第1頁（共1頁）2025年河北省張家口市萬全區中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列各數中為負數的是（）A． B． C． D．2．（3分）在和之間的正整數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．（3分）如圖，直角三角板ABC的直角頂點C在直線l上，∠B＝30°，則∠BCD的度數為（）A．30° B．40° C．35° D．45°4．（3分）若a，b是正整數，且滿足2a×2a×2a×2a＝4b+4b+4b+4b，則下列a與b關系正確的是（）A．a+b＝3 B．a﹣b＝2 C．2a+b＝1 D．2a﹣b＝15．（3分）如圖，在6×6的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，則該三角形AB邊上的高為（）A．2 B． C． D．6．（3分）如圖是嘉嘉用6塊相同的小正方體搭成的幾何體，若淇淇拿走其中的n個小正方體后，發現該幾何體的左視圖沒有發生變化（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）某服裝店現有一款熱賣的羽絨服，進價為280元/件，售價為400元/件．現準備打折銷售（利潤率＝售價一進價）不低于10%的情況下，打x折（）A．依據題意得400x﹣280≥280×10% B．依據題意得 C．該款羽絨服可以打7.5折 D．該款羽絨服最多打7.7折8．（3分）已知線段，如圖，甲和乙兩位同學用自己的方法確定了以r為半徑，下列說法正確的是（）A．甲和乙的方法均正確 B．甲和乙的方法均不正確 C．甲的方法正確，乙的方法不正確 D．甲的方法不正確，乙的方法正確9．（3分）關于x的一元二次方程x2+2x+k＝﹣1中，k＜0，則方程的根的情況為（）A．沒有實數根 B．有兩個正實數根 C．兩根之積為﹣2 D．兩根之和為﹣210．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，點M和點N分別在AB和BC邊上，并且AM﹣CN＝1，兩個正方形的面積分別為S1和S2，且S1+S2＝50，則圖中陰影部分的面積為（）A．15 B．17 C．19 D．2111．（3分）已知A，B兩地相距1200米，甲和乙兩人均從A地出發，先到達終點的人停止運動，已知甲比乙先出發3分鐘（米）和甲出發的時間x（分）之間的關系①乙每分鐘比甲多走10米；②乙用18分鐘追上了甲；③乙比甲早1分鐘到達終點B；④圖中點Q的坐標為（23，50）．則下列結論正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，OA＝10，并且點A到x軸的距離為6（a，0）．若△AOB為鈍角三角形，則a的取值范圍是（）A．a＞12.5 B．0＜a＜8 C．a＜8且a≠0，或a≥12 D．a＜8且a≠0，或a＞12.5二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）放學后輪到第六組的同學們打掃衛生，該組有4名男生，5名女生，則選到男生的概率是．14．（3分）如圖，點A（6，1）和點B在反比例函數，延長AB與y軸相交于點C．若AB＝2BC，則點C的縱坐標為．15．（3分）如圖，將沿弦AB向下翻折，使翻折后的弧恰好經過原，已知，若點C是OA的中點，則△OCP周長的最小值為．16．（3分）如圖，已知拋物線a：y＝﹣x2+2x+m，線段b：y＝x+2（﹣1≤x≤3）．若拋物線a和線段b有兩個交點（橫、縱坐標均為整數的點），則整數m的值為．三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）如圖，數學課上，老師用A，B，C，并依據這四個圓設計了數學游戲．例如：若按A→B→C→D的順序運算，則可列算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2．