個數全部公有的質因數和各自獨立的質因數，它們連乘的積就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數中小數是大數的因數，大數是小數的倍數，那么大數就是這兩個數的最小公倍數。當兩個數是互質數時，最小公倍數是它們的乘積。【詳解】30÷15＝2即30和15成倍數關系，則30和15的最大公因數是15，最小公倍數是30；7和15，是互質數，7和15的最大公因數：1；最小公倍數是：7×15＝10518＝2×3×3，24＝2×2×2×3，所以最小公倍數是：2×2×2×3×3＝7218和24的最大公因數是：2×3＝616．求下列每組數的最大公因數和最小公倍數。7和11

24和36

17和68【答案】1，77；12，72；17，68【分析】求兩數的最大公因數和最小公倍數，就看兩個數之間的關系，兩個數互質，則最大公因數是1，最小公倍數就是這兩個數的乘積；兩個數為倍數關系，則最大公因數是較小的數，最小公倍數為較大的數；先把要求的兩個數分別分解質因數，然后把它們公有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數，把它們公有的質因數和獨有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數。據此解答。【詳解】7和11是互質數，7和11的最大公因數是1；7和11的最小公倍數是7×11＝77。24＝2×2×2×336＝2×2×3×324號36的最大公因數是2×2×3＝12，最小公倍數是2×2×2×3×3＝72；68÷17＝4，可見68是17的倍數，17和68的最大公因數是17，最小公倍數是68。17．求出下列各組數的最大公因數和最小公倍數。6和8

6和7

12和24

16和12【答案】2；24；1；42；12；24；4；48【分析】（1）（4）把兩個數公有的質因數從小到大依次作為除數連續去除這兩個數，直到得出的商只有公因數1為止，然后把所有除數連乘起來，所得的積就是這兩個數的最大公因數；最后把所有除數和商連乘起來，所得的積就是這兩個數的最小公倍數；（2）如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數是1，最小公倍數是兩個數的乘積；（3）如果兩個數是倍數關系，那么它們的最大公因數是兩個數中的較小數，最小公倍數是兩個數中的較大數，據此解答。【詳解】（1）6和8的最大公因數：26和8的最小公倍數：2×3×4＝24（2）6和7是互質數。6和7的最大公因數：16和7的最小公倍數：6×7＝42（3）24÷12＝2，24是12的倍數，12是24的因數。12和24的最大公因數：1212和24的最小公倍數：24（4）16和12的最大公因數：2×2＝416和12的最小公倍數：2×2×4×3＝4818．求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。30和45

48和64

17和51

18、36和54【答案】30和45的最大公因數是15；最小公倍數是9048和64的最大公因數是16；最小公倍數是19217和51的最大公因數是17；最小公倍數是5118、36和54的最大公因數是18；最小公倍數是108【分析】兩個數是互質數時，最大公因數是1，最小公倍數是兩數的乘積；兩個數是倍數關系時，最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。分解質因數是把合數分解成若干個質因數相乘的形式。兩個或兩個以上的合數分解質因數后，把公有的相同質因數乘起來就是最大公因數；把公有的質因數與每個數獨有質因數乘起來，就是最小公倍數。【詳解】（1）30＝2×3×545＝3×3×530和45的最大公因數是：3×5＝1530和45的最小公倍數是：2×3×3×5＝90（2）48＝2×2×2×364＝2×2×2×2×2×248和64的最大公因數是：2×2×2＝848和64的最小公倍數是：2×2×2×2×2×2×3＝192（3）17和51的最大公因數是：1717和51的最小公倍數是：51（4）18＝2×3×336＝2×2×3×354＝2×3×3×318、36和54的最大公因數是：2×3×3＝1818、36和54的最小公倍數是：2×2×3×3×3＝10819．寫出下面各組數的最大公因數和最小公倍數。18和15

13和39

42和