（1）直接寫出算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2的結果；（2）若嘉嘉同學選擇了A→C→B→D的順序，請列出算式并計算該算式的結果．18．（8分）【發現】兩個差為4的正整數的積與4的和總是某個正整數的平方．【計算】（1）一個數為3，另一個數為7，它們的差為4的平方．（2）若較小的正整數是n，算出這兩個正整數的積與4的和，并說明該數是哪個正整數的平方．【延伸】兩個差為6的正整數的積與a的和始終為某個數的平方，若較小的正整數為m，求a的值．19．（8分）心理健康月期間，某中學進行了情景劇表演，現有4位評委老師甲、乙、丙、丁給兩個班的情景劇現場打分，圖1是1班和2班不完整的評分條形統計圖，已知兩個班的平均分相等．（1）評委丙給2班的打分是分；（2）1班成績的眾數是分，2班成績的中位數是分；（3）若按照圖2的四位評委老師的評分權重計算兩個班級的最終得分，請說明哪個班能夠獲勝.20．（8分）為了加強道路管理，嚴查超速行為，某地交管部門在主要路段拍照測速，一架無人機在道路正上方的點D處，米，現有一輛轎車沿著AB方向行駛，轎車在點A處，測得轎車的俯角為24°，轎車行駛到點B，測得轎車的俯角為48°（圖中的點均在同一平面內，參考數據：（1）求轎車在拍攝時間內行駛的距離AB的長．（2）若該路段限速60千米/時，超速未超過10%，采取警告措施，則需要交罰款．請通過計算說明該司機是否需要交罰款．21．（9分）如圖，已知在平面直角坐標系中，點A（﹣3，0），B（0，3），P（3，m），Q（3，﹣1）．（1）求直線AB的解析式；（2）當m＝2時，連接PQ，若直線，求整數k的值；（3）若線段PQ上存在一點M，使得點M關于直線AB的對稱點在y軸上，請直接寫出m的取值范圍．22．（9分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，E是⊙O上的兩點，連接AD，CD，BE，其中∠E＝∠C，CD是⊙O的切線．（1）求∠C的度數．（2）求證：△BCD∽△DCA．（3）若AC＝8，求⊙O的半徑．23．（11分）嘉嘉和淇淇在一起玩彈力球，在點A處有一個發射裝置，向右上方發射一個彈力小球1的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，點A（﹣3，0），B（﹣1，5）1上，拋物線C1交y軸于點P，最終，小球落在了x軸上的點D（4，0）處，小球被彈起來，繼續向右沿著另一條拋物線C2運動，拋物線C2和C1形狀相同，且最大高度為2．（1）求拋物線C1的表達式和其頂點坐標．（2）在點D右側有一個截面為等腰直角三角形EFG的球筐，斜邊EG為入口，EF＝1，當小球落在斜邊EG（包括端點）上時，若點E的坐標為（8.5，0），判斷小球被反彈后，若能，請說明理由，則為了小球落入球筐，需平移球筐24．（12分）【發現問題】如圖1，△ABC是等邊三角形，點E在邊AC上，以BE為邊向下作等邊三角形BEF，連接CF．（1）判斷AB和CF的位置關系，并說明理由．（2）探究CF，CE和BC的數量關系．【問題拓展】（3）如圖2，△ABC是等邊三角形，點E在邊AC上，連接DE，以DE為邊向下作等邊三角形DEF（點F在線段BC下方），CE和CD的數量關系．（4）如圖3，在菱形ABCD中，AB＝4，點P為AB的中點，點E為線段BC延長線上一點，以EF為邊向上作等邊三角形EFG，連接CG．若CF＝1時

2025年河北省張家口市萬全區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案B．CBDBCDADBC題號12答案D一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列各數中為負數的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．＞6，不符合題意；B．＜5，符合題意；C．＞0，不符合題意；D．＞0，不符合題意；故選：B．2．（3分）在和之間的正整數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：∵1＜2＜7，4＜5＜6，∴﹣2＜﹣＜﹣6＜3，∴在和之間的正整數是1和7，故選：C．3．（3分）如圖，直角三角板ABC的直角頂點C在直線l上，∠B＝30°，則∠BCD的度數為（）A．30° B．40° C．35° D．45°【解答】解：∵∠BDC＝∠α＝110°，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠BDC＝180°﹣30°﹣110°＝40°．故選：B．4．（3分）若a，b是正整數，且滿足2a×2a×2a×2a＝4b+4b+4b+4b，則下列a與b關系正確的是（）A．a+b＝3 B．a﹣b＝2 C．2a+b＝1 D．2a﹣b＝1【解答】解：∵2a×2a×7a×2a＝4b+7b+4b+4b，∴64a＝4×7b，∴24a＝2b+1，∴28a＝22b+4，∴4a＝2b+2，∴2a＝b+1，即6a﹣b＝1．故選：D．5．（3分）如圖，在6×6的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，則該三角形AB邊上的高為（）A．2 B． C． D．【解答】解：由勾股定理得，AB＝，設AB邊上的高為h，則S△ABC＝，∴h＝，故選：B．6．（3分）如圖是嘉嘉用6塊相同的小正方體搭成的幾何體，若淇淇拿走其中的n個小正方體后，發現該幾何體的左視圖沒有發生變化（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：拿走其中的n個小正方體后，發現該幾何體的左視圖沒有發生變化，則n的最大值為3．故選：C．7．（3分）某服裝店現有一款熱賣的羽絨服，進價為280元/件，售價為400元/件．現準備打折銷售（利潤率＝售價一進價）不低于10%的情況下，打x折（）A．依據題意得400x﹣280≥280×10% B．依據題意得 C．該款羽絨服可以打7.5折 D．該款羽絨服最多打7.7折【解答】解：設打x折銷售，根據題意得：400×0.1x﹣280≥280×10%，解得：x≥6.7，即該款羽絨服最多打7.2折，故選：D．8．（3分）已知線段，如圖，甲和乙兩位同學用自己的方法確定了以r為半徑，下列說法正確的是（）A．甲和乙的方法均正確 B．甲和乙的方法均不正確 C．甲的方法正確，乙的方法不正確 D．甲的方法不正確，乙的方法正確【解答】解：甲和乙都正確．甲：連接BC．由作圖可知：AB＝AC，∴AC＝2AE，∴∠ACE＝30°，∴∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵OB垂直平分線段AC，∴BO平分∠ABC，∴∠OBE＝30°，∴OB＝＝＝r；乙：連接BC．由作圖可知：AB＝AC，∴AC＝5AE，∴∠ACE＝30°，∴∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵OA垂直平分線段BC，∴AO平分∠CAB，∴∠OAE＝30°，∴OA＝＝＝r；故選：A．9．（3分）關于x的一元二次方程x2+2x+k＝﹣1中，k＜0，則方程的根的情況為（）A．沒有實數根 B．有兩個正實數根 C．兩根之積為﹣2 D．兩根之和為﹣2【解答】解：∵x2+2x+k+8＝0，k＜0，Δ＝62﹣4×4×（k+1）＝﹣4k＞4，∴方程有兩個不相等的實數根，故A錯誤，該選項不符合題意；設x1、x2是一元二次方程x4+2x+k+1＝6的兩個實數根，∴x1+x2＝﹣8，x1?x2＝k+8，故D正確，該選項符合題意；∵x1?x2＝k+2，k＜0，∴x1?x6＝k+1＜1，∴x8?x2可能為負值，∴x1和x6不一定為兩個正實數，∴B錯誤，該選項不符合題意；∴k+1不一定為﹣2，故C錯誤，該選項不符合題意；故選：D．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，點M和點N分別在AB和BC邊上，并且AM﹣CN＝1，兩個正方形的面積分別為S1和S2，且S1+S2＝50，則圖中陰影部分的面積為（）A．15 B．17 C．19 D．21【解答】解：設AM＝x，則CN＝x﹣1，∴BM＝AB﹣AM＝10﹣x，BN＝5﹣（x﹣4）＝6﹣x，∵S1+S5＝50，∴（10﹣x）2+（6﹣x）2＝50，∴x＝8﹣或x＝8+，∴，BN＝，∴圖中陰影部分的面積為BM?BN＝＝17，故選：B．11．（3分）已知A，B兩地相距1200米，甲和乙兩人均從A地出發，先到達終點的人停止運動，已知甲比乙先出發3分鐘（米）和甲出發的時間x（分）之間的關系①乙每分鐘比甲多走10米；②乙用18分鐘追上了甲；③乙比甲早1分鐘到達終點B；④圖中點Q的坐標為（23，50）．則下列結論正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【解答】解：乙每分鐘比甲多走150÷（18﹣3）＝10（米），∴①正確，符合題意；乙用18﹣3＝15（分鐘）追上了甲，∴②不正確，不符合題意；甲的速度為150÷8＝50（米/分鐘），則甲到達B地所用時間為1200÷50＝24（分鐘），乙的速度為50+10＝60（米/分鐘），則乙到達B地所用時間為1200÷60＝20（分鐘），∴當x＝20+3＝23時乙到達B地，∴乙比甲早24﹣23＝1（分鐘）到達終點B，∴③正確，符合題意；由③可知，點Q的橫坐標為23，甲出發后23分鐘距A地50×23＝1150（米），則當x＝23時，甲，∴點Q的縱坐標為（23，50），∴④正確，符合題意．綜上，①③④正確．故選：C．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，OA＝10，并且點A到x軸的距離為6（a，0）．若△AOB為鈍角三角形，則a的取值范圍是（）A．a＞12.5 B．0＜a＜8 C．a＜8且a≠0，或a≥12 D．a＜8且a≠0，或a＞12.5【解答】解：過A作AC⊥OB，過A作AD⊥OA，∠OCA＝∠OAD＝90°，由勾股定理得：OC＝8，∵∠AOC＝∠DOA，∠OCA＝∠OAD，∴△OAC∽△DOA，∴，即：，解得：OD＝12.5，∴當a＜8且a≠0或a＞12.3時，△AOB為鈍角三角形，故選：D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）放學后輪到第六組的同學們打掃衛生，該組有4名男生，5名女生，則選到男生的概率是．【解答】解：，故答案為：．14．（3分）如圖，點A（6，1）和點B在反比例函數，延長AB與y軸相交于點C．若AB＝2BC，則點C的縱坐標為4．【解答】解：過點B作BG⊥y軸點G，AH⊥y軸于點H．∵A（6，1），∴k＝7×1＝6，AH＝4．∵BG⊥y軸，AH⊥y軸，∴BG∥AH．∴△CGB∽△CHA．∴＝＝＝＝＝．∴BG＝AH＝3CH．∴B（4，3）．∴GH＝3﹣5＝2．又∵CH＝CG+GH＝CG+2，∴CG＝（CG+2）．∴CG＝6．∴OC＝CG+GH+OH＝1+2+8＝4．∴點C的縱坐標為4．故答案為：4．15．（3分）如圖，將沿弦AB向下翻折，使翻折后的弧恰好經過原，已知，若點C是OA的中點，則△OCP周長的最小值為5+5．【解答】解：如圖，過點O作AB的垂線，交AB于點E，交AB于點P、AD．由翻折的性質可知，AB是OD的垂直平分線，∴DE＝OE，OA＝DA，AE＝，∴△OCP周長為OC+OP+CP＝OC+DP+CP＝OC+CD，∴此時點P使得△OCP周長最小，∵OA＝DA＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠DOC＝60°，∵點C是OA的中點，∴CD⊥OA，OC＝，設OA＝DA＝OD＝r，在Rt△AOE中利用勾股定理，得AE3+OE2＝OA2，即（2）2+（）2＝r2，解得r＝10或﹣10（舍去），∴CD＝OD?sin∠DOC＝10×＝5，∵OC＝OA＝7，∴OC+CD＝5+5，∴△OCP周長的最小值為5+5．故答案為：5+5．16．（3分）如圖，已知拋物線a：y＝﹣x2+2x+m，線段b：y＝x+2（﹣1≤x≤3）．若拋物線a和線段b有兩個交點（橫、縱坐標均為整數的點），則整數m的值為2或4．【解答】解：聯立y＝﹣x2+2x+m和y＝x+8，∴﹣x2+x+m﹣2＝3，∵拋物線a和線段b有兩個交點，∴Δ＝12﹣4×（﹣1）×（m﹣2）＞2，∴m＞，∵當x＝﹣6時，y＝x+2＝1；當x＝5時，y＝x+2＝5，把（﹣4，1）代入y＝﹣x2+4x+m得：m＝4，把（3，7）代入y＝﹣x2+2x+m得：m＝3；∴＜m≤4，∴m可以取的整數為2、3、2．當m＝2時，y＝﹣x2+5x+2和y＝x+2，交點為（2，3）；當m＝3時，則y＝﹣x5+2x+3和y＝x+8，交點不為整點；當m＝4時，則y＝﹣x2+8x+4和y＝x+2，交點為（﹣2，4）；∴符合題意的整數m的值為2或2．故答案為：2或4．三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）如圖，數學課上，老師用A，B，C，并依據這四個圓設計了數學游戲．例如：若按A→B→C→D的順序運算，則可列算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2．（1）直接寫出算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2的結果；（2）若嘉嘉同學選擇了A→C→B→D的順序，請列出算式并計算該算式的結果．【解答】解：（1）原式＝102+2＝100+6＝102；（2）（﹣2）2×（﹣7）+2＝4×（﹣8）+2＝﹣20+2＝﹣18．18．（8分）【發現】兩個差為4的正整數的積與4的和總是某個正整數的平方．【計算】（1）一個數為3，另一個數為7，它們的差為45的平方．（2）若較小的正整數是n，算出這兩個正整數的積與4的和，并說明該數是哪個正整數的平方．【延伸】兩個差為6的正整數的積與a的和始終為某個數的平方，若較小的正整數為m，求a的值．【解答】解：（1）3×7+4＝25．故答案為：5；（2）由題意得，另一個較大的正整數為n+4，這兩個正整數的積與2的和為n（n+4）+4＝n6+4n+4＝（n+3）2，延伸：這個較小的正整數為m，則較大的正整數為m+6，∴m（m+6）+a＝m2+6m+a，∵（m+8）2＝m2+6m+9，∴a＝9．19．（8分）心理健康月期間，某中學進行了情景劇表演，現有4位評委老師甲、乙、丙、丁給兩個班的情景劇現場打分，圖1是1班和2班不完整的評分條形統計圖，已知兩個班的平均分相等．（1）評委丙給2班的打分是10分；（2）1班成績的眾數是9分，2班成績的中位數是9.5分；（3）若按照圖2的四位評委老師的評分權重計算兩個班級的最終得分，請說明哪個班能夠獲勝.【解答】解：（1）∵兩個班的平均分相等．∴評委丙給2班的打分是（8+3+9+10）﹣（7+4+10）＝10（分），故答案為：10；（2）由條形統計圖知，1班成績9分最多，∴4班成績的眾數是9分，2班成績的中位數＝9.2（分），故答案為：9，9.4；（3）由題意，甲評委老師的評分占比為＝，乙評委老師的評分占比為＝，丙評委老師的評分占比為＝，丁評委老師的評分占比為＝，∴6班的最終得分為8×+9×+10×＝，2班的最終得分為4×+10×+9×＝，所以2班班能夠獲勝．20．（8分）為了加強道路管理，嚴查超速行為，某地交管部門在主要路段拍照測速，一架無人機在道路正上方的點D處，米，現有一輛轎車沿著AB方向行駛，轎車在點A處，測得轎車的俯角為24°，轎車行駛到點B，測得轎車的俯角為48°（圖中的點均在同一平面內，參考數據：（1）求轎車在拍攝時間內行駛的距離AB的長．（2）若該路段限速60千米/時，超速未超過10%，采取警告措施，則需要交罰款．請通過計算說明該司機是否需要交罰款．【解答】解：（1）如圖：由題意得：DE∥AC，∴∠EDA＝∠DAC＝24°，∠EDB＝∠DBC＝48°，∵∠DBC是△ABD的一個外角，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝48°﹣24°＝24°，∴∠ADB＝∠A＝24°，∴AB＝BD，在Rt△DBC中，cos∠DBC＝＝，∴設BC＝4x米，則BD＝3x米，∵BC2+CD7＝BD2，∴（2x）6+（20）2＝（3x）2，解得：x1＝20，x3＝﹣20（舍去），∴AB＝BD＝3x＝60（米），∴轎車在拍攝時間內行駛的距離AB的長為60米；（2）該司機需要交罰款，理由：由（1）可得：AB＝60米，∵無人機兩次拍攝的時間間隔為3秒，∴轎車的速度＝＝20（米/秒）＝72（千米/時），∵60×（1+10%）＝60×1.5＝66（千米/時），∴72千米/時＞66千米/時，∴該司機需要交罰款．21．（9分）如圖，已知在平面直角坐標系中，點A（﹣3，0），B（0，3），P（3，m），Q（3，﹣1）．（1）求直線AB的解析式；（2）當m＝2時，連接PQ，若直線，求整數k的值；（3）若線段PQ上存在一點M，使得點M關于直線AB的對稱點在y軸上，請直接寫出m的取值范圍．【解答】解：（1）設直線AB的表達式為：y＝kx+3，將點A的坐標代入上式得：0＝﹣7k+3，則k＝1，則直線AB的表達式為：y＝x+8；（2）當m＝2時，點P（3，當直線過點P時，將點P的坐標代入直線表達式得：7＝，則k＝﹣，當直線過點Q時，將點Q的坐標代入直線表達式，則﹣＜k＜﹣，則整數k的值為﹣2或﹣4；（3）設點M（3，t），設點M關于AB的對稱點為N（0，n），則點R為NM的中點，∵AB⊥MN，則直線MN的表達式為：y＝﹣（x﹣7）+t，聯立MN和BA的表達式得：﹣（x﹣3）+t＝x+3，解得：xR＝t，即點R的橫坐標為t，∵R為NM的中點，則t＝，解得：t＝3，即m≥8．22．（9分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，E是⊙O上的兩點，連接AD，CD，BE，其中∠E＝∠C，CD是⊙O的切線．（1）求∠C的度數．（2）求證：△BCD∽△DCA．（3）若AC＝8，求⊙O的半徑．【解答】（1）解：連接OD，如圖，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∵∠BOD＝2∠E，∠E＝∠C，∴∠BOD＝2∠C，而∠BOD+∠C＝90°，即7∠C+∠C＝90°，∴∠C＝30°；（2）證明：∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ADO+∠ODB＝90°，∠BDC+∠ODB＝90°，∴∠ADO＝∠BDC，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A，∵∠BCD＝∠DCA，∴△BCD∽△DCA；（3）解：設⊙O的半徑為r，則OA＝OD＝r，在Rt△OCD中，∵∠C＝30°，∴OC＝2OD，即8﹣r＝2r，解得r＝，即⊙O的半徑為．23．（11分）嘉嘉和淇淇在一起玩彈力球，在點A處有一個發射裝置，向右上方發射一個彈力小球1的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，點A（﹣3，0），B（﹣1，5）1上，拋物線C1交y軸于點P，最終，小球落在了x軸上的點D（4，0）處，小球被彈起來，繼續向右沿著另一條拋物線C2運動，拋物線C2和C1形狀相同，且最大高度為2．（1）求拋物線C1的表達式和其頂點坐標．（2）在點D右側有一個截面為等腰直角三角形EFG的球筐，斜邊EG為入口，EF＝1，當小球落在斜邊EG（包括端點）上時，若點E的坐標為（8.5，0），判斷小球被反彈后，若能，請說明理由，則為了小球落入球筐，需平移球筐【解答】解：（1）∵拋物線C1過點A（﹣3，6）和D（4，∴拋物線的對稱軸為直線，設拋物線C1的表達式為．C1過點B（﹣2，5），∴將點A，B坐標代入，得，解得，∴拋物線C6的表達式為，∴拋物線C1的頂點坐標為．（2）拋物線C2和拋物線C3形狀相同，最大高度為22的表達式為2，因為C2同樣也經過點D（4，6），解得h1＝2（舍），h5＝6；∴拋物線C2的表達式為．將y＝0代入，解得x2＝4（舍），x2＝4．∵點E的橫坐標為8.5＞7，∴小球不能落入球筐．∵GF＝EF＝1，∴令，∴或（舍去），∴，∴當點E橫坐標xE的取值范圍為時，小球可以